高中物理 沪科版（2019） 选择性必修 第二册 1.3洛伦兹力与现代科技 课时作业（word版 含解析）

1.3洛伦兹力与现代科技 课时作业（含解析）
一．选择题（共6小题）
1．当把条形磁棒靠近阴极射线管时，电子束发生偏转是由于（　　）
A．受到万有引力的作用 B．受到电场力的作用
C．受到洛伦兹力的作用 D．受到库仑力的作用
2．如图所示，有A、B、C、D四个离子，它们带等量的同种电荷，质量关系mA＝mB＜mC＝mD，以不等的速度vA＜vB＝vC＜vD进入速度选择器后，只有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可以判断（　　）
A．离子应带负电
B．进入B2磁场的离子是C、D离子
C．到达b位置的是C离子
D．到达a位置的是C离子
3．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。如果D形金属盒的半径为R，垂直D形金属底面的匀强磁场的磁感应强度为B，用该加速器加速质子时，高频电源频率为f，则下列说法中不正确的是（　　）
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．质子在回旋加速器中的运动总时间（不计在电场中的加速时间）与加速电压无关
D．要想用这个装置加速α粒子（电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍），必须改变交变电流的频率
4．下列说法正确的是（　　）
A．图是用来加速不同带电粒子的回旋加速器的示意图，加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大
B．图磁流体发电机的结构示意图，等离子体沿图示方向射入磁场，可以判断出A极板是发电机的正极，B极板是发电机的负极
C．图是速度选择器，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝
D．图是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3粒子的比荷越大
5．如图，竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度方向水平向右。一质量为m、带电量为q的带电小球（视为质点）以某一速度，从M点沿着与水平方向成30°方向直线运动到N点，MN的长度为L，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．小球带负电
B．小球克服电场力做的功为mgL
C．小球在N点的速度大小为
D．仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，小球可在空间做匀速圆周运动
6．如图所示，带电量为+q的小球从O点水平抛出下落高度h后，进入正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，忽略空气阻力，则小球进入正交的电场和磁场区域时（　　）
A．可能做匀速圆周运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动 D．可能做匀加速直线运动
二．多选题（共4小题）
7．如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。下列有关说法正确的是（　　）
A．增大匀强电场间的加速电压，可以增大带电粒子射出时的速度
B．增大磁场的磁感应强度，可以增大带电粒子射出时的速度
C．增大匀强电场间的加速电压，可以减小带电粒子在电场中运动时间
D．只要加速电压和D形金属盒大小不变，带电粒子射出的动能就相同
8．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．带电粒子每次进入D形盒时做匀速圆周运动
C．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
D．经过半个圆周后带电粒子再次到达两盒间的缝隙时，两盒间的电压恰好改变正负
9．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感强度为B．若带电小球在下滑过程中的某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做速度增大、加速度也增大的变加速直线运动
D．小球在斜面上下滑的过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
10．一质子以速度v0穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　）
A．若质子的入射速度v′＞v0，它将向上偏转
B．若质子的入射速度v′＞v0，它将向下偏转
C．若将质子从右侧以相同速度v0射入，也不会偏转
D．若改为电子，从右侧以相同速度v0进入，要使其沿直线穿过，则必须改变电场的方向
三．计算题（共4小题）
11．图为质谱仪的结构示意，由加速电场、速度选择器、偏转磁场三部分组成。一个质量为m，电荷量为q的粒子从加速电场的正极板附近由静止释放，沿直线运动，经速度选择器后由P点垂直射入磁感应强度为B0匀强磁场，最后垂直打在位于A1A2间的照相底片上的P′点。已知PP′间的距离为L，速度选择器中的匀强电场的场强大小为E，不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中的磁场B的方向和大小；
（2）加速电场的电压U。
12．磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图。图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，极板面积为S．这两个电极与负载电阻R相连。假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v。整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示。
（1）请判断流过电阻R的电流方向？
（2）请推导该磁流体发电机电动势E的大小；
（3）若等离子体的平均电阻率为ρ，当开关闭合后，求AB两极间的电压大小。
13．如图，两平行金属板电势差绝对值为U，上极板带正电，下极板带负电，两板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电小球从光滑绝缘轨道上的A点由静止下滑，经过轨道水平末端的P进入板间后，恰好与两板等距离的水平直线做匀速运动。现将上、下板极性对调，保持电势差绝对值不变，小球仍从A点静止下滑，进入板间后匀速圆周运动，并恰好从上极板左边缘离开，已知A点与P点的竖直高度为h，重力加速度大小为g，求该小球的比荷。
14．如图所示，空间某区域存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，电场强度为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。一电荷量为+q的粒子以某一速度水平向右射入该区域，恰好能够做匀速直线运动。不计粒子重力。
（1）求该粒子射入该区域时速度的大小v；
（2）若一电荷量为﹣q的粒子，以相同的速度v从同一位置射入该区域，不计粒子重力。请判断该粒子能否做匀速直线运动，并说明理由。
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】明确条形磁铁周围存在磁场，带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而发生偏转。
【解答】解：电子束在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，故C正确ABD错误。
故选：C。
2．【分析】在速度选择器中，粒子受到的电场力和洛伦兹力相等，有qE＝qvB．知只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器．进入磁场B2后，有r＝，v、B2、q相同，质量大的半径大．
【解答】解：A、根据左手定则可知，离子进入磁场向左偏，则离子带正电，故A错误；
B、通过在磁场中偏转知，粒子带正电。在速度选择器中，有qE＝qvB．v＝，只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器。所以只有B、C两粒子能通过速度选择器，故B错误。
C、只有B、C两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据r＝，知质量大的半径大，知a位置的是C离子，b位置的是B离子。故C错误，D正确。
故选：D。
3．【分析】回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径．
【解答】解：A、由T＝，且T＝可知：质子被加速后的最大速度为2πfR，不可能超过2πfR，故A正确；
B、由，可得：，可知质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，故B正确；
C、设质子加速到速度最大时，加速的次数为n次，加速电压为U，由动能定理可得：，则加速的次数：n＝＝，质子在磁场中运动的周期：T＝＝，则质子在回旋加速器中的运动总时间（不计在电场中的加速时间）：t＝nT＝，可知质子在回旋加速器中的运动总时间与加速电压成反比，故C错误；
D、根据T＝可知，质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故需要改变磁感应强度或交流电的周期和频率，故D正确。
本题选择不正确的，
故选：C。
4．【分析】粒子想利用回旋加速器获得更大的动能，需要增大盒子半径，磁流体发电机就是利用带电粒子受洛伦兹力原理，速度选择器是因为达到某一速度的粒子受力平衡做匀速直线运动，质谱仪应采取分段分析的方法，即粒子加速阶段，速度选择阶段，在磁场中运动阶段，一般用来分析同位素。
【解答】解：A、当粒子的半径和D形盒的半径相同时，粒子的速度达到最大，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，所以最大速度为v＝，则粒子射出的动能为Ek＝＝，根据表达式可知，加速电压和动能无关，故A错误；
B、由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B错误；
C、电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq＝qvB，所以v＝，故C错误；
D、由可知，知R越小，荷质比越大，故D正确；
故选：D。
5．【分析】对小球进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平方向的电场力和垂直于虚线的洛伦兹力，由于小球做直线运动，重力和电场力为恒力，故洛伦兹力也不变，小球做匀速直线。
根据共点力平衡条件分析。
小球受到方向始终指向圆心的变力作用时，做匀速圆周运动。
【解答】解：A、分析小球的受力情况，如图所示，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，沿MN做直线运动，故合力为零，做匀速直线运动，电场力水平向右，洛伦兹力垂直MN斜向左上方，故小球带正电，故A错误；
B、电场力与位移方向的夹角为锐角，则电场力做正功，故B错误；
C、根据共点力平衡可知：qvBcos30°＝mg
解得小球在N点的速度为：v＝，故C正确；
D、根据共点力平衡可知：qE＝mgtan30°，仅将电场方向逆时针旋转90°，电场力与重力不能平衡，小球不可以在空间做匀速圆周运动，故D错误。
故选：C。
6．【分析】分析小球的受力情况，结合各种运动所需的条件，分析小球的运动情况．当小球所受的电场力与重力不变，而洛伦兹力受到速度的影响．若受力平衡时，可以做匀速直线运动等等，对照条件进行分析．
【解答】解：AC、若小球的重力、水平向左的电场力和斜向右上方的洛伦兹力的合力不为零，合力与速度不在同一直线上，则小球做曲线运动；小球做曲线运动的过程中洛伦兹力的大小和方向发生变化，则合外力大小和方向都发生变化，小球不可能做匀速圆周运动，故AC错误；
B、若小球的重力、水平向左的电场力和斜向右上方的洛伦兹力的合力为零，小球即可做匀速直线运动，故B正确；
D、若进入电磁场时，小球所受的合力方向与速度方向，小球的速度将增大，由于洛伦兹力随着速度的增大而增大，而电场力和重力不变，则其合力与速度将不在同一直线上，所以小球不可能做匀加速直线运动，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共4小题）
7．【分析】回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时的速度，从而得出速度和动能的表达式，看速度、动能与什么因素有关。
【解答】解：在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得v＝，动能：，
AB、射出的速度与加速的电压无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度，可以增加粒子射出时的速度，故A错误，B正确；
C、增大匀强电场间的加速电压，则加速次数减少，粒子在电场中运动的时间减小，故C正确；
D、射出的动能与磁感应强度和D形金属盒的大小有关，与加速电压无关，故D错误。
故选：BC。
8．【分析】回旋加速器的原理就是经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负。利用电场进行加速，磁场进行偏转的，粒子在磁场中运动的周期T＝，与轨道半径无关.
【解答】解：A、被加速粒子只能由加速器的中心附近进人加速器，而从边缘离开加速器，故A错误。
B、粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动。故B正确。
C、粒子在磁场中运动的周期T＝，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故C错误
D、回旋加速器的原理就是经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再次被加速，如此反复的速度就能增加到最大。故D正确
故选：BD。
9．【分析】带电滑块在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
由光滑斜面，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，从而由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．
【解答】解：A、小球向下运动，由磁场垂直纸面向外，又由于洛伦兹力垂直斜面向上，所以小球带正电。故A正确；
B、C、小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力的合力却不变，加速度不变。故B正确；C错误；
D、小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零。所以Bqv＝mgcosθ，则速率为．故D正确；
故选：ABD。
10．【分析】根据电场与洛伦兹力的大小和左手定则判断粒子的偏转方向。还要注意速度选择器只选择速度，不选择电性，但有特定的进口和出口。
【解答】解：一质子以速度V0穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，说明受到的电场力和洛伦兹力大小相等，电场力向下，洛伦兹力向上，方向相反，即为：qE＝qv0B
AB、若质子的入射速度v'＞v，此时受到的洛伦兹力大于电场力，它将向上偏转，故A正确，B错误；
C、若将质子从右侧以相同速度射入，受到的电场力方向不变，洛伦兹力的方向变为向下，质子会向下偏转，故C错误；
D、若改为电子，从右侧以相同速度v进入，此时受到的电场力方向向上，洛伦兹力的方向也向上，要使其沿直线穿过，可改变受到的电场力的方向或洛伦兹力的方向，即为只改变电场的方向或只改变磁场的方向，故D正确。
故选：AD。
三．计算题（共4小题）
11．【分析】（1）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式，再结合PP′间的距离为L，即可求解进入偏转磁场的速度大小，当粒子能够沿直线穿过速度选择器，由受力平衡和左手定则，求得磁感应强度B的大小和方向；
（2）由动能定理求解从加速电场的电压。
【解答】解：（1）根据粒子在加速电场中加速运动，则粒子带正电，而粒子在速度选择器受到电场力向右，那么洛伦兹力向左；
据左手定则，知正电粒子在速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，R＝＝
解得：v＝
粒子在速度选择器中受力平衡，
所以qE＝qvB，
所以磁感应强度B的大小为
B＝＝，
（2）粒子在电场中运动只有电场力做功，
根据动能定理可得，
qU＝ mv2
那么加速电场的电压U＝；
答：（1）速度选择器中的磁场B的方向垂直纸面向外，而大小是；
（2）加速电场的电压为。
12．【分析】（1、2）等离子体受洛伦兹力，根据左手定则可以判断正离子与负离子的偏转方向，当粒子受附加电场的电场力与洛伦兹力平衡时，将不在向两极板偏转，极板间形成稳定的电势差，确定电流的方向，根据平衡条件列式分析发电机的电动势大小。
（3）根据电阻定律确定电源内阻，根据闭合电路欧姆定律列式求解A、B间的电压，即路端电压。
【解答】解：（1）等离子体射入两板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极板，同时负离子偏向B极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A到B向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板的电势差即为发电机的电动势，
则A板为电源的正极，电流从a到b流过电阻R。
（2）此时粒子满足：qvB＝，
解得E＝Bdv。
（3）根据电阻定律可知，等离子体的内阻r＝
根据闭合电路欧姆定律可知，
解得AB极板间的电压大小Uab＝。
答：（1）流过电阻R的电流方向为a到b。
（2）磁流体发电机电动势E的大小为Bdv。
（3）若等离子体的平均电阻率为ρ，当开关闭合后，AB两极间的电压大小为。
13．【分析】小球做匀速直线运动可知小球受重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，做匀速圆周运动时重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力，即可求解小球的比荷。
【解答】解：由动能定理可知，小球滑到P点的速度为 mgh＝
得：vp＝
小球做匀速直线运动时有
qvpB＝q+mg
小球做匀速圆周运动有
＝mg
洛伦兹力提供向心力
qvpB＝m
联立解得
qvpB＝2mg
R＝h
所以＝＝
答：小球的比荷为。
14．【分析】（1）带电粒子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可以求出带电粒子速度；
（2）电荷量为﹣q的粒子，以相同的速度v从同一位置射入该区域，若受电场力和洛伦兹力平衡，即做匀速直线运动。
【解答】解：（1）带电粒子做匀速直线运动时，受竖直向下电场力和竖直向上洛伦兹力，根据平衡条件得：
qE＝qvB
解得：
（2）电荷量为﹣q的粒子，以相同的速度v从同一位置射入该区域，受竖直向上电场力且大小为qE和竖直向下洛伦兹力：F＝qvB＝q?B＝qE，即电场力和洛伦兹力平衡，故
该粒子做匀速直线运动。
答：（1）该粒子射入该区域时速度的大小为；
（2）该粒子做匀速直线运动，因为带电粒子所受电场力和洛伦兹力平衡。