青岛版七年级下册数学全册教案

14.1同底数幂的乘法与除法(2)
一、教与学目标：
1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的除法。
二、教与学重点难点：
同底数幂的除法的运算性质及其应用．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1. 同底数幂的乘法
(1)符号语言：
(2)文字语言：
2.计算 (1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3·y2
（二）探究新知：
1.问题导读： 同底数幂的除法
（1）1023÷1016=
=
=
=
（2）（-3）5÷（-3）2= （）6÷（）2=
（3）你发现同底数幂相除时，底数和指数有什么规律？
（4）总结：公式
语言
2.合作交流：
（1）、同底数幂的乘法： 。即同底数幂相乘， 不变， 相加。
（2）、103×10（ ）=105 a·a（ ）·a3=a8
（3）、同底数幂的除法：am÷an= （a≠0，m,n都是正整数，m>n）即：同底数的幂相除，底数 ，指数 。
个性化设计：
3.精讲点拨：
例1、计算：① x10÷x4÷x2 ②(a-b)6÷(a-b)3÷(a-b)
解：①x10÷x4÷x2 =x6÷x2=x4
②(a-b)6÷(a-b)3÷(a-b)= (a-b)3 ÷(a-b)= (a-b)2
把(a-b)当做一个整体
例2、已知若a>0，且ax=2，ay=3，求ax-y的值。
例3、已知22m·23m-3÷2m=512，求m的值。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列计算中，正确的是（ ）
A、a3·a2=a6 B、b4·b4=2b4 C、x5+x5=1x10 D、y7·y=y8
（2）、下列计算中，正确的是（ ）
A、x·x3=x3 B、x3-x=x C、x3÷x=x2 D、x3+x3=x6
2、能力提升：
（3）、x3m+3可以写成（ ）
A、3xm+1 B、x3m+x3 C、x3·xm+1 D、x3m·x3
（4）、如果am+n÷az=am（m,n,z为正整数），那么z等于（ ）
A、m B、-n C、n D、
（5）、一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
（四）达标测评：
1、(-b)3·(-b)2= 2、a·(-a)5·a8=
3、x2m+1·x2m= 4、(-a)m·(-a)n·(-a)p=
5、(x-y)3·(x-y)4·(x-y)=
6、若am·a3=a14，则m=
7、yn+1·yn-1·y4-2n=
8、c2m·c2m-2· =c4m-1
9、x2mn÷xmn= 10、x4n÷x2n÷xn=
11、(a-b)8÷(b-a)5= 12、=
13、计算下列各式：
①y3·y5-2y4·y4 ②(m-n)3·(n-m)3·(n-m)4
个性化设计：
14、已知am=2，an=3，求下列各式的值。
①am+1 ②a3-n
五、课堂小结：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题： 六、作业布置：
七、教学反思：
肥城市龙山中学 张英功
个性化设计：12.4列方程组解应用题（1）
一、教与学目标：
1、能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
3、在独立思考的基础上，与同学交流自己的解法，并从交流中获益。
二、教与学重点难点：
重点：正确分析应用题的数量关系。
难点：找准等量关系。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　小兔姐姐和小鹿妹妹拿着10元钱去买水果，已知苹果每斤3元，梨每斤2元，可是各买多少，才能买够4斤呢？你能帮小兔和小鹿解决这个问题吗？（通过多媒体向学生展示这一故事，让学生在童趣故事中快乐的学习数学，体会其中蕴含的方程思想，激发学生的求知欲。）
（二）探究新知：
学校举办足球比赛，比赛的积分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积分17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
在这个问题中，
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如果设这支足球队胜x场，平y场，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
填写下表：
每场得分 场数 得分
胜场 x
平场 y
负场
合计
解：设胜了x场，平了y场，根据题意得：
解方程组得：
个性化设计
答：
想一想，此题还有其他解法吗？与同桌交流。
2、合作交流：
例1、打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：
计费标准 市话接入费
IP长途电话 0.3元/分钟 前3分钟 0.22元/次
以后每分计费一次 0.11元
普通长途电话 0.07元/6秒 不收取
小亮给北京的叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了一分钟，但是小亮的通话费比小莹少了2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
分析：如果小亮和小莹的通话时间分别是x分钟和y分钟，填写下面的表格
通话时间 计费标准 市话接入费 总费用（元）
小亮（IP） x 0.3元/分钟 前3分钟，0.22元/次；以后每分计费一次0.11元
小莹（普通长途） y 0.07元/6秒 无
数量关系 小亮多打1分钟 小亮少2.60元
本题的等量关系有： =
=
根据上面的表格你能解答本题了吗？
解：设小亮通话x分钟，小莹通话y分钟，则小亮的通话费用为： 0.3x+0.22+0.11（x－3）＝﹙0.41x－0.11﹚元
小莹的通话费用为：﹙0.07×60y﹚/6＝0.7y元
根据题意得：
解方程组得：
答：
3、精讲点拨：
⑴对于话费问题，要弄懂各种话费的计费标准，用不同的未知数将两种话费的费用分别表示出来，还要找出问题的等量关系，这是列方程组的关键。如果你设出了两个未知数，就要找两个等量关系来解决问题。
⑵运用方程组解决问题的一般过程是：
弄清题意和题中的数量关系，找出表示应用题全部含义的两个等量关系。
个性化设计
设出未知数。
根据上述两个等量关系列方程组。
（三）学以致用：
1、解决引例中的问题。
2、能力提升：
小明有5个小饰品，其中有40克和60克两种，饰物总重260克，则小明的两种饰品各有多少个？
（四）达标测评：
1、“十一”黄金周，巴中人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，在男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付款700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，若原数加上45，等于此两位数个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数，求原数是多少？若设原数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组应为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工，为此公司研制了三个加工方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪个方案获利最多？为什么？
个性化设计
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
列方程组解应用题的一般步骤：
六、作业布置：
课后练习题
七、教学反思：
桃园中学 刘爱华
个性化设计：15.1三角形教学案（1）
教师寄语：身边处处有数学
一、教与学目标：
1、知识与能力
熟知三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。掌握三角形的分类标准和分类情况。
2、过程与方法
通过观察、操作、讨论等活动，培养自己的动手实践能力和语言表达能力。
3、情感、态度与价值观
认识几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发自己学习兴趣。
二、教与学重点难点：
重点：三角形的概念及基本要素。
难点：掌握三角形的分类标准和分类情况。
三、教与学方法：
合作探究 小组交流
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
多媒体出示一组生活中蕴含三角形的实物图片，并从中勾勒出三角形。引出本节课题。
设置此情境，一让学生感受到在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。同时激发学生的学习兴趣，热爱数学。
(二)、探究新知：
1、问题导读：
（工欲善其事，必先利其器）
①、预习教材P144- P146的内容。
②、了解三角形各元素的感念，注意文字语言、图形语言、符合语言三者的相互对照。
③、认识等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、自主学习 合作交流：
⑴任务一：三角形各种元素的概念：
① 的图形叫做三角形，
三角形有 ， 和 。
②三角形用符号 表示，如图1的三角形记作 ，
读作 ，顶点A、B、C所对的边分别记作 。 图1
个性化设计：
③ 叫做三角形的内角，简称三角形的 。如图2三角形的内角分别为 。
图2 图3
④ 叫做三角形的外角。如图3，∠DCF是△ABC的外角吗？为什么？△ABC有 个外角。△ABC的所有外角是 。
⑵任务二：三角形的分类
①三角形按边分类
②三角形按角分类
3、精讲点拨：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形(thiangle).组成三角形的线段叫做三角形的边（side）.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点（vertex）
由三角形的两条边所组成的角，叫做三角形的内角(interior angle)，简称三角形的角。三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角(exterior angle)
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isosceles triangle)。三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle)，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
三角形按边分：
三角形按角分：
直角三角形通常用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC记作Rt△ABC。
(三)、学以致用：
1、巩固新知
①顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作
②如图4所示，图中共有 个三角形，其中以AB
为一边的三角形有 个，以∠C为一个内角的
三角形有 个。
图4
个性化设计：
2、能力提升
①如图5，图中共有 个三角形，它们分别是
②如图6，图中共有 个三角形，它们分别是
③如图7，图中共有 个三角形，它们分别是
(四)、达标测评：
如图8，点D在AB上
①图中有 个三角形，它们是 ；
　 ②AC是△ 和△ 的边；
③∠A是△ 和△ 的内角；
④CD既是△ACD中∠ 的对边，也是△BCD中∠ 的对边，又是△ 和△ 的公共边。
⑤AC是△ACD中∠ 和∠ 的夹边，也是△ABC中∠ 和∠ 的夹边；
⑥∠A是△ACD中＿＿＿边所对的角，也是△ 中 边所对的角；
⑦在△BCD中CD和CB所夹的角是∠ ，∠ADC是△ 中 和 两边所夹的角。
五、课堂小结：
学习小结：
1、我掌握的知识：
2、我不明白的问题：
六、作业布置：
1、课后练习146页1、2、3题。
七、教学反思：
汶阳镇初级中学 姜向阳
个性化设计：
PAGE10.4平行线的判定（第2课时）
一、教与学目标：
1.使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；
2.使学生会应用平行线的性质与判定进行简单的计算和推理；
3.通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉，培养推理意识和语言表达能力。
二、教与学重点难点：
重点:两条平行线之间的距离；
难点：平行线性质与判定时的合情推理及其语言表达。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　复习：1.平行线有哪些性质？
2.你能说出平行线的三种判定方法吗？
3.在课堂笔记上画出两条互相平行的直线，并请你的同桌验证一下。
设置这一情景，一是复习前几节课的学习内容，重点是性质与判定之间的区别与联系；二这些知识点是本节课的基础，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
(1)画两条平行直线和直线.
(2) 在直线上任取一点A，经过点A作，垂足是C。那么AC与直线有什么位置关系？为什么？
（3）在直线上任取一点B，经过点B作，垂足是D。那么AC与BD有什么位置关系？为什么？
(4) 度量线段AC与线段BD的长度，你发现了什么？与同学交流。
设置这4个问题，使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
2.合作交流：
如图，与的和是多少度？你是怎样求出来的？你有几种方法？与同伴交流
这个问题需要添加辅助线才能解决，而辅助线在这里是第一次出现，可让学生初步体验辅助线在沟通已知和未知之间的桥梁作用，不能对学生要求
过高，其他方法留作课下探究作业。
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
3.精讲点拨：
（1）什么是两条平行直线之间的距离？举例说明它在实际生活中的应用。(课本38页练习1和39页B组1)
(2)智趣园：直觉可靠吗（课本37页）
教学两条平行直线之间的距离时要注意区分“垂线段”与“距离”两个概念，前者是形，后者是量，垂线段的长度才是距离，二者不能混淆；智趣园的目的是使学生体会研究图形时不能仅靠直觉，直觉有时并不可靠，必须用理性思考，同时复习平行线的判定方法。
（三）学以致用：
1.巩固新知：
（1）.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
（2）已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
2.能力提升：
（3）如图，你能判断直线a与b是否平行吗？你有几种方法？
（四）达标测评：
1.选择题：
下列运算1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.填空题
如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4
C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
3、解答题
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗 与同伴说说你的折法.
个性化设计：
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗 试用两种方法说明理由.
五、课堂小结：
通过本节课的学习,
你学习了哪些内容？
你有哪些收获和体会？你有哪些困惑？
六、作业布置：
1、习题10.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
王庄镇初级中学 范延杰
个性化设计：
P
D
C
A
B15.4 圆的初步认识（2）
一、教与学目标：
1、理解等圆、同心圆、等弧等概念。
2、会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
二、教与学重点难点：
理解等圆、同心圆、等弧等概念，会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
三、教与学方法：
启发式 合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
教师出示图片：
图1
图2
观察图1与图2，思考：图（1）中的两个圆有什么特点？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？
设计意图：通过图片调动学生的好奇心和求知欲，让学生初步感受数学来源于生活。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
认真阅读163-164页，思考
1、等圆： 叫做等圆。
等圆的半径 ，圆心的位置 。
2、同心圆： 叫做同心圆。
同心圆的半径 ，圆心的位置 。
3、等弧： 叫等弧。
4、国际奥委会会徽上的5个圆是等圆吗？如果是，那么上面有多少条等
弧？
个性化设计：
5、圆环; 叫圆环。
圆环的面积表示为： 。
（依提纲自主学习，以发现问题，探索问题，解决问题为思路，充分发挥学生的学习积极性和主动性。）
2、合作交流：
学生根据提纲自学，在此基础上小组内进行交流，把不会的或有疑惑的划出来。教师巡回指导。
3、精讲点拨：
（1）等弧
①等弧的前提是在同圆或等圆中；
②等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧，只有完全重合的弧才是等弧。
③要注意运用数形结合思想，看到概念联想有关图形，看到图形联想有关概念。
（2）、出示例1
两个同心圆之间的部分叫做圆环。如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为，求圆环的面积。
（例1用圆的面积公式进行计算。）
出示例2
（1）用一根长1米，一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？
（2）把地球的赤道近似地看成一个圆，如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？
（例2中的1是用圆的周长公式进行计算，然后推广到2中的一般情形。当两个圆的周长之差为一个定值时，它们半径的差也为一个定值。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴、判断：
①长度相等的两段弧是等弧（ ）　
②等弧的长度相等（ ）
③半径相等的两个圆是等圆。( )
④面积相等的两个圆是等圆。( )
⑵、如图，已知两个同心圆的圆心是O，大圆的半径OA=3cm，圆环的宽度AB=1cm,求圆环的面积。
（3）、在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？
个性化设计：
2、能力提升：
（1）、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。
（四）、达标测评：
1、判断
（1）两个圆的周长相等，它们的面积也相等（ ）
(2) 同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( )
（3）半径相等的两个半圆是等弧（ ）
(4)两个劣弧之和等于半圆。（ ）
2、选择题
（1）．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？
A. 3.14×(5×2－3×2) B. 3.14×52－3.14×32
C. 3.14×(52－32)
（2）一个圆形草坪周围有一条环形甬道（如图），已知圆形草坪的半径是4米，甬道的宽是2米，甬道的占地面积是多少平方米？列式正确的有： 。
A. 22×3.14 　 B. (4＋2)2×3.14-42×3.14
C. (4＋2)2×3.14 D. [(4＋2)2－42]×3.14
2、一个环形铁片的外圆周长是25.12cm，内圆直径是5cm，求环形铁片的面积。
3、一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？
4、已知：如图15-4-5，在⊙O中，AB、CD为直径。求证：AD‖BC。
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？
2、你觉得哪些地方值得我们注意？你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
课本第164页 练习1、2。习题15.4 A组4、5题 B组1、2题。
七、教学反思：
汶阳中学 张 静
个性化设计10.2 平行线和它的画法
一、教与学目标：
1. 学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。
2.掌握平行线的画法，灵活运用绘图方法画图。
3. 通过动手操作，培养学生做图能力。
二、教与学重点难点：
掌握平行线的概念及其画法。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　 谈话：用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形
活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：
设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
分类：把上图分类，再小组交流。
得：
归纳：什么叫平行线？——不相交的两条直线叫做平行线。
2.合作交流：
命名：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
举例：生活中那些图形也是平行的？
质疑：书上为什么说“在同一平面内”？——列举实例，理解概念。
记法：想一想最好用什么符号？——“//”。如：AB//CD，或CD//AB
练习：下图中那两条边平行的？用符号表示出来。
我们还可以利用平行线的定义画平行线
谁能到黑板上给大家画一组平行线？（指名画）
这样画可以吗？这是大家凭感觉画的平行线，那么怎样才能画出符合要求的标准的平行线？这就需要用到工具和画平行线的具体方法。
3. 动手实践，探索方法。
（1）、想一想，你能用哪些方法画平行线？把想到的这些方法，把互相平行的线
个性化设计：
画在纸上。
（2）、交流汇报：你们是用哪些方法画平行线的呢？
（3）、小组合作研究如何画平行线。
全班交流。
哪个小组派代表边说边给大家演示一下如何画平行线。
其他小组有补充吗？还有问题吗？指小组说（一共两个组发言就差不多）
谁再来说说如何画平行线。（第一步，……）
大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。
同位互相狡换，想办法验证同位画的是否是平行线？
谁来说你是怎么验证的？（交流方法）
我们可以用画平行线的方法进行验证。这是一个很好的方法。下面用画平行线的方法试着再来验证一下同位画的是否是平行线。
你们感觉再画平行线时应该注意什么？（让学生简单说说）
4.精讲点拨：
教师板演平行线的画法并总结方法
总结一下这几条可以概括为8个字。板书：画线、靠紧、平移、画线． 教师示范。
例1
1、能画出已知直线的平行线吗？
2、过直线外一点，画已知直线的平行线。
思考总结：
平行线的定义是画平行线的依据，根据平行线的定义拓展出平行线的画法，要在动手过程中体会画平行线的步骤，熟练掌握平行线的画法，借此深入理解平行线的定义。
4.巩固拓展
通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的一组平行线。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）判断：不相交的两条直线叫做平行线（ ）
（2）在同一平面上，两条直线的位置关系有几种，分别是什么？
（3）叙述平行线的画法
2、能力提升：
（4）画一个长5厘米，宽4厘米的正方形。
（四）达标测评：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
①永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做互相平行。（ ）
个性化设计：
③在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）
④直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行。（ ）
2、已知直线AB 和 外一点P ，过点 P画直线CD ，使CD∥AB
3、利用平行线的画法，画一个正方形，表示出互相平行的直线
五、课后小结
通过今天的学习你有什么收获？（ ①三角尺的一边与已知直线重合；②将直尺与三角尺的另一条直角边紧贴在一起；③沿直尺平移三角尺至给出的点；④沿三角尺的直角边经过点画线，这样就得到一组平行线了。）
六、作业布置：
1、10.2课后练习
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
王庄镇初级中学 郭恒瑞
个性化设计：14.3科学计数法
一、教与学目标：
1、借助学生所熟悉的事物进一步体会 较小数，并会用科学计数法表示较小数．
2、 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。
二、教与学重点难点：
负整数指数幂的理解与科学计数法。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、你知道你的头发的直径是大约多少米吗？一粒芝麻的质量是多少千克吗？
2、若每人一天食用味精0.5克，那么5吨味精可供我们肥城100万人食用多少天？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识。
（二）探究新知：
1.问题导读：
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子。一个水分子的质量只有0.00000000000000000000003克。
这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法哪？
2.合作交流：
请同学们自学课本P125：
你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么规律？
0.000 000 000 000 000 000 000 03=
归纳总结：这种记数方法，是绝对值小于1的非零数的科学记数法。
用科学记数法，可以表示把 一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中 。
结论、规律？
（3）你能利用科学记数法表示：0.0000123=
—0.0035= 。
思考总结：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是 。
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是 。
4.精讲点拨：
个性化设计
自学P126例1及例2 ，并仿做。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）请同学们将上课一开始的问题2用科学记数法表示出来：
（2）p126练习
2、能力提升：
（1）银原子的直径是0.0003M，用科学记数法表示。
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学计数法表示为（）
A．7.7×１０-5 m B. 77×１０-6 m C.77×１０-5 m D.7.7×１０-6m
4．某花粉的直径为36000纳米，用科学计数法表示为 米。
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计数法表示为（）
A．0.2×１０-10 m B. 2×１０-10 m C.2×１０-11 m D.0.2×１０-11m
（2）将4.75×10-8用小数表示为（）
A.0.00000000475 B.0.0000000475 C.0.000000475 D.0.000000000475
（3）由四舍五入法得到的近似数8.8×１０3，下列说法正确的是（）
A.精确到十分位，有两位有效数字 B.精确到个位，有两位有效数字
C.精确到百位，有两位有效数字 D.精确到千位，有四位有效数字
2、填空题：
（4）比较大小:-10.9 ×１０-9 -1.1 ×１０-10
3、解答题：用科学计数法表示(结果保留2位有效数字)
（5）（3.5 ×１０-10）×（4.3 ×１０5）
（6）3÷（1.4×１０-5）
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
用科学计数法表示数的规律：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是 。
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是 。
六、作业布置：
1、习题14.3A
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
龙山中学 武其霞
个性化设计14．2 指数可以是零和负整数吗（第一课时）
龙山中学 李 利
一、教与学目标：
1.经历零指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；
2.了解零指数幂的意义；
二、教与学重点难点：
探究零次幂的公式推导，理解零指数幂的意义。
三、教与学方法：
1.学生自主探究、合作交流；
2.精讲点拨，灵活运用，练习提高
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
复习上节内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
⑴．如果m=n,情况怎样呢？如：
？
⑵．有没有意义？
设置矛盾冲突，激发探究热情.
2.合作交流：
探究零指数幂的意义
⑴．从特殊出发：
①填空：
，，
= ，，
= ，.
②思考：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？
个性化设计：
因此：，
同样：，
3.精讲点拨：
由此你发现了什么规律？
⑴．总结：一个非零的数的零次幂等于1.
⑵．推广到一般：
一方面：，
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
启发我们规定：
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以=1中，应限制a≠0。
故而，零的零次幂没有意义。
对于意义的理解注意两点：
⑴．规定=1的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是1，而当m=n时，有，为了在数学中讲得通，故=1。
⑵．（a≠0）意义只能理解为1，不能理解为0个a相乘。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴．计算：
2、能力提升：、
⑴．判断：
个性化设计：
⑵．若，则x的取值范围是_____,
（四）、达标测评
1．选择：下列运算正确的是( )
A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0
C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2
2．填空： (3x-2)0=1成立的条件是_________.
五、课堂小结：
1．今天这节课主要学习了什么？
2．你有什么收获？又有什么疑惑？
六、作业布置：
课本P121
练习1、2、3、
七、教学反思：
个性化设计：11.4 函数与图象 （第1课时）
一、教与学目标：
1．通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取变量之间函数关系的信息。
2．了解函数的图象表示法，能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析。
3．通过运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
二、教与学重点难点：
通过观察图象，获得信息，并解决相关问题。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究
发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进
程并不是均匀的。他根据实验结果绘成描述遗忘
进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。
大家能看的懂这个图象吗？学完这节课，同学
们就能发现这个图象的秘密。相信，一定对你
有很大的帮助！下面就让我们一起来学习本节
课的内容。
（二）探究新知：
1.问题导读：
观察课本57页图象，思考并回答下面的问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T分别是多少？
（2）怎样确定这天某一时刻 t 的气温T
（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分 别说出这两点的坐标吗？你会解释这两个点的坐标的实际意义吗？
（5）从4时到14时，气温发生怎样的变化？曲线是怎样刻画这种变化的？
（6）你从图上还可得到哪些信息
知识总结：用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法。
2.合作交流：
小亮步行从家步行去书店，用一段
时间选择自己需要的书籍，然后回
家。小亮和家的距离与他离开家以
后的时间之间的函数关系如图所示，
根据图象回答下列问题：
（1）小亮用多少时间走到书店？
小亮家距书店多远？
个性化设计：
（2）小亮在书店停留了多长时间 回家用了多少时间？
（3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？
（4）小亮从家里走出10分钟时离家多远 走出50分钟时离家多远？
3.精讲点拨：
观察图象，要结合横纵坐标轴的实际意义，在具体问题中，要注意问题所涉及的是图象的哪一部分，通过观察图象的变化趋势，进而总结两个变量的变化规律。
4.情境揭秘：
对于情境问题中的图象，你能发现哪些规律？利用这些规律进行记忆应注意哪些问题？
（三）学以致用：
1、巩固新知：
甲乙两工程队参加水利建设，下图是在同一直角坐标系中甲乙两工程队施工的土方量与所用时间的函数图象。请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在哪一段时间内施工速度最快
（4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队的那些信息？与同学交流。
个性化设计：
2、能力提升：
假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，下图是他们离开家的距离与离开家的时间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）几小时后他们到达离家最远的地方？
（2）几小时后他们开始第一次休息？
（3）返回时，他们的平均速度是多少？
（4）你还能发现那些信息？
（四）达标测评：
下面是一位同学根据《龟兔赛跑》的故事绘制的图象，它描述的分别是乌龟和兔子所跑的路程与所用的时间的关系，根据图象回答问题：
（1）图中____表示乌龟所跑的路程与所用的时间的关系，___表示乌龟所跑的路程与所用的时间的关系。
（2）乌龟跑了多少路程才
追上兔子？
（3）乌龟早到了多长时间？
（4）你还发现了那些信息？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、练习题1，习题11.4 第1题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 范建军
个性化设计：
1
2
3
4
5
6
40％
20％
80％
100％
60％
0
记忆的数量（百分数）
天数
时间/分
C
O
20
10
50
40
900
300
450
距离/米
A
B
55
施工量/立方米
甲
乙
1000
800
900
700
600
500
400
300
200
时间/天
100
8
7
6
4
3
2
1
0
5
0
30
20
3
o
10
时间/小时
距离/千米
1
2
4
6
25
5
8
300
100
o
250
5
15
10
20
30
40
35
150
路程/米
200
23
50
时间/分
甲
乙11.5一次函数和它的图象第2课时
一、教与学目标：
1．能画出一次函数和正比例函数的图像，
2．探索并理解一次函数和正比例函数的有关性质。
二、教与学重点难点：
画一次函数和正比例函数的图象并能说出其性质。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
上节课所们研究了什么是一次函数，而且画出了一些一次函数的图象，你发现它们有什么共同特点吗？，利用这些特点，我们能更方便、更快捷地画出一次函数的图象吗？利用图象，你能发现一次函数有哪些性质吗？本节课我们就学习一下一次函数的画法及性质。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）前面我们研究了哪些一次函数的图象？它们有什么共同特点？
（2）一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是什么形状？与同学交流.
（3）你能说出一次函数的图象是什么形状吗？
总结发现：
（1）一次函数y=kx+b（k≠0）图象是一条直线
（2）由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象只需要描两个点就可以。
2.合作交流：
画出函数y=2x+4的图象
思考下面的问题：
（1）选取怎样的点画直线y=kx+b比较简便？直线y=kx总是经过原点吗？怎样画直线y=kx比较简便？
（2）在上面的图象中，图象上的点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化？这说明当自变量x由小到大变化时，函数值y有什么变化？
（3）分别画出函数y=x-1，y=5x,的图象，看看它们是否符合上述性质？
（4）分别画出函数y=-3x-1,y=-x+2，的图象，你能发现哪些规律？
（5）你能总结你的发现吗？
个性化设计：
3.精讲点拨：
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象一定经过（0，b）和（，0）两点
（2）对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
（2）写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小。
2、能力提升：
（1） 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
（2）已知函数y=(m+1)x-3
①当m取何值时，y随x的增大而增大？
②当 m取何值时，y随x的增大而减小？
（3）求直线与x轴、y轴交点的坐标，并画出这条直线。
（四）达标测评：
1．下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________
2 .直线 y=kx-k的图象的大致位置是（　　）
个性化设计：
3. 若函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，则m的值为________
4.已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。
5．画出下列函数的图象，并说出y随x的变化规律。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、练习题2、3，习题11.5 第2-5题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 林 建
个性化设计：15.1三角形教学案（2）
教师寄语：身边处处有数学
一、教与学目标：
1、知识与能力
熟知“三角形任何两边之和大于第三边”。会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，以及已知三角形的两边会求第三边的范围, 了解三角形的稳定性在实际生活中的运用。
2、过程与方法
通过小组合作，积累数学活动经验，培养自己观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力及解决实际问题的能力以及语言表达能力。
3、情感、态度与价值观
培养自己的集体主义感、团队精神和辨证唯物主义的观点。
二、教与学重点难点：
１、重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
２、难点：应用三角形边的关系解决实际问题。
三、教与学方法：
合作探究 小组交流
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
如图所示，要在街道旁边修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？
（设计说明：根据构建注意理论，为了激发学生学习热情和求知欲望，先创设情境，第一充分地调动了学生的学习的积极性。第二渗透理论来源于生活与实践）
(二)、探究新知：
1、问题导读：
①预习教材P147 的内容。
②三边满足什么关系时，才能构成三角形
2、自主学习 合作交流：
动手操作：（学生分组活动）
把每四个学生分为一组（其中三人，每人拿出预先准备好的一根木棒，摆三角形。另一人作为记录员，记下三根木棒的长度），
请一位同学收集好能组成三角形的数据
请另一位同学收集好不能组成三角形的数据
通过投影机展示两组数据，引导同学们分析数据，通过学生讨论可能得出如下结论：
A、如果较小的两根的和大于最长的那一根，就能组成三角形；
B、如果最长的那一根减去其余两根中的任意一根，大于第三根，就不能组成三角形；
C、如果最长的那一根减去其余两根中的任意一根，小于第三根，就能组成三角形；
个性化设计
D、如果较小的两根的和不大于最长的那一根，就不能组成三角形；
结论：三角形的任何两边之和大于第三边。
3、精讲点拨：
例1、等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.
解析：可设腰长为a，底边长为b,得方程2a+b=8，这一个二元一次不定方程，要充分注意到条件三边为整数，即此时求正整数解.可利用不等式求出a的范围，求出后，一定要注意检验所求的三条线段是否能构成三角形.
答案：设腰长为a，底边长为b,依题意.
2a+b=8
又∵b＞0 ∴2a＜8 a＜4.
∵a为正整数 ∴a=1,2,3.
解方程解为
又 2a＞b 检验得 只有符号条件，∴三边长为3，3，2.
例2、等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm,求三角形周长.
解析：5cm的边不知是腰还是底，故此题可能有两解，即5为底和5为腰，但此时依然要注意求出的解是否满足构成三角形的条件.
答案：若腰长为5，则底边长为5+6=11cm.
∵5+5=10＜11 ∴不能构成三角形.
∴只能底边长为5，此时腰长5+6=11cm.
三角形周长为5+11+11=27(cm)
(三)、学以致用：
1、巩固新知
（1）下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A、 3 , 3 , 6 B、 3 , 7 ,11 C、 2、5 , 4、5 , 2 D、 , ,
（2）△ABC中,三边长为6、7、,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、 无法确定
（3）以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
（4）在△ABC中,如果,,那么。
（5）一个木工师傅现在两根木条,木条长分别是70cm、100cm,他要选择第三根木条,
将它们钉成一个三角形木架,设第三根木长为cm,则的取值范围为__________________。
（6）已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于6,则这个等腰三角形的周长等于
_____________。
（7）已知三角形三边长分别为3cm、4cm、5cm,画出这个三角形。
个性化设计
2、能力提升
（1）等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是( )
A 、17 B、19 C、17或19 D、无法确定
（2）一个三角形的两边分别为5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长为( ) A、2 B、4 C、6 D、8
（3）如果等腰三角形的一边长等于5,另一边长为10,则这个等腰三角形的腰长是_______ cm,底边长是______ cm,周长是________ cm。
（4）如果等腰三角形两边长分别为5cm和9cm,那么它的周长为________；如果等腰
三角形的周长为18 cm,一边长为4cm,则另两边长分别为______________。
（5）已知△ABC中,两边长分别为5cm和7cm
①求第三边的范围；
②若三角形为等到腰三角形，求它的周长
③若△ABC的周长为奇数,并且不是等腰三角形,问第三边的长度是多少
(四)、达标测评：
1、若三线段a,b，c满足a＞b＞c，若能构成一个三角形，则只需满足条件( )
A、a+b＞c B、b+c＞a C、c+a＞b D、b+c≠a
2、等腰三角形周长50，一边为另一边的2倍，则底边长为：
A、10 B、20 C、25 D、10
3、三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( )
A、7 B、8 C、9 D、10
4、D为等腰△ABC,底边BC上一点，BC=10，△ABC的周长比△ADB的周长多6,则BD∶DC为( )
A、1∶4 B、1∶3 C、1∶2 D、1∶1
5、三角形一边长为a=10，另一边长为b=7，则第三边c范围是_________周长P范围________。
6、三角形周长为10，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_________。
7、△ABC周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_______，最短边长为_________。
8、以15为腰的三角形，底边a的范围是______.
9、一个等腰三角形周长为18cm.
(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？
五、课堂小结：
请同学们自己总结和提问题。
1、培养自己的归纳意识。
2、培养自己的提问题的习惯。
六、作业布置：
课后练习148页
七、教学反思：
汶阳镇初级中学 姜向阳
个性化设计
A·
B·
PAGE15.4 圆的初步认识（1）
一、教与学目标：
1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。
2、能从圆的生成和集合的两个不同方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。
3、理解弦、圆弧、半圆、扇形等概念。
二、教与学重难点：
重点是目标2， 难点是目标3
三、教与学方法 自主探究，合作交流
四、教学过程：
（一）、情境导入：
体育课上老师将一面小红旗插在地上，同学们排列在红旗的正前方，等老师发出口令后,大家都奔上前去夺这面红旗,以夺到者为胜。游戏这样做公平吗？如果不公平应该怎样改进？
钱币 车轮
图15--29
在图15-29中有许多圆的形象，你还能举出几个类似的实例吗？
设计意图：圆是生活中常见的几何图形。图15-29给出了丰富的实例，旨在让学生经历从现实世界中抽象出圆的过程，认识到数学与生活的紧密联系。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在图15-30中圆是如何定义的？还有其它解释吗？
（设计意图：能从圆的生成和集合的两个不同方面去认识圆的概念。）
（2）、什么是圆心、半径？直径？图15-31记作什么？
（3）、什么是圆的内部？什么是圆的外部？
（4）、什么是弦？
（5）、什么叫弧？弧分为几种？
（6）、什么是扇形？
个性化设计
(设计意图：把本节知识点以问题的方式出现，让学生有目的的思考。)
2、合作交流：
（1）、小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题
（2）、完成162页试验与探究
3、精讲点拨：
（1）、从圆的生成角度：平面内的一条线段绕固定的端点旋转一周，另一端点所描出的封闭曲线叫做圆。
从圆的集合角度：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是半径。
（2）、点与圆的位置关系有三种：
①点在圆内：到定点的距离小于定长的点的集合。
②点在圆上：到定点的距离等于定长的点的集合。
③点在圆外：到定点的距离大于定长的点的集合。
（3）、连接圆上任意两点的线段叫弦。
如图15-32线段AB也读作弦AB,
直径CD也读作弦CD。
注意：直径是弦，但弦不一定是直径。
（4）、圆上任意两点间的部分叫做弧。如图15-33，
①小于半圆的弧叫劣弧，如，读作：弧AmB。
②大于半圆的弧叫优弧，如，读作：弧AnB。
注意：半圆是特殊的弧，但弧不一定是半圆，半圆既不是劣弧，
也不是优弧。
（5）、扇形：如图15-33中的两
个扇形是由半径OA及分别与OB
和所组成的扇形。扇形是一个封闭
的图形。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
（2）已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、A点在圆外 B、A点在⊙O上
个性化设计
C、A点在⊙O内 D、不能确定
（3）已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O ；当OP=10cm时，点A在⊙O ；当OP=18cm时，点A在⊙O 。
2、能力提升：
1、如图15-35，在⊙O中，点A、O、D、以及点B、O、C、分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
2、设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
　　(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
　　(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
　　(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
　　(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）
（四）、达标测评：
1、以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、A点在⊙O外 B、A点在⊙O上
C、A点在⊙O内 D、不能确定
2、判断题目：
　　（1）直径是弦（ ）　　　　　　　　（2）弦是直径（ ）
　　（3）半圆是弧（ ）　　　　　　　　（4）弧是半圆（ ）
　　（5）两个劣弧之和等于半圆（ ）　
3、 图15-36中，圆中有 条直径，
条非直径的弦，以A为一个端点的
优弧有 条，劣弧有 条。
4、体育老师想利用一根5m长的绳子在操场
上画一个半径为5m的圆供同学们作游戏，
你能帮他想想办法吗？
五、课堂小结：
1、圆的有关概念。
2、点与圆的位置关系。
3、优弧与劣弧的表示及区别。
六、作业布置：练习册第一课时相应题目
七、教学反思：
汶阳中学 张 静
个性化设计14．4积的乘方与幂的乘方（第1课时）教学案
一、教与学目标：
１、掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
2、会双向应用积的乘方公式。
3、会区分积的乘方和同底数幂乘法。
二、教与学重点难点：
重点：１、掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
２、积的乘方法则的推导过程。
难点：会双向运用积的乘方公式，培养学生“逆用公式”的良好运算习惯。
三、教与学方法：
讲练结合、小组讨论，合作探究。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
时代中学准备将校园里边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方形花坛。扩大后新花坛的面积是原花坛的多少倍？
原花坛的边长为a米，所以面积是a2平方米，新花坛的面积为
(2a)2=2a×2a=(2×2)×(a×a)=4a2(平方米)
新花坛的面积是原花坛面积的4倍。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、想想看，（2a）3 = (2a)4=
让学生通过计算，主动发现规律，进而为推导积的乘方法则做好铺垫。
（2）、（ab）m(m是正整数)应该怎样计算？每一步的依据是什么
(3)、积的乘方公式中，左右两边的运算顺序发生了什么变化？其中的字母a和b分别代表什么？三个以上的字母相乘是否适用此公式？
(4)、计算43×1.253和85×（1/8）5时能否运用积的乘方公式？如何运用？
2、合作交流：
（1）积的乘方公式：（ab）m=ambm(m为正整数)
积的乘方法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
学生交流积的乘方公式，并尝试背诵法则。
学生 交流对例1的体会，教师参与学生的交流并适时指导。
（2）公式的推广：（abc）m=ambmcm(m为正整数)
（ab。。。p）m=ambm…..pm(m为正整数)
学生 交流对例2的体会，教师参与学生的交流并适时指导。
个性化设计：
3、精讲点拨：
例1计算：（ax）5
例2计算：（-2xy）3
点拨：在上式中，底数是三个因数的乘积，第一个因数是数字-2，不要忘记乘方，并且注意加括号。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
<1>下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ax)3=ax3(2)(6xy)2=12x2y2(3)(-5m)3=-125m3(4)y3y5=y15
<2 >计算：
（1）（ab）4；（2）（-3b）3(3)(1/3m)4 (4)(-xy)5 (5)(7ab)2
(6)82×(0.125)2
2、能力提升：
<1>计算：
（1）（9/4）2×42; (2)(-8)2009×(-0.125)2010 (3)-（12/5）6×(0.25)4×(5/12)6×(-4)4；(4)(-2ax)3-(ax)3;
<2>如果立方体的棱长为a，将棱长扩大到3/2倍，它的体积扩大到多少倍？
（四）、达标测评：
1） 判断下列计算是否正确，并在托号内打”√”或写出正确答案：
（1）（xy3）2＝xy6； ( )　
（2）（－2x）3＝－2x3 ( )
（3）a2 a2 ＝ （2a）2；( )　（4）a2 b2 ＝ （ab）4( )
2、填空题：
（1） （2）
（3） （4） （5）（6）
3计算：
（1）（3mn）2； （2）（2x）2；
（3）（－2x）3 ； （4）a2 （ab）3
（5）（ab）3 (ac)4.
个性化设计：
(6)(－4)2002×(0.25)2002
4．若a2=3，b2=2，分别求出(ab)2和（-5ab）2的值。
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
课本129页练习，130页习题1，
七、教学反思：
龙山中学 王宝喜
个性化设计：15.1三角形教学案（3）
一、教与学目标：
1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
二、教与学重点难点：
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点
三、教与学方法：
1．教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨．
2．学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
（引出三角形高）
数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学
（二）、探究新知：
1、问题导读：
(1)、你能描述三角形的高吗？
(2)、每一个同学准备一个锐角三角形的纸片，你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
(3)、你能将分为面积相等的两个三角形吗？什么是三角形中线？（4）你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪
发现？与同伴交流．（分组合作交流）
(5)、准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（6）．什么是三角形角平分线？ 在每个三角形中，这三条角平分线之间
个性化设计
有怎样的位置关系
（7）（准备三个三角形）
　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗
　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
2、合作交流：学生根据以上问题，以小组为单位，合作交流，得出问题答案。
3、精讲点拨：
1．三角形高的定义：
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．
2．三角形中线的定义：
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．
3．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（2）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．
　　　　
（3）如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.
(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=
2、能力提升：
（4）、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠ACB=2
（5）、如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( )毛
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
（6）．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？
如果不恢复这个缺角呢
（四）、达标测评
（1）、如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,
∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE （2）∠AEB
（2）、如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数
（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数
（3）、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
五、课堂小结：
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．
（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）
六、布置作业：做课本150页练习
七、教学反思：（每节课设置这么一个环节，以供老师上完课后对整节课的教学情况和学生的学习情况进行反思。）10.1 同位角
一、教与学目标：
1、经历从现实生活中抽象出相交线和角的过程。
2、以两条直线相交所形成的四个角为知识基础，进一步研究两条直线被第三条直线所截成八个角，能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。
二、教与学重点：
能根据图形特征识别同位角、内错角和同旁内角。 E
三、教与学方法：
自主探究 合作交流 A 2 1 B
3 4
6 5
7 8 D
四：教与学过程： C F
（一）情境导入： 图10-2
观察图10—1，10—1是小亮所在学校周围的道路示意图，如果把其中的道路都看作直线，就得到图10-2.
设置这一情景，让学生经历由示意图抽象成几何图的过程。由此感受数学概念与实际生活的紧密联系，以及几何图形对于解决实际问题的重要作用。
（二）探究新知：
同位角、内错角和同旁内角的定义
1、直线AB与CD被直线EF所截，共形成 个角。
2、观察∠1与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠1与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
3、观察∠3与∠5，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠5具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
4、观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？
我们把∠3与∠6具有这种位置关系的一对角叫 。图中还有这样的角吗？
总结：当两条直线被第三条直线所截时，如何识别同位角、内错角和同旁内角？
同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。
内错角：在截线两旁，被截线之内的两角
同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角
（三）学以致用 F H
任务二：同位角、内错角和同旁内角的应用 A C D B
1.图中，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？ E G
2、在图中，直线a,b被直线l所截。（1）就位置关系而言，∠1与∠5是什么角？
（2）如果∠1=∠5，那么在标出的角中与∠1相等的角有哪些？与∠1互补的角有哪些？ a b
l
（四）达标测评（奋力拼搏，冲刺目标）
1：(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角
(2)∠B与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？
2：如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？
哪些是内错角？哪些是同旁内角？
3．图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角
五、课堂小结：
1.我掌握的知识： 2. 我不明白的问题：
六、作业布置：
习题10。1 A 1、2
七、教学反思：
10.2 平行线和它的画法
一、教与学目标：
1. 学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。
2.掌握平行线的画法，灵活运用绘图方法画图。
3. 通过动手操作，培养学生做图能力。
二、教与学重点难点：
掌握平行线的概念及其画法。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　 谈话：用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形
活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：
设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
分类：把上图分类，再小组交流。
得：
归纳：什么叫平行线？——不相交的两条直线叫做平行线。
2.合作交流：
命名：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
举例：生活中那些图形也是平行的？
质疑：书上为什么说“在同一平面内”？——列举实例，理解概念。
记法：想一想最好用什么符号？——“//”。如：AB//CD，或CD//AB
练习：下图中那两条边平行的？用符号表示出来。
我们还可以利用平行线的定义画平行线
谁能到黑板上给大家画一组平行线？（指名画）
这样画可以吗？这是大家凭感觉画的平行线，那么怎样才能画出符合要求的标准的平行线？这就需要用到工具和画平行线的具体方法。
3. 动手实践，探索方法。
（1）、想一想，你能用哪些方法画平行线？把想到的这些方法，把互相平行的线画在纸上。
（2）、交流汇报：你们是用哪些方法画平行线的呢？
（3）、小组合作研究如何画平行线。
全班交流。
哪个小组派代表边说边给大家演示一下如何画平行线。
其他小组有补充吗？还有问题吗？指小组说（一共两个组发言就差不多）
谁再来说说如何画平行线。（第一步，……）
大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。
同位互相狡换，想办法验证同位画的是谁来说你是怎么验证的？（交流方法）
我们可以用画平行线的方法进行验证。这是一个很好的方法。下面用画平行线的方法试着再来验证一下同位画的是否是平行线。
你们感觉再画平行线时应该注意什么？（让学生简单说说）
4.精讲点拨：
教师板演平行线的画法并总结方法
总结一下这几条可以概括为8个字。板书：画线、靠紧、平移、画线． 教师示范。
例1
1、能画出已知直线的平行线吗？
2、过直线外一点，画已知直线的平行线。
思考总结：
平行线的定义是画平行线的依据，根据平行线的定义拓展出平行线的画法，要在动手过程中体会画平行线的步骤，熟练掌握平行线的画法，借此深入理解平行线的定义。
4.巩固拓展
通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的一组平行线。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）判断：不相交的两条直线叫做平行线（ ）
（2）在同一平面上，两条直线的位置关系有几种，分别是什么？
（3）叙述平行线的画法
2、能力提升：
（4）画一个长5厘米，宽4厘米的正方形。
（四）达标测评：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
①永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
②在同一平面内的两条直线叫做互相平行。（ ）
③在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）
④直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行。（ ）
2、已知直线AB 和 外一点P ，过点 P画直线CD ，使CD∥AB
3、利用平行线的画法，画一个正方形，表示出互相平行的直线
五、课后小结
通过今天的学习你有什么收获？（ ①三角尺的一边与已知直线重合；②将直尺与三角尺的另一条直角边紧贴在一起；③沿直尺平移三角尺至给出的点；④沿三角尺的直角边经过点画线，这样就得到一组平行线了。）
六、作业布置：
1、10.2课后练习
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
10.3平行线的性质
一、教与学目标：
1.通过实际操作探索“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的性质，并通过说理，认识“两条平行线条直线所截，内错角相等”和“同旁内角互补”的性质。
2.会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3.经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
二、教与学重点难点：
会利用平行线的性质解决一些实际问题。
三、教与学方法
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　老师：我在黑板上画两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角、内错角、同旁内角？有没有相等的角呢？
老师:如果是两条平行线呢？
（二）探究新知：
1.学生活动
学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
a
b
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
2.合作交流
学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系
4.生成新知
能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
平行线具有性质:
性质1
性质2
性质3
5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？
因为a∥b,所以∠1=∠4( );
又∠2= (对顶角相等)
所以∠2=∠4.（ ）。
（三）学以致用：
1、判断题
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
2、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
3.已知:如图1,AB∥CD.
求证: ∠D+∠E+∠B=360°.
（四）达标测评：
1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
2.如图已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
3． 如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 ，则∠2 的度数为 ( ) D .
A . 35 B . 45 C . 55 D . 125
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o 　　　B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o　　　D、先右转80 o，再右转80
5．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
平行线具有的性质：
两条平行线线被第三条直线所截， 相等 相等 相等。
六、作业布置：
习题10.3 A组
七、教学反思：
10.4 平行线的判定 （第1课时）
一、教与学目标：
1.使学生了解平行线的三个判定方法，会运用这三个判定方法进行简单的说理，培养学生观察、分析、归纳、概括和逻辑思维能力。
2.通过对平行线判定的研究，使学生获得参与数学活动的体验，增强学习数学热情。
二、教与学重点难点：
平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；
用数学语言表达简单的说理过程
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　通过前面的学习我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，但用平行线的意义来判定两条直线的平行是很困难的，所以要寻找有效的判定方法，那怎样判定两直线平行呢？
设置这一疑问，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是引出本节课题。
（二）探究新知：
1.问题导读：
回想用一副三角尺画平行线的方法，并用这个方法画直线b的平行线a。
为什么用这个方法画出的直线a,一定平行于直线b ∠1与∠2有什么位置关系？
设计意图：学生根据前面的知识可以完成画平行线，并通过观察∠1与∠2的位置关系，为引导学生发现同位角相等两直线平行作了铺垫，能让学生在自主探索过程中，真正获得广泛的教学活动经验。
2.合作交流：
（1）、在画图过程中，因为保持∠1=∠2，所以画出的直线a平行于直线b。
（2）、判定方法1:两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。
（3）、这个判定方法与上节所学的平行线的性质有什么区别和联系？
（4）、若图(2)中直线a、b被直线l所截，若∠1=∠2，直线a与直线b
平行吗？
若∠1+∠3=180°，则直线a与直线ｂ平行吗？
由此得到：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
思考总结：
平行线的判定方法寻找直线平行的条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
（5） 如果CD∥AB，EF∥AB,那么直线CD与直线EF平行吗？说明理由
平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
3.精讲点拨：
例1 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
解：因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1=∠2=90°，
所以b∥c（同位角相等，两直线平行）
想一想：能利用内错角相等或同旁内角互补证明b∥c吗？
设计意图：培养学生根据文字叙述画图形的能力，加深学生对平行线判定方法的理解与运用，引导学生形成正确的思维，提高分析和解题能力。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）如图（3），AB，CD相交于点O，∠A=∠B，可得_____∥_______，根据是_________
（2）如图（4），已知∠1=∠2=∠3，
因为∠1=∠2，所以_____∥_______，根据是_________________；
因为∠1=∠3，所以_____∥_______，根据是_________________。
2、能力提升：
如图（5），直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，
③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能得到a∥b的是（ ）
①③ B、②④ C、①②④ D、①②③④
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）如图（6），点E在BC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A 、∠DAC= ∠ACB B 、∠B=∠DCE C 、∠D=∠DCE D 、∠D+∠BCD=180°
（2）在同一个平面内，一条直线与另外两条平行线的位置关系是（ ）
A、 都平行
B、 都相交
C、 与一条平行，与另一条相交
D、 都平行或都相交
填空题：
（3）如图（7），若∠A=∠3，则______∥______；
若∠2=∠E，则_______∥_______；
若∠A+∠ABE=180°，则______∥________。
（4）如图（8），D，E，F分别在AB，BC，AC上，若∠2=______，则DE∥AC；
若∠2=_____，则DF∥BC。
3、解答题：
如图（9）直线a，b被直线l所截,已知∠1=60°，请你补充一个合理的条件，使a∥b
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
平行线的判定法则
平行线的传递性
六、作业布置：
习题10.4 A组第1，2,3,4题，B组第1题
七、教学反思：
10.4平行线的判定（第2课时）
一、教与学目标：
1.使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；
2.使学生会应用平行线的性质与判定进行简单的计算和推理；
3.通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉，培养推理意识和语言表达能力。
二、教与学重点难点：
重点:两条平行线之间的距离；
难点：平行线性质与判定时的合情推理及其语言表达。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　复习：1.平行线有哪些性质？
2.你能说出平行线的三种判定方法吗？
3.在课堂笔记上画出两条互相平行的直线，并请你的同桌验证一下。
设置这一情景，一是复习前几节课的学习内容，重点是性质与判定之间的区别与联系；二这些知识点是本节课的基础，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
(1)画两条平行直线和直线.
(2) 在直线上任取一点A，经过点A作，垂足是C。那么AC与直线有什么位置关系？为什么？
（3）在直线上任取一点B，经过点B作，垂足是D。那么AC与BD有什么位置关系？为什么？
(4) 度量线段AC与线段BD的长度，你发现了什么？与同学交流。
设置这4个问题，使学生亲身经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
2.合作交流：
如图，与的和是多少度？你是怎样求出来的？你有几种方法？与同伴交流
这个问题需要添加辅助线才能解决，而辅助线在这里是第一次出现，可让学生初步体验辅助线在沟通已知和未知之间的桥梁作用，不能对学生要求
过高，其他方法留作课下探究作业。
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
3.精讲点拨：
（1）什么是两条平行直线之间的距离？举例说明它在实际生活中的应用。(课本38页练习1和39页B组1)
(2)智趣园：直觉可靠吗（课本37页）
教学两条平行直线之间的距离时要注意区分“垂线段”与“距离”两个概念，前者是形，后者是量，垂线段的长度才是距离，二者不能混淆；智趣园的目的是使学生体会研究图形时不能仅靠直觉，直觉有时并不可靠，必须用理性思考，同时复习平行线的判定方法。
（三）学以致用：
1.巩固新知：
（1）.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
（2）已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
2.能力提升：
（3）如图，你能判断直线a与b是否平行吗？你有几种方法？
（四）达标测评：
1.选择题：
下列运算1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.填空题
如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4
C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
3、解答题
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗 与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗 试用两种方法说明理由.
五、课堂小结：
通过本节课的学习,
你学习了哪些内容？
你有哪些收获和体会？你有哪些困惑？
六、作业布置：
1、习题10.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计：
个性化设计：
6
7 8
2
3 4
2图
1图
个性化设计：
个性化设计：
个性化设计：
个性化设计：
E
D
C
A
B
图1
个性化设计：
个性化设计：
1
b
2
a
个性化设计：
c
b
a
1
3
2
图（2）
E
F
C
D
A
B
a
b
c
1
2
个性化设计：
N
D
E
A
C
B
2
3
1
图（4）
A
D
B
C
O
图（3）
8
c
a
b
1
5
3
7
2
6
4
图（5）
A
B
图（6）
D
C
E
B
D
E
C
A
2
1
3
图(7)
个性化设计：
F
1
图（8）
B
E
C
D
A
2
l
2
图（9）
B
A
4
3
1
个性化设计：
P
D
C
A
B14．2 指数可以是零和负整数吗（第二课时）
龙山中学 李 利
一、教与学目标：
1.经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；
2.了解负整数指数幂的意义；
二、教与学重点难点：
探究负整数指数幂的公式推导，理解负整数指数幂的意义。
三、教与学方法：
1.学生自主探究、合作交流；
2.精讲点拨，灵活运用，练习提高
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
复习前面学习内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知：
探究负整数指数幂的意义
1.问题导读：
⑴．如果m＜n,情况怎样呢？如：
？
⑵．有没有意义？
设置矛盾冲突，激发探究热情.
2.合作交流：
⑴．填空：
，
3.精讲点拨：
的意义相同吗？
个性化设计
因此他们的结果应该有什么关系呢？（）
同样：，
（3）推广到一般：
这就是说，任何不等于零的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。零的负整数次幂没有意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴．下列算式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
⑵．计算：
2、能力提升：
⑴．化简为（ ）
A、 B、 C.、 D、
⑵．下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
⑶．若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___.
个性化设计
（四）、达标测评：
1、选择题：
⑴．在:①，②，③， ④中，其中正确的式子有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个
⑵．成立的条件是（ ）
A、x为大于2的整数 B、x为小于2的整数
C、x为不等于2的整数 D、x这不大于2的整数
⑶．n正整数，且则n是（ ）
A、偶数 B、奇数 C、正偶数 D、负奇数
⑷．等于（ ）
A、 B、
C、 D、
2、填空题：
⑴．用小数表示2.61×10－5=__________
⑵．计算(－3－2)3的结果是_________.
⑶．若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为_________.
⑷．用正整数指数幂表示 .
⑸．若，则 = .
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家注意的地方？
2、你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
课本P123
习题
练习14.2 A组、B组
七、教学反思：
个性化设计14.6 多项式乘多项式
一、教与学目标：
1．使学生掌握多项式的乘法法则；
2．会进行多项式的乘法运算；
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
二、教与学重点难点：
多项式的乘法法则及其应用．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　从学生原有的认知结构提出问题
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：
1、3x(x+y)=______． 2、(a+b)k=______．
3、
看图回答：(1)长方形的长是_____，宽是_____，面积是_______
(2)四个小长方形面积分别是_________________
(3)由(1)，(2)可得出等式________________ < (a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．>
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少
（1）从天津到泰山的速度是________
（2）从天津到泰山的时间是________
（3）从天津到泰山的路程是________
（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？
个性化设计：
2.合作交流：
(1) 通过观察(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd的计算过程，它实质上是把(c+d)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而
（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw
(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？
(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗？
3.精讲点拨：
通过上面的分析，我们可以得出多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.
例1 计算：（1）（x+2）（x-5）
（2）（3x-y）（x+2y）
解：（1）（x+2）（x-5）
=x·x+x·(-5)+2·x+2·(-5) (用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加)
=x2-5x+2x-10
=x2-3x-10
（2）（3x-y）（x+2y）
=3x·x+3x·2y-y·x-y·2y (用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加)
=3x2+6xy-xy-2y2
=3x2+5xy-2y2
（三）学以致用：
1、巩固新知：
(1) (3x－1)(4x＋5)＝__________．
(2) (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
2、能力提升：
(3) (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
(4) 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
(5) 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
（2）(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
个性化设计：
2.填空
(3)(2x+y)(x-y)=__________.
(4)(m+2n)(m-2n)=________.
(5)(2m+5)(2m-3)=____________
3、解答题：
（6）求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
（7）一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.
六、作业布置：
1、习题14.6
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
肥城市龙山中学 徐复房
个性化设计：
a
b
c
d15.5 用直尺和圆规作图(1)
一、教与学目标：
1.了解尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.?
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.?
二、教与学重难点：
?画图，写出作图的主要画法.应用尺规作图
三、教与学方法：
启发式 合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.?
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.? 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗 ?
（设计意图：通过刻度尺和量角器作图来加深学生对此规作图的理解和认识.使学生带着问题进入本节内容的学习）
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.?
（二）、探究新知：
1、问题导读：
认真阅读166页例1， ?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.?
例1：已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
2、练一练：
（1）、已知线段a、b，利用尺规作线段c，使c=a+b。
（2）、已知线段AB、CD，如图所示．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD．
3、精讲点拨：
认真阅读166页例2，思考：如何画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
作法：(1)画射线OA.?
个性化设计：
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.?
以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.?
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.?
(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)

注意：几何作图要保留作图痕迹.?
4、练一练：
（1）以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于
∠ABC。
（2）已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和。
（三）、学以致用：
1、任意画一条线段a，求作一条线段b，使b=2a。
2、⑴已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β。
3、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
（四）、达标测评
1、 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；?
2、 如图，已知ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线。
个性化设计：
五、课堂小结：
1、你本节学到了什么？在你所学的知识中重点是什么？
2、在你所学的知识中注意什么？你在本节的学习过程有何想法
六、作业布置：
课本第168页 练习1、2
习题15.5 A组1、2题
七、教学反思：
汶阳中学 赵 猛§9、1 角的表示
一、教与学目标：
　知识目标：
　　1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
　　2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况.
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
　情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习.
二、教与学重点难点：
角的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。
3、举出生活中角的实例。
设计意图：利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）什么是角？如何表示一个角？
（2）什么是平角？周角呢？
2.合作交流：
（1）角的定义。
由___________________________________________所组成的图形。
由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。
组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
（2）角的表示方法。
符号：角的符号表示________
三种表示方法：
A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。
B.用一个大写英文字母表示，如图（2）可记作________。
C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。
个性化设计：
引导学生思考：
何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？
（3）平角和周角。
平角是_______________________________________；直角是_______________；
周角是______________________________________________________。
3.精讲点拨
例题:如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。
（3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
解：（1）相同
（2）∠A和∠B
（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB
（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA
（三）学以致用：
（1）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。
（3）.1周角=( )平角=( )直角=( )个
45°的角
（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有 ，必须用三个大写字母表示的角有 ，以B为顶点的角有 .
（四）达标测评：
1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。
2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5
个性化设计：
3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？
怎样表示一个角更方便？应该注意什么？
六、作业布置：
1、习题9.1 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
§9.2 角的比较
一、教与学目标：
知识目标：
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.请同学们把地图中的
任何两个城市之间用线段连
结，并用字母标出各个城市。
个性化设计：
2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角的大小吗？
你是怎样比较的？
设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的比较，为新课的学习埋下伏笔。
（二）探究新知：
1.实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2.合作交流
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC
如图（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
个性化设计：
（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
3.提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4.精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
（三）学以致用：
1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；
分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求: MON的度数.
（四）达标测评：
1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
个性化设计：
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、作业布置：
1、习题9.2 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
六、教学反思：
9.3 角的度量
一、教与学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角;
2.会求一个已知角的余角和补角;
3.熟练进行角的度分秒的运算　　
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
　情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？　
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
个性化设计：
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例2：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90 ,∠A=37 16’，
求∠B的度数
个性化设计：
2．在△ABC中,若∠A=27 35’,∠B=46 48’,求∠C.
3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78 43’27”,∠D0C=29 49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度 若∠A=33 呢
②做完第(1)小题你是否发现了什么 你能说明其中的道理吗
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.3 第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计：
9.4对顶角
一、教与学目标：
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。
3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展学生有条理的思考与表达能力。
二、教与学重点难点：
对顶角的概念和性质
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习
本上画出两条直线平行和相交的图形 。
图1
在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有
没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题
——出示课题。
设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．问题导读：
自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：
（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？
（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。
图2
（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出
生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘
号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）
（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
个性化设计：
设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨
认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。
先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选
派小组代表统一答案，讲解疑难。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
2．合作交流：
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个
角的大小有怎样的大小关系。
设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。
学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2
的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
你还有其他的证明思路吗？试口述一下。
设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加
以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）
思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知
道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。
3．精讲点拨
课本14页例1：
让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角
所以∠COB=∠AOD=110°
∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD
所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。
个性化设计：
（三）学以致用：
1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流
2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。
（四）达标测评：
1．下列关于对顶角的论断，错误的是（ ）
A、对顶角一定相等
B、两个相等的角不一定是对顶角
C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角
D、对顶角的两边互为反向延长线
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是 。
3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
个性化设计：
5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，
∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
9.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
个性化设计
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
温馨提示：
①如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
②两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以∠AOC =90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
个性化设计
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
图7
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
个性化设计
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（1）　　　　　　　　　　　 （2）
4画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
个性化设计
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计
．
图3
图2
图1
O
A
B
C
1
2
4
⌒﹙
1
2
2
1
E
A
O
C
D
B
E
C
O
A
B
D
Ｃ
Ｅ
２
Ａ
１
Ｂ
Ｄ
Ｆ
A
C
G
F
D
E
B
O
A
B
C
D
O
图1
A
B
P
A
B
P
A
B
D
C
P
图4
A
D
B
C
图5
小
河
村庄
C
D
A
跳
板
脚印
脚印
A
B
C
D
学校
PAGE14.5单项式的乘法 （第1课时）
一、教与学目标：
1.使学生亲身经历探究单项式与单项式相乘的法则的过程，
2.让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
二、教与学重点难点：
探究单项式与单项式相乘的法则并能进行有关的计算。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　王大伯有一长方形的菜地，他把这块菜地分成6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，问这块菜地的面积S是多少？
通过投影，向学生展示题目。创设具体教学情境，提高学生浓厚的兴趣
（二）探究新知：
1.问题导读：
以上题目有几种解题的方法？
①6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是________平方米，则整块菜地的面积S=_________平方米。
（ ka2,6ka2）
②整块菜地是长方形的，整块菜地的长为____米，宽为____米，则面积S=_________平方米。
（ 3ka , 2a ，2a·3ka）
2.合作交流：
以上两种方法都是求的菜地的面积S，那应当有：
2a·3ka=6ka2
你能想出上式是怎么计算的吗？___________________________。
2a·3ka=（2×3）ka·a=6ka2
②你能试着计算3ab·(-2) a2bc吗？______________。
③总结以上两题，可以得出什么结论: ______________。
点拨指导：
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
注意：此法则分三部分：一是系数的运算；二是相同字母的幂；三是只在一个单项式中出现字母的处理。
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
3.精讲点拨：
例1计算
7ax·(-2a2bx2)= 7×(-2) ·(a·a2) ·b·(x·x2)=-14a3bx3
(2ab)3·3ab2=8a3b3·3ab2=(8×3) ·(a3·a) ·(b3×b2)=24a4b5
点拨：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行。
例2计算
多媒体展示题目（教材132页）
依据单项式乘法法则进行练习）
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）下列运算正确的是（ ）
A、x2·x3=x6 B、x2+ x2=2x4
C、（-2x）4 =-12x4 D、（-2 x2）·（-3x3）=6x5
（2）、计算：
（-2xy）·(3x2)= __________________________
2、能力提升：
（3）如果单项式-3xay2与2x3yb是同类项,那么这两个单项式的积是___________。
（4）先化简，再求值
6x·（-2x）4·xy2,其中x=-1,y=2
(5)计算:(-3ab) ·5 a2b-12 a3·( )
（四）达标测评：
1、选择题
（1）(a3)2·a3的结果是（ ）
A、a8 B、a9 C、a10 D、a11
（2）若（am+1bn+2）（a2n-1b2m）=a5b3,则m+n=
A、1 B、2 C、3 D、4
2填空题
（3）2abc·2ab2=_________
个性化设计：
(4)(3x)2·(-2xy)2=________
3、解答题
(5)有一块长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的部分是一个长为1/4ab米,宽为1/2b米的长方形，那么用去的面积是多少？剩下的面积是多少？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
六、作业布置：
1、教材：134页A组练习题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
肥城市龙山中学 刘 朋
个性化设计：9.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
个性化设计
温馨提示：
①如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
②两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以∠AOC =90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
个性化设计
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
图7
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（1）　　　　　　　　　　　 （2）
个性化设计
　
4画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计
．
A
B
C
D
O
图1
A
B
P
A
B
P
A
B
D
C
P
图4
A
D
B
C
图5
小
河
村庄
C
D
A
跳
板
脚印
脚印
A
B
C
D
学校10.3平行线的性质
一、教与学目标：
1.通过实际操作探索“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的性质，并通过说理，认识“两条平行线条直线所截，内错角相等”和“同旁内角互补”的性质。
2.会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3.经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。
二、教与学重点难点：
会利用平行线的性质解决一些实际问题。
三、教与学方法
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　老师：我在黑板上画两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角、内错角、同旁内角？有没有相等的角呢？
老师:如果是两条平行线呢？
（二）探究新知：
1.学生活动
学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
a
b
个性化设计：
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
2.合作交流
学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系
图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系
4.生成新知
能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
平行线具有性质:
性质1
性质2
性质3
5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？
因为a∥b,所以∠1=∠4( );
又∠2= (对顶角相等)
所以∠2=∠4.（ ）。
（三）学以致用：
1、判断题
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
2、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
3.已知:如图1,AB∥CD.
求证: ∠D+∠E+∠B=360°.
个性化设计：
（四）达标测评：
1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
3． 如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 ，则∠2 的度数为 ( ) D .
A . 35 B . 45 C . 55 D . 125
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o 　　　B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o　　　D、先右转80 o，再右转80
5．如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
平行线具有的性质：
两条平行线线被第三条直线所截， 相等 相等 相等。
六、作业布置：
习题10.3 A组
七、教学反思：
个性化设计：
E
D
C
A
B
图115.3多边形的密铺教学案（第2课时）
一、教与学目标：
知识与能力
1、掌握多边形密铺的条件。
2、知道两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计。
过程与方法
通过探索平面图形的密铺，提高学生的动手操作能力、合情推理能力，发展学生的创造力。
情感、态度与价值观
在探索活动过程中，培养学生的创造性思维、合作交流意识和一定的审美情趣，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的应用。
二、教与学重点难点：
重点：多边形密铺的条件。
难点：运用两种或两种以上的正多边形进行简单的密铺设计。
三、教与学方法：自主探索、合作交流。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
密铺其实源于生活,现在同学们已经知“密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品。(多媒体展示)
通过多媒体手段，向学生通过现实生活中的实际例子，一方面让学生感受两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计，增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学应用的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、你能对教材中交流与发现所提出的问题进行解决吗？
（2）、通过观察、操作、尝试、思考与交流你能知道用哪两种或两种以上的正多边形也能进行密铺设计。
（3）、探究不同的几种多边形密铺的可能性。
2、合作交流：
（1）下列两种正多边形的组合能否密铺地面
正三角形与正方形
正三角形与正五边形
个性化设计
正三角形与正六边形
正四边形与正六边形
正三角形与正十二边形
（2）下列三种正多边形的组合能否密铺地面
正三角形、正方形与正六边形
正方形、正六边形与正十二边形
3、精讲点拨：
（1）、同学们，当我们用两种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种组
合呢？
正三角形分别和正方形、正六边形、正十二边形，正方形和正八边形、正五边形和正十边形。
（2）、同学们，当我们用三种正多边形进行密铺时，你发现了哪几种
组合呢？
正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边
形能和正八边形密铺的是( )．
(A)正三角形 (B)正六边形 (C)正五边形 (D)正四边形
(2) 用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有______________个正三角形和________个正方形的角。
2、能力提升：
(1).用正三角形和正六边形密铺成平面，共有___________种拼法。
　　A.1 B.2 C.3 D.无数
(2) 下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形
（四）、达标测评：
1、选择题：若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（ ）
(A)正八边形 (B)正六边形
(C)正五边形 (D)正方形
2、填空题：边长相等的下列正多边形组合（块数不限），能够密铺的是______．（填序号）
　① 正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形；④正三角形和正九边形
3、解答题：下图是有什么图形密铺而成的？
五、课堂小结：
1.我掌握的知识：
2.我不明白的问题：
六、作业布置：
1、你能利用边长相等的三种正多边形设计一幅图案吗 试试看吧！
2、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
七、教学反思：
肥城市汶阳镇初级中学 赵鲁辉
PAGE11.5一次函数和它的图象第1课时
一、教与学目标：
1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念.
2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系
式中的未知系数.。
二、教与学重点难点：
理解一次函数和正比例函数的概念.，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数.。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
磁悬浮列车自上海浦东机场出发，运行1000米后，便以110米∕秒的速度匀速行驶。如果从运行1000米后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？
（二）探究新知：
1.问题导读：
上节提到的函数y=x-1,，y=2x-1，y=-3x-1以及本节中列车行驶距离与时间的函数S=1000+110t，这些函数关系式有哪些共同特点？它们的一般形式是什么
知识总结：形如y=kx+b(k ≠ 0）的函数叫做x的一次函数，其中k与b为常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。
你能举出几个正比例函数和一次函数的实际例子吗？
2.合作交流：
据《人民日报》报道，长江三峡工程1号发电机组与2号发电机组于2003年7月10日实现并网发电，并网发电后的3天内共输出电量3870千瓦时，已知发电量W是发电时间t的正比例函数.
（1）求W 与t之间的函数关系式；
（2）截止到2003年7 月31日，共输出多少万千瓦时的电量？
个性化设计：
3.精讲点拨：
（1）无论是正比例函数还是一次函数，都要注意k≠0这一条件。
（2）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
（3）像例1这样，先把正比例函数设为y=kx，从而求得关系式的方法叫做待定系数法。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
(1)下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y=-x - 4 ②y=x2 ③y=2πx ④
(2)若函数是一次函数，则m=
2、能力提升：
写出下列函数关系式,并判断是否为一次函数 是否为正比例函数 如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长为2，高为3，梯形面积S与下底长b之间的关系。
（四）达标测评：
1、如果P(-2,a)是正比例函数y=-2x图象上的一点，那么a=
2、如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1，-2），那么k=
3、已知函数y=kx+2当x=2时y值为4，求k的值。
4、某服装厂生产了一批服装，所获利润y（元）是生产服装件数x(件)的正比例函数，已知生产5件服装可获利125元
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）要想获得10000元的利润，需要生产服装多少件？
个性化设计：
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题11.5 第1、6题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 林 建
个性化设计：15.2 多边形教学案（2）
教与学目标：
知识目标:
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想
能力目标:
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感态度:
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
二、教与学重点难点：
重点: 探索多边形的内角和及外角和公式。
难点: 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：：
活动1
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
A
B C （三角形的内角和等于180°）
1、教师提问，学生思考作答。
2、教师总结：三角形的内角和等于180°。
3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就
来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
（通过回顾已学知识，三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
活动2
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果
个性化设计
B C分成2个三角形 180°×2=360°
D
A
O
B C 分割成4个三角形180°×4-360°=360°
A
D
B P C 分割成3个三角形180°×3-180°=360°
活动3
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B
D
C
A E
B
D
P
C
问题2：你知道n边形的内角和吗？
(n-2)·180° 180°n-360° 180°(n-1)-180°
板书：
多边形内角和公式：(n-2)·180°
“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，
用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与
推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将
四边形转化为三角形问题来解决。
通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化
思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思
想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边
形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边
形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过
程和数学思考方法。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：例：求15边形内角和的度数
2、能力提升：
活动4
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，
回到起点A，他的身体旋转了多少度？
例：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形外角和等于多少度？
n边形外角和等于360°
经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生
活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。
通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，
（四）、达标测评：
（1）、求下列图中x值
80 °
120 °
75 ° x°
（2）、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
（3）、探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内
角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。
教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。
同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。
学生巩固、发展、提高。
五、课堂小结：
谈谈本节课你有哪些收获？
1、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
六、作业布置：
作业;习题15.2
七、教学反思：
汶阳镇初级中学 侯梅
PAGE12．1　方程和方程的解
一、教与学目标：
1、通过实际问题进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的数学模型.
2、了解二元一次方程（组）及解的概念，会判断一对数是不是某个二元一次方程（组）的解。
二、教与学重点难点：
重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。难点是了解二元一次方程组的解的含义。
三、教与学方法：
引导探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
（2）列一元一次方程求解．
雄伟的长城是中华民族的象征。长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米。其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）在上面的问题中
哪些量是已知量？哪些量是未知量？
有哪些等量关系？
如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为＿＿＿＿西段比东段长＿＿＿＿
根据等量关系列出方程　　 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿
（2）什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程的一个解并举例说明，二元一次方程有多少个解？
（3）什么叫做二元一次方程组？什么叫做二元一次方程组的解并举例说明，二元一次方程组有多少个解？
（4）试作例1
2、合作交流：
学生自己试着解决问题并与组内的同学讨论，交流，教师鼓励学生，把得到的结果展示到黑板上。
3、精讲点拨：
知识点1 、 二元一次方程的定义
师提出定义。
判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？
3x－2y=4z 6xy+9=0 +4y=6 4x= X=Y
知识点2 、 二元一次方程的解定义
个性化设计
师提出定义
二元一次方程3x+y=10的解有哪些？填写下表
x …… -4.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4.5 ……
y
3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数 正整数解有几个？
知识点3 二元一次方程组的定义
师提问定义。
（2）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
（3）师生共同总结二元一次方程组的条件
知识点4 二元一次方程组的解定义
师提问定义。
对照定义判断二元一次方程组的解是（ ）
A．
（3）完成课后练习1
（三）、拓展延伸
完成课后习题1、2、3、4Ｂ１、2
（四）、达标测评
1、方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、写出一个解为的二元一次方程组__________
3、如果2x—3ｙ＝５，则６－４ｘ＋６ｙ＝＿＿＿＿＿＿
４、如果ｘ＝1，ｙ＝２是方程３ｘ－ｋｙ＝１的解，则k的值是_____
5、二元一次方程组的解是（ ）
A．
个性化设计
（五）、课堂小结：
这节课我们就学到这儿，本节我们一共学习了哪些内容？你学会了吗？与小组内的同学交流你的收获吧。
板书设计
1二元一次方程
2二元一次方程的解
3二元一次方程组
4二元一次方程组的解
（六）教学反思：
桃园中学 董凤山
个性化设计§12.4列方程组解应用题（第二课时）
★ 教与学目标
一、 1、会运用二元一次方程组解决实际问题。
2、在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中体会数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )建模思想，培养学生应用意识。
3、在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣。
★ 教学重难点
一、重点：会根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
二、难点：正确找出问题中的两个等量关系
★ 学习方法：教学案
★ 教学过程
一、 创设情境，激发兴趣：
交流探究：学校 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )举办足球比三，比赛计分规则：胜一场得3分，负一场的0分，平一场得1分，七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛都没负于对手，共积分17分，你能算出七年级一班胜、平各几场吗
二、精讲点拔，质疑问难
1、请同学们自主学习例题2，完成下列问题：
（1）完成课本86页表格。
练习册 圆珠笔
单价 册数 钱数 单价 册数 钱数
去年 X 3 3x Y 4
今年 X+0.1 4 y-0.2
（2）有几个等量关系？分别是
（3）你能解决这个问题吗？然后与同伴交流你的学习方法。
2、请同学们自主学习例3，回答问题：
1完成课本87页表格。
2你能找出这个问题中的两个等量关系吗？
3你能解决这个问题吗？然后与同伴交流你的学习方法。
三、课堂活动，强化训练
某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力（个）
蔬 菜
水 稻
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，设应安排种蔬菜的劳动力x个，种水稻的劳动力y个，则可列方程组为
2．五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
3大豆饼和棉籽饼两种肥料中磷和钾的含量如下表：
磷/克 钾/克
每千克大豆饼 13.2 21.3
每千克棉籽饼 16.3 9.7
现在要用这两种肥料配制成含磷45.8千克、含钾40.7千克的混合肥料，大豆饼和棉籽饼两种肥料各需多少千克？（只列式，不解答）
四、延伸拓展，巩固内化
一筒牙膏与一支牙刷售价共7元，商场以这种牙膏的8折与牙刷的六折“捆绑”出售（即将一筒牙膏与一支牙刷一起出售），售价为5.2元，“捆绑”出售前，一筒牙膏与一支牙刷售价分别为多少元？
某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
五、课堂小结
你认为解应用题应有那些步骤？
六、布置作业、当堂反馈
1.课堂练习：练习1.2
2.布置作业：完成配套练习册
教学反思：
(桃园中学 张华)
个性化设计
个性化设计
个性化设计15.5 用直尺和圆规作图(2)
一、教与学目标：
1、在已知两角和夹边、两边和夹角、以及三边的条件下利用尺规作出三角形。
2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.
3、通过作图训练学生的作图语言.
二、教与学重点难点：
基本尺规作图的应用。
三、教与学方法：
自主探究 合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
前面我们学习了怎样作一条线段等于已知线段和怎样作一个角等于已知角，其具体步骤是什么？
通过前面的学习，我们能准确地作出一条线段等于已知线段和一个角等于已知角，我们知道 三角形是由线段和角组成。怎样才能准确的画出一个三角形呢？
(设计意图：通过简单导语，让学生明白利用尺规作图作三角形的基础是作一条线段等于已知线段和怎样作一个角等于已知角)
（二）、探究新知：
1、问题导读：已知两角和它们的夹边作三角形
例3 已知：∠1，∠2，线段m.
求作：△ABC,使BC=m, ∠B=∠1, ∠C=∠2
2、探究活动：
本题中为什么在CB的同侧作两个角？试试看，在CB的异侧会出现什么情况？
如何验证所作的三角形符合要求？
(设计意图：在同一线段的同侧作两个角既是本题作图成功的关键，也有助于加深学习利用“角角边”证明两个三角形全等)
练一练
如图，亮亮书上的三角形被墨水污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上一样的三角形，他该怎么办呢？你能帮他画出来吗？
4、合作交流：
（1）、已知两条边和它们的夹角作三角形
个性化设计：
写出已知、求作、作法、画出图形（小组内交流互动）
已知：如图，线段m，n, ∠.
求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.
作法：(1)作∠A=∠；
(2)在AB上截取AB=m ,AC=n；
(3)连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
（2）、已知三条边作三角形
已知：线段a、b、c，
求作：△ABC，使 BC=a，AC=b.
作法：1.作线段BC= ,
2、分别以 和 为圆心，以 和 为半径画弧，两弧相交于点 .
3、连结 ， ，
△ABC就是所求作的三角形.
（三）、学以致用：
1、求作一个三角形，使其边长等于已知线段a
.(要求：写出作法，保留作图痕迹)
2、 用直尺和圆规作一个与四边形ABCD相同的四边形.
（四）、达标检测
（一）选择题
1.用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )
A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边 B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边
3.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB至点C,使AB=BC B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧　
D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及夹角
C．已知夹角及两边 D．已知两边及其中一边对角
个性化设计：
5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）
A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰
C．已知底边及顶角 D．已知两底角
（二）作图
1、已知：∠1和线段a，求作：△ABC，使∠A=∠1,AB=AC=2a.
2、已知线段a、b，
求作：△ABC，使AB=2a,BC=b,AC=a. (保留作图痕迹，不写作法)
3、探究题：如图B是∠EAF上的一点，现在要做一个△ABC，使BC =a.你能作出三角形吗？能做出几个三角形？
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？
你对自己的表现满意吗？
你觉得哪些地方值得我们注意？
你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
课本第172页 练习1、2。
习题15.5 A组3、4、5题 B组1、2题。
七、教学反思：
汶阳中学 赵 猛
个性化设计：
）
1
）
2
m12.3图像的妙用
一、教与学目标：
1、能说出二元一次方程与一次函数的关系
2、会画一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、能利用二元一次方程组求一次函数的的关系式。
4、通过思考和操作,培养数形结合的意识和能力.
二、教与学重点难点：
重点：教与学目标1、4
难点：教与学目标2、3
三、教与学方法：
探索——发现法
四、教与学过程：
（一）情境导入：
什么叫二元一次方程的解
一次函数的图像是什么
如图,求一次函数的解析式
数形结合法是我们数学学习中常用的思想
方法，今天我们就用这个方法来研究二元一次方程与一次函数的关系。
（二）探究新知：
探究新知一：二元一次方程与一次函数的关系
1.问题导读：
问题1：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
问题2：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
问题3：在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
2.合作交流：
初步体验方程与函数图像之间的相互关系，发现两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的内在关系
3.精讲点拨：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）：一般形式。二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)关系是一一对应的。任何一个二元一次方程都可以化成一次函数的关系式的形式，反之亦然，相互转化只是形式不同而已。例如：2x+y=6化成y=-2x+6； y=7-4x化成4x+y=7
（2）：二元一次方程的解与一次函数图象上点坐标之间的关系。
一次函数的图象是一条直线，相对应的二元一次方程的解也可以在图象（直线）上显示出来。二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)图象上点的坐标是一一对应的。
例如
个性化设计：
：是二元一次方程x+y=3的一个解，那么点（2，1）就是对应的一次函数y=-x+3的图象上的一点，反之亦然。
学以致用：
以方程x－3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=__________的图象上。
探究新知二：二元一次方程组的图象解法
问题导读：
在同一直角坐标系中，画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图象。
（1） 找出它们的交点P，写出点P的坐标；
（2） 点P的坐标适合方程2x+y=6吗？适合方程3x-y=-1吗？为什么？
（3） 点P的坐标是方程组 的解吗？
（4） 你会用画函数图象的方法解方程组吗？
2.合作交流：
（1）交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
（2）总结：用画函数图像的方法解二元一次方程组的步骤什么
3.精讲点拨：
（1）二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组中两个方程所对应的一次函数的图象的交点坐标即为原方程组的解。二元一次方程组的解中的两个未知数的值分别是两个方程对应的一次函数图象交点的横坐标和纵坐标。例如：二元一次方程组的解为　，则一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3）
（2）二元一次方程组的图象解法步骤：
a 转化，分别把方程组中的两个方程转化成一次函数和形式
b画图，在同一平面直角坐标系中准确画出两条直线
c观察，观察交点坐标，横坐标是x，纵坐标是y，即得方程组的解。
4学以致用：
（1）因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
个性化设计：
（2）直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
探究新知三：利用二元一次方程组求一次函数的的关系式（待定系数法）
1.问题导读：
已知一次函数的图象经过点（0,1）（3，），求这个一次函数的关系
2.合作交流：
以学习小组为单位探讨交流，如何来做。
3.精讲点拨：
待定系数法求函数关系式的一般步骤：
A设，设函数关系式为y=kx+b(k≠0)
B代，把已知条件代入上述方程，得关于k和b的方程组
C解，求出k与b的值，写出函数关系式
解：设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)
∵函数图象过点（0,1）（3，）
∴ 解得，
∴这个一次函数的关系式为y=x+1
4学以致用：
已知一次函数的图象经过A（2，1）B（-1， 4）两点，那么这个一次函数的关系式为
（三）达标测评：
1、因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，-4）和点B（6，4）C、( 8,n )
则 n=（ ）
A、2 B、-2 C、-8 D、 8
3、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。
个性化设计：
4、用画图象的方法解二元一次方程组
已知一次函数图象经过点（3，－3），并且与直线y=4x-3相交于x轴上一点，求此一次函数的关系式。
(2009年，台州中考)直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n交于点p(1,b) （1）求b值
（2）不解关于x,y的方程组　请你直接写出它的解
（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点p,请说明理由
五、课堂小结
1、二元一次方程与一次函数的关系是什么？
2、二元一次方程组与一次函数的关系是什么？
3、用画函数图像的方法解二元一次方程组的步骤什么？
4、用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？
谈谈本节课你还有哪些收获与感受。
六、作业布置：
1、练习（p83）1-3题
2、习题12.3A组1－4题。
七、教学反思：
桃园中学　　郭启山
个性化设计：
x
y
o
1
x
y
O
2
4
6
-414.1 同底数幂的乘法和除法教学案（第1课时）
一、教与学目标：
1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．
2．能够熟练运用性质进行计算．
二、教与学重点难点重点·难点及解决办法
（－）重点 幂的运算性质．
（二）难点 有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：见课本
（二）探究新知：
1.问题导读（见课本）
2.自主学习 合作交流：
任务一 同底数幂的乘法
1．102×103= =10 = 。
2. （-2）3×（-2）2= （）5×（）4=
3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？
4.总结：公式
语言
任务二 举例
1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
2. 计算 (1)a8·a3 ·a (2)(a+b)2(a+b)3
个性化设计：
3.世界海洋面积约3.6亿立方米，约等于多少平方米？
（三）学以致用：
判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：
(1)x2·x4=x8 ( ) (2)x2+x2=x4 ( )
(3)m5·m6=m30 ( ) (4)m5+m6=m11 ( )
(5)a·a2·a4=a6 ( ) (6)a5·b6=(ab)11 ( )
(7)3x+x3=4x3 ( ) (8)x3·x3·x3=3x3 ( )
（四） 能力提高
1、练一练。
（1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7 （3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
2．想一想
（1）、如果an-2an+1=a11,则n=
（2）、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
（五）达标测评：
1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．m16可以写成（ ）
A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n
C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5
4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．
7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．
9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．
10．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________．
个性化设计：
11．计算下列各题：
①-x5·x2·x10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m·1000
④（x-y）3·（x-y）2·（x-y）5 ⑤8×23×32×（-2）8
六、作业布置：
1、习题A
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
龙山中学 高民生
个性化设计：11.3 直角坐标系中的图形
一、教与学目标：
感受直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识。
结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
二、教与学重点难点
1、图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。
2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
如图，有一个长方形的游泳池，南北
长50米，东西宽25米。小亮站在游泳池
的西北角上，小莹位于游泳池的中心位置.
你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
（2）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？
议一议
（1）在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系
（2）你认为怎样建立适合的直角坐标系
问题揭秘
（1）建立平面直角坐标系具有“灵活性”：即同一个图形，可以有多种不同的建立平面直角坐标称的方法。
（2）建立平面直角坐标系具有“合理性”：即一个图形，在没有指明如何建立坐标称的要求时，可以将坐标原点放在几何图形的左下角处或以该图形的对称轴为坐标轴建立坐标称（所给图形是轴对称图形）。
个性化设计
2.合作交流：
(1)如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
(2)在下图中，伞形图案分别有图1变成图2、3、4中的图案（虚线为原图案）
问题：
（1）观察图2、3、4中的图案，你能发现它们分别是由图1中的图案怎样变成的吗？
（2）分别写出图1、2、3、4各图案中三角形的顶点及伞柄端
点的坐标.
（3）在图2、3、4中，你能发现上述各点与图1中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？与同学交流.
3.精讲点拨：
(1)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）
个性化设计
(2)、平移
①纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 _______平移a个单位.
②横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 ________平移a个单位.
(3)、轴对称
①纵坐标不变，横坐标分别乘-1 ，所得图形与原图形关于_______
②横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_______
（三）学以致用：
1、巩固新知：
如图为一个游乐场的平面示意图，请建立适当的直角坐标系，并写出各游乐地点的坐标。
2、能力提升：
如图，小明同学学面直角坐标系后，把他
自己家的房屋画了一个平面图，并且把这个放在一
个平面直角坐标系中，
（1）、你能帮小明写出小房子的各个顶点的坐标吗？
（2）、你能画出该小房子向左平移六个单位长度后的图形吗？平移后的图形形状改变了吗？各个顶点的坐标变成了多少？
（四）达标测评：
1、在直角坐标系中，点（3，－4）向左平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A、（5，－4） B、（1，－4） C、（3，－6） D、（3，－2）
2．观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（ ）
A．每个点的横坐标加上2 B．每个点的纵坐标加上2
C．每个点的横坐标减去2
D．每个点的纵坐标减去2
3、 ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由 ABC（ ）
个性化设计
A．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得
C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得
4、某市地图上有A和B两个生活小区，A区在B区的西南方向，且相距B区2000米，小华以B区为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，以100米为单位长度建立直角坐标系，则点A区坐标为 。
5、观察图中的两个三角形，把(1)中三角形的三个顶点____________可得到(2)中三角形的三个顶点．
6、如图，OBCD为正方形。
如果B点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标；
（2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下
平移一个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？
（3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标
为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑
六、作业布置：
1、习题11.3 A组
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 武同辉
个性化设计
小亮

小颖

５０米
２５米
北
童趣花园
·
·
·
·
入口处
·
激光战车
海底世界
球幕电影
B
O
C
D§9.2 角的比较
一、教与学目标：
知识目标：
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.请同学们把地图中的
任何两个城市之间用线段连
结，并用字母标出各个城市。
2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角的大小吗？
你是怎样比较的？
设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的比较，为新课的学习埋下伏笔。
（二）探究新知：
1.实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
个性化设计：
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2.合作交流
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC
如图（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
3.提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4.精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
个性化设计：
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
（三）学以致用：
1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；
分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求: MON的度数.
（四）达标测评：
1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、作业布置：
1、习题9.2 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
六、教学反思：
个性化设计：
图3
图2
图1
O
A
B
C14.5 单项式的乘法 （第2课时）
一、【教学目标】：
知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.
过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.
情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵
二、【教学重点】：掌握单项式与多项式的运算方法
【教学难点】： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会
三、【教学关键】单项式与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘
四、教与学过程：
（一）学前准备：
同底数幂的乘法法则 .
幂的乘方的法则 。
积的乘方的法则 。（用字母表示）
1.乘法对加法的分配律 。（用字母表示）
2.(3a3b4)·(－2ab3c2) = ; (－6a2b2)· (4b3c)=
3.(－2a2b3 )· (－3a)= ; (2×104) (8 ×108)=
（二）探究新知：
1.小明的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
m
a b c d
a b c d
2.如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的
面积是多少？
（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？
（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？
b b b
a c a c
个性化设计：
3.做一做
（2） m（a＋b＋c）
思考：1.我们学习了单项式与单项式相乘，你知道上面3个问题是关于什么相乘的运算？
2．通过做一做，你能把这种运算的运算法则试着写下来吗？
让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”.
（三）计算：
（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(ab2－2ab) · ab
(3)(－3x2) (－2x3＋x2－1) (4)(－4x2＋6x－8) (－12x2)
(5)(2x2)3 － 6x3(x3＋2x2＋x)
通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？
利用分配律不漏乘
注意“符号”
把所得积相加是合并同类项。
（四）练习
计算：
（1）x (x2－xy＋y2)-y(x2＋xy＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)
12 x2 y2 [3yn－1－2xyn＋1+(－1)888]
个性化设计：
考考你：若n为自然数，试说明n（2n+1）－2n（n－1）的值一定是3的倍数。
（五）课堂小结： 通过本节课的学习，
1.你用到了以前哪些有关的法则？
2.单项式与多项式相乘的法则是什么？
3.在解题时应注意什么？
（六）跟踪训练：
1、a (－a＋b－c)与－a (a2－ab＋ac) 的关系（ ）
A相等 B互为相反数 C、前式是后式的－a倍 D前式是后式的a倍
2、计算（－2y）(3y2＋4y＋1) 正确的结果是（ ）
A －6y3＋8y2－1 B －6y3－8y2－1 C －6y3－8y2－2y D －6y3＋8y2＋2y
3、一个多项式除以（－a＋3b）得到的结果是－3a，那么这个多项式
4.一个长方形的长、宽、高分别是 3x－4 、2x 、x ，它的体积等于
A.3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x
5、当代数式 a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
6、计算： (－4x2＋6x－8)·（－x2）
7 、下列运算正确的是（ ）
A －2x(3x2y－2xy)=－6x3y－4x2y
B 2x2y(－x2+2y+1)=－4x3y4
C (3ab2－2ab)abc =3a2b3－2a2b2
D (ab) 2 (2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
8.下列等式成立的是（ ）A am（am－a2+7）＝amm－a2m＋7a
B am（am－a2+7）＝a2m－a2m＋7a C am（am－a2+7）＝a2m－a2＋m＋7a m D am（am－a2+7）＝am2－a2＋m＋7am
9. 若3k（2k－5）＋2k（1－3k）＝52，则k＝ 。
（七）作业布置：
（八）教学反思：
龙山中学 赵国英
个性化设计：15.2多边形教学案（1）
教与学目标：
知识目标：
学生通过自主实践与探索，了解多边形的概念
能力目标：
掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
情感态度：
关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲
教与学重点难点：
重点： 多边形的概念
难点: 多边形对角线的条数
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上
了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何
构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小
学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，
并运用性质解决一些新问题。
通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩的图形，一方面让学生感受自然界图形之美，以美感增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学之美的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活右的很多现象都能从数学的角度来解释……
（二）、探究新知：
1、问题导读：
引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的
每一张是什么形状？
提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，
并指导。（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）
展示生活中的多边形图片：
个性化设计
2、合作交流：
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾
顺次相连组成的封闭图形叫做多边形；在定义中应注意：①若干条；②首
尾顺次相连，二者缺一不可；多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同
一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探
讨的一般都是凸多边形
　　多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，简称角。
3、精讲点拨：
　　如图
三角形有（ ）条对角线， 四边形有（ ）条对角线，
五边形有（ ）条对角线， n边形有（ ）条对角线，
多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形；三角形、
四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形；多边形的表示
方法与三角形、四边形类似，可以用表示它的顶点的字母来表示，如可
顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，
也可表示为五形EDCBA。
（三）、学以致用：
请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
（四）、达标测评：
1、在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中
的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
2、课本第156页习题a组。
五、课堂小结：
问题：谈谈本节课你有哪些收获？
六、作业;习题15.2
七、：教学反思：
汶阳镇初级中学 侯梅
PAGE12.2 向一元一次方程转化（第2课时）
一、教与学目标：
1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到做题简单。
二、重点、难点：
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
三、教与学方法：
自主探究 合作交流 归纳总结
四、教与学过程：
回顾上节课内容：
⑴、如何解二元一次方程组：消元 由二元到一元的转化
⑵、用代入法解二元一次方程组的主要步骤：
变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数
代入——消去一个元
求解——分别求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
加减消元法
1、例题：方程组
2x+5y=13 ①
3x-5y=7 ②
提示：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的
分析：（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7
①左边+ ②左边 = ①左边+②左边
2x+5y +3x - 5y=20
5x+0y =20
5x=20
2、 加减消元法的概念
　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种
个性化设计：
方法叫做加减消元法，简称加减法。
3、解题的具体过程
2x+5y=13 ①
3x-5y=7 ②
解：由①+②得: 5x=20
x＝4
把x＝4代入①，得
y＝1
所以原方程组的解是 x=4
y=1
4、练一练
x-5y=7 ①
x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
解：把 ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x=1
y=-1
5、小结
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。
当同一个未知数的系数相同时，用减法；
当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。
6、随堂练习
个性化设计：
3x+2y=9 ① x=7/3
3x-5y=2 ② y=1
2s+5t=1/2 ① s=1/6
3s-5t=1/3 ② t=1/30
7、小结
⑴、加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元：二元——一元
主要步骤：变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个元
求解——求出两个未知数的值
写解——写出方程组的解
⑵、 二元一次方程组解法有代入法、加减法。
8、思考及作业
思考如果没有同一个未知数的系数相同或互为相反数还能用加减消元吗？如果能，该怎么解？
五、教学评价
关注学生在解决实际问题、探索等量关系等活动中的参与程度和思维水平.
关注考查学生对知识与技能的理解和应用.
关注学生列方程解决实际问题的意识的提高状况
桃园中学 李洪彬
个性化设计：10.4 平行线的判定 （第1课时）
一、教与学目标：
1.使学生了解平行线的三个判定方法，会运用这三个判定方法进行简单的说理，培养学生观察、分析、归纳、概括和逻辑思维能力。
2.通过对平行线判定的研究，使学生获得参与数学活动的体验，增强学习数学热情。
二、教与学重点难点：
平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；
用数学语言表达简单的说理过程
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　通过前面的学习我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，但用平行线的意义来判定两条直线的平行是很困难的，所以要寻找有效的判定方法，那怎样判定两直线平行呢？
设置这一疑问，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是引出本节课题。
（二）探究新知：
1.问题导读：
回想用一副三角尺画平行线的方法，并用这个方法画直线b的平行线a。
为什么用这个方法画出的直线a,一定平行于直线b ∠1与∠2有什么位置关系？
设计意图：学生根据前面的知识可以完成画平行线，并通过观察∠1与∠2的位置关系，为引导学生发现同位角相等两直线平行作了铺垫，能让学生在自主探索过程中，真正获得广泛的教学活动经验。
2.合作交流：
（1）、在画图过程中，因为保持∠1=∠2，所以画出的直线a平行于直线b。
（2）、判定方法1:两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。
（3）、这个判定方法与上节所学的平行线的性质有什么区别和联系？
（4）、若图(2)中直线a、b被直线l所截，若∠1=∠2，直线a与直线b
个性化设计：
平行吗？
若∠1+∠3=180°，则直线a与直线ｂ平行吗？
由此得到：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
思考总结：
平行线的判定方法寻找直线平行的条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
（5） 如果CD∥AB，EF∥AB,那么直线CD与直线EF平行吗？说明理由
平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
3.精讲点拨：
例1 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
个性化设计：
解：因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1=∠2=90°，
所以b∥c（同位角相等，两直线平行）
想一想：能利用内错角相等或同旁内角互补证明b∥c吗？
设计意图：培养学生根据文字叙述画图形的能力，加深学生对平行线判定方法的理解与运用，引导学生形成正确的思维，提高分析和解题能力。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）如图（3），AB，CD相交于点O，∠A=∠B，可得_____∥_______，根据是_________
（2）如图（4），已知∠1=∠2=∠3，
因为∠1=∠2，所以_____∥_______，根据是_________________；
因为∠1=∠3，所以_____∥_______，根据是_________________。
2、能力提升：
如图（5），直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，
③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能得到a∥b的是（ ）
①③ B、②④ C、①②④ D、①②③④
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）如图（6），点E在BC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A 、∠DAC= ∠ACB B 、∠B=∠DCE C 、∠D=∠DCE D 、∠D+∠BCD=180°
（2）在同一个平面内，一条直线与另外两条平行线的位置关系是（ ）
A、 都平行
B、 都相交
C、 与一条平行，与另一条相交
D、 都平行或都相交
填空题：
个性化设计：
（3）如图（7），若∠A=∠3，则______∥______；
若∠2=∠E，则_______∥_______；
若∠A+∠ABE=180°，则______∥________。
（4）如图（8），D，E，F分别在AB，BC，AC上，若∠2=______，则DE∥AC；
若∠2=_____，则DF∥BC。
3、解答题：
如图（9）直线a，b被直线l所截,已知∠1=60°，请你补充一个合理的条件，使a∥b
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
平行线的判定法则
平行线的传递性
六、作业布置：
习题10.4 A组第1，2,3,4题，B组第1题
七、教学反思：
王庄镇初级中学 张玉梅
个性化设计：
1
b
2
a
c
b
a
1
3
2
图（2）
E
F
C
D
A
B
a
b
c
1
2
N
D
E
A
C
B
2
3
1
图（4）
A
D
B
C
O
图（3）
8
c
a
b
1
5
3
7
2
6
4
图（5）
A
B
图（6）
D
C
E
B
D
E
C
A
2
1
3
图(7)
F
1
图（8）
B
E
C
D
A
2
l
2
图（9）
B
A
4
3
19.3 角的度量
一、教与学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角;
2.会求一个已知角的余角和补角;
3.熟练进行角的度分秒的运算　　
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
　情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？　
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
个性化修改
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例2：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90 ,∠A=37 16’，
求∠B的度数
2．在△ABC中,若∠A=27 35’,∠B=46 48’,求∠C.
3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78 43’27”,∠D0C=29 49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
个性化修改
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度 若∠A=33 呢
②做完第(1)小题你是否发现了什么 你能说明其中的道理吗
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.3 第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化修改9.4对顶角
一、教与学目标：
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。
3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展学生有条理的思考与表达能力。
二、教与学重点难点：
对顶角的概念和性质
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习
本上画出两条直线平行和相交的图形 。
图1
在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有
没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题
——出示课题。
设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．问题导读：
自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：
（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？
（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。
图2
（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出
生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘
号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）
（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
个性化设计：
设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨
认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。
先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选
派小组代表统一答案，讲解疑难。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
2．合作交流：
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个
角的大小有怎样的大小关系。
设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。
学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2
的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
你还有其他的证明思路吗？试口述一下。
设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加
以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）
思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知
道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。
3．精讲点拨
课本14页例1：
让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角
所以∠COB=∠AOD=110°
∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD
所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。
个性化设计：
（三）学以致用：
1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流
2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。
（四）达标测评：
1．下列关于对顶角的论断，错误的是（ ）
A、对顶角一定相等
B、两个相等的角不一定是对顶角
C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角
D、对顶角的两边互为反向延长线
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是 。
3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
个性化设计：
5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，
∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计：
1
2
4
⌒﹙
1
2
2
1
E
A
O
C
D
B
E
C
O
A
B
D
Ｃ
Ｅ
２
Ａ
１
Ｂ
Ｄ
Ｆ
A
C
G
F
D
E
B
O15、1 三角形教学案（4）
一、教与学目标：
1、了解三角形的外角。
2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、教与学重点难点：
1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；
2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。
三、教与学方法：自主探究与精讲点拨接合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？
3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系
外角+相邻的内角=180 （互补）
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在直角三角形中，两个锐角的和等于多少度？
（2）、三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和有什么关系？为什么？
（3）、三角形的一个外角与和它不相邻的一个内角有什么关系？为什么？
2、合作交流
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？
3、精讲点拨
个性化设计
①∠CBD=∠C+∠ ② ∠CBD﹥∠C； ∠CBD﹥ ∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　
例3、（教材150页）
解析：本题主要利用三角形内角和性质，以及列方程的方法，这是方程与几何的一个结合点。
解：设∠A=x°，
则∠ABC=2x°，∠C=3x°。
由三角形内角和等于180°，得
x+2x+3x=180°
于是x=30。
从而，∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°。
例4、（教材151页）
解析：本题主要向我们展示如何利用三角形外角性质解决问题。具体解答过程见课本151页。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、1、求下列各图中∠1的度数.
（2）、如图所示：
则∠1＝_____，∠2=______，∠3=___。
（3）、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
2、能力提升：
（1）、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
（2）、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
（四）、达标测评：
1、填空题：
（1）、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
（2）、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
（3）、的两个内角的一平分线交于点E，，则
（4）、已知的的外角平分线交于点D，，那么=
（5）、如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >
（6）、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
2、解答题：
（7）、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
（8）、D是△ABC的BC边上一点，∠B= ∠BAD， ∠ ADC=80°，
∠BAC=70°。求：
（1） ∠B的度数；
（2） ∠C的度数。
五、课堂小结：
1、三角形内角和为180°
2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
六、作业布置：课本152页练习
七、教学反思：
PAGE11.4 函数与图象 （第2课时）
一、教与学目标：
学会按列表、描点、连线的步骤（即描点法）画出简单函数的图象，并能验证一个点是否在函数图象上。
二、教与学重点难点：
用描点法画出简单函数的图象
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
通过上节课的学习，我们已经能够观察函数图象并得到许多信息，上节课见到的函数图象是如何画出来的呢？本节课我们就学习一下简单的函数图象的画法。
（二）探究新知：
1.问题导读：
我们按以下步骤来研究一下函数y=x-1的图象的画法：
（1）给定自变量x的一些值，求出对应的y值，并填表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
（2）自己建立坐标系，以x与y的对应值为点的横纵坐标描出这些点；
（3）按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来。
这样,就得到了函数y=x-1的图象:
知识归纳：我们用描点法来画函数的图象，其步骤为 、 、
想一想：下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？为什么？
A（-1.5,-2.5） B(-10,-9) C(100,99) D(200,201)
你是如何做的，与同学交流。
2.合作交流：
画出函数的图象，与同学交流做法。
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
3.精讲点拨：
（1）通过大量描点，我们可以画出任何函数的大致图象，图象画出后，我们可以总结出图象的特征，如上面画出的图象是直线，而两点确定一条直线，因此我们就可以用描两个点的方法来确定函数的图象，这种方法在今后还要继续学习。
（2）判断一个点是否在某个函数图象上，可将该点的横坐标（即X的值）代入该函数关系式，看求得的y的值是否与该点的纵坐标相同。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
画出函数y= -3x-1 的图象。
2、能力提升：
画出函数y=2x-1的图象，并判断下列各点哪些在该函数图象上。
（1）（1，-2） （2）（-2.5，-6） （3）（0，-1）
（4）（101，199） （5）（-100，-103） （6）（）
（四）达标测评：
1、在同一坐标系中画出函数和的图象
2、判断下列各点哪些在函数图象上？在哪个函数图象上？
（1）（-4，3） （2）（1，-2） （3）（2，-1） （4）（-2，0）
个性化设计：
3、观察上面的图象，你有哪些发现？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题11.4 B组
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 范建军
个性化设计：13.1天有不测风云
一、教与学目标：
1.从已有的生活经验出发，体验自然现象和人类社会现象中许多事件的发生是不确定的。
2.经历猜测、实验、收集与分析实验结果等过程，体验事件发生的可能性。
二、教与学重点难点：
学习重点：感受和体会客观世界中的确存在很多不确定现象。
学习难点：用数学观点体验客观实践中的不确定事件。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
泰山是号称五岳独尊的中国名山，在泰山极顶，当看到霞光万道，一轮红日喷薄欲出时，人们何等心旷神怡！
然而天有不测风云，今天阳光明媚，明天却可能阴云密布，甚至暴雨倾盆。
这是一幅泰山极顶日出的照片，明晨还会看到日出吗？
再有：
1. 现在天气阴的很，你说明天会下雪吗？______________
2. 四川有了一次汶川大地震，给四川人民带来了很大的灾难，那么，汶川以后是不是一定不会再有这种地质灾害呢？
（二）探究新知：
1.问题导读：
看下面几个问题
明天在泰山极顶还会看到日出吗？
下周一本地会下雨吗？
明年的今天，你的体重是多少？
你的铅笔从课桌上摔到地上，一定不坏吗？
你和同位做“剪子、石头、布”的游戏，你一定会赢吗？
射击运动员下次射击能击中靶心吗？
以上这些问题能确切的回答吗？ 。为什么？ 。
2.合作交流：
1、你能再举一些有上面特点的实例吗？说给你的同伴听。 。
2、实验与探究：
实验一：
⑴、如图，有一个平面直角坐标系，将一小钉子从原点正上方20厘米左右的
个性化设计
地方抛掷，回答下列问题。
小钉子可能落在坐标系中的哪些位置？_________ 。
②、一定落在第一象限或第二象限吗？ 。
、小铁钉一定不与坐标轴相交吗？ 。
、如果第一次小钉落在第三象限，第二次也落在第三象限吗？ 。
⑵、实验20次，填表。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
结果
⑶、由此得出：小钉落的位置有 性。
y
x
O
实验二
一个不透明的袋子中装有3个白球和7个黄球，每个球除颜色外都相同.
(1)你认为从中任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？说说你的理由.
(2)每位同学从袋中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；
(3)按(2)的方法全班同学轮流摸球，并将全班试验结果填入下表：
实验结果 频数 频率
摸到黄球
摸到白球
通过做实验，你认为摸到哪种颜色球的可能性大？说说你的理由.
3.精讲点拨：
日常生活中，各种球类比赛、各种考试、各种竞赛活动、各种抽奖等，几乎到处可见。这些活动的结果，一般事先无法准确地预料，也正因为如此，才使得这些活动悬念丛生，跌宕起伏，魅力无穷。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）一元硬币向上抛起，然后让它自然下落到地面，国徽面一定朝上吗？
（2）如果我们将一枚6个面上分布着不同点数的“骰子”掷出后，我想得到抛出的点数是 “6点”，一定能做到吗？
（3）小红看到蚂蚁在搬家，判断说：“天就要下雨了”，你认为小红说的对不对？
2、能力提升：
个性化设计
（4）旅游区的游览路线图如图所示．你通过入口后，每逢路口都任意选一条道．问你进入A景区与进入B景区的可能性哪个较大？请说明理由．
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、下列说法中，有确定答案的是（ ）
A.某电影院明天晚上的上座率是否超过60%
B.下星期三全校请假人数是否不足5人
C.明年北京冬季降雪量较常年偏多还是偏少
D.长征七号火箭的发射速度是否大于喷气式飞机的起飞速度
2、填空题：
（2）、在一个不透明的袋子里装了3个白球、1个红球、6个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
（3）、某地的天气已经9天连续是晴天，由此能否预料第10天也是晴天？ 。（填“能”或“不能”）
（4）、用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的数可能是________，一共有______个，其中偶数有_____个。
3、解答题：
（5）吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。”为此吴帆每天很烦，心想：全市有700多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？
（6）5个不透明的袋子中分别装有10个球，每个球除颜色外都相同. 从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？哪一个更大一些？
（7）抛掷一枚6个面分别刻有1、2、3、4、5、6个点的质地均匀的骰子，你能事先预料落定后朝上一面的点数吗？为什么？自己回家做一个骰子，动手试一试（拓展）
个性化设计
( http: / / images. / imgres imgurl=http: / / service. / home / pcgame / GoGoWeb / property / image01.gif&imgrefurl=http: / / service. / home / pcgame / GoGoWeb / property.htm&h=58&w=58&sz=3&tbnid=DL_FHWx3xIkJ:&tbnh=58&tbnw=58&start=29&prev= / images%3Fq%3D%25E9%25AA%25B0%25E5%25AD%2590%25E5%259B%25BE%25E7%2589%2587%26start%3D20%26hl%3Dzh-CN%26lr%3D%26newwindow%3D1%26sa%3DN )
五、课堂小结：
生活中，有许多事情的发生，在事先我们是很难预料的，但是他们发生的可能性是有大有小的，我们是否可以利用这些指导我们的日常生活和生产实际呢？比如：天气预报对你有没有帮助？中奖概率呢？这将是我们在后续课程里将继续研究学习的内容。
六、作业布置：
1、习题13.1第1.2.3题
2、开动脑筋：
规则：第一个人先说“1”或“2”，第二个人接着往下说一个数或者两个数，然后又轮到第一个人说；这样反复轮流，但不可以连说3个数，这样，谁先抢到“20”谁就获胜。
你有什么克敌制胜的好办法吗？
七、教学反思：
湖屯镇初级中学 王泽忠
个性化设计
13.2确定事件与不确定事件
一、教与学目标：
1.使学生亲身经历实验、观察、探究的活动过程。体验必然事件、不可能事件以及不确定事件的含义。
2.让学生能在具体情境中，区分必然事件、不可能事件以及不确定事件。
二、教与学重点难点：
学习重点：通过实验体会有些事件的发生是不确定的，正确理解数学中必然事件、不可能事件和随机事件的概念.
学习难点：会区分什么是必然事件、不可能事件、随机事件；培养并发展随机观念.
三、教与学方法：
教法：实践法、探索法相结合；学法：主动探索研究发现法
四、教与学过程：
（一）情境导入：
师：同学们，看我给大家带来了什么？ （生：卡通人物）
师：你们想得到它吗？ （生：想！）
师：只是老师没带那么多，不能分给每一位同学.为了使每位同学有公平得到的机会，我手里有45张扑克牌，并标有同学们的学号（边说边展示给同学们看），下面老师找一位同学洗牌三次.若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好.（游戏开始）
这5名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物.同学们，我这里有一个箱子（展示给学生），现在老师放几个乒乓球进去，2个黄色，3个白色，并把它们充分搅拌均匀.哪个同学摸到黄球老师就奖励他一个卡通人物，摸到白球老师就奖励他一本作业本.
师：让我们师生用掌声对今天最幸运的获得卡通人物的同学表示祝贺！
师：现在我把箱内两个黄球换成两个白球，从箱内任取一球，你能确定摸出黄球吗？（生：不可能）
那么从箱内任取一球，你能预测它的结果吗？
刚才，我们一块儿感受到了一件事件在发生前，我们有时能预测到它的结果，这个事件是确定的；有时预测不到它的结果，这个事件的结果就是不确定的.
今天，我们就一块儿来研究《13.2确定事件与不确定事件》.引出课题：
(利用学生都感兴趣的小游戏引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投入到数学知识的学习中，同时加强了人文数学的教育。)
（二）探究新知：
1.问题导读：
将标有数字1、2、3、4、5的五个乒乓球放进一个不透明的袋子里，从中任意摸出一球，读出这个球上所标的数字。想一想，下面几种情况会发生吗？
球上所标数字不大于5；
球上所标数字大于5；
摸出一球，球上数字是1；
摸出一球，球上数字是2的倍数；
同时摸出两球，球上数字的和是8；
摸出一球，球上数字是1的倍数；
2.合作交流：
个性化设计
（1）让学生通过实验、思考并在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，得出：
在以上6个事件中一定会发生的事件有 （1）(6) 。一定不会发生的事件有 (2) 。可能发生也可能不发生的事件有 (3)(4)(5) 。
（2）造句：请你用“……是不可能的”， “……是可能的”， “……是必然的”，来描述生活中一些事件发生的可能性.各造一句，比一比.
3.精讲点拨：
（1）太阳从东方升起；一周有七天；像这样，一定会发生的事件叫做
事件。
（2）太阳从西方升起；一周有八天；像这样，一定不会发生的事件叫做
事件。
（3）小明今天买彩票会中奖；小樱明早上学会碰上熟人；像这样，可能会发生也可能不会发生的事件叫做 事件。
（4）数学上把 事件也叫做随机事件或偶然事件。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）判断下列各事件哪些是确定事件哪些是不确定事件：
晴天的夜晚，在室外能看见星星；
任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；
行车到有红绿灯的十字路口，遇上红灯；
能力提升：
（2）一个盒子里装有4个球，除颜色外都相同，其中有1个红球，3个黄球，判断下列事件是什么事件：
从盒子里随意摸出1个球，摸出的是黄球；
从盒子里随意摸出1个球，摸出的是白球；
从盒子里随意摸出2个球，至少有一个是黄球.
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）下列事件中，不确定事件是( )
A.在空气中，汽油遇上火就燃烧 B.向上用力抛石头，石头落地
C.下星期六是晴天 D.任何数和零相乘，积仍为零
（2）在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是( )
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断（3）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
　A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
2、填空题：
（4）“普通纸放在火上，纸被点燃”是________事件；“月球绕着地球”是_______事件；“石狮子在天上飞”是________事件（填“必然”或“不确定”或“不可能”）．
（5）小明去姑姑家做家，姑姑拿出一盒糖果（糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果），其中有20块巧克力糖，15块芝麻酥糖，4块夹心软糖，小明任意取出一块是______糖的可能性最大．
3、解答题：
（6）下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
个性化设计

5张卡片上各写着2，4，6，8，10中的一个数：
从中任抽一张，是奇数；
从中任抽一张，是2的倍数；
（7）摇硬币：摇硬币10次（用双手摇一枚硬币后且用一手按在桌面上）记录正、反面朝上各几次（规定数字面为正面）.
A、实验记录：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记录结果
统计：正面朝上 次；反面朝上 次.
B、探究规律：
某同学抛硬币10次，正面朝上6次，这是 事件.
某同学抛硬币10次，正面朝下10次，这是 事件.
某同学无论怎么抛硬币每次正面一定朝下，这是 事件.
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
1、事件分类：
2、判断某一事件时首先判断它的结果是否唯一确定，如果结果唯一就是确定事件，如果结果不唯一就是不确定事件；对于确定事件，还要继续判断：一定会发生的是必然事件，不可能发生的是不可能事件。
六、作业布置：
1、习题13.2 A组
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
湖屯镇初级中学 赵吉勇
个性化设计
13.3可能性的大小
一、教与学目标：
1.使学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )进一步体验不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的。
2.经历事件发生的可能性大小的探索过程,初步感受随机现象的统计规律性。在活动交流中培养合作学习的意识和综合能力。
二、教与学重点难点：
学生 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )通过试验操作、分析推理知道事件发生的可能性有大有小。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　在正规乒乓球比赛开始时，发球权是如何决定的？
（1）如课本图13—3，通常是裁判员将一个乒乓球握在手里，由运动员来猜球在哪只手中，猜中者先发球。双方运动员猜中的可能性相同吗？这种可能性可以用数表示出来吗？与同学交流。
（2）从4张花色不同的扑克牌中任意抽一张，有4种不同的结果，每种结果发生的可能性一样吗？这种可能性可以用数表示出来吗？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是让学生初步感知不确定事件发生的可能性是有大小的，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）在情境1中双方运动员猜中的可能性相同吗？这种可能性可以用数表示出来吗？
（2）在情境2中每种结果发生的可能性一样吗？这种可能性可以用数表示出来吗？
（3）什么是概率？在上面情境中运动员猜中的概率是多少？猜不中的概率是多少？用式子表达出来。
（4）在上面情境中抽到方块的概率是多少？梅花呢？用式子表达出来。
2.合作交流：
让学生在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出式子：
（1）小亮从装有2个红球、3个黑球的袋子中任意摸出一个球，红球和黑球的大小和质量都相同。每个球被取出的可能性相同吗？取出一个球为红球的概率是多少？取出一个球为黑球的概率是多少？
（2）把英语单词PROBABILITY（概率）中的11个字母分别写在大小相同的卡片上，从中任意取出一张卡片，这11张卡片每张被取到的可能性相同吗？恰为写有字幕I的卡片的概率是多少？
（3）怎样求出一个事件E发生的概率P(E) 呢？这个事件发生的前提是什么？
3.精讲点拨：
例1 抛掷一枚6个面上分别刻上1，2,3,4,5,6个点的均匀小立方体（如图13—4），小立方体落定后，（1）“小立方体朝上一面的点数不大于6”是什么事件？它的概率是多少？
个性化设计
（2）“小立方体朝上一面的点数能被10整除”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“小立方体朝上一面的点数是3的倍数”是什么事件？它的概率是多少？
分析：小立方体落定后，朝上一面上的点数只可能是1、2、3、4、5、6中的一个，这6种结果出现的可能性相同。因此“点数不大于6”是必然事件，它的结果是6；“点数能被10整除”是不可能事件，它的结果数十0；3的倍数是3，6，“点数是3的倍数”是不确定事件，可能出现的结果数是2
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）某班有49位学生，其中有20位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放人一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的机会比抽到写有男生名字纸条的机会________． (填“大”或“小”)，并说明理由.
（2）从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到的可能性较大的牌是（ ）
A.大王 B.K牌 C.梅花 D.红色的牌
（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后出现点数朝上的可能性较小的点数是（ ）
A.偶数 B.奇数 C.比4小的数 D.6
2、能力提升：
（4）小李从标有1到20序号的20张卡片中任意抽取一张，记“抽取的序号是2的倍数”为事件A，“抽取的序号是5的倍数”为事件B.则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A的可能性大 B .事件B的可能性大
C. 两个事件的可能性一样大 D .无法判断
（5）小颖用纸杯设计了一个游戏：任意掷出一只纸杯(杯口比杯底大)，如果杯口朝上则甲胜；如果杯底朝上则乙胜.你认为这个游戏 （ ） .(填“公平”或“不公平”)
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ）
A．①②③④ B．①③②④C．④①③② D．②①③④
（2）如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
个性化设计
（3）.从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是（ ） 球.
2、填空题：
（4）在1，2，3，2，3，3，4这几个数中，任取一个，则取到 的可能性较大.
（5）初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________.
（6）任意掷一个均匀的骰子，偶数点朝上的概率为_________.
整数点朝上的概率为_________.
大于等于4个点朝上的概率为_________.
小于等于3个点朝上的概率为_________.
大于2个点朝上的概率为_________.
3、解答题：
（7）某路口红绿灯的设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
当事件E为必然事件时，P(E)=（ ）
当事件E为不可能事件时，P(E)=（ ）
当事件E为不确定事件时，P(E)在（ ）之间，即（ ）
六、作业布置：
1、练习及习题13.3 A组题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
湖屯镇初级中学 陈 华
个性化设计
、
”
概率的简单计算（第1课时）
一．教与学目标：
1.会计算简单等可能事件E的发生概率,通过计算这类事件发生的可能性，体会概率的意义；
2.让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
二．教与学重点难点：
概率的意义及等可能事件E的计算方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四．教与学过程：
（一）情境导入：
　 下图是卧室和书房地板的示意图，图中
每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别
在卧室和书房中自由地走来走去，并随意
停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫
停留在黑砖上的概率大？并求出相应的概率
卧室 书房
通过这样的教学设计能很快地抓住学生的注意力，引起学生的强烈兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣才会有动力去学习本节课的内容。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）复习：
等可能事件E的发生概率：
①必然事件E发生的概率为1，记作P（E）=1；
②不可能事件E发生的概率为0，记作P（E）=0；
③若E为不确定事件，则0＜P（E）＜1
（2）发现：
一个竹筒中根竹签，其中下端涂红色的有根，涂黄色的有跟，每人限抽根，抽出的竹签下端是红色的人中奖，抽出的竹签仍然放回到竹筒内，
个性化设计
你能说出这项活动的中奖率吗？
在根竹签中，下端涂红色的有 根，每根竹签被抽到的可能性 ，所以
2.合作交流：
让学生通过充分讨论，自己归纳、总结，列出算式。
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
1.甲顾客消费80元，是否可获得转动
转盘的机会？
2.乙顾客消费。120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
乙顾客的消费额超过100元，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成 个扇形，其中 个是红色， 个是黄色， 个是绿色，对乙顾客来说：
在这样的设计中若学生回答不正确，教师可以让学习小组讨论交流。目的是
让每一个学生都能积极地参与。培养学生自主、合作、探究的学习方式。
3.精讲点拨：
例1在一个暗箱中，放有大小和质量都相同的红球2个、黄球3个、绿球5个、黑球15个。每次限摸一个，球摸出后仍放回箱内，如果摸出红球，得一等奖；
摸出黄球，得二等奖；摸出绿球得三等奖；摸出黑球不得奖。
个性化设计
分析 箱子中共有个球，其中红球个，黄球个，绿球个，摸出任何
EMBED Equation.DSMT4 个球的机会是完全相同的。所以，
思考总结：
通过摸球游戏的设计帮助学生理解计算这类事件发生的可能性的方法（等可能事件E的发生概率：），体会概率的意义。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）在乒乓球猜测中，猜在左手的概率为 ，
（2）从一副牌中任意抽出一张，p（抽到王）=
p（抽到红桃）= P（抽到3）= 。
（3）任意翻一下2011年的日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
（4）如图三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率从左向右依次是（ ）、（ ）、（ ）。
2、能力提升：
（5）掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=__________
（6）情境揭秘：
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）若今天是周六，明天也是周六的概率（ ）
A.0 B. C. D.
（2）两个数相加，其和为0，那么这两个数是互为相反数的概率为（ ）
A． 0 B. 不确定 C. 1 D.
个性化设计
2、填空题：
（3）一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域 的概率是（ ），B区蓝色区域的概率是（ ）





A 区
B 区
（4）掷一枚均匀的骰子，P(掷出不大于2的朝上)=_________
3、解答题：
（5）用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
摸到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
（6）用一副扑克牌设计一种游戏“抽奖”游戏，使一等奖的中奖率为，二等奖的中奖率为三等奖的中奖率为
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、练习105页1、2.。
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
湖屯镇初级中学 张令红
个性化设计
概率的简单计算（第2课时）
一、教与学目标
（一）知识目标
1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
（二）能力目标
1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.
（三）情感目标
1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
二、教与学重难点
（一）教与学重点
1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
（二）教与学难点
了解事件发生概率的计算方法.
三、教学过程
（一）情境导入：
北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片放入盒子，盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？
（二）探究新知：
1.问题导读：
先自己阅读课本105页-106页例2注意以下几个问题：
1．10的倍数的特征，5的倍数的特征，奇数的特征分别是什么？
2．你能估计出以上三种事件可能发生的结果数吗？
3．你能计算这三种事件发生的概率吗？
（设计意图）通过阅读问题加强对问题的理解，进一步正确估计该事件可能发生的结果数和所有可能结果的总数。
2.合作交流：
让学生通过充分讨论，自己归纳、总结，得出结论。
某种彩票的中奖率是1%，你认为：
（1） 买100张彩票一定会中奖吗？买1000张呢？
（2）买1张彩票一定不会中奖吗？
个性化设计
（设计意图）进一步了解随机事件发生的偶然性，不确定性。
3.精讲点拨：
例2：从10张连号的10元人民币中任意抽取1张，下列事件发生的概率分别是多少？
（1）钞票上的号码是10的倍数；
（2）钞票上的号码是5的倍数；
（3）钞票上的号码是奇数；
分析：任意 10张连号人民币上的号码，其个位数字都包括从0到9这10个数字，所有结果总数为10. 钞票上的号码是10的倍数，那么号码的个位数字只能是0，出现这种结果数为1.然后利用公式可算出结果。
（三）学以致用
1、巩固新知：在有30天的一个月内任选一天去购物.
⑴P（选到30日）=_________.
⑵.P（抽到31日）=_________.
⑶.P（抽到上旬）=_________.
⑷.P（抽到10日以后）=_________.
⑸.P（抽到偶数日）=_________.
⑹.P（抽到5的倍数日）=_________.
2、能力提升：
（7）公园内有6把并排的椅子，其中3把白色，2把黄色，1把红色，这几把椅子除了颜色以外，其他均相同，豆豆在公园内玩，然后随意地坐在椅子上休息，那么豆豆坐在白色椅子上的概率为P1=_________，坐在黄色椅子上的概率为P2=_________，坐在红色椅子上的概率为P3=_________.
（四）达标测评：
1、填空题
（1）任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上，分别标有数字1、2、3、4、5、6)，上面的数字为奇数的概率是_____.
（2）一副扑克牌任意抽取一张，抽到大王的概率是_，抽到大王或小王的概率是_.
（3）掷一枚硬币，正面朝上的概率是___.
（4）一条线段上有A、B两点，B在A点右边的概率是_____.
（5）有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____；②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.
（6）3张飞机票，2张火车票，分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么他乘飞机出游的概率是_____.
二、解答题
（7）准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×号一面画上○，小明和小亮各持一个筹码，抛掷手中的筹码.
规定：抛出一对×，小明得1分，抛出一个×和一个○，小亮得1分.
重复上面的试验，统计小明获胜的概率是多少？
（8）准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张，将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，随便抽取其中的两张，重复上面的试验，统计正好拼成原图的概率是多少？
个性化设计

五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、练习106页1、2。
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：









肥城市湖屯初级中学 于连坤
个性化设计
一定会发生的事情叫
事件
一定不会发生的事情叫
可能发生也可能不发生的事情，也叫
2
3
4
115.3多边形的密铺教学案（第1课时）
一、教与学目标：
知识与能力
1.理解平面图形的密铺定义。
2.掌握多边形密铺的条件。
3.知道任意一个三角形、四边形或六边形可以密铺。
过程与方法
通过探索平面图形的密铺，提高学生的动手操作能力、合情推理能力。
情感、态度与价值观
在探索活动过程中，培养学生的创造性思维、合作交流意识和一定的审美情趣，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的应用。
二、教与学重点难点：
重点：多边形密铺的条件。
难点：运用一种图形进行简单的密铺设计。
三、教与学方法：自主探索、合作交流。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
小华家要装修新房，准备选用 一种地砖铺厨房的地面，为了美观，要求每种地砖都是正多边形的，现在装饰市场上提供五种边长都相等的正多边形地砖：正三角形、正五边形、正六边形、正四边形、正八边形，请你帮小华设计一下，他可以有几种选择方案。(多媒体展示)
通过多媒体手段，向学生通过现实生活中的实际例子，一方面让学生感受数学的美，增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学应用的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、你能对教材中实验与探究所提出的问题进行解决吗？
（2）、通过观察、操作、尝试、思考与交流你能知道用同一种怎样的多边形可以进行密铺？
（3）、探究不规则四边形密铺的可能性。
2、合作交流：
思考: 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢
（同学们拿出做好的正多边形模型仿照课本157页图15—21拼铺一下）
要求小组内同学合作完成
能否密铺地板 图形 一个顶点周围正多边形的个数
正三角形
正方形
个性化设计
正五边形
正六边形
3、精讲点拨：
（1）.平面图形的密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
（2）.能够密铺的同一种图形有：三角形、四边形、正六边形。
温馨提示
用几种不同边数的正多边形铺满平面，必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360度。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
（2）、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6
（3）、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的
每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
2、能力提升：
（1）、正七边形、正八边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗 为什么
（2）、在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1） 边长相等的下列正多边形（块数不限），能够密铺的是______．（填序号）
　 ① 正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形；④正三角形和正九边形
（2）某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形
（3）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。
2、填空题：通过小组活动，你发现能拼接成平面图案的多边形是
。
3、解答题：
（1）、用形状和大小相同的三角形能进行密铺吗？为什么？
（2）、用大小相同的同一种不规则四边形密铺而成教材P156 的图（2）。是不是任意的四边形都能密铺呢？若能，应注意什么？由此你的出的结论是什么？
五、课堂小结：
1.我掌握的知识：
2.我不明白的问题：
六、作业布置：请你为客厅设计一种瓷砖铺设图案，并使它美观大方。
七、教学反思：
肥城市汶阳镇初级中学 赵鲁辉
PAGE11.2 平面直角坐标系 （第2课时）
一、教与学目标：
1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义.
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及找坐标等过程，使学生体会数形结合的思想.
二、教与学重点难点：
平面直角坐标系的运用即根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.什么是数轴？并写出数轴上表示A，B，C，D，E各点的数.
教师强调：数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A在数轴上的坐标为4.5,点B在数轴上的坐标为-4.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.
2.思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢
设置意图：通过复习回顾数轴上的点与数的关系，引导出如何确定平面上的点的位置，这样更有利于激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣，为学生更好的掌握新知识及探索问题能力的培养打下了基础.
（二）探究新知：
1.问题导读：
在纸上画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，它们把平面分成了几个部分？你会确定这个平面内点的位置吗？
2.合作交流：
如图，在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做_________，规定向右的方向为正方向，铅直的一条叫做_______________，规定向上的方向为正方向，这就构成了_________,简称___________. 在直角坐标系中，x轴与y轴统称__________，它们的公共原点叫做________，简称______，一般用o表示.建立了坐标系的平面叫做__________.在坐标平面内，x轴和y轴把平面分为四部分：位于原点右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限.
个性化修改
3.精讲点拨：
思考：每个象限内点的和横、纵坐标的符号具有什么特点？
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.
拓展延伸：
（1.）横、纵坐标轴上的点各具备什么特点呢？
任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0,记作(x,0)。任何一个在y轴上的点的横坐标为0, 记作(0,y).
（2.）若A是坐标平面内的一点，如何得到A点的坐标呢？
过点A分别作x轴与y轴的垂线，若垂足为M在x轴上所表示的数为-2，垂足N在y轴上所表示的数是3.我们就说点A的横坐标是-2，纵坐标是3. 点A的坐标是（-2，3），记作A（-2，3）.
方法归纳：由点A分别向X轴和y轴作垂线。
强调：X轴上的坐标写在前面。 原点O的坐标是（0，0），记作O（0，0）.
例1.见课本50页
注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线， 得出坐标；
2．X轴上的坐标写在前面。
3．例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；
例2．见课本51页
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）在平面直角坐标系内，下面说法错误的是（ ）
A．原点O在坐标平面内 B．原点既在X轴上，又在Y轴上
C．原点O不在任何象限内 D．原点O的坐标是O
（2）若点（-a,b）在第四象限，那么点（a,b）在第 象限.
（3）在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），
D（2，-2），E（0，-1）
2、能力提升：（4）若点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为2,点P的坐标可能是 (只填一个符合条件的答案).
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（　）
A．x轴上 　 B．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上　　　　
C．y轴上　　 D．第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上
（2）第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（　　）
　A．a　 B．－a　 C．－b　 D．b
2、填空题：
（3）若点（-a,b）在第四象限，那么点（-b,a）在第 象限.
3、解答题：
（4）已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有几个？
（5）已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图，请你求出下列情况下四个顶点的坐标.
个性化修改
五、课堂小结：
1、各个象限内点的和横、纵坐标的符号规律:
第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 .
2、通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题11.2 A组第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安庄镇初级中学 刘洪安
个性化修改
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
6
1
2
3
5
4
5
4
1
2
3
-1
- 2
- 3
- 4
- 5
O
x
y
第一象限
（＋，＋）
第三象限
第二象限
第四象限
（－，＋）
（＋，－）
（－，－）
O
C
A
B
D
y
X
O
C
A
B
D
y
X14.4幂的乘方
一、教与学目标：
1、使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示。．
2、经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算。
二、教与学重点难点：
重点：幂的乘方法则的应用
难点： 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、阅读课本P129,
做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）（53）4＝53×53×53×53＝5（ ）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（ ）；
（3）（a3）4＝a3 a3 a3 a3＝a（ ）；
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
2.合作交流：
组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。（学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律）
根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空：=
3.精讲点拨：
（m、n为正整数）
P130例3、例4
思路点拨：要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算。
教师板书解题过程。
个性化设计
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）、
（2） ；
2、能力提升：
（3），
（4）；
（四）达标测评：
1、选择题：
(1）、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
(2)、等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、填空题
(3)、；
(4)、若 ， 则________.
3、解答题：若，求：的值。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
P130 习题14.4 A组第2、3题，B组第1、2题。
七、教学反思：
龙山中学 丘士娥
个性化设计11.1怎样确定平面内点的位置 （第1课时）
一、教与学目标：
1.让学生在现实情境中感受确定物体位置的不同方法.
2.会用一对有序数确定物体的位置.
3.让学生感受生活与数学的密切联系，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。
二、教与学重点难点：
会用有序数确定物体的位置.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：如下图，当你走进电影院，观看电影时，怎样按照电影票上所指的位置找到自己的座位呢？
设计意图：从现实生活中的情境引入，让学生体验到电影院按排号和座号找位子的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象有序数打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）在体育课上，如果全班48人站成一行，你怎样表示某一同学所处的位置？
（2）观察课本46页图11-1，如果同学们排成了6行8列，怎样表示队列中小亮所处的位置呢？
（3）在问题（1）和（2）中，确定位置的方法有什么不同？
2.合作交流：
（1）从图11-1中可以看出，小亮的位置在第5行第3列，可以用表示所在行、列的一对有序数（5，3）表示；小莹的位置在第1行第1列，从而能用________表示。反之，一对有序数（2，4）表示的是第____行，第____列的位置，排在这个位置的同学是_________。
（2）数对（2，4)与（4，2）表示的是同一个位置吗 为什么？
思考总结：平面内一个点的位置用_________表示。
3.小试牛刀：
下图是新华学校初一、九班的学生正在上课用（4，2）表示小军的位置，那么小明和小亮的位置怎么表示？
个性化设计：
4.精讲点拨：
（1）如果用（0，0）表示办公楼的位置，（0，-2）表示校门的位置， （3，0）表示风雨操场的位置，那么（2，6）表示哪座建筑物的位置？其他几座建筑物的位置又怎么表示呢？
（2）借助刻度尺和量角器，你能量出教学楼与办公楼的图上距离是多少单位吗？教学楼在办公楼北偏西多少度？
（3）同样地，你能量出学生宿舍、风雨操场、校门、阶梯教室、实验楼分别到办公楼的图上距离是多少单位吗？它们各在办公楼的什么方向？
思考总结：上面（1）、（2）中的方法都可以确定平面内点的位置吗？它们有什么联系和区别？
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）2008年5月12 日，在四川汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的是（ ）
A.北纬31° B.东经103.5°
C. 金华的西北方向 D. 北纬31°，东经103.5°
（2）海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定（ ）
A.方位 B. 距离 C.方位和距离 D.失火轮船的国籍
2、能力提升：
（1） 如图，小芳家在学校_________方向，距离学校______千米，小明家在学校
个性化设计：
_________方向，距离学校______千米。
（四）.达标测评：
1.选择题：（1）.下列说法错误的是 （ ）
A.确定平面内点的位置一般需要两个数据
B.(1,2)和（2，1）表示同一个点
C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以
D.确定平面内点的位置的方法不只一种
（2）.张华在电影院看电影时，坐在第3排第20个座位，则这个位置通常表示为 （ ）
A. （-3,20） B. （-20,3） C. （23,17） D. （3,20）
2.填空题：（3）.下列语句：① 5排6号；②南偏东23°；③解放路68号；④北纬60°，东经90°，其中能确定物体的具体位置的是____________（填序号）。
（4）请用一对有序数确定四艘渔船的位置：渔船A_________渔船B_________渔船C_________渔船D_________.
3、解答题：
个性化设计：
五.课堂小结：
说一说，你一定有新的启示
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
(1)确定平面内点的位置可有多种方式，但一般都需要________数据来定位。
(2)平面内物体的位置与________之间的关系是一一对应的。
六.作业布置：
作业
1.习题A组：2、3
2.课下搜集生活中确定物体位置的实例，与同学交流。
3.反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七.教学反思：（每节课设置这么一个环节，以供老师上完课后对整节课的教学情况和学生的学习情况进行反思。）
安驾庄镇初级中学 刘洪安
个性化设计：
30°
60 °
◆小明家
◆ 小芳家
3cm
4cm
东
学校
北
5
15
25
O
5
15
2512.2 向一元一次方程转化（1）
一、教与学目标：
1．会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”，渗透转化的数学思想。
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
二、教与学重点难点：
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：灵活运用代入法的技巧。
三、教与学方法：
自主探究 合作交流 归纳总结
四、教与学过程：
（一）情境导入：
复习：1、什么是二元一次方程？
2、什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解？
3、如何判断一对数值是否为二元一次方程组的解？
引入：怎样求本章情境导航中得到的二元一次方程组
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
的解呢？今天这一节课我们就来探究一下二元一次方程组的解法。
㈡、探究新知：
1、阅读课本88页上半部分，自主探究代入消元法的含义。
2、对于自己有疑问的问题以小组为单位进行讨论、交流，汇总共存的疑问。
3、教师精讲点拨，共同得出代入消元法的含义：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程。这就是代入消元法，简称代入法。
4、学习例1，规范解题格式。
小结提高：
合作交流：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由教师出示答案。
个性化设计：
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即y=ax+b的形式；
（2）将y=ax+b代入另一个方程中去，消去y，得到关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
数y=kx+b(k≠0)图象上点的坐标是一一对应的。
例如
（4）把求得的 X的值代入y=ax+b中去，求出y的值，从而得到方程组的解。
㈢、学以致用：
巩固新知：
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋y－1＝0
2、用代入法解方程组
　　　　　　　　　　x－y＝3　　　　　①
　　　　　　　3x－8y＝14　　　　②
变式训练，培养能力：
　1、把方程5x-3y=8
（1）写成用含x的代数式表示y的形式；
（2）写成用含y的代数式表示x的形式。
　2、用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
　　3、解方程组
㈣、课堂小结：
1．解二元一次方程组的思想： 。
　　2．用代入法解二元一次方程组的步骤：
个性化设计：
　3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧，②代入的技巧。
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
㈤、作业布置： 课本78页练习1、2，80页习题A组1.
㈥、教学反思：
桃园中学 李庆阳
个性化设计：§9、1 角的表示
一、教与学目标：
　知识目标：
　　1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
　　2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况.
能力目标：
　　培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
　情感目标：
　　培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习.
二、教与学重点难点：
角的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。
3、举出生活中角的实例。
设计意图：利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）什么是角？如何表示一个角？
（2）什么是平角？周角呢？
2.合作交流：
（1）角的定义。
由___________________________________________所组成的图形。
由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。
组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
（2）角的表示方法。
符号：角的符号表示________
三种表示方法：
A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。
B.用一个大写英文字母表示，如图（2）可记作________。
C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。
个性化设计：
引导学生思考：
何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？
（3）平角和周角。
平角是_______________________________________；直角是_______________；
周角是______________________________________________________。
3.精讲点拨
例题:如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。
（3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
解：（1）相同
（2）∠A和∠B
（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB
（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA
（三）学以致用：
（1）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。
（3）.1周角=( )平角=( )直角=( )个
45°的角
（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有 ，必须用三个大写字母表示的角有 ，以B为顶点的角有 .
（四）达标测评：
1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。
2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5
个性化设计：
3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？
怎样表示一个角更方便？应该注意什么？
六、作业布置：
1、习题9.1 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
个性化设计：