2010-2011学年度高一年级第二学期期中考试(含详解答案与讲评）

2010----2011学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
选择题（12×5分，每题5分）。在每小题的四个选项中，只有一个符合要求。）
1．已知=（—2 ，—5）的起点为（—1 ，—2），则它的终点为（ ）
A （—3 ，3） B （—1 ，7） C （1 ，—7） D （—3 ，-7）
2．已知点P(cosθ,tanθ)在第三象限，则在区间[0，2π]内的θ的取值范围是（ ）
A (0, ) B (, π) C (π, ) D (, 2π)
3.化简的结果是（ ）
A cos4 B –cos4 C D
4.若则等于（ ）
A B C D
5．的值是（ ）
A B 0 C 1 D 2
6．若，则与的夹角是（ ）
A B C D 或
7．函数 的部分图象是 （ ）
A B C D
8．若，的最小值是（ ）
A B C －1 D
9. ，满足何条件时，等式成立（ ）
A 与同向 B 与反向 C 与垂直 D 与垂直且模相等．
10. 将函数的图象进行以下哪种变换就可以得到函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
11．从装有3只红球2只白球的袋中任取2球，记A=“取到2只白球”，则=（ ）
A.取到2只白球 B.取到2个红球 C.没有取到白球 D.至少取到一只红球
12.设是三角形ABC内一点，且，则O是三角形ABC的（ ）
A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心
第二卷
填空题(每题5分，共4小题。20分。把答案填在横线上。)
13．设∥，则锐角α=___________________
14.函数y=的单调减区间是______________.
15.已知直角坐标平面内向量=（2，-3），现将向量向左平移1个单位，则=______.
16．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3）若点C满足，其中α、βR且α+β＝1，则点C的轨迹方程为 。
答题卡
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题
13._______________________; 14.___________________________
15.________________________; 16,.___________________________
三．解答题。（共6小题，70分。解答时写出文字说明，或演算步骤。）
17. (10分)已知sinα（）是方程的根，
求的值.
18. (12分)设函数且以为最小正周期。
（1）求的值
（2）求的解析式
（3）已知，求的值
19．（12分）已知=（3，—4），=（6，—3），
①若A,B,C三点共线，求实数m满足的条件。
②若
20．（12分）已知是两个不共线的向量，且
①求证：和垂直。
②若，求sinα的值。
21. （12分）设函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω的值；
(2)如果f(x)在区间[－，]上的最小值为，求a的值．
22. （12分）已知平面向量a＝(，－1)，b＝.
(1)证明：a⊥b；
(2)若存在不同时为0的实数k、t，若x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；
(3)根据(2)的结论，确定g(t)＝(t>0)的单调区间及最值．
试卷答案与讲评
1、答案：D
考点：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标。
解析：设：它的终点坐标为（x,y）则：{
得{
2、答案：B
考点：三角函数在各象限的符号
解析：因为点P(cosθ,tanθ)在第三象限，所以{
则在区间[0，2π]内， (, π)
易错点：审不清题意，由P在第三象限，误以为(π, )
3、答案：B
考点：同角三角函数的基本关系及根式运算
解析：=
注意:4=4弧度，在第三象限。
4、答案：C
考点：平面向量的基本定理及运算能力
解析：因为是两个不平行的向量，所以存在唯一的一对实数，使
，即（-2，-4）=（-3,0）+
解方程组{ 得{
5、答案：D
考点：诱导公式。
解析：
=
=2
6、答案：A
考点：向量的数量积的定义：ab=及其重要性质
解析：
注意：熟练掌握向量的数量积的定义及其重要性质，同时要记住两个非零向量的夹角的规定0
7、答案:C
考点：三角函数的定义域和图象
解析：正切函数y=tan的定义域{x}所以选C或D,排除A,B
又因为当x(0, )时，y>0,所以，选C
还可以化为分段函数y={
8、答案：A
解析：=
令：t=
则:y=-t=-（t
由 得
函数的最小值为
9、答案：C
解析：由，两边平方得
所以，，因此，与垂直
10、答案：D
解析：将函数的图象向左平移个单位,得函数，即的图象
易错点：少加括号，将函数的图象向左平移个单位,得函数，而错选C,需要特别引起注意。
11、答案：D
解析：“取到2只白球”的对立事件=至少取到一只红球
12答案：C
解析：
同理：
向量的性质可得o是三角形ABC的垂心
13、答案：
解析：由∥得：
14答案：
考点：三角函数的单调性
解析：y=单调递减
15、答案：（2，-3）
解析：向量=向左平移1个单位，向量的坐标不变。
16答案：
解析：点C满足，其中α、βR且α+β＝1，
即 { 消去
17解： sinα（）是方程的根
解方程得
，
=
==-
18
19
20解析：（1）
（2）
又
21解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a
＝sin(2ωx＋)＋＋a.
依题意得2ω·＋＝，解得ω＝.
(2)由(1)知，f(x)＝sin(x＋)＋＋a.
又当x∈[－，]时，x＋∈[0，]，
故－≤sin(x＋)≤1.
从而f(x)在[－，]上取得最小值－＋＋a，因此，由题设知－＋＋a＝，
故a＝.
22解：(1)证明：a·b＝×－1×＝0，故a⊥b.
(2)∵x·y＝0，∴[a＋(t2＋1)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋ta·b－ka·b(t2＋1)＋t(t2＋1)b2＝0，∵a⊥b，
即－ka2＋t(t2＋1)b2＝0，
∴－4k＋t(t2＋1)＝0，k＝f(t)＝t(t2＋1)．
(3)g(t)＝＝＝，在(0,1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，最小值为g(1)＝，没有最大值．