3.2 图形的旋转一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.2 图形的旋转
一、单选题
1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可以是（ ?）
A.?点E??????????????????????????????????????B.?点F??????????????????????????????????????C.?点G??????????????????????????????????????D.?点H
2.如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为(?? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ???）
A.?图形上的每一点到旋转中心的距离都相等???????????B.?图形上的每一点转动的角度都相同
C.?图形上可能存在不动的点????????????????????????????????????D.?旋转前和旋转后的图形全等
4.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（? ????）
A.?96?????????????????????????????????????????B.?69?????????????????????????????????????????C.?66?????????????????????????????????????????D.?99
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（?? ）
A.?65°??????????????????????????????????????B.?75°??????????????????????????????????????C.?85°??????????????????????????????????????D.?130°
6.如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（?? ）.
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?72°
7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ??）
A.?????????????????????B.?BC=DE????????????????????C.?BC//AE????????????????????D.?AC平分
8.如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝(?? )
A.?1.5??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题
10.如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1 ， 点A与A1是对应点，则点M的坐标是________.
11.如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．
12.如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B，G 两点的最小距离为________.
13.如图，在△OAB 中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4.将△OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△OA1B1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点， 线段 A1B1 与 OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积________.
14.如图，已知l1∥l2 ， 把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.
三、解答题
15.如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE ， 连接CE ． 求CE的长．
16.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
17.如图，△ABC中，∠BAC=120o ， 以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
18.在三角形 中， （如图），将三角形 绕着点 逆时针旋转得到三角形 （点 、 分别与点 、 对应），如果 与 的度数之比为 ，当旋转角大于 且小于 时，求旋转角的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
2.【答案】 C
解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.
3.【答案】 A
解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.
4.【答案】 B
解：根据旋转的性质，“69”旋转180°得到的数字为“69”
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故答案为：B.
6.【答案】 D
解：旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为
故答案为：D.
7.【答案】 C
解：∵ 将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，
∴∠ABC=∠AED，BC=DE，∠BAC=∠DAE，
∴AC平分∠BAE，
故ABD正确，C不一定成立.
故答案为：C.
8.【答案】 A
由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故答案为：A.
9.【答案】 D
解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴△ABD的面积 ．
故答案为：D．
二、填空题
10.【答案】 （1，﹣1）
解：如图，连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求.M（1，﹣1）.
故答案为：（1，﹣1）.
11.【答案】 47
解：∵△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，
∴∠BCB′=∠ACA′=43°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠CDA′=90°，
∴∠A′=90°?43°=47°，
∴∠A=∠A′=47°.
故答案为：47.
12.【答案】 0
解：∵∠D=30°，EF=2，
∴DE=4，
∴在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，
∴B，G两点的最小距离为0.
故答案为0.
13.【答案】
解： 为线段 的中点，
?
?
由旋转的性质可得： ，
?
?
又 ,
?由勾股定理可得：
?
?
在 中， ，
?由勾股定理可得：
? ?
故答案是： .
14.【答案】 80°
解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠A′CB＝80°，
∵l1∥l2 ，
∴∠1＝∠A′CB＝80°.
故答案为：80°.
三、解答题
15.【答案】 解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的，
∴△ACE≌△ABD．
∴CE＝BD，
∵BC＝6，CD＝4，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2．
16.【答案】 解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA= （180°-130°）=25°．
故答案为25°．
17.【答案】 解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10
18.【答案】 解：①当CE在AC左侧时，
由图可知， + =80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为50°；
②当CE在AC右侧时，
由图可知， = +80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为200°；
故旋转角的度数为50°或200°.