第三章 图形的平移与旋转一章一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第三章 单元测试卷
一、单选题（共8题；每题3分;共24分）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（?? ）
A.?圆??????????????????????????????????B.?菱形??????????????????????????????????C.?矩形??????????????????????????????????D.?等边三角形
2.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.下列图形中，是中心对称图形的是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
4.将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
5.如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是 （ ???）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?72°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?90°
6.如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则 的度数为（ ??）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ， 连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)
A.?70°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?55°
8.如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1 ， 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2 ， ……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（?? ）
A.?334??????????????????????????????????????B.?335??????????????????????????????????????C.?336??????????????????????????????????????D.?337
二、填空题（共8题；每题3分；共24分）
9.如图，正方形 的边长为6，点 在边 上．以点 为中心，把 顺时针旋转 至 的位置，若 ，则 ________．
10.如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是________.
11.如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为________.
12.如图3，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了________格可以来到右边小船位置.
13.如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ．若 落到 边上， ，则 的度数为________．
14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为________。
15.如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为________.
16.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为________．
三、解答题（共8题；共72分）
17.（7分）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？
18.（7分）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形．
19.（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
20.（9分）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
21.（9分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？
22.（10分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.
23.（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ， 求∠BAB′的度数．
24.（12分）如图，已知AD是△ABC的中线．

（1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形．
（2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形．
（3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形.
故答案为：D.
2.【答案】 A
解：图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故答案为：A.
3.【答案】 C
解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
4.【答案】 D
解：将 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ，
故答案为：D．
5.【答案】 B
解：360°÷5=72°
故至少旋转72°后能够重合
故答案为：B
6.【答案】 C
解：由旋转的性质可知： ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
7.【答案】 B
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，
故答案为：B．
8.【答案】 B
解：∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1 ，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 8
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，
由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，
∴∠ABF＋∠ABC＝180°，
∴C、B、F三点在一条直线上，
∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，
故答案为：8．
10.【答案】 40°
解：由△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，则根据旋转的性质可得AC与DE是对应边，故旋转角度为对应边的夹角，即为∠AFE，故∠AFE=40°.
故答案为：40°.
11.【答案】 12
解：由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12.
12.【答案】 6
解：如图，

点A平移到点D，
∴左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置.
故答案为：6.
13.【答案】 80
解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.
∵AB=AB'，
∴∠B=∠BB'A=50°.
∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.
∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．
故答案为:80°．
14.【答案】 48
解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO （AB+OE）?BE ×（10+6）×6＝48.
故答案为：48.
15.【答案】 38
解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，
∵直角三角形ACB的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和=38.
故答案为：38.
16.【答案】 8
解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
三、解答题
17.【答案】 解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
18.【答案】解：A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为：A′（2，﹣3）、B′（4，﹣1）、C′（3，1），D′（1，0），如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．
解：A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为：A′（2，﹣3）、B′（4，﹣1）、C′（3，1），D′（1，0），如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．
19.【答案】 答：这样的白色小方格有4个．
如下图：
20.【答案】 解：如图所示：
21.【答案】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，21教育网∴地毯的长度为12+5=17米，地毯的面积为17×2=34平方米，
∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元．
22.【答案】解：顺时针旋转得到F1点，
∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF1，
∴F1C=1；
逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，
∴F2B=DE=2，
F2C=F2B+BC=5．
23.【答案】 【解答】∵CC′∥AB，∴∠A CC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．
24.【答案】 （1）如图所示，△ECD是所求的三角形
（2）如图所示，△E'C'D'是所求的三角形
（3）△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的
解：（1）如图所示，△ECD是所求的三角形：（2）如图所示，△E'C'D'是所求的三角形：（3）△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的．