8.4 三元一次方程组的解法 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 06:11:57 | ||
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文档简介
8.4三元一次方程组的解法
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
温故知新
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
分析：
这个问题中包含有 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
3
探究新知
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
①X+y+z=12
②X=4y
③X+2y+5z=22
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
探究新知
例1.解三元一次方程组
解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组得，
把x=5,z=-2代入②得
2×5+3y-2=9
所以，y=
∴原方程组的解为
怎样解三元一次方程组呢？
例题讲解
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
探究新知
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
①-②,得
a+b=1; ④
③-①,得
4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得
c=-5
因此
即 a=3,b=-2,c=-5
例题讲解
①
③
②
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
④
④
①
2. 化“二元”为“一元”
例3 解方程组
原方程组中有哪个方程还没有用到？
例题讲解
例3 解方程组
①
③
②
解: ③ - ②，得
① + ④，得
∴
④
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
例题讲解
解： ①＋②，得
2x+2z=2 ,
化简，得
x+z=1 ④
③+④,得
2x=5
,
y=1
解方程组
针对练习
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
①
③
②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
归纳小结
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
1.解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
｛
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
Y=
Z=-2
｛
课堂练习
①
②
③
2.解方程组
思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个未知数，并说明理由！
解： ① ＋③ 得: 5x＋5y=25 ④
②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤
｛
5x＋5y=25 ④
5x＋7y=31 ⑤
X=2
y=3
｛
解得
把x＝2，y＝3代入②，得z=1
所以方程组的解为
x=2
y=3
z=1
｛
3.解方程组
x+2y-3z=1 ③
2x-3y+4z=3 ①
3x-2y+z=7 ②
解：
由方程②，得
Z=7-3x+2y ④
将④分别代入方程①和③ ，得
2x-3y+4(7-3x+2y)=3
X+2y-3(7-3x+2y)=1
整理，得
-2x+y=-5
5x-2y=11
解这个二元一次方程组，得
X=1
Y=-3
代入④得
Z=-2
∴
X=1
y=-3
z=-2
你还有别的解法 吗？
4.解方程组
x+2y-3z=1 ③
2x-3y+4z=3 ①
3x-2y+z=7 ②
解：
① -③ × 2，得
-7y+10z=1 ④
② -③ ×3 ，得
-8y+10z=4 ⑤
④- ⑤得
y=-3
把y=-3代入④得
把y=-3,z=-2代入①得
X=1
∴
X=1
y=-3
z=-2
Z=-2
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
消元
三元一次方程组的解法
课堂小结
再见
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
温故知新
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
分析：
这个问题中包含有 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
3
探究新知
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
①X+y+z=12
②X=4y
③X+2y+5z=22
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
探究新知
例1.解三元一次方程组
解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组得，
把x=5,z=-2代入②得
2×5+3y-2=9
所以，y=
∴原方程组的解为
怎样解三元一次方程组呢？
例题讲解
三元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
1.化“三元”为“二元”
消元
消元
三元一次方程组求法步骤：
2.化“二元”为“一元”
怎样解三元一次方程组？
（也就是消去一个未知数）
探究新知
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
①-②,得
a+b=1; ④
③-①,得
4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得
c=-5
因此
即 a=3,b=-2,c=-5
例题讲解
①
③
②
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
④
④
①
2. 化“二元”为“一元”
例3 解方程组
原方程组中有哪个方程还没有用到？
例题讲解
例3 解方程组
①
③
②
解: ③ - ②，得
① + ④，得
∴
④
所以,原方程组的解是
把 x=1 代入方程①、③，分别得
例题讲解
解： ①＋②，得
2x+2z=2 ,
化简，得
x+z=1 ④
③+④,得
2x=5
,
y=1
解方程组
针对练习
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。
①
③
②
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
归纳小结
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
1.解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
｛
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
Y=
Z=-2
｛
课堂练习
①
②
③
2.解方程组
思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个未知数，并说明理由！
解： ① ＋③ 得: 5x＋5y=25 ④
②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤
｛
5x＋5y=25 ④
5x＋7y=31 ⑤
X=2
y=3
｛
解得
把x＝2，y＝3代入②，得z=1
所以方程组的解为
x=2
y=3
z=1
｛
3.解方程组
x+2y-3z=1 ③
2x-3y+4z=3 ①
3x-2y+z=7 ②
解：
由方程②，得
Z=7-3x+2y ④
将④分别代入方程①和③ ，得
2x-3y+4(7-3x+2y)=3
X+2y-3(7-3x+2y)=1
整理，得
-2x+y=-5
5x-2y=11
解这个二元一次方程组，得
X=1
Y=-3
代入④得
Z=-2
∴
X=1
y=-3
z=-2
你还有别的解法 吗？
4.解方程组
x+2y-3z=1 ③
2x-3y+4z=3 ①
3x-2y+z=7 ②
解：
① -③ × 2，得
-7y+10z=1 ④
② -③ ×3 ，得
-8y+10z=4 ⑤
④- ⑤得
y=-3
把y=-3代入④得
把y=-3,z=-2代入①得
X=1
∴
X=1
y=-3
z=-2
Z=-2
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
二元一次方程组
三元一次方程组
消元
消元
三元一次方程组的解法
课堂小结
再见