8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积（18张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共18张PPT)
8.3.1
棱柱、棱锥、棱台
的表面积与体积
高一数学必修第二册
第八章
立体几何初步
学习目标
1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式;
2.能利用计算公式求多面体的表面积与体积;
3.能利用公式解决与多面体相关的简单实际问题.
4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算.
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,
你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
长方体、正方体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
一、回顾旧知
几何体的表面积等于展开图形面积
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
h
正棱柱的侧面展开图
二、探究新知
1.棱柱的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积?
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
2.棱锥的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积?
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
3.棱台的展开图
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的
表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
4.棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.例1.已知棱长为
,各面均为等边三角形的
四面体S-ABC,求它的表面积.
三、巩固新知
解：
因此，四面体P-ABC的表面积为
B
C
A
P
五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8和18，侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13，求它的侧面面积.
2.变式训练1
8
18
体积:几何体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长3
3.棱柱、棱锥、棱台的体积
柱体的体积
V=Sh
底面积S
高h
高h
1).棱柱的体积
思考:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
1
2
3
A
B
C
D
E
O
S
高h
2).棱锥的体积
底面积S
3).棱台的体积
高h
4.例2.如图8.3-2一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面
部分是一个四棱锥，两部分的高是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?
5.变式训练2
解：
某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm,那么石凳的体积是多少？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
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四、课堂小结:
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
柱体的体积
V=Sh
棱锥的体积
棱台的体积
h'
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
作业:
课本p119
习题8.3
1、2题