2020-2021学年黑龙江省九年级（下）开学数学试卷（五四学制）word解析版

2020-2021学年黑龙江省九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．π B． C． D．|﹣2|
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2?a＝a2
C．a3÷a2＝a （a≠0） D．（a2）3＝a5
3．下列4个图案中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
5．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（　　）米．
A．1000cosα B． C． D．1000sinα
7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．81（1+x）2＝100
C．100（1﹣x）2＝81 D．81（1﹣x）2＝100
8．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（　　）
A．5cm B．6cm C．5cm D．4cm
10．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（　　）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为600m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将210000用科学记数法表示为　 　．
12．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是　 　．
13．计算：＝　 　．
14．把多项式m3n﹣mn3分解因式的结果是　 　．
15．不等式组的解集为　 　．
16．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为　 　度．
17．一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是　 　．
18．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝80°，则∠BAC的度数为　 　．
19．二次函数y＝x2﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝　 　．
20．在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC＝5，△EFC的周长为12，则AE的长为　 　．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共计40分）
21．先化简，再求代数式÷（2m﹣）的值，其中m＝2cos30°﹣tan45°
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长．
23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取了多少名游客？
（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图；
（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？
24．已知：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE∥CF，AE，CF分别交BD于点E，点F．
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，当BE＝EF＝FD时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD面积的．
25．小芳去商店购买甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2：甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．π B． C． D．|﹣2|
【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2?a＝a2
C．a3÷a2＝a （a≠0） D．（a2）3＝a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式＝a3，不符合题意；
C、原式＝a，符合题意；
D、原式＝a6，不符合题意，
故选：C．
3．下列4个图案中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念可得答案．
【解答】解：第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
轴对称图形的共2个，
故选：B．
4．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
【分析】根据对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大和反比例函数的性质可知，m＜0，从而可以解答本题．
【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，
∴m＜0，
故选：B．
5．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：A．
6．一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（　　）米．
A．1000cosα B． C． D．1000sinα
【分析】根据正弦的定义、坡角的概念计算，得到答案．
【解答】解：设上升的高度为x米，
sinα＝，
∴x＝1000sinα，
故选：D．
7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝81 B．81（1+x）2＝100
C．100（1﹣x）2＝81 D．81（1﹣x）2＝100
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，100（1﹣x）2＝81
故选：C．
8．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，
∴＝，＝，＝＝，
故A、B、C选项正确；
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，
∴＝＝，故D选项错误；
故选：D．
9．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（　　）
A．5cm B．6cm C．5cm D．4cm
【分析】根据翻折变换以及E为AB的中点，得出ED∥BC，DE为△ABC的中位线，最后根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长．
【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AE＝EF，∠AED＝∠FED，
∵E是AB边的中点，
∴AE＝EB，
∴BE＝EF＝AB，
∴∠B＝∠BFE＝∠AEF＝∠AED，
∴ED∥BC，
∵E为AB的中点，
∴DE＝BC，D为AC的中点，
∴DF＝AD＝AC，
∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，
即△DEF的周长＝×12＝6，
故选：B．
10．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（　　）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为600m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．
【解答】解：由图象可知：甲到B地前的速度为＝100米/分钟，故①正确，
乙从B地出发后的速度为＝300米/分钟，故②错误，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，
设甲到B地后的函数关系为y＝kx+b，则有
，
解得，
∴y＝150x﹣350，
设乙到B地后的函数关系为y＝mx+n，则有
，
解得，
∴y＝300x﹣1400，
由
解得，
∴甲乙再次相遇时距离A地700米，
∵700﹣400＝300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，
故选：C．
二．填空题
11．将210000用科学记数法表示为　2.1×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：210000＝2.1×105．
故答案为：2.1×105．
12．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是　x≠﹣　．
【分析】根据分式有意义的条件列式计算．
【解答】解：由题意得，4x+1≠0，
解得，x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
13．计算：＝　　．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
14．把多项式m3n﹣mn3分解因式的结果是　mn（m﹣n）（m+n）　．
【分析】直接提取公因式mn，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：m3n﹣mn3
＝mn（m2﹣n2）
＝mn（m+n）（m﹣n）．
故答案为：mn（m﹣n）（m+n）．
15．不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
解不等式5≥3﹣x，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
故答案为：﹣2≤x≤1．
16．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为　40　度．
【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S＝＝π，
解得n＝40°，
故答案为40．
17．一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是　　．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
红 红 白 白
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （白，红）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （白，红）
白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （白，白）
白 （红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，其中摸到都是红球的情况有2种，
所以摸到都是红球的概率为＝，
故答案为：．
18．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝80°，则∠BAC的度数为　40°　．
【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠PAB＝∠PBA＝50°，再根据切线的性质得到∠PAC＝90°，然后计算∠PAC﹣∠PAB即可．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣∠P）＝（180°﹣80°）＝50°，
∵PA为切线，
∴CA⊥AP，
∴∠PAC＝90°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣50°＝40°．
故答案为40°．
19．二次函数y＝x2﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝　4　．
【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣4）2﹣3，
∴对称轴为直线x＝4，
故答案为：4．
20．在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC＝5，△EFC的周长为12，则AE的长为　3或4　．
【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF＝45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE＝90°得出EF＝AF，设EF＝AF＝x，根据△EFC的周长为12，EC＝5，得到FC＝12﹣x﹣EC＝7﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠EAF＝45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝90°，∠AEF＝45°，
∴EF＝AF，
设EF＝AF＝x，
∵△EFC的周长为12，EC＝5，
∴FC＝12﹣x﹣EC＝7﹣x，
在Rt△EFC中，EC2＝EF2+FC2，
∴52＝x2+（7﹣x）2，
解得x＝3或x＝4．
∴AE＝AF＝3或4，
故答案为：3或4．
三．解答题（共5小题）
21．先化简，再求代数式÷（2m﹣）的值，其中m＝2cos30°﹣tan45°
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值求得m的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
∵m＝2cos30°﹣tan45°
＝2×﹣1
＝﹣1，
∴原式＝＝＝．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质画出以AB为一边的正方形ABEF即可；
（2）根据菱形的性质画出菱形CDGH，再根据勾股定理求出线段EG的长即可．
【解答】解：（1）如图所示：四边形ABEF即为所求正方形；
（2）如图所示：四边形CDGH或四边形CDG′H′即为所求菱形，
EG＝＝．
23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取了多少名游客？
（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图；
（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？
【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
（2）将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%＝50（人）；
（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣20﹣4＝16（人），
补全条形图如图：
（3）90×＝7.2（万人），
答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．
24．已知：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE∥CF，AE，CF分别交BD于点E，点F．
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，当BE＝EF＝FD时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD面积的．
【分析】（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，可通过证明△ADE≌△CBF得到AE＝CF的结论．
（2）平行四边形ABCD的对角线将其分成两个全等的三角形，点E、F又是对角线BD的三等分点，△ABF、△ADE、△CBF、△CDE的面积都等于平行四边形ABCD面积的．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，且AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF；
∵AE∥CF，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵BE＝EF＝FD，
∴S△ABF＝S△ADE＝S△ABD，S△CDE＝S△CBF＝S△CDB，
∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD＝S△CDB＝S平行四边形ABCD，
∴S△ABF＝S△ADE＝S△CDE＝S△CBF＝×S平行四边形ABCD＝S平行四边形ABCD．
故答案为：△ABF，△ADE，△CDE，△CBF．
25．小芳去商店购买甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2：甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
【分析】（1）根据题意，列出方程组求解，即可解决问题．
（2）根据题意列出关于m的不等式，即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元．
，
解得：
答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；
（2）由（1）得：甲商品零售价为x+1＝3（元），乙商品零售价为2y﹣1＝35（元）
设甲种商品购买m件．
3m+5（100﹣m）≤400，
解得：m≥50，
答；甲种商品至少购买50件．