8.5.2直线与平面平行 -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（20张PPT）

(共20张PPT)
8.5.2　直线与平面平行
第八章　立体几何初步
1、判断两条直线平行的方法有几种？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；
(4)平行公理.
复习引入：
2、直线和平面平行的定义：
直线和平面没有公共点。
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常
重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与
平面平行的基础。
怎样判定直线与平面平行呢？
在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
没公共点，平行
观察：
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
观察：
C
A
B
D
再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
没公共点，平行
观察：
知识点　直线与平面平行的性质定理
文字语言
一条直线与一个平面
，则过这条直线的任一平面与此平面的
与该直线______
符号语言
a∥α，
?a∥b
图形语言
?
平行
交线
平行
a?β，α∩β＝b
1.若直线l∥平面α，且b?α，则l∥b.(　　)
2.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
4.若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则b∥α.(　　)
思考辨析
判断正误
×
×
×
×
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行
线面平行
转
化
问题3　你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？
平面问题
空间问题
转
化
一、探究直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
二、应用判定定理，熟练掌握
例1　求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
证明：连接BD．
∵AE＝EB，AF＝FD，
∴EF
//
BD．
又
平面BCD，
平面BCD，
∴EF
//平面BCD．
课堂探究
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？
解决问题
引入新课
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
课堂典例
例
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
课堂典例
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
课堂典例
例
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
1.判断或证明线面平行的常用方法
(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作).
(2)判定定理法：a?α，b?α，a∥b?a∥α.
(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内.
2.证明线线平行的常用方法
(1)利用三角形、梯形中位线的性质.
(2)利用平行四边形的性质.
(3)利用平行线分线段成比例定理.
课堂小结
KE
TANG
XIAO
JIE