2020-2021学年高一数学苏教版（2019）必修第二册第10章 三角恒等变换全章考点测试卷（Word含解析）

2020-2021学年苏教版必修第二册第10章
三角恒等变换全章考点测试卷
一、单选题
1．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知均为锐角，，则（
）
A．
B．或
C．
D．
3．的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
4．已知为第三象限角，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知在的最大值是1，则m的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在中，满足，则下列说法中错误的是（
）
A．可能为
B．可能为
C．可能为
D．可能为等腰
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
10．已知函数在区间上的最大值为，最小值为则函数的最小值为（
）
A．
B．1
C．
D．
二、多选题
11．已知函数，则以下说法中正确的是（
）
A．的最小正周期为
B．在上单调递减
C．是的一个对称中心
D．的最大值为
12．已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为
13．设函数，已知在有且仅有个零点，则（
）
A．在上存在、，满足
B．在有且仅有个最小值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
14．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知函数，，则（
）
A．在上单调递增
B．是周期函数，且周期为
C．有对称轴
D．函数在上有且仅有一个零点
三、填空题
16．的值为____________
17．当时.函数取得最大值，则___________.
18．已知函数（且）过定点P，且点P在角的终边上_______.
19．已知，则的值为________．
20．已知，满足，，，，则___________.
21．函数在区间上的最大值为____________.
22．在中，已知，则的取值范围是________．
四、解答题
23．①都是锐角，且；②都是钝角，且，；③是锐角，是钝角，且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知________________________，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
24．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为．
（1）求和的值；
（2）求的值．
25．函数的部分图象如图所示，其中，且最高点A与B的距离
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的值.
26．已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）若函数在上的零点为、，求的值．
27．已知函数，且的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
28．已知函数.
（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
（2）若先将的图像上每个点横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间内的所有零点之和.
参考答案
1．D
解：因为，所以，
又，所以，；
所以
.
2．A
因为均为锐角，故，
因为，
所以，
所以
.
3．B
，
4．A
因为为第三象限角，所以，，，，，，故A正确；
5．D
由题得
所以
因为，
所以
因为，
所以.
6．C
因为，所以，则，
因为，，
所以，，
则.
7．A
=，
因为，
所以，
因为在的最大值是1，
所以，解得，
所以m的最小值为.
8．B
若，取，
此时三个内角满足，故A正确且D正确.
若，则，故，
故，故，所以，与内角和为矛盾，故B错误.
若，
取，则，
此时三个内角满足，故C正确.
9．D
函数
，
故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，
10．D
函数，
所以函数的周期为，区间的区间长度刚好是函数的四分之一个周期，
因为在区间上的最大值为，最小值为，由函数的对称性可知，当区间，关于的对称轴对称时，此时最大值与最小值的差值最小，即函数取最小值，
区间，的中点为，此时取得最值±1，
不妨取得最大值，
则有，解得，所以
所以,
故取最小值为．
11．ABC
，
所以，.
对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；
对于B选项，当时，，
此时，函数在上单调递减，B选项正确；
对于C选项，，
所以，是的一个对称中心，C选项正确；
对于D选项，，D选项错误.
12．BD
，
函数的周期，故A不正确；B.函数的最大值是，故B正确；
C.时，，当时函数单调递减，即时函数单调递减，时，函数单调递增，故C不正确；
D.
向左平移个单位长度，得到，故D正确.
13．AD
，
当时，，令，则，
作出函数的图象如下图所示：
对于A选项，由图象可知，，，
所以，在上存在、，满足，A选项正确；
对于B选项，在上有个或个最小值点，B选项错误；
对于D选项，由于函数在有且仅有个零点，则，解得，D选项正确；
对于C选项，由于，取，当时，，
此时，函数在区间上不单调，C选项错误.
14．ABD
对于选项A：，
故选项A正确；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：
，故选项C不正确；
对于选项D：
，
故选项D正确；
15．BCD
当时即，
当时即，
，
所以，
作出图象，如图
如图在上单调递减，故选项A不正确；
是周期函数，且周期为，故选项B正确；
有对称轴，为，故选项C正确；
函数在上有且仅有一个零点，为，故选项D正确，
16．
解：
17．
,
其中，，，当时，
函数取得最大值，即时，
函数取得最大值，所以，，
所以.
18．
由，所以函数（且）过定点，
所以，.
所以
.
19．
因为，故，
故（否则，矛盾），所以，
又，
20．
由于，所以，
由于，所以，
所以，
.
21．
，
因为，所以，
所以，
所以，
可得，
所以函数在区间上的最大值为，
22．
，
，，
，即.
23．①；②；③
①是锐角，
；
②，
③
，解得（-5舍）
，所以
24．（1），；（2）
解：（1）由题意，，则，．
，
；
（2）
．
25．（1）；（2）.
（1）最高点与点的距离，
，
因为点在图象上，
所以
因为，
所以，
所以.
（2），
因为，
所以，
所以，
所以，
.
26．（1），对称轴方程为；（2）.
（1），
由于函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，所以，，解得.
所以，，
由，解得，
所以，函数图象的对称轴方程为；
（2）由题意可得，则，同理可得.
当时，则，
若，设，解得.
因为，所以，点、关于直线对称.
所以，.
所以，.
27．
（1），
的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为，
，则，解得，
，
令，
解得，
故的单调递减区间为；
（2）可得，
当时，，，
要使关于的方程有两个不相等的实数根，
只需找出有两个点相等的区间即可，
当和时满足题意，此时，
.
28．
解：（1）
，
若对任意，都有成立，则只需即可，
因为，所以，
所以当即时，取得最小值为，所以，
（2）先将的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，然后再向左平移个单位得到函数的图像，
函数在区间内的所有零点，即的实数根，它的实数根共4个，设为，则根据对称性可知这4个根关于直线对称，
所以，
所以
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