2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第二章2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.4.2
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
(1).
平面向量的数量积:
复习
?
（3）
求模
2、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？
二、新课讲授
问题1：
已知
怎样用
的坐标表示
呢？
设x轴上单位向量为
，
y轴上单位向量为
，
①
②
③
④
=
=
=
=
请计算下列式子：
O
x
y
1
1
0
0
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
问题2：推导出
的坐标公式.
?
?
?
?
?
?
?
问题3：写出两非零向量垂直的坐标表示式，及向量夹角公式的坐标表示式
（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示
注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。
?
?
12
例:
已知2
,
1
)，
(-1，k),若
，则k=
（2）向量的长（模）
若x
,
y
)，则
|
=x
+
y
或
|
例:
已知-2
,
2
)，
(5，k),||不超过5，则k的取值范围：
[-6,2]
思考：
平面内两点间的距离公式
例:
已知点2
,
2
)，
(5，6),存在点C（x，3）使得||=||，则x的值为：
2
（3）两向量的夹角
＝
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
y
x
y
x
y
y
x
x
+
+
+
例:
已知1
,
-2
)，
(4，2),
与（
-
夹角为，则cos=
课堂小结：
（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示
（2）向量的长（模）
（3）两向量的夹角
＝
例2：已知A（1,
2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证
△ABC是直角三角形.
想一想：还有其他证明方法吗？
提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。
证明：
△ABC是直角三角形
例3：求与向量
的夹角为45o的
单位向量.
解：设所求向量为
,由定义知：
……①
另一方面
……②
∴由①，②知
解得：
或
∴
或
说明：可设
进行求解.
例4
在△ABC中，
=(2，
3)，
=(1，
k)，
且△ABC的一个内角为直角，求k值.
解：当A
=
90?时，
?
=
0，∴2×1
+3×k
=
0
∴k
=
当B
=
90?时，
?
=
0，
=
?
=
(?1，
k?3)
∴2×(?1)
+3×(k?3)
=
0
∴k
=
当C
=
90?时，
?
=
0，
∴?1
+
k(k?3)
=
0
∴k
=
综上所述
四、演练反馈
B
1、若
则
与
夹角的余弦值
为
（
）
2、已知：
求证：
⊥
答案：
∴
⊥