2020-2021学年高中数学人教A版必修5第二章2.3 等差数列的前n项和教案

学科
数学
年级/册
高一年级
教材版本
人教版
课题名称
第二章2.3等差数列的前n项和
难点名称
理解等差数列的前n项和公式的推导过程
难点分析
从知识角度分析为什么难
学生不容易想到错位相减这种思路
从学生角度分析为什么难
由于高斯算法里对于偶数项首尾相加成对运算学生掌握起来很快，但对于奇数项学生不容易理解，思想卡壳。
难点教学方法
1.通过高斯算法让学生有首尾相加的想法。
1.通过具体的钢管模型的求解，
让学生从数和形上更加形象的解答问题。
2．通过总结，学生独立思考和分组讨论完成等差数列前n项和的推导。
教学环节
教学过程
导入
复习回顾：1.
等差数列的通项公式:
an=a1+
(n-1)
d
an=am+
(n-m)
d
2.等差数列的性质:
如果m+n=p+q
(m,n,p,q∈
),
那么an+am=ap+aq
导入：“数学王子”高斯小时候的故事。
问题:
问题1：你知道答案吗？你是如何解决这个问题的？
学生汇报结果。教师评价给出高斯的算法。
知识讲解
（难点突破）
探究一、高斯的算法妙在哪里？
高斯的算法巧妙之处在于他发现了数列1,2,3，···，100，具有顺数第k项和倒数第k项的和等于首项和末项的和这个性质，从未将问题转化为一个常数列的和的问题，体现了转化与划归的思想。同时也体现了他善于观察和思考，利用事物的规律解决问题。
问题2：你能用同样的方法得出下列式子的答案吗？
n为奇数：
n为偶数：
学生活动:学生能想到对于n分奇偶的情况，也能通过补项得到答案。分类结果一致，因此寻求更优方案。
探究二：等差数列的前n项和
如图，某仓库堆放了一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根。
问题1：共有几层？图形的横截面是什么形状？
六层，等腰梯形。
思考？回顾梯形面积公式的求解，结合高斯的算法，关于本题你有什么想法？
问题2：假设在这堆钢管方便再倒放上同样的一堆钢管，如图所示，则现在共有多少钢管？
（4+9）
6=78
问题3：原来有多少钢管?
（4+9）
6/2=39
问题4：本题的本质内容是什么？能否结合数列得病知识对上述问题的
求解方法做一个总结？
学生活动：学生结合数列总结步骤，明确各步骤中数字的含义，与高斯算法呼应。
问题5：用此种方法推导出刚才问题的结果，答案是否一致？是如何避免分类讨论的？
学生活动：学生独立完成，巩固了倒序相加的推导方法，为独立推导等差数学前n项和奠定基础。
探究三：独立思考或小组讨论推导出等差数列前n项和公式。
推导：Sn＝a1＋a2＋…＋an
(1)
Sn＝an＋an－1＋…＋a1
(2)
式+(2)
式得：
2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)
∴
2Sn
＝n(a1＋an)
∴Sn＝
学生活动：有了前面的知识和方法铺垫，学生容易自行推导等差数列前n项和。既培养了学生的独立思考和知识迁移能力。
问题6：试用a1，d，n表示Sn.
∵an＝a1＋(n－1)d
小结：等差数列
前n项和公式
符号语言：
文字语言：公式（1）可以表示成首末两项之和与项数乘积的一半
图形语言：
小结
课堂小结：
1、等差前n项和Sn公式的推导：倒序相加
2、等差前n项和Sn公式的记忆：
3、学到的思想方法：
（1）转化与化归（2）方程的思想
（3）数形结合