2012高考研讨会精品课件（数学）：整合、提升、理性、实效
文档属性
| 名称 | 2012高考研讨会精品课件（数学）：整合、提升、理性、实效 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-15 22:13:15 | ||
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文档简介
(共216张PPT)
龙年吉祥！
万事如意！
整合、提升、理性、实效
2012年新课标二轮复习策略与预测
立体几何复习策略与建议
高效二轮高考复习策略
解析几何复习策略与建议
概率复习策略与建议
一、高效二轮高考复习策略
1、复习什么才能高效？
2、怎么复习才高效？
高考考什么？
五年来都考了些什么
隐藏的规律是什么？
课堂45分钟讲练的效率
课后练习的针对性
一方面：搞好考试研究，明确备考方向
1、认真研究考试说明
2、认真研究近三年的高考考题，挖掘高考热点、突出重点知识复习、突破难点 .并制定适合本校学生实际的复习计划。
3、学情分析：了解你的学生，了解他们在那些方面有短板，二轮复习及时补救。包括知识方面和能力方面。
另一方面：优化备考策略，抓实二轮复习
总体目标
一、高效二轮高考复习策略
一、高效二轮高考复习策略
第二轮复习为专题综合重点复习，时间紧（三、四月份），任务重，在二轮中要达成的主要目标是：
（1）重点知识交会与提升，即把知识进行整合，使学生的知识条理化，系统化；
（2）数学思想提炼与应用，提高解题综合能力（3）提高理性思维的能力
（4）要加大培养学生提取信息、分析信息、应用信息的能力的力度
（5）加大答题的逻辑性、规范性、科学性的训练。
（一）、准确定位二轮复习目标
(6)帮助每个学生做好自己高考的目标定位
（二）、高效二轮高考复习计划
1、有针对性的教学计划
2、有针对性的学习计划
3、针对每一节课的教学计划
第一个问题：你打算这节课让学生获得什么？获得多少？
（目标问题）
第二个问题：你打算让学生用多长时间获得？ （效率问题）
第三个问题：你打算让学生怎样获得？（方法问题）
第四个问题：你怎么知道学生已经完成了教学目标？
是否每个学生都达到了目标？（达标问题）
45分钟的课堂效率是高考复习的生命线。
八大块
4、二轮复习中，把握以下几个原则：
（1）、要让学生把该拿的分必须拿到手，不该丢的分绝对不能丢；
（2）、二轮复习不是再过一遍，而是对一轮复习的总体提升与，并对于在一轮复习中遗漏的，或是复习的不够扎实的及时补救。
（3）、二轮复习应帮助学生理清各章节内部知识点之间的联系，构造网络。训练学生对知识的综合应用，提高对综合问题的分析及解决能力。
（4）、题目是我们复习知识，提炼方法，培养能力的载体，所以要做到精讲精炼，提高复习效率，必须认真选题；
（5）、为了避免让学生只停留在“懂”这个层面，要敢于给学生留有反思总结的时间和空间，充分发展其思维能力，让他去“悟”。
（三）、正确提炼高考复习信息
高考复习追求的是效率，特别是二轮复习，所以高考复习需要智慧。有了高考复习的智慧，高考复习的课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。所谓高考复习的智慧，就是在高考复习中，始终保持明确的目标，清醒的头脑和有效的对策；
能够对高考复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；如何在众多的公有信息（两纲一题）中把握高考动向？获得高考复习的智慧？
经过五年新课标高考给我们留下了丰富的资源与信息，特别是每年的中高频考点基本保持稳定的态势，并没有太多的改变。问题是你怎么去运用这些信息，提炼出你需要的信息。
去掉盲目与浮躁，沉下心来过滤信息。既要在繁茂芜杂的信息中看到高考命题的基本规律;又要在知识与能力、基本能力和创新意识、稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡;同时把考纲要求、命题规律转化为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创造的状态然后选择适合你学校、你班级的实际的有用信息和复习方式方法。
如果说第一轮复习可以用一个“广”字说明的话，
二轮复习就可以用“厚”字说明。是“数学思想的厚重”。
从老师的角度来说，一方面我们要知道高考命题内容，命题的走势，并尽可能地接近靠近命题意图。另一方面，老师的责任就是要教好学生如何从考题中看出答案，直接写出答案。所以老师的工作要从三方面去做。
1、按照“整合、提升、理性、实效”进行教学。
2、运用运用信息加工学习理论指导学生进行训练。
3、研究分析真题，从真题中找到明年的考试信息。
（三）高效二轮复习方法
从学生的角度来说，提高成绩的最有效的方法就是在考试时从考题中直接看出答案，直接写答案，真正提高学生的解题能力。要做到这一点我们要有一个前提条件：学生能记住主要公式定理和一些通性通法，那么他就能快速从考题中看出答案，提高数学成绩。
整合：第一次进入新课标高考，老师与学生都要调整好心态，随时以两纲一题为蓝本，从考试内容，考查的形式、命题方式等进行调整以适应新高考的要求。同时，以新课标高考能力要求为线索，把高考考查的知识、能力进行整合。以顺应新课标高考的要求。提醒老教师，千万不可闭门造车，脱离新课标的高考要求。
即要抓住传统，传统的知识还是高考数学的主干，是能力的培养的最佳载体，传统不能丢。也要注重灵活性，同时着力关注新增知识点。尤其要关注新课标新增的知识点：算法，统计，导数与积分，空间向量，零点等知识这些知识在考试命题中一定要有所体现。
（1）整合、提升、理性、实效
提升： 第二轮复习以提升学生的能力为宗旨，在知识方面要有提升，在综合能力方面也要有提升。所以，老师的教学要以提升学生实际能力为课堂教学目标。
实效：各种数学思想、方法、能力要最终落实到数学考卷上，体现在提高学生的高考成绩。所以提高课堂实效性和针对性是二轮复习的不二原则。要根据自己学生的实际水平理性选题。让每个45分钟学生都要有收获。否则不如不讲。高考是选拔赛，相对看分数绝对看名次，看提高。
理性：以形成学生的理性思维为二轮复习的首要目标。以提高学生的成绩为硬道理。所以我们认为以信息加工学习理论为依据指导课堂教学非常有效果。
信息加工学习理论的四个基本特征是：
1.信息流是行为的基础
知识只有让它变成动态的才能把知识变成能力。也就是说老师要帮助学生把知识变成信息流，学生才能真正提高能力。
比如数学公式
（四）信息加工学习理论
2.人类加工信息的能量是有限的
对高三老师来说整个高三的时间是一个定值。所以我们要把握最关键的，高考常考的，会影响学生高考成绩的知识进行加工变成信息流。特别是充分利用好课堂45分的宝贵时间。
3.记忆取决于信息编码
通过第一轮复习，学生脑子里装满了各种知识，但是知识一般比较零散。第二轮复习的一个关键任务就是帮助学生整合这些知识，让知识变成信息流，最后形成学生的能力体现在提高答题的效率上。
4.回忆部分取决于提取线索
许多学生反映，自己平时会做的题型，在考试时就是想不起来。老师一般认为是因为紧张造成的。其实，最主要的原因是你的知识整合工作没做好。信息不畅通。知识（信息）流动不灵活造成的。二轮复习要帮助学生建立一条成熟的畅通的信息提取通道。
收集信息
高效提取信息
整合加工信息
实践应用
知识
能力
经验
库
解题经验
信息加工学习的流程图
收集信息：
整合加工信息1：
高效提取信息：
信息加工整合2
常见错误：
1、信息收集不全：特别是漏掉选项中的信息或求解信息。
2、同一个信息不会多次使用。
3、同一个信息不会多角度使用
4、多个信息不会同时综合使用。
（2012北京海淀高三期末13）已知圆C： ，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为 .
1、
2、过点A（-1,0）的直线
3、将圆分成弧长之比
为1:3的两段圆弧
4、求直线的方程
（2012北京海淀高三期末13）已知圆C： ，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为 .
或
完备的知识库，畅通的信息流等于高考成功
1、
2、过点A（-1,0）的直线
3、将圆分成弧长之比
为1:3的两段圆弧
4、求直线的方程
（2）（2011年新课标6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为（ ）
收集信息：
整合加工信息：
高效提取信息：
1、正视图为三角形
2、俯视图为半圆和三角形组合而成
3、正视图与俯视图中的实线
1、正视图为三角形可知几何体为锥体
2、俯视图可知几何体为三棱锥和半个圆锥组合而成排除A、B
3、正视图与俯视图中的实线排除C
1、正视图的性质
2、俯视图的性质
3、三视图中的虚、实线性质
（五）关键在于落实
1、二轮复习应帮助学生理清各章节内部知识点之间的联系，构造网络。训练学生对知识的综合应用，提高对综合问题的分析及解决能力。
2、题是我们复习知识，提炼方法，培养能力的载体，所以要做到精讲精炼，提高复习效率，必须认真选题；
3、为了避免让学生只停留在“懂”这个层面，要敢于给学生留有反思总结的时间和空间，充分发展其思维能力，让他去“悟”。
4、及时跟踪、反馈，及时纠错
二、立体几何专题复习策略与预测
理科：以三视图、空间坐标系、空间向量
为代表的新课标标志，兼顾传统方法。
文科：以三视图为新课标标志但是传统的方法还是主流
本专题包括：空间几何体;点、直线、平面之间的位置关系;空间向量及其应用三部分。共有50个知识点（空间几何体17个，点、线、面关系20个，空间向量及应用13个）。
（2007~2010）4年来全国高考试题先后涉及到22个知识点，高考覆盖率为44%。这22个考点四年共考查了33点次，平均每年考查8点次。是考查频率较高的内容。
高考中一般是两个小题（选择、填空题）和一个解答题，总分22分，分值比重为15%。平均难度为0.37（其中选择、填空难度在0.21～0.66，平均难度0.43，解答题难度在0.16～0.43，平均难度0.25）。
一、五年高考回顾： （以理科为例文科在具体专节中说明）
在能力考查方面，主要考查：空间想象能力45%，推理论证能力18%，运算求解能力33%。
（一）新课标四年高考考情分析
本专题的中高频考点及四年高考试题中出现的频数有：棱柱的结构特征（频数3），球体与锥体、柱体的组合体的结构特征（频数4），简单几何体的三视图（频数4），柱、锥、球等几何体的表面积、体积（频数6），线线垂直（频数3），线面平行（频数2），面面角（二面角，频数2），线面角（频数2），线线角（频数2），空间向量的基本运算（模、加减、数乘运算等，频数3）。
线面垂直(频数为1)面面垂直频数为1，另外线线平行、面面平行、频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问题，虽然它们不是求解的最终结论，但是它们在解题的过程中还是起到重要的作用，在复习中还是要重视它们。台体问题没出现过，其它省份的高考题中也很少见到有关台体的问题。
理科运用空间向量在证明平行和垂直及求空间角的问题中应用极为广泛，几乎所有的求解题和相当比例的选择、填空题都可以用向量法来解决，因此要重视空间向量的学习和使用。空间向量把空间位置关系转化为数量关系，降低了空间想象能力的难度，但是对运算求解能力的要求提高了，好在运算的难度不大，只要仔细认真，就能正确解答问题。总之用向量法比综合法求解立体几何问题降低了难度，特别对于空间想象能力不太强的同学是一个很好的途径，要注意加强此法的训练。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了棱柱的结构特征，柱体、锥体与球体的组合体的结构特征，几何体的三视图，空间中的垂直、平行，空间角等内容，这显然体现了对空间想象能力的考查和推理论证能力的考查，体现了高校对学生的空间想象能力方面有较高的要求。
（二）新课标四年高考命题规律探究
从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是空间中点线面的关系，具体来说就是线面平行、垂直问题，空间角问题。此内容主要是以解答题的形式出现，分值高（约55%～60%），难度大。其次空间组合体也是主要的考查内容，常见的是球体与其他几何体的组合，呈现方式主要是知道一个几何体的边长、面积、体积等数量，求组合体中另一个几何体的边长、面积、体积等数量，以选择或填空形式出现，难度适中。三视图自从新课标试题出现以来每年必考，以选择或填空形式出现。
从能力要求来看，高考命题的重点，始终是考查空间想象能力，所占比重48%甚至更高；其次是推理论证能力，所占比重约为20%；运算求解能力所占比重约为32%，如果用空间向量来求解问题，运算求解能力所占比重约为50%。
从题型分布来看，一般选择题一个，填空题一个，解答题一个，有时也出现两个选择题，一个解答题，分值都是5、5、12.
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.45，属于中高难度，解答题难度在0.15～0.45之间，平均难度约为0.25，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续稳定的态势，必然会影响到今后的命题。
【考情分析】空间几何体近五年的高考考查情况是：
每年稳定在2道小题，基本属于容易题。
命题方向1：关于 空间几何体
年份 题号 所占分值 难度系数
07 8、 12； 5 、5 0.66 ， 0.36
08 12、15 3、 5 0.21， 0.24
09 8 、11 1、 5 0.48 0.38
10 10、 14 5、 5 0.56 0.52
11 6、 15 5、 5 未统计
【考点聚焦】
空间几何体主要内容有：柱、椎、球及组合体的结构特征，能画简单空间图形的三视图和直观图，柱、锥、球体的表面积及体积
此考点文理科考查知识一致，难度也一致。主要考查学生的空间想象能力。
图4-1-1
【收获与点评】以简单几何体-四棱锥为载体，考查考生空间想象能力和锥体体积的计算问题，能力要求是由三视图能想象出其直观形象，并能准确运用各数据。从而求出锥体的体积。,试题难度是0.66，属于容易题。
本题的着眼点（难点）在于引导学生观察出四棱锥的高的位置。
图4-1-2
【收获与点评】本题以一条线段的三视图为载体，考察三视图的概念及空间中线面的关系，同时还考察了均值不等式，是比较综合的问题，从能力方面，考察考生空间想象能力和运算能力。试题难度是0.21，属于难题。
难点：如何想到把线段嵌入长方体中
图4-1-3
图4-1-4
【收获与点评】本题与07年设计思路一致，以特殊位置的三棱锥为载体，如何从三视图中观察出三棱锥的高的位置。考查考生从三视图到直观图的空间想象能力。
（2010新课标14）正视图为一个三角形的几何体可以是_____________
三视图已经考了五年了且一年比一年综合，现在考组合体是一个趋势。但也有考一个简单几何体的切割的。
这是一个组合体，考查考生的空间想象能力及三视图的理解能力
【收获与点评】本题旨在考查考生空间想象能力和锥体体积的计算问题，能力要求是由三视图能想象出其直观形象，并能准确运用各数据。从而求出锥体的体积。,试题难度是0.66，属于容易题。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1给出了几何体的三视图。如何把三视图转化成直观图？常用方法:是把俯视图中的某个恰当的点向上伸长，衍变成直观图。
如本题只需要把俯视图中正方形右边中点向上伸长就可以得到一个四棱锥。从俯视图可以判断底面是正方形，面积易求，从正视图和侧视图可以判断是锥体。
2给出了几何体的三视图相应的数据。由“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”可知四棱锥的底面正方形的边长为20，高也为20。所以答案是B。
图4-1-2
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、本题没有给定一个确定的几何体，研究的主要对象是一条长为的线段。如何化无（图）形为有（图）形呢？可以从三视图概念的本质出发。三视图实际就是一个几何体在长方体的三个面上的正投影。因此我们可以尝试构造一个长方体，并把它嵌到长方体中，如图4-1-2。从而把无形化有形了。
2、在高考和数学竞赛中经常会在我们熟悉的长方体中设计题目，能后把长方体隐去。我们的对策是把你不熟悉的问题镶嵌到长方体或正方体中去，是问题解决的常见手段。
例题3、（2008年海南卷）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
B.
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、给出了几何体的三视图及其相关数据。如何把三视图转化成直观图？
2、从正视图和侧视图可以知道此几何体是一个锥体。
3、锥体是常见的几何体，如何把锥体的三视图转化成直观图？常用方法:把俯视图中的某个恰当的点向上伸长变成顶点。本题可以把俯视图等腰三角形斜边中点向上伸长即可。得到直观图如上图4-1-4所示。
本题与07年考查方向一致只是把体积换成了全面积。难度有所增大
1. 把握空间几何体的基本结构
从高考的角度看，空间几何体部分不仅仅是学习知识，而且为后续学习提供基础性的知识方法与能力，特别是空间想象能力与推理论证在这部分是要求培养的重点能力，教学时必须注意到这一点.
① 空间几何体的结构
●几何体概念-----用线、面刻划几何体，即高维度转化为低维度
●几何体概念的辨析：
② 三视图与直观图
●正投影—把握三视图的落脚点
例 如右图，直三棱柱的所有棱长都相等，画出它的三视图.直观图
空间几何体复习策略：
2、三视图与直观图
●正投影—把握三视图的落脚点
三视图的关键：三个视图的平面两两垂直
正四棱锥
O
B
A
C
D
E
F
G
H
俯视图
左视图
主视图
E
F
O
G
H
O
A
A
A/
C
B
B/
C/
E
F
C
A/
C/
B/
F
E
B
A
B
C
D
例 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
分析：让几何体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，则必须从两个不同的方向观察几何体是否满足既是圆，又是长方体，显然选B.
注意：本题没有提到三视图，但要能够正确选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的几何体必须要从互相垂直的两个方向观察并思考几何体的形状，而三视图的特征恰恰提供了这种多角度观察几何体的思考方式.
2、多角度观察几何体的思维方式
2、多角度观察几何体的思维方式
3、2012年预测：
求简单组合体的体积或表面积问题
预测2：一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为 ．
6
4
正（主）视图
2
侧（左）视图
俯视图
2
2
一个简单几何体的切割，主要考察学生三视图的整体把握。特别是虚实线的掌握
预测:3：(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设 的中心分别是 ，现将此三棱柱绕直线 旋转，射线OA旋转所成的角为弧度x（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 ，则函数 的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.
预测3
以三视图为载体考察学生的综合素质的能力题
A
B
C
O
8
命题方向2、点、直线、平面之间的位置关系
【考情分析】点、直线和平面之间的关系在近五年的考查情况是：
年份 题号 所占分值 难度系数
07 18 12 0.43
08 13 、18 5 、 12 0.62、0.16
09 8 、19 5、12 0.48 0.25
10 15、18、 5、12、 0.39、0.16、
11 18 12 未统计
每年都会考一道小题和一道大题，属于中等难度的题。
【考点聚焦】
点、直线、平面之间的位置关系，其中各种平行与垂直关系是考察的重点，也是命题的难点。复习时要引导学生整合有关平行垂直的知识点。在实际解题时做到各信息流畅通“由已知想性质，要证明想判定”。新课标高考文科一直是证明垂直和求体积。所以，证明垂直还是文科复习的重点。但证明平行也不可以放弃，一方面今年可能考到，另一方面，平行历年在小题中考查较多。理科立体几何解答题虽然大部分学生选择用空间向量解题，但是小题中的判断推理也常考。所以不可以轻视。
本单元在高考试卷中文科平均约占12～17分，一般是一大题一小题。理科为一小题，对考生空间想象能力、运算能力的要求较高，试题难度中等偏难。主要从两方面出题，一方面，以小题的形式考查线线、线面、面面的平行、垂直的判定与性质及数学符号的理解。另一方面，以大题的形式考查证明线线、线面、面面的平行、垂直。文科是运用传统方法解决。理科还可以通过建立空间坐标系利用向量方法证明平行于垂直。
新课标对空间距离的要求较低，很少出现专门求距离的问题，但在求几何体的体积和面积中会用到有关的距离求法，因此还是要掌握几种常见距离的常规求法。
属于传统方法证明线线垂直问题及已知面面垂直求体积问题
真题再探究
难点在于初中的平面几何知识， 与 全等
属于传统方法证明面面垂直问题及求体积问题。难点是两个60°的角如何用。
两平面垂直的判断与性质是考生的难点
属于传统方法证明线线垂直问题及求体积问题（求高）与07年题型一致
这是近几年来立体几何中常见的降维思想的运用。
收获与总结：
1、本节内容是属于传统立体几何范畴，特别是文科题的解题思路没有很多变化，但是新课标高考已经呈现明显的趋势。多年来一直考查垂直和体积类问题。所以我们复习时要抓住主要问题，但又不能只复习垂直，还要兼顾平行面积等。
2、在立体几何中考查初中的平面几何知识是一个明显的思维方向，比如证明两三角形全等，把某个平面（特别是底面）从空间图形中抽取出来平摊在平面上等，这种降维思想在立体几何中被常常运用，它可以帮助考生更快寻找到更多的解题信息。比如2010年高考题中的底面梯形，特别是理科，若把底面梯形抽取出来，可以得到更多信息，帮助写出各点的坐标。这也是立体几何的一个常用的转化思想方法。空间问题平面化。二轮复习文理科均要进行训练。
命题趋势：利用传统方法证明线线（面）垂直问题及求体积问题仍然是高考的方向。但也可能改变多年习惯改为证明平行。
文科立体几何解答题预测
曾加线面平行的证明，降低了难度。
探索性问题也是近年考查的一个热点问题。
传统的平行、垂直、体积问题，难点的设置还是初中的平面几何知识。即在三角形ABC中证明SN与CD垂直
空间点、线、面的位置关系复习策略：
①多角度梳理知识
在这部分的学习中应注意对于所学过知识从不同角度的梳理.
● 按照推理应用的角度进行梳理
②养成多方收集信息，从多个角度加工信息的习惯
养成阅读理解文字和图形，把握几何体特征的习惯
A
C
B
P
建系方便
③把握证明平行，垂直的基本方法
理科立体几何问题的解答题一般都用空间向量来解。但是对运算能力要求非常高，特别是平面的法向量的正确计算是整个问题的关键。学生若只知道方法，算不对是没有分的。同时，用空间向量解题也需要掌握点、线、面的位置关系，特别是平行与垂直关系，否则建系和写点的坐标就会出问题。
命题方向3：空间向量
1、熟练应用空间向量证明平行、垂直；求角，距离基本方法等
O
A
2、五年高考真题探究
1、如何建系？
2、各点坐标？
3、各问之间的联系如何？
平面PAC的法向量是重点。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
图4-2-4
【收获与点评】本题是考查空间线面垂直、平行的问题，常用空间坐标系来处理，把推理转化为计算问题。本题建立坐标系比较简单属于中等偏难的题。难度系数为0.25.主要问题是计算出错。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、本题是以正方体为背景求空间角问题，通性通法是
建立空间直角坐标系，利用向量解题。
2、点P的位置是以∠PDA=60°给定的。解决本题必须确定点P的坐标。如何求出的坐标？
;
3、若把DP延长与 相交于点H，可设H(m,m,1),使运算更简单，但更难想到。
可以设
A
B
C
D
P
x
y
z
H
图4-2-7
【收获与点评】
1、本题以正方体为载体，考查空间角问题，利用空间向量是解此类问题的通性通法。但运算量比较大，得分不高。难度系数为0.16。因此复习要增强运算能力的培养。
2、平面的法向量只是表示方向与大小无关，因此做题时可以选择特殊位置的向量进行计算。
如把DP延长与 相交于点H，可设H(m,m,1),使运算更简单，但更难想到。
图4-2-10
例题4（2010年海南卷）如图4-2-8，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点。
（1）证明：PE BC
（2）若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
本题建系不难，但建系后各点的坐标是一个难点，因为数量关系没有直接给出，且还要考生设字母。两个600如何用时关键。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、题目中已经明确PH 、AH 、 BH两两垂直。可以直接以H为原点建立空间直角坐标系如图4-2-10。
2、题目中并没有明确的数量关系，各点的坐标如何确定？我们不妨先把底面等腰梯形ABCD从空间图形中拿出来研究(如图4-2-9），可知HA=HB,HC=HD;
图4-2-9
由E为AD中点可知EH=ED=AE
图4-2-10
所以
即
，
得
故：PE
BC
3、如果只想到找坐标，我们可以用字母设出各点的坐标。比如
则
从而使问题得以解决
图4-2-10
4、在底面等腰梯形ABCD。
【收获与点评】
本题是以四棱锥为背景考查线面垂直、线面角的问题。建系容易但写出各点的坐标难度比较大。本题难度系数为0.16.属于难题。我们可以从以下几点总结：
1、空间向量中的直线、平面的法向量均只表示方向，因此在没有明确的数量关系时，向量坐标常常可以设字母表示。往往这些字母会在运算过程中消失，不影响做题。
2、在立体几何中考平面几何知识，比如证明两个三角形全等，当空间图形中的某个平面图形中的数量关系比较多（或比较复杂）时，最好把这个平面从中抽取出来，返回到平面中再研究。这也是近几年立体几何考查的一个趋势文理科一样。
例题5：（2011年海南18）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1由已知底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,
可知，平行四边形ABCD中有 ∠ADB=90°.故可证PA⊥BD
2、由1的证明可证PD,AD,DB三条线两两互相垂直，可以建系。
【收获与点评】与2010年的题相似，也是以四棱锥为背景考查线面垂直、二面角的问题。难点放在平面几何中，要做好此类问题必须先研究平面图形中隐含的条件，否则会出错。只要平面图形中关系研究清楚了，建系就容易。这是命题的一大特点。
（三）理科立体几何解答题预测
本题从线面垂直、二面角、探究问题三个热点上命题，考查学生的空间想象能力。正确建系并写出相关点的坐标是关键。
向量坐标法建系：“3个垂直”，有利于后面的计算
复习向量法必须解决的几个问题
A
B
C
P
A
B
C
P
H
A
B
C
P
H
x
y
z
O
原点选在哪里？
为什么可以选在那里？
①合理建立坐标系
②确定点、向量坐标
在建立适当的坐标系后，求向量的坐标是运用向量方法的第二个环节，如果几何体比较规整，则向量的坐标一般比较好求，但有时向量坐标的求解也要与其他知识相结合.
③动态几何体中的参数问题（探究性问题）
（二）加强空间想象能力培养
1. 正确认识研究几何的方法
（1）对图形的研究与把握是几何的重任
（2）有了空间向量方法，解决几何问题并非纯粹计算，
依然需要空间想象
空间想象能力：
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；
能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；
能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
2. 空间想象应与分析思辨相结合
3. 培养空间想象能力的基本途径
（1）想图、画图、用图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
分析：本题并没有给出具体的几何体，因此解决问题必须通过构造一个几何模型，以这个几何模型为载体进行分析.
正确B
错误C
（2）动、静转化
高没有定（运动的），只需求出最小的值即可。
在运动（变化）中找静（不变）的量。
动的是线段EF，不动的是EF所在直线D1B1，
平面B D1B1不变
动的是点P，不动的是平面EFA1B1
（3）模型的运用—正方体或长方体
分析：根据正四面体特征，将正四面体嵌入正方体不难得出B为错误，故选B.
（4）等积变换与割补
考查空间想象与转化的思想方法.
二、解析几何专题复习策略
总体来说，新课标的解析几何考查的内容删减较多，但高考难度却变化不大。学生得分不高。属于难题
解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有31个知识点，（2007~2010）4年来全国高考试题先后涉及到18个知识点，高考覆盖率大约为56%，一共考查了33次，平均每年考查8.25次。解析几何与立体几何相似，在高考试卷中试题所占分值比例较大。一般地，解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目两小一大（其中选择题、填空题占两道，解答题占一道）；其所占平均分值为22分左右，所占平均分值比例约为14%。试题平均难度为0.29（其中选择、填空难度0.15～0.52，平均难度0.29，解答题难度在0.11～0.30，平均难度0.17）。属于难题。
一、五年高考回顾： （以理科为例文科在具体专节中说明）
（一）新课标四年高考考情分析
对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是直线与椭圆）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力47%，运算求解能力49%。
本专题的中、高频考点及四年高考试题中出现的频数有：求圆锥曲线的方程（频数3），直线与圆锥曲线（频数4都是直线与椭圆）（2011考了抛物线与直线），圆锥曲线的最值问题（频数4）。
尽管四年高考试题中没有出现直线方程，直线与圆的考查频数为1，2011年文科21题考查了圆方程，所以这些问题仍然是比较重要，当然，一般理科解答题考椭圆，但是直线与圆在小题中常常出现。在复习中还是要重视它们。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，特别是求离心率等，解答题重点考察综合运用圆锥曲线知识的能力，考查直线和圆锥曲线（主要是椭圆或抛物线）位置关系的问题，与圆锥曲线有关的最值问题。体现了对逻辑推理论证能力的考查和运算能力的考查。
从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是直线与圆锥曲线的位置关系，具体来说就是中点、等分点、弦长、面积问题，甚至需要建立函数关系求取值范围。此内容主要是以主要以解答题的形式出现，分值高，难度大。其次分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量，分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量几乎每年必考，以选择或填空形式出现。
（二）新课标高考四年命题规律探究
从能力要求来看，本专题是高考命题的重点和热点，始终是考查逻辑推理论证能力和运算能力，所占比重约为47%；运算能力所占比重约为49%，
从题型分布来看，一般出现两道选择题和填空题，一道解答题，分值是5、5、12.
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.29，属于中高难度，解答题难度在0.11～0.30之间，平均难度约为0.17，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续且稳定的趋势，在今后的高考命题中很可能延续这一命题思路。
【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：
命题方向1： 直线、圆的方程
年份 题号 所占分值 难度系数
07 21（文） 12 0.15
08 20（文） 12 0.15
09 5（文） 5 0.68
10 15 （理）13（文） 5 0.38（理）0.48（文）
11 21（文） 5 未统计
理科以客观题形式为主，也有时会出现在解答题当中，大多属于容易或中档题。文科在圆的知识方面考查力度比较大。所以文科应该花一定的力气在圆的方面。但2011年出现了圆，2012年应该考椭圆了。但也可能考小题。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
①从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合的方法，画出草图。
②利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离 ；
③再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；
④结合平行线l1与l2的倾斜角求m的倾斜角。
例1、（2009年全国理Ⅰ）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为 ，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°．其中正确答案的序号为____________．（写出所有正确答案的序号）
①15°
⑤75°
高考真题探究
主要考查考生数形结合的思想
例2、（2010年海南卷）过点A(4,1)的圆C与直线
x－y=1相切于点B（2,1），则圆C的方程为____________．
基础题
数与形的转化
直线与圆预测
（一）圆锥曲线与方程近五年的高考考查情况是：
命题方向二：圆锥曲线与方程
年份 题号 所占分值 难度系数
07 6、13 5 5 0.66， 0.76
08 11、14、20（1） 5、5、4 0.26，0.38，0.32
09 4、20 5、12 0.78 0.21
10 20（1） 5 0.38
11 7、14、20（1） 5、5 未统计
每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。
年份 题号 所占分值 难度系数
07 19 12 0.46
08 20（2） 7 0.21
09 13 5 0.58
10 12、20（2） 5 7 0.36，0.42
11 20（2） 7
直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：
每年稳定在1——2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。
（二）新课标五年高考真题回顾与探究
A
B
A
B
考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，
同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形的性质等，这是解析几何的难点与出破点。
解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标
解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，但运算量比较大。
（三）圆锥曲线题预测
如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？
预测1
直角三角形
等腰三角形
如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？
预测2
预测3
求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等式。
预测4
面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。
因为AC与BD垂直，在求出了AC的长度后可把斜率k换成
从而减少运算量。降低难度。
对于二次分式的最值常常先分离变量，再用均值不等式求最值是一种常规方法了。
解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在坐标系中研究几何问题，即坐标法，是研究解析几何的重要方法. 通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现数和形的统一. 在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想.
（四）解析几何复习建议
1、二轮复习更要关注理论基础
简单地用坐标表示几何各量
坐标法解决几何问题的三部曲：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题.
第三步，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.
某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高是4米，建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱为 米.
x
y
o
2、复习要重视解析几何的方法研究
代数化
代数运算
几何化
图形
问题
代数
结果
几何
结论
代数
形式
3、强化解析几何的基本思想和方法
4、建立常见的形与数的对应关系
（这是进行形数转化的基础和保障）
5.中点问题常用“点差法”设而不求
6.向量条件的几何与代数转化
7.面积问题
8.范围与最值
利用已知条件建立函数或不等式关系，运用函数或不等式知识解决
A
M
B
x
y
o
9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法
A
M
B
x
y
o
10、复习中要引导学生优选解题方法
学生感到解析几何难，一是难于没方法，二是难于选出好的方法，三是难于计算.
普遍的问题是“不择手段”盲目地做，
方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由于计算不合理导致算不出或算错。
复习中，要提倡“多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够“预想几步结果”，避免解题的盲目性和过分的模式化
（七）直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）应该是第二轮复习的重点
在第二轮复习中适当增加创新题 (特别是客观题)
概率与统计专题复习
（一）新课标四年高考真题考情分析
本专题包括：排列、组合、二项式定理；概率与统计；随机变量及其分布三大版块。
本专题共有44个知识点（排列、组合、二项式定理5个，概率统计24个，随机变量及其分布15个）。4年来全国高考试题先后涉及到20个知识点，高考覆盖率为45%，这20个考点四年共考查了28点次，平均每年考查7点次。是考查频率较高的内容。本专题在高考中一般是一个选择、一个填空，一个解答题，总分22分左右，分值比重为15%，试题平均难度为0.37（其中选择、填空难度0.13～0.91，平均难度0.47，解答题难度在0.12～0.39，平均难度0.24）。
一、研究两纲一题
本专题的中高频考点及四年高考试题中出现的频数有：随机抽样（频数3），用样本频率分布估计总体频率分布（频数2），用样本数组特征估计总体数字特征（频数5），计数原理（频数3），排列与组合（频数4），随机变量的均值与方差（频数4）。
概率的基本性质频数为1，几何概型的计算频数为1，变量间的相关关系频数为1，独立性检验频数为1，离散型变量的分布列频数为1，概率问题的实际应用频数为1.
另外古典概型的计算、回归分析的思想及应用、二项式定理、条件概率、正态分布的频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问题，在复习中还是要重视它们，其中古典概型和几何概型的计算、变量间的相关关系、离散型变量的分布列、独立性检验，二项式定理、正态分布在其它省份高考中考查的频率都比较高；回归分析的思想及应用没出现过，其它省份的高考题中有相关的问题。
在能力考查方面，主要考查：运算求解能力49%，数据处理能力19﹪，应用意识24﹪。
计数原理与排列组合是学习随机变量及其分布的基础，是考生在学习中的难点。在学习时首先要明确“完成一件怎样的事情”，完成“这件事情”需要分类还是分步；所谓分类就是已经完成了“这件事”的不同手段用加法；所谓分步就是还没完成“这件事”的不同步骤用乘法；其次在解题过程中要善于区别所取“元素”是相同的还是不同的，有无特殊元素；再次在解题过程中要善于总结规律，总结题型及解题方法。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了用样本频率分布估计总体频率分布，用样本数字特征估计总体数字特征，计数原理与排列与组合，随机变量的均值与方差等内容。突出了对运算求解能力的考查和数据处理能力的考查，突出了高校对学生的数据处理能力和应用意识等方面有较高的要求。
（二）四年高考命题规律探究
从知识范围来看，本专题是高考命题的重点，主要是随机抽样，用样本频率分布估计总体频率分布，用样本数字特征估计总体数字特征，计数原理与排列与组合，离散型随机变量及其概率分布、均值与方差。
具体来说概率统计中的抽样方法、直方图、茎叶图、数字特征，计数原理、离散型随机变量的概率分布、均值、方差都可能在选择填空和解答题中出现，分值高（约55%～70%），难度大。其次概率的基本性质、古典概型、几何概型、变量间的相关关系、独立性检验、随机事件的概率、正态分布也是主要的考查内容，在高考考查中都是重要的考查点。本专题命题范围广，知识覆盖面大，各个知识点都可能考查，难度不大，但形式往往比较新颖。
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.13～0.91之间，平均难度约为0.47，属于中高难度，解答题难度在0.12～0.39之间，平均难度约为0.24，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续稳定的态势，必然会影响到今后的命题。
从能力要求来看，本专题是高考命题的重点，始终是考查运算求解能力，所占比重49%；其次是数据处理能力，所占比重约为19%；创新应用意识24%。
从题型分布来看，一般选择题一个，填空题一个，解答题一个，分值一般都是5、5、12。
命题方向1：概率与统计（文理相同）
【考情分析】概率与统计近五年的高考考查情况是：
年份 题号 所占分值 难度系数 备注
07 11（文12） 5 0.40 文理同题
08 16 5 0.39 文理同题
09 3 18（文19） 5 12 0.91 0.24 文理同题
10 13文（14） 19 3 12 0.13 0.39 文理同题
11 4 （文6） 19（1）文19 5 5 12 未统计 文理同题
每年稳定在1道小题和一个解答题，基本属于中等和中等偏上难度题，近年来对本专题知识的考查有所加强，且趋于综合。
【考点聚焦】
概率与统计的主要内容有：随机抽样的方法；样本的频率分布和数字特征估计总体的分布和数字特征；独立性检验和回归分析的基本思想、方法极其简单应用；随机事件概率的意义及其基本性质；古典概型和几何概型的概率计算。
知识单元 基本考点 命题重点
随机抽样 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 简单随机抽样和分层抽样的应用
用样本的频率分布和数字特征估计总体的分布和数字特征 频率分布直方图、茎叶图，比例数，众数、中位数、平均数和标准差 用频率分布直方图、茎叶图估计总体，比例数，众数、中位数、平均数和标准差的计算
独立性检验和回归分析 2×2列联表，散点图及变量的相关性，最小二乘法、样本点中心和回归直线方程 2×2列联表，散点图及变量的相关性，样本点中心和回归直线方程
随机事件及概率的基本性质 随机事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立事件同时发生的概率 互斥事件有一个发生的概率计算，独立事件同时发生的概率计算
古典概型与几何概型 古典概型的概率计算，与长度、面积和体积有关的几何概型的概率计算 古典概型的概率计算，与长度、面积和体积有关的几何概型的概率计算
（一）统计（文科、理科）
（二）概率（文科）
（三）计数原理 （理科）
事实上，有些学生在解决概率问题的过程中遇到的困难很大程度上来自于计数问题。
（四）概率（理科）
事实上，学生在解决概率问题的过程中遇到的困难很大程度上来自于各种概率事件混淆不清造成。
掌握各种随机变量的本质，在实际情景中分清各种随机变量的分布列。
统计------考查数据处理能力与收集信息的能力。在算与不算之间体现学生的能力。
新课标的概率与传统概率不同之处在于它是与统计紧密相连并从统计中慢慢走出来的。
（二）高考真题探究
本题还可以利用标准差的“平均距离”的含义，不经过计算直接得到结论
2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 354 356
由以上数据设计了如下茎叶图：（略）
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；② ．
——乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
2008年考的统计的茎叶图
考茎叶图不是用来算的，是考查学生对茎叶图的性质的理解和观察能力（眼力）---学生知道看什么，如何看。
开放试题
不用计算，考查学生对线性回归直线方程的理解
考查学生的阅读理解能力和收集数据、处理数据的能力及对各数学概念的掌握。
对概念的理解多于计算。
传统的古典概率问题
1、考查阅读能力、实践应用能力、收集数据处理数据的能力。
2、与分段函数结合考查概率
与文科题目基本一致。
纵观命题的走向，新课标高考在概率方面与传统的概率考查有很大的不同。统计在整个考题中占的分值高。即概率与统计紧密联系，注重考查学生数据处理能力。且每年的阅读量都比较大。统计中的数值特征，茎叶图，统计案例的散点图的相关性。数据的直方图，统计的抽样方法、数据的折线图，独立检验等都是命题点。现在的走向是回归直线的偏差、残差图、数据的表格与扇形图，统计案例中这些考点是命题的考量，当然2011年的理科考了数学期望。因此概率应该回位到它应该的位置，从统计中脱离出来，加大考查数学期望与方差的力度。
文科还将以统计为背景考查相关能力。
【考情分析】随机变量及其分布列在近五年的高考考查情况是：
命题方向2： 随机变量及其分布
年份 题号 所占分值 难度系数
07 20 12 0.12
08 19 9 0.19
09
10 6 5 0.76
11 19（2） 7
每年都会考一道题，大题分步设问，分值一般在12分左右，主要考查二项分布、期望方差等，难度一般是中等偏难的题目。
五年高考考情探究
随机变量及其分布列的主要内容有：离散型随机变量的分布列，随机变量的期望和方差，几个特殊的分布：超几何分布、二项分布、正态分布，几类特殊的事件的概率：独立事件的概率和独立重复试验有K次发生的概率，条件概率。
知识
单元 基本考点 命题重点
离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列，超几何分布、二项分布和条件概率 离散型随机变量的分布列，超几何分布和二项分布，条件概率
随机变量的均值与方差 随机变量的均值（数学期望）和方差，二项分布的期望和方差，概率问题的实际应用 随机变量的均值（数学期望）和方差，二项分布的期望和方差，概率问题的实际应用
正态分布 正态分布的概念和正态曲线的特点 正态曲线的特点
【考点聚焦】
二、高考真题探究
概率预测1
概率预测2
概率预测3
（三）、概率统计复习策略
1、掌握各个相关概念及其性质
频率分布直方图、茎叶图，比例数，众数、中位数、平均数和标准差、2×2列联表，散点图及变量的相关性，最小二乘法、样本点中心和回归直线方程等
2、明确随机事件是什么，正确识别概率类型。
古典概型； 几何概型；
条件概率； 独立重复事件。
3、在古典概型中要注意有时候同一问题可以用不同的概率模型来描述。（摸骰子）
5、几何概型问题与其他数学知识结合
4、会将复合事件的概率分解为若干个已知概率或易求概率的事件的“和”或“积”。
5、条件概率问题
有关概率问题中表述有异议的问题慎重使用
6、有序与无序
7、与分布列有关的问题
关于两点分布、超几何分布、二项分布适当记忆
谢 谢 您 的 倾 听！
谢 谢 您 的 倾 听！
谢 谢 您 的 倾 听！
龙年吉祥！
万事如意！
整合、提升、理性、实效
2012年新课标二轮复习策略与预测
立体几何复习策略与建议
高效二轮高考复习策略
解析几何复习策略与建议
概率复习策略与建议
一、高效二轮高考复习策略
1、复习什么才能高效？
2、怎么复习才高效？
高考考什么？
五年来都考了些什么
隐藏的规律是什么？
课堂45分钟讲练的效率
课后练习的针对性
一方面：搞好考试研究，明确备考方向
1、认真研究考试说明
2、认真研究近三年的高考考题，挖掘高考热点、突出重点知识复习、突破难点 .并制定适合本校学生实际的复习计划。
3、学情分析：了解你的学生，了解他们在那些方面有短板，二轮复习及时补救。包括知识方面和能力方面。
另一方面：优化备考策略，抓实二轮复习
总体目标
一、高效二轮高考复习策略
一、高效二轮高考复习策略
第二轮复习为专题综合重点复习，时间紧（三、四月份），任务重，在二轮中要达成的主要目标是：
（1）重点知识交会与提升，即把知识进行整合，使学生的知识条理化，系统化；
（2）数学思想提炼与应用，提高解题综合能力（3）提高理性思维的能力
（4）要加大培养学生提取信息、分析信息、应用信息的能力的力度
（5）加大答题的逻辑性、规范性、科学性的训练。
（一）、准确定位二轮复习目标
(6)帮助每个学生做好自己高考的目标定位
（二）、高效二轮高考复习计划
1、有针对性的教学计划
2、有针对性的学习计划
3、针对每一节课的教学计划
第一个问题：你打算这节课让学生获得什么？获得多少？
（目标问题）
第二个问题：你打算让学生用多长时间获得？ （效率问题）
第三个问题：你打算让学生怎样获得？（方法问题）
第四个问题：你怎么知道学生已经完成了教学目标？
是否每个学生都达到了目标？（达标问题）
45分钟的课堂效率是高考复习的生命线。
八大块
4、二轮复习中，把握以下几个原则：
（1）、要让学生把该拿的分必须拿到手，不该丢的分绝对不能丢；
（2）、二轮复习不是再过一遍，而是对一轮复习的总体提升与，并对于在一轮复习中遗漏的，或是复习的不够扎实的及时补救。
（3）、二轮复习应帮助学生理清各章节内部知识点之间的联系，构造网络。训练学生对知识的综合应用，提高对综合问题的分析及解决能力。
（4）、题目是我们复习知识，提炼方法，培养能力的载体，所以要做到精讲精炼，提高复习效率，必须认真选题；
（5）、为了避免让学生只停留在“懂”这个层面，要敢于给学生留有反思总结的时间和空间，充分发展其思维能力，让他去“悟”。
（三）、正确提炼高考复习信息
高考复习追求的是效率，特别是二轮复习，所以高考复习需要智慧。有了高考复习的智慧，高考复习的课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化。所谓高考复习的智慧，就是在高考复习中，始终保持明确的目标，清醒的头脑和有效的对策；
能够对高考复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；如何在众多的公有信息（两纲一题）中把握高考动向？获得高考复习的智慧？
经过五年新课标高考给我们留下了丰富的资源与信息，特别是每年的中高频考点基本保持稳定的态势，并没有太多的改变。问题是你怎么去运用这些信息，提炼出你需要的信息。
去掉盲目与浮躁，沉下心来过滤信息。既要在繁茂芜杂的信息中看到高考命题的基本规律;又要在知识与能力、基本能力和创新意识、稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡;同时把考纲要求、命题规律转化为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创造的状态然后选择适合你学校、你班级的实际的有用信息和复习方式方法。
如果说第一轮复习可以用一个“广”字说明的话，
二轮复习就可以用“厚”字说明。是“数学思想的厚重”。
从老师的角度来说，一方面我们要知道高考命题内容，命题的走势，并尽可能地接近靠近命题意图。另一方面，老师的责任就是要教好学生如何从考题中看出答案，直接写出答案。所以老师的工作要从三方面去做。
1、按照“整合、提升、理性、实效”进行教学。
2、运用运用信息加工学习理论指导学生进行训练。
3、研究分析真题，从真题中找到明年的考试信息。
（三）高效二轮复习方法
从学生的角度来说，提高成绩的最有效的方法就是在考试时从考题中直接看出答案，直接写答案，真正提高学生的解题能力。要做到这一点我们要有一个前提条件：学生能记住主要公式定理和一些通性通法，那么他就能快速从考题中看出答案，提高数学成绩。
整合：第一次进入新课标高考，老师与学生都要调整好心态，随时以两纲一题为蓝本，从考试内容，考查的形式、命题方式等进行调整以适应新高考的要求。同时，以新课标高考能力要求为线索，把高考考查的知识、能力进行整合。以顺应新课标高考的要求。提醒老教师，千万不可闭门造车，脱离新课标的高考要求。
即要抓住传统，传统的知识还是高考数学的主干，是能力的培养的最佳载体，传统不能丢。也要注重灵活性，同时着力关注新增知识点。尤其要关注新课标新增的知识点：算法，统计，导数与积分，空间向量，零点等知识这些知识在考试命题中一定要有所体现。
（1）整合、提升、理性、实效
提升： 第二轮复习以提升学生的能力为宗旨，在知识方面要有提升，在综合能力方面也要有提升。所以，老师的教学要以提升学生实际能力为课堂教学目标。
实效：各种数学思想、方法、能力要最终落实到数学考卷上，体现在提高学生的高考成绩。所以提高课堂实效性和针对性是二轮复习的不二原则。要根据自己学生的实际水平理性选题。让每个45分钟学生都要有收获。否则不如不讲。高考是选拔赛，相对看分数绝对看名次，看提高。
理性：以形成学生的理性思维为二轮复习的首要目标。以提高学生的成绩为硬道理。所以我们认为以信息加工学习理论为依据指导课堂教学非常有效果。
信息加工学习理论的四个基本特征是：
1.信息流是行为的基础
知识只有让它变成动态的才能把知识变成能力。也就是说老师要帮助学生把知识变成信息流，学生才能真正提高能力。
比如数学公式
（四）信息加工学习理论
2.人类加工信息的能量是有限的
对高三老师来说整个高三的时间是一个定值。所以我们要把握最关键的，高考常考的，会影响学生高考成绩的知识进行加工变成信息流。特别是充分利用好课堂45分的宝贵时间。
3.记忆取决于信息编码
通过第一轮复习，学生脑子里装满了各种知识，但是知识一般比较零散。第二轮复习的一个关键任务就是帮助学生整合这些知识，让知识变成信息流，最后形成学生的能力体现在提高答题的效率上。
4.回忆部分取决于提取线索
许多学生反映，自己平时会做的题型，在考试时就是想不起来。老师一般认为是因为紧张造成的。其实，最主要的原因是你的知识整合工作没做好。信息不畅通。知识（信息）流动不灵活造成的。二轮复习要帮助学生建立一条成熟的畅通的信息提取通道。
收集信息
高效提取信息
整合加工信息
实践应用
知识
能力
经验
库
解题经验
信息加工学习的流程图
收集信息：
整合加工信息1：
高效提取信息：
信息加工整合2
常见错误：
1、信息收集不全：特别是漏掉选项中的信息或求解信息。
2、同一个信息不会多次使用。
3、同一个信息不会多角度使用
4、多个信息不会同时综合使用。
（2012北京海淀高三期末13）已知圆C： ，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为 .
1、
2、过点A（-1,0）的直线
3、将圆分成弧长之比
为1:3的两段圆弧
4、求直线的方程
（2012北京海淀高三期末13）已知圆C： ，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为 .
或
完备的知识库，畅通的信息流等于高考成功
1、
2、过点A（-1,0）的直线
3、将圆分成弧长之比
为1:3的两段圆弧
4、求直线的方程
（2）（2011年新课标6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为（ ）
收集信息：
整合加工信息：
高效提取信息：
1、正视图为三角形
2、俯视图为半圆和三角形组合而成
3、正视图与俯视图中的实线
1、正视图为三角形可知几何体为锥体
2、俯视图可知几何体为三棱锥和半个圆锥组合而成排除A、B
3、正视图与俯视图中的实线排除C
1、正视图的性质
2、俯视图的性质
3、三视图中的虚、实线性质
（五）关键在于落实
1、二轮复习应帮助学生理清各章节内部知识点之间的联系，构造网络。训练学生对知识的综合应用，提高对综合问题的分析及解决能力。
2、题是我们复习知识，提炼方法，培养能力的载体，所以要做到精讲精炼，提高复习效率，必须认真选题；
3、为了避免让学生只停留在“懂”这个层面，要敢于给学生留有反思总结的时间和空间，充分发展其思维能力，让他去“悟”。
4、及时跟踪、反馈，及时纠错
二、立体几何专题复习策略与预测
理科：以三视图、空间坐标系、空间向量
为代表的新课标标志，兼顾传统方法。
文科：以三视图为新课标标志但是传统的方法还是主流
本专题包括：空间几何体;点、直线、平面之间的位置关系;空间向量及其应用三部分。共有50个知识点（空间几何体17个，点、线、面关系20个，空间向量及应用13个）。
（2007~2010）4年来全国高考试题先后涉及到22个知识点，高考覆盖率为44%。这22个考点四年共考查了33点次，平均每年考查8点次。是考查频率较高的内容。
高考中一般是两个小题（选择、填空题）和一个解答题，总分22分，分值比重为15%。平均难度为0.37（其中选择、填空难度在0.21～0.66，平均难度0.43，解答题难度在0.16～0.43，平均难度0.25）。
一、五年高考回顾： （以理科为例文科在具体专节中说明）
在能力考查方面，主要考查：空间想象能力45%，推理论证能力18%，运算求解能力33%。
（一）新课标四年高考考情分析
本专题的中高频考点及四年高考试题中出现的频数有：棱柱的结构特征（频数3），球体与锥体、柱体的组合体的结构特征（频数4），简单几何体的三视图（频数4），柱、锥、球等几何体的表面积、体积（频数6），线线垂直（频数3），线面平行（频数2），面面角（二面角，频数2），线面角（频数2），线线角（频数2），空间向量的基本运算（模、加减、数乘运算等，频数3）。
线面垂直(频数为1)面面垂直频数为1，另外线线平行、面面平行、频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问题，虽然它们不是求解的最终结论，但是它们在解题的过程中还是起到重要的作用，在复习中还是要重视它们。台体问题没出现过，其它省份的高考题中也很少见到有关台体的问题。
理科运用空间向量在证明平行和垂直及求空间角的问题中应用极为广泛，几乎所有的求解题和相当比例的选择、填空题都可以用向量法来解决，因此要重视空间向量的学习和使用。空间向量把空间位置关系转化为数量关系，降低了空间想象能力的难度，但是对运算求解能力的要求提高了，好在运算的难度不大，只要仔细认真，就能正确解答问题。总之用向量法比综合法求解立体几何问题降低了难度，特别对于空间想象能力不太强的同学是一个很好的途径，要注意加强此法的训练。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了棱柱的结构特征，柱体、锥体与球体的组合体的结构特征，几何体的三视图，空间中的垂直、平行，空间角等内容，这显然体现了对空间想象能力的考查和推理论证能力的考查，体现了高校对学生的空间想象能力方面有较高的要求。
（二）新课标四年高考命题规律探究
从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是空间中点线面的关系，具体来说就是线面平行、垂直问题，空间角问题。此内容主要是以解答题的形式出现，分值高（约55%～60%），难度大。其次空间组合体也是主要的考查内容，常见的是球体与其他几何体的组合，呈现方式主要是知道一个几何体的边长、面积、体积等数量，求组合体中另一个几何体的边长、面积、体积等数量，以选择或填空形式出现，难度适中。三视图自从新课标试题出现以来每年必考，以选择或填空形式出现。
从能力要求来看，高考命题的重点，始终是考查空间想象能力，所占比重48%甚至更高；其次是推理论证能力，所占比重约为20%；运算求解能力所占比重约为32%，如果用空间向量来求解问题，运算求解能力所占比重约为50%。
从题型分布来看，一般选择题一个，填空题一个，解答题一个，有时也出现两个选择题，一个解答题，分值都是5、5、12.
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.45，属于中高难度，解答题难度在0.15～0.45之间，平均难度约为0.25，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续稳定的态势，必然会影响到今后的命题。
【考情分析】空间几何体近五年的高考考查情况是：
每年稳定在2道小题，基本属于容易题。
命题方向1：关于 空间几何体
年份 题号 所占分值 难度系数
07 8、 12； 5 、5 0.66 ， 0.36
08 12、15 3、 5 0.21， 0.24
09 8 、11 1、 5 0.48 0.38
10 10、 14 5、 5 0.56 0.52
11 6、 15 5、 5 未统计
【考点聚焦】
空间几何体主要内容有：柱、椎、球及组合体的结构特征，能画简单空间图形的三视图和直观图，柱、锥、球体的表面积及体积
此考点文理科考查知识一致，难度也一致。主要考查学生的空间想象能力。
图4-1-1
【收获与点评】以简单几何体-四棱锥为载体，考查考生空间想象能力和锥体体积的计算问题，能力要求是由三视图能想象出其直观形象，并能准确运用各数据。从而求出锥体的体积。,试题难度是0.66，属于容易题。
本题的着眼点（难点）在于引导学生观察出四棱锥的高的位置。
图4-1-2
【收获与点评】本题以一条线段的三视图为载体，考察三视图的概念及空间中线面的关系，同时还考察了均值不等式，是比较综合的问题，从能力方面，考察考生空间想象能力和运算能力。试题难度是0.21，属于难题。
难点：如何想到把线段嵌入长方体中
图4-1-3
图4-1-4
【收获与点评】本题与07年设计思路一致，以特殊位置的三棱锥为载体，如何从三视图中观察出三棱锥的高的位置。考查考生从三视图到直观图的空间想象能力。
（2010新课标14）正视图为一个三角形的几何体可以是_____________
三视图已经考了五年了且一年比一年综合，现在考组合体是一个趋势。但也有考一个简单几何体的切割的。
这是一个组合体，考查考生的空间想象能力及三视图的理解能力
【收获与点评】本题旨在考查考生空间想象能力和锥体体积的计算问题，能力要求是由三视图能想象出其直观形象，并能准确运用各数据。从而求出锥体的体积。,试题难度是0.66，属于容易题。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1给出了几何体的三视图。如何把三视图转化成直观图？常用方法:是把俯视图中的某个恰当的点向上伸长，衍变成直观图。
如本题只需要把俯视图中正方形右边中点向上伸长就可以得到一个四棱锥。从俯视图可以判断底面是正方形，面积易求，从正视图和侧视图可以判断是锥体。
2给出了几何体的三视图相应的数据。由“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”可知四棱锥的底面正方形的边长为20，高也为20。所以答案是B。
图4-1-2
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、本题没有给定一个确定的几何体，研究的主要对象是一条长为的线段。如何化无（图）形为有（图）形呢？可以从三视图概念的本质出发。三视图实际就是一个几何体在长方体的三个面上的正投影。因此我们可以尝试构造一个长方体，并把它嵌到长方体中，如图4-1-2。从而把无形化有形了。
2、在高考和数学竞赛中经常会在我们熟悉的长方体中设计题目，能后把长方体隐去。我们的对策是把你不熟悉的问题镶嵌到长方体或正方体中去，是问题解决的常见手段。
例题3、（2008年海南卷）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）
B.
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、给出了几何体的三视图及其相关数据。如何把三视图转化成直观图？
2、从正视图和侧视图可以知道此几何体是一个锥体。
3、锥体是常见的几何体，如何把锥体的三视图转化成直观图？常用方法:把俯视图中的某个恰当的点向上伸长变成顶点。本题可以把俯视图等腰三角形斜边中点向上伸长即可。得到直观图如上图4-1-4所示。
本题与07年考查方向一致只是把体积换成了全面积。难度有所增大
1. 把握空间几何体的基本结构
从高考的角度看，空间几何体部分不仅仅是学习知识，而且为后续学习提供基础性的知识方法与能力，特别是空间想象能力与推理论证在这部分是要求培养的重点能力，教学时必须注意到这一点.
① 空间几何体的结构
●几何体概念-----用线、面刻划几何体，即高维度转化为低维度
●几何体概念的辨析：
② 三视图与直观图
●正投影—把握三视图的落脚点
例 如右图，直三棱柱的所有棱长都相等，画出它的三视图.直观图
空间几何体复习策略：
2、三视图与直观图
●正投影—把握三视图的落脚点
三视图的关键：三个视图的平面两两垂直
正四棱锥
O
B
A
C
D
E
F
G
H
俯视图
左视图
主视图
E
F
O
G
H
O
A
A
A/
C
B
B/
C/
E
F
C
A/
C/
B/
F
E
B
A
B
C
D
例 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
分析：让几何体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，则必须从两个不同的方向观察几何体是否满足既是圆，又是长方体，显然选B.
注意：本题没有提到三视图，但要能够正确选出既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的几何体必须要从互相垂直的两个方向观察并思考几何体的形状，而三视图的特征恰恰提供了这种多角度观察几何体的思考方式.
2、多角度观察几何体的思维方式
2、多角度观察几何体的思维方式
3、2012年预测：
求简单组合体的体积或表面积问题
预测2：一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为 ．
6
4
正（主）视图
2
侧（左）视图
俯视图
2
2
一个简单几何体的切割，主要考察学生三视图的整体把握。特别是虚实线的掌握
预测:3：(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设 的中心分别是 ，现将此三棱柱绕直线 旋转，射线OA旋转所成的角为弧度x（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 ，则函数 的最大值为 ；最小正周期为 .
说明：“三棱柱绕直线 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.
预测3
以三视图为载体考察学生的综合素质的能力题
A
B
C
O
8
命题方向2、点、直线、平面之间的位置关系
【考情分析】点、直线和平面之间的关系在近五年的考查情况是：
年份 题号 所占分值 难度系数
07 18 12 0.43
08 13 、18 5 、 12 0.62、0.16
09 8 、19 5、12 0.48 0.25
10 15、18、 5、12、 0.39、0.16、
11 18 12 未统计
每年都会考一道小题和一道大题，属于中等难度的题。
【考点聚焦】
点、直线、平面之间的位置关系，其中各种平行与垂直关系是考察的重点，也是命题的难点。复习时要引导学生整合有关平行垂直的知识点。在实际解题时做到各信息流畅通“由已知想性质，要证明想判定”。新课标高考文科一直是证明垂直和求体积。所以，证明垂直还是文科复习的重点。但证明平行也不可以放弃，一方面今年可能考到，另一方面，平行历年在小题中考查较多。理科立体几何解答题虽然大部分学生选择用空间向量解题，但是小题中的判断推理也常考。所以不可以轻视。
本单元在高考试卷中文科平均约占12～17分，一般是一大题一小题。理科为一小题，对考生空间想象能力、运算能力的要求较高，试题难度中等偏难。主要从两方面出题，一方面，以小题的形式考查线线、线面、面面的平行、垂直的判定与性质及数学符号的理解。另一方面，以大题的形式考查证明线线、线面、面面的平行、垂直。文科是运用传统方法解决。理科还可以通过建立空间坐标系利用向量方法证明平行于垂直。
新课标对空间距离的要求较低，很少出现专门求距离的问题，但在求几何体的体积和面积中会用到有关的距离求法，因此还是要掌握几种常见距离的常规求法。
属于传统方法证明线线垂直问题及已知面面垂直求体积问题
真题再探究
难点在于初中的平面几何知识， 与 全等
属于传统方法证明面面垂直问题及求体积问题。难点是两个60°的角如何用。
两平面垂直的判断与性质是考生的难点
属于传统方法证明线线垂直问题及求体积问题（求高）与07年题型一致
这是近几年来立体几何中常见的降维思想的运用。
收获与总结：
1、本节内容是属于传统立体几何范畴，特别是文科题的解题思路没有很多变化，但是新课标高考已经呈现明显的趋势。多年来一直考查垂直和体积类问题。所以我们复习时要抓住主要问题，但又不能只复习垂直，还要兼顾平行面积等。
2、在立体几何中考查初中的平面几何知识是一个明显的思维方向，比如证明两三角形全等，把某个平面（特别是底面）从空间图形中抽取出来平摊在平面上等，这种降维思想在立体几何中被常常运用，它可以帮助考生更快寻找到更多的解题信息。比如2010年高考题中的底面梯形，特别是理科，若把底面梯形抽取出来，可以得到更多信息，帮助写出各点的坐标。这也是立体几何的一个常用的转化思想方法。空间问题平面化。二轮复习文理科均要进行训练。
命题趋势：利用传统方法证明线线（面）垂直问题及求体积问题仍然是高考的方向。但也可能改变多年习惯改为证明平行。
文科立体几何解答题预测
曾加线面平行的证明，降低了难度。
探索性问题也是近年考查的一个热点问题。
传统的平行、垂直、体积问题，难点的设置还是初中的平面几何知识。即在三角形ABC中证明SN与CD垂直
空间点、线、面的位置关系复习策略：
①多角度梳理知识
在这部分的学习中应注意对于所学过知识从不同角度的梳理.
● 按照推理应用的角度进行梳理
②养成多方收集信息，从多个角度加工信息的习惯
养成阅读理解文字和图形，把握几何体特征的习惯
A
C
B
P
建系方便
③把握证明平行，垂直的基本方法
理科立体几何问题的解答题一般都用空间向量来解。但是对运算能力要求非常高，特别是平面的法向量的正确计算是整个问题的关键。学生若只知道方法，算不对是没有分的。同时，用空间向量解题也需要掌握点、线、面的位置关系，特别是平行与垂直关系，否则建系和写点的坐标就会出问题。
命题方向3：空间向量
1、熟练应用空间向量证明平行、垂直；求角，距离基本方法等
O
A
2、五年高考真题探究
1、如何建系？
2、各点坐标？
3、各问之间的联系如何？
平面PAC的法向量是重点。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
图4-2-4
【收获与点评】本题是考查空间线面垂直、平行的问题，常用空间坐标系来处理，把推理转化为计算问题。本题建立坐标系比较简单属于中等偏难的题。难度系数为0.25.主要问题是计算出错。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、本题是以正方体为背景求空间角问题，通性通法是
建立空间直角坐标系，利用向量解题。
2、点P的位置是以∠PDA=60°给定的。解决本题必须确定点P的坐标。如何求出的坐标？
;
3、若把DP延长与 相交于点H，可设H(m,m,1),使运算更简单，但更难想到。
可以设
A
B
C
D
P
x
y
z
H
图4-2-7
【收获与点评】
1、本题以正方体为载体，考查空间角问题，利用空间向量是解此类问题的通性通法。但运算量比较大，得分不高。难度系数为0.16。因此复习要增强运算能力的培养。
2、平面的法向量只是表示方向与大小无关，因此做题时可以选择特殊位置的向量进行计算。
如把DP延长与 相交于点H，可设H(m,m,1),使运算更简单，但更难想到。
图4-2-10
例题4（2010年海南卷）如图4-2-8，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点。
（1）证明：PE BC
（2）若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
本题建系不难，但建系后各点的坐标是一个难点，因为数量关系没有直接给出，且还要考生设字母。两个600如何用时关键。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1、题目中已经明确PH 、AH 、 BH两两垂直。可以直接以H为原点建立空间直角坐标系如图4-2-10。
2、题目中并没有明确的数量关系，各点的坐标如何确定？我们不妨先把底面等腰梯形ABCD从空间图形中拿出来研究(如图4-2-9），可知HA=HB,HC=HD;
图4-2-9
由E为AD中点可知EH=ED=AE
图4-2-10
所以
即
，
得
故：PE
BC
3、如果只想到找坐标，我们可以用字母设出各点的坐标。比如
则
从而使问题得以解决
图4-2-10
4、在底面等腰梯形ABCD。
【收获与点评】
本题是以四棱锥为背景考查线面垂直、线面角的问题。建系容易但写出各点的坐标难度比较大。本题难度系数为0.16.属于难题。我们可以从以下几点总结：
1、空间向量中的直线、平面的法向量均只表示方向，因此在没有明确的数量关系时，向量坐标常常可以设字母表示。往往这些字母会在运算过程中消失，不影响做题。
2、在立体几何中考平面几何知识，比如证明两个三角形全等，当空间图形中的某个平面图形中的数量关系比较多（或比较复杂）时，最好把这个平面从中抽取出来，返回到平面中再研究。这也是近几年立体几何考查的一个趋势文理科一样。
例题5：（2011年海南18）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
1由已知底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,
可知，平行四边形ABCD中有 ∠ADB=90°.故可证PA⊥BD
2、由1的证明可证PD,AD,DB三条线两两互相垂直，可以建系。
【收获与点评】与2010年的题相似，也是以四棱锥为背景考查线面垂直、二面角的问题。难点放在平面几何中，要做好此类问题必须先研究平面图形中隐含的条件，否则会出错。只要平面图形中关系研究清楚了，建系就容易。这是命题的一大特点。
（三）理科立体几何解答题预测
本题从线面垂直、二面角、探究问题三个热点上命题，考查学生的空间想象能力。正确建系并写出相关点的坐标是关键。
向量坐标法建系：“3个垂直”，有利于后面的计算
复习向量法必须解决的几个问题
A
B
C
P
A
B
C
P
H
A
B
C
P
H
x
y
z
O
原点选在哪里？
为什么可以选在那里？
①合理建立坐标系
②确定点、向量坐标
在建立适当的坐标系后，求向量的坐标是运用向量方法的第二个环节，如果几何体比较规整，则向量的坐标一般比较好求，但有时向量坐标的求解也要与其他知识相结合.
③动态几何体中的参数问题（探究性问题）
（二）加强空间想象能力培养
1. 正确认识研究几何的方法
（1）对图形的研究与把握是几何的重任
（2）有了空间向量方法，解决几何问题并非纯粹计算，
依然需要空间想象
空间想象能力：
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；
能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；
能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.
2. 空间想象应与分析思辨相结合
3. 培养空间想象能力的基本途径
（1）想图、画图、用图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
分析：本题并没有给出具体的几何体，因此解决问题必须通过构造一个几何模型，以这个几何模型为载体进行分析.
正确B
错误C
（2）动、静转化
高没有定（运动的），只需求出最小的值即可。
在运动（变化）中找静（不变）的量。
动的是线段EF，不动的是EF所在直线D1B1，
平面B D1B1不变
动的是点P，不动的是平面EFA1B1
（3）模型的运用—正方体或长方体
分析：根据正四面体特征，将正四面体嵌入正方体不难得出B为错误，故选B.
（4）等积变换与割补
考查空间想象与转化的思想方法.
二、解析几何专题复习策略
总体来说，新课标的解析几何考查的内容删减较多，但高考难度却变化不大。学生得分不高。属于难题
解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有31个知识点，（2007~2010）4年来全国高考试题先后涉及到18个知识点，高考覆盖率大约为56%，一共考查了33次，平均每年考查8.25次。解析几何与立体几何相似，在高考试卷中试题所占分值比例较大。一般地，解析几何在高考试卷中试题大约出现3个题目两小一大（其中选择题、填空题占两道，解答题占一道）；其所占平均分值为22分左右，所占平均分值比例约为14%。试题平均难度为0.29（其中选择、填空难度0.15～0.52，平均难度0.29，解答题难度在0.11～0.30，平均难度0.17）。属于难题。
一、五年高考回顾： （以理科为例文科在具体专节中说明）
（一）新课标四年高考考情分析
对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是直线与椭圆）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力47%，运算求解能力49%。
本专题的中、高频考点及四年高考试题中出现的频数有：求圆锥曲线的方程（频数3），直线与圆锥曲线（频数4都是直线与椭圆）（2011考了抛物线与直线），圆锥曲线的最值问题（频数4）。
尽管四年高考试题中没有出现直线方程，直线与圆的考查频数为1，2011年文科21题考查了圆方程，所以这些问题仍然是比较重要，当然，一般理科解答题考椭圆，但是直线与圆在小题中常常出现。在复习中还是要重视它们。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，特别是求离心率等，解答题重点考察综合运用圆锥曲线知识的能力，考查直线和圆锥曲线（主要是椭圆或抛物线）位置关系的问题，与圆锥曲线有关的最值问题。体现了对逻辑推理论证能力的考查和运算能力的考查。
从知识范围来看，本专题高考命题的重点，主要是直线与圆锥曲线的位置关系，具体来说就是中点、等分点、弦长、面积问题，甚至需要建立函数关系求取值范围。此内容主要是以主要以解答题的形式出现，分值高，难度大。其次分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量，分析圆锥曲线的几何性质，求解曲线的特征量几乎每年必考，以选择或填空形式出现。
（二）新课标高考四年命题规律探究
从能力要求来看，本专题是高考命题的重点和热点，始终是考查逻辑推理论证能力和运算能力，所占比重约为47%；运算能力所占比重约为49%，
从题型分布来看，一般出现两道选择题和填空题，一道解答题，分值是5、5、12.
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.25～0.65之间，平均难度约为0.29，属于中高难度，解答题难度在0.11～0.30之间，平均难度约为0.17，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续且稳定的趋势，在今后的高考命题中很可能延续这一命题思路。
【考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：
命题方向1： 直线、圆的方程
年份 题号 所占分值 难度系数
07 21（文） 12 0.15
08 20（文） 12 0.15
09 5（文） 5 0.68
10 15 （理）13（文） 5 0.38（理）0.48（文）
11 21（文） 5 未统计
理科以客观题形式为主，也有时会出现在解答题当中，大多属于容易或中档题。文科在圆的知识方面考查力度比较大。所以文科应该花一定的力气在圆的方面。但2011年出现了圆，2012年应该考椭圆了。但也可能考小题。
【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：
①从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合的方法，画出草图。
②利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离 ；
③再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；
④结合平行线l1与l2的倾斜角求m的倾斜角。
例1、（2009年全国理Ⅰ）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为 ，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°．其中正确答案的序号为____________．（写出所有正确答案的序号）
①15°
⑤75°
高考真题探究
主要考查考生数形结合的思想
例2、（2010年海南卷）过点A(4,1)的圆C与直线
x－y=1相切于点B（2,1），则圆C的方程为____________．
基础题
数与形的转化
直线与圆预测
（一）圆锥曲线与方程近五年的高考考查情况是：
命题方向二：圆锥曲线与方程
年份 题号 所占分值 难度系数
07 6、13 5 5 0.66， 0.76
08 11、14、20（1） 5、5、4 0.26，0.38，0.32
09 4、20 5、12 0.78 0.21
10 20（1） 5 0.38
11 7、14、20（1） 5、5 未统计
每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。
年份 题号 所占分值 难度系数
07 19 12 0.46
08 20（2） 7 0.21
09 13 5 0.58
10 12、20（2） 5 7 0.36，0.42
11 20（2） 7
直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：
每年稳定在1——2道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。
（二）新课标五年高考真题回顾与探究
A
B
A
B
考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，
同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形的性质等，这是解析几何的难点与出破点。
解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标
解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，但运算量比较大。
（三）圆锥曲线题预测
如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？
预测1
直角三角形
等腰三角形
如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？
预测2
预测3
求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等式。
预测4
面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。
因为AC与BD垂直，在求出了AC的长度后可把斜率k换成
从而减少运算量。降低难度。
对于二次分式的最值常常先分离变量，再用均值不等式求最值是一种常规方法了。
解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在坐标系中研究几何问题，即坐标法，是研究解析几何的重要方法. 通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现数和形的统一. 在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想.
（四）解析几何复习建议
1、二轮复习更要关注理论基础
简单地用坐标表示几何各量
坐标法解决几何问题的三部曲：
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题.
第三步，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.
某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高是4米，建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱为 米.
x
y
o
2、复习要重视解析几何的方法研究
代数化
代数运算
几何化
图形
问题
代数
结果
几何
结论
代数
形式
3、强化解析几何的基本思想和方法
4、建立常见的形与数的对应关系
（这是进行形数转化的基础和保障）
5.中点问题常用“点差法”设而不求
6.向量条件的几何与代数转化
7.面积问题
8.范围与最值
利用已知条件建立函数或不等式关系，运用函数或不等式知识解决
A
M
B
x
y
o
9、精选典型例题，总结常见问题的基本解法
A
M
B
x
y
o
10、复习中要引导学生优选解题方法
学生感到解析几何难，一是难于没方法，二是难于选出好的方法，三是难于计算.
普遍的问题是“不择手段”盲目地做，
方法选择得不合理，导致计算繁琐，再由于计算不合理导致算不出或算错。
复习中，要提倡“多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够“预想几步结果”，避免解题的盲目性和过分的模式化
（七）直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）应该是第二轮复习的重点
在第二轮复习中适当增加创新题 (特别是客观题)
概率与统计专题复习
（一）新课标四年高考真题考情分析
本专题包括：排列、组合、二项式定理；概率与统计；随机变量及其分布三大版块。
本专题共有44个知识点（排列、组合、二项式定理5个，概率统计24个，随机变量及其分布15个）。4年来全国高考试题先后涉及到20个知识点，高考覆盖率为45%，这20个考点四年共考查了28点次，平均每年考查7点次。是考查频率较高的内容。本专题在高考中一般是一个选择、一个填空，一个解答题，总分22分左右，分值比重为15%，试题平均难度为0.37（其中选择、填空难度0.13～0.91，平均难度0.47，解答题难度在0.12～0.39，平均难度0.24）。
一、研究两纲一题
本专题的中高频考点及四年高考试题中出现的频数有：随机抽样（频数3），用样本频率分布估计总体频率分布（频数2），用样本数组特征估计总体数字特征（频数5），计数原理（频数3），排列与组合（频数4），随机变量的均值与方差（频数4）。
概率的基本性质频数为1，几何概型的计算频数为1，变量间的相关关系频数为1，独立性检验频数为1，离散型变量的分布列频数为1，概率问题的实际应用频数为1.
另外古典概型的计算、回归分析的思想及应用、二项式定理、条件概率、正态分布的频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问题，在复习中还是要重视它们，其中古典概型和几何概型的计算、变量间的相关关系、离散型变量的分布列、独立性检验，二项式定理、正态分布在其它省份高考中考查的频率都比较高；回归分析的思想及应用没出现过，其它省份的高考题中有相关的问题。
在能力考查方面，主要考查：运算求解能力49%，数据处理能力19﹪，应用意识24﹪。
计数原理与排列组合是学习随机变量及其分布的基础，是考生在学习中的难点。在学习时首先要明确“完成一件怎样的事情”，完成“这件事情”需要分类还是分步；所谓分类就是已经完成了“这件事”的不同手段用加法；所谓分步就是还没完成“这件事”的不同步骤用乘法；其次在解题过程中要善于区别所取“元素”是相同的还是不同的，有无特殊元素；再次在解题过程中要善于总结规律，总结题型及解题方法。
根据上述分析可以看出，高考命题在本专题中特别突出了用样本频率分布估计总体频率分布，用样本数字特征估计总体数字特征，计数原理与排列与组合，随机变量的均值与方差等内容。突出了对运算求解能力的考查和数据处理能力的考查，突出了高校对学生的数据处理能力和应用意识等方面有较高的要求。
（二）四年高考命题规律探究
从知识范围来看，本专题是高考命题的重点，主要是随机抽样，用样本频率分布估计总体频率分布，用样本数字特征估计总体数字特征，计数原理与排列与组合，离散型随机变量及其概率分布、均值与方差。
具体来说概率统计中的抽样方法、直方图、茎叶图、数字特征，计数原理、离散型随机变量的概率分布、均值、方差都可能在选择填空和解答题中出现，分值高（约55%～70%），难度大。其次概率的基本性质、古典概型、几何概型、变量间的相关关系、独立性检验、随机事件的概率、正态分布也是主要的考查内容，在高考考查中都是重要的考查点。本专题命题范围广，知识覆盖面大，各个知识点都可能考查，难度不大，但形式往往比较新颖。
从试题难度来看，选择、填空题一般在0.13～0.91之间，平均难度约为0.47，属于中高难度，解答题难度在0.12～0.39之间，平均难度约为0.24，接近高难度。
上述考查宗旨和特点已呈现出持续稳定的态势，必然会影响到今后的命题。
从能力要求来看，本专题是高考命题的重点，始终是考查运算求解能力，所占比重49%；其次是数据处理能力，所占比重约为19%；创新应用意识24%。
从题型分布来看，一般选择题一个，填空题一个，解答题一个，分值一般都是5、5、12。
命题方向1：概率与统计（文理相同）
【考情分析】概率与统计近五年的高考考查情况是：
年份 题号 所占分值 难度系数 备注
07 11（文12） 5 0.40 文理同题
08 16 5 0.39 文理同题
09 3 18（文19） 5 12 0.91 0.24 文理同题
10 13文（14） 19 3 12 0.13 0.39 文理同题
11 4 （文6） 19（1）文19 5 5 12 未统计 文理同题
每年稳定在1道小题和一个解答题，基本属于中等和中等偏上难度题，近年来对本专题知识的考查有所加强，且趋于综合。
【考点聚焦】
概率与统计的主要内容有：随机抽样的方法；样本的频率分布和数字特征估计总体的分布和数字特征；独立性检验和回归分析的基本思想、方法极其简单应用；随机事件概率的意义及其基本性质；古典概型和几何概型的概率计算。
知识单元 基本考点 命题重点
随机抽样 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 简单随机抽样和分层抽样的应用
用样本的频率分布和数字特征估计总体的分布和数字特征 频率分布直方图、茎叶图，比例数，众数、中位数、平均数和标准差 用频率分布直方图、茎叶图估计总体，比例数，众数、中位数、平均数和标准差的计算
独立性检验和回归分析 2×2列联表，散点图及变量的相关性，最小二乘法、样本点中心和回归直线方程 2×2列联表，散点图及变量的相关性，样本点中心和回归直线方程
随机事件及概率的基本性质 随机事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立事件同时发生的概率 互斥事件有一个发生的概率计算，独立事件同时发生的概率计算
古典概型与几何概型 古典概型的概率计算，与长度、面积和体积有关的几何概型的概率计算 古典概型的概率计算，与长度、面积和体积有关的几何概型的概率计算
（一）统计（文科、理科）
（二）概率（文科）
（三）计数原理 （理科）
事实上，有些学生在解决概率问题的过程中遇到的困难很大程度上来自于计数问题。
（四）概率（理科）
事实上，学生在解决概率问题的过程中遇到的困难很大程度上来自于各种概率事件混淆不清造成。
掌握各种随机变量的本质，在实际情景中分清各种随机变量的分布列。
统计------考查数据处理能力与收集信息的能力。在算与不算之间体现学生的能力。
新课标的概率与传统概率不同之处在于它是与统计紧密相连并从统计中慢慢走出来的。
（二）高考真题探究
本题还可以利用标准差的“平均距离”的含义，不经过计算直接得到结论
2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 354 356
由以上数据设计了如下茎叶图：（略）
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；② ．
——乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
2008年考的统计的茎叶图
考茎叶图不是用来算的，是考查学生对茎叶图的性质的理解和观察能力（眼力）---学生知道看什么，如何看。
开放试题
不用计算，考查学生对线性回归直线方程的理解
考查学生的阅读理解能力和收集数据、处理数据的能力及对各数学概念的掌握。
对概念的理解多于计算。
传统的古典概率问题
1、考查阅读能力、实践应用能力、收集数据处理数据的能力。
2、与分段函数结合考查概率
与文科题目基本一致。
纵观命题的走向，新课标高考在概率方面与传统的概率考查有很大的不同。统计在整个考题中占的分值高。即概率与统计紧密联系，注重考查学生数据处理能力。且每年的阅读量都比较大。统计中的数值特征，茎叶图，统计案例的散点图的相关性。数据的直方图，统计的抽样方法、数据的折线图，独立检验等都是命题点。现在的走向是回归直线的偏差、残差图、数据的表格与扇形图，统计案例中这些考点是命题的考量，当然2011年的理科考了数学期望。因此概率应该回位到它应该的位置，从统计中脱离出来，加大考查数学期望与方差的力度。
文科还将以统计为背景考查相关能力。
【考情分析】随机变量及其分布列在近五年的高考考查情况是：
命题方向2： 随机变量及其分布
年份 题号 所占分值 难度系数
07 20 12 0.12
08 19 9 0.19
09
10 6 5 0.76
11 19（2） 7
每年都会考一道题，大题分步设问，分值一般在12分左右，主要考查二项分布、期望方差等，难度一般是中等偏难的题目。
五年高考考情探究
随机变量及其分布列的主要内容有：离散型随机变量的分布列，随机变量的期望和方差，几个特殊的分布：超几何分布、二项分布、正态分布，几类特殊的事件的概率：独立事件的概率和独立重复试验有K次发生的概率，条件概率。
知识
单元 基本考点 命题重点
离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列，超几何分布、二项分布和条件概率 离散型随机变量的分布列，超几何分布和二项分布，条件概率
随机变量的均值与方差 随机变量的均值（数学期望）和方差，二项分布的期望和方差，概率问题的实际应用 随机变量的均值（数学期望）和方差，二项分布的期望和方差，概率问题的实际应用
正态分布 正态分布的概念和正态曲线的特点 正态曲线的特点
【考点聚焦】
二、高考真题探究
概率预测1
概率预测2
概率预测3
（三）、概率统计复习策略
1、掌握各个相关概念及其性质
频率分布直方图、茎叶图，比例数，众数、中位数、平均数和标准差、2×2列联表，散点图及变量的相关性，最小二乘法、样本点中心和回归直线方程等
2、明确随机事件是什么，正确识别概率类型。
古典概型； 几何概型；
条件概率； 独立重复事件。
3、在古典概型中要注意有时候同一问题可以用不同的概率模型来描述。（摸骰子）
5、几何概型问题与其他数学知识结合
4、会将复合事件的概率分解为若干个已知概率或易求概率的事件的“和”或“积”。
5、条件概率问题
有关概率问题中表述有异议的问题慎重使用
6、有序与无序
7、与分布列有关的问题
关于两点分布、超几何分布、二项分布适当记忆
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