勾股定理第一课时课件
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文档简介
(共27张PPT)
教学目标：
1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
教学重点：
通过自主学习验证归纳勾股定理的内容及证明，并进行应用。
教学难点：
勾股定理的证明。
这就是本届大会会徽的图案．
你见过这个图案吗？
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
小组合作拼图方法，验证勾股定理
从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理
归纳定理：
① 用语言表达勾股定理：
② 用式子表达勾股定理：
③ 运用勾股定理时该注意些什么
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
勾
股
弦
勾股定理：
介绍勾股定理的历史：
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
b
a
a
c
a
b
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
看一看
赵爽弦图的证法
化简得： c2 =a2+ b2．
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
赵爽的“弦图”
早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
例习题分析：
：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
B
A
C
┏
课堂练习
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
P
625
400
2
6
x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
15
20
比一比看看谁算得快！
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
课内总结:
我们通过什么方法来推导勾股定理的？拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？勾股定理可以用来解决那些问题？
课后作业：
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
教学目标：
1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
教学重点：
通过自主学习验证归纳勾股定理的内容及证明，并进行应用。
教学难点：
勾股定理的证明。
这就是本届大会会徽的图案．
你见过这个图案吗？
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
小组合作拼图方法，验证勾股定理
从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理
归纳定理：
① 用语言表达勾股定理：
② 用式子表达勾股定理：
③ 运用勾股定理时该注意些什么
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。
勾
股
弦
勾股定理：
介绍勾股定理的历史：
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
b
a
a
c
a
b
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
看一看
赵爽弦图的证法
化简得： c2 =a2+ b2．
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
赵爽的“弦图”
早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
例习题分析：
：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
B
A
C
┏
课堂练习
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
P
625
400
2
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x
P的面积 =______________
X=____________
225
B
A
C
AB=__________
AC=__________
BC=__________
25
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比一比看看谁算得快！
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
课内总结:
我们通过什么方法来推导勾股定理的？拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？勾股定理可以用来解决那些问题？
课后作业：
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)