2020-2021学年贵州省铜仁市沿河县八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年贵州省铜仁市沿河县八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 349.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 06:30:36 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年贵州省铜仁市沿河县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列是分式的式子是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
3．（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．1+＝ B．
C．a÷b?＝a D．
5．（4分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
7．（4分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
8．（4分）在（﹣）0，，0，，0.010010001，，﹣0.333…，，3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019 B．22020 C．22021 D．22022
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．
12．（4分）若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件 ．
13．（4分）方程＝的解是 ．
14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 ．
15．（4分）已知＝3，则代数式的值是 ．
16．（4分）不等式组的最小整数解是 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 ．
18．（4分）探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…受此规律的启发，判断22019+22018+…+22+2+1的值的个位数字是 ．
三、解答题（共40分）
19．（10分）（1）计算（1﹣）×（﹣）﹣2﹣（2018﹣1978）0﹣|2﹣|；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，x从0，1，2，3四个数中适当选取．
20．（10分）已知（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的算术平方根．
21．（10分）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE．
23．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
24．（12分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °，∠DAE＝ °；
（2）当DC等于多少时？△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数．
2020-2021学年贵州省铜仁市沿河县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列是分式的式子是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【解答】解：，，的分母中不含有字母，是整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
3．（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．
故选：A．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．1+＝ B．
C．a÷b?＝a D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝+＝，故B错误．
（C）原式＝a×?＝，故C错误．
故选：D．
5．（4分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：5x+1≥3x﹣1，
移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得2x≥﹣2，
系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
7．（4分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
8．（4分）在（﹣）0，，0，，0.010010001，，﹣0.333…，，3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：（﹣）0＝1，是整数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
0.010010001是有限小数，属于有理数；
﹣0.333…是循环小数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数．
所以无理数有，，，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）共3个．
故选：C．
9．（4分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】直接利用一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，得出等式即可．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，＝．
故选：B．
10．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019 B．22020 C．22021 D．22022
【分析】先求出∠O＝∠OA1B1＝30°，从而A1B1＝A1B2＝OB1＝1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：△A1B1B2是等边三角形，
∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B130°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，
在Rt△A2A1B2中，
∵∠A1A2B2＝30°，
∴A2B2＝2A1B1＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A2020B2020B2021的边长为22019，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣8的立方根是 ﹣2 ，的平方根是 ±2 ．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵＝4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
12．（4分）若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件 m≠﹣1 ．
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
【解答】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
13．（4分）方程＝的解是 x＝2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+6＝4x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故答案为：x＝2
14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 54°或126° ．
【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，
∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠A＝54°，
当△ABC是钝角三角形时，
∴∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°
故答案为：54°或126°
15．（4分）已知＝3，则代数式的值是 ．
【分析】根据条件可知y﹣x＝3xy，整体代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：y﹣x＝3xy，
∴原式＝
＝
＝，
故答案为：
16．（4分）不等式组的最小整数解是 0 ．
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则最小的整数解为0，
故答案为：0
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 13 ．
【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．
【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案为：13．
18．（4分）探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…受此规律的启发，判断22019+22018+…+22+2+1的值的个位数字是 5 ．
【分析】根据规律可知：（22019+22018+…+22+2+1）＝22020﹣1，然后根据式子中的个数字出现的规律确定22020的个位数字，从而得到答案．
【解答】解：22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22019+22018+…+22+2+1）＝22020﹣1，
∵21＝2.22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴2n的个位数2，4，8，6循环，
∵2020＝505×4，
∴22020的个位数为6，
∴22019+22018+…+22+2+1的个位数字为5．
故答案为：5．
三、解答题（共40分）
19．（10分）（1）计算（1﹣）×（﹣）﹣2﹣（2018﹣1978）0﹣|2﹣|；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，x从0，1，2，3四个数中适当选取．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（1﹣）×4﹣1﹣2+
＝4﹣2﹣1﹣2+
＝1﹣；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
∵x≠2且x≠3，x≠1，
∴取x＝0，
则原式＝﹣．
20．（10分）已知（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的算术平方根．
【分析】（1）根据非负数的性质可得x、y的值；
（2）然后将x、y的值代入计算即可得到答案．
【解答】解：（1）∵（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0，
∴x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
∴x＝5﹣，y＝5+．
（2）∵x＝5﹣，y＝5+，
∴．
21．（10分）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
【分析】设空宿舍有x间，根据“若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满”，列出关于x的一元一次不等式组，解之取整数即可，再列式计算出这批学生的人数即可．
【解答】解：设空宿舍有x间，
根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x＝6，
5×6+25＝55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE．
【分析】如图，作辅助线；证明△DGF≌△ECF，得到DG＝CE，此为解决该问题的关键性结论；证明BD＝GD，即可解决问题．
【解答】证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G；
则△DGF≌△ECF，
∴DG：CE＝DF：EF，而DF＝EF，
∴DG＝CE；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB；
∵DG∥AE，
∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠DGB，
∴DG＝BD，
∴BD＝CE．
23．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
【解答】解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
24．（12分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
【分析】（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．
（2）分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．
【解答】解：（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，
由题意得+＝16，
解得：x＝400，
经检验：x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝480．
答：A车间每天能生产口罩480万个，B车间每天能生产口罩400万个．
（2）1.2×400×16+1.5×（8800﹣400×16）＝11280（万元）．
答：生产这批口罩该公司共创造利润11280万元．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝ 20 °，∠AED＝ 70 °，∠DAE＝ 60 °；
（2）当DC等于多少时？△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数．
【分析】（1）先利用平角的意义求出∠CDE，再用三角形外角的性质求出∠AED，最后用三角形的内角和定理求出∠DAE；
（2）先利用等式的性质判断出∠BAD＝∠CDE，再用全等三角形的性质得出CD＝AB，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠AED，再用三角形外角的性质求出∠CDE，最后用平角的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝110°，∠ADE＝50°，
∴∠CDE＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
∵∠C＝50°，
∴∠AED＝∠CDE+∠C＝20°+50°＝70°，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故答案为：20，70，60；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，
理由：在△ABD中，∠BAD+∠BDA＝180°﹣∠B＝130°，
∵∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝130°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，△ABD≌△DCE，
∴CD＝AB＝3；
（3）∵△ADE是等腰三角形，
∴①当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠C＝50°，
∴点E与点C重合，不符合题意，舍去，
当AD＝ED时，∠AED＝（180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝15°，
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE＝115°，
当AE＝DE时，∠AED＝180°﹣2∠ADE＝80°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE＝100°，
即当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数为115°或100°．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列是分式的式子是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
3．（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．1+＝ B．
C．a÷b?＝a D．
5．（4分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
7．（4分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
8．（4分）在（﹣）0，，0，，0.010010001，，﹣0.333…，，3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019 B．22020 C．22021 D．22022
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣8的立方根是 ，的平方根是 ．
12．（4分）若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件 ．
13．（4分）方程＝的解是 ．
14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 ．
15．（4分）已知＝3，则代数式的值是 ．
16．（4分）不等式组的最小整数解是 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 ．
18．（4分）探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…受此规律的启发，判断22019+22018+…+22+2+1的值的个位数字是 ．
三、解答题（共40分）
19．（10分）（1）计算（1﹣）×（﹣）﹣2﹣（2018﹣1978）0﹣|2﹣|；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，x从0，1，2，3四个数中适当选取．
20．（10分）已知（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的算术平方根．
21．（10分）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE．
23．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
24．（12分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °，∠DAE＝ °；
（2）当DC等于多少时？△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数．
2020-2021学年贵州省铜仁市沿河县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列是分式的式子是（ ）
A． B． C． D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【解答】解：，，的分母中不含有字母，是整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
3．（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10﹣6米 B．1.5×10﹣5米 C．1.5×106米 D．1.5×105米
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000015米＝1.5×10﹣6米．
故选：A．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．1+＝ B．
C．a÷b?＝a D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝+＝，故B错误．
（C）原式＝a×?＝，故C错误．
故选：D．
5．（4分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：5x+1≥3x﹣1，
移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得2x≥﹣2，
系数化为1得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
7．（4分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
8．（4分）在（﹣）0，，0，，0.010010001，，﹣0.333…，，3.14，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：（﹣）0＝1，是整数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
0.010010001是有限小数，属于有理数；
﹣0.333…是循环小数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数．
所以无理数有，，，1.2121121112…（相连两个2之间1的个数逐次加1）共3个．
故选：C．
9．（4分）一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程得（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】直接利用一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，得出等式即可．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，＝．
故选：B．
10．（4分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B，B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A2020B2020B2021的边长为（ ）
A．22019 B．22020 C．22021 D．22022
【分析】先求出∠O＝∠OA1B1＝30°，从而A1B1＝A1B2＝OB1＝1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：△A1B1B2是等边三角形，
∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，
∵∠O＝30°，
∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，
∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B130°，
∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，
在Rt△A2A1B2中，
∵∠A1A2B2＝30°，
∴A2B2＝2A1B1＝2，
同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，
∴△A2020B2020B2021的边长为22019，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣8的立方根是 ﹣2 ，的平方根是 ±2 ．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2；
∵＝4，
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根等于±2；
故答案为﹣2，±2．
12．（4分）若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件 m≠﹣1 ．
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
【解答】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
13．（4分）方程＝的解是 x＝2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+6＝4x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故答案为：x＝2
14．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 54°或126° ．
【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，
∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠A＝54°，
当△ABC是钝角三角形时，
∴∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°
故答案为：54°或126°
15．（4分）已知＝3，则代数式的值是 ．
【分析】根据条件可知y﹣x＝3xy，整体代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：y﹣x＝3xy，
∴原式＝
＝
＝，
故答案为：
16．（4分）不等式组的最小整数解是 0 ．
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则最小的整数解为0，
故答案为：0
17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 13 ．
【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．
【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案为：13．
18．（4分）探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…受此规律的启发，判断22019+22018+…+22+2+1的值的个位数字是 5 ．
【分析】根据规律可知：（22019+22018+…+22+2+1）＝22020﹣1，然后根据式子中的个数字出现的规律确定22020的个位数字，从而得到答案．
【解答】解：22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22019+22018+…+22+2+1）＝22020﹣1，
∵21＝2.22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴2n的个位数2，4，8，6循环，
∵2020＝505×4，
∴22020的个位数为6，
∴22019+22018+…+22+2+1的个位数字为5．
故答案为：5．
三、解答题（共40分）
19．（10分）（1）计算（1﹣）×（﹣）﹣2﹣（2018﹣1978）0﹣|2﹣|；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，x从0，1，2，3四个数中适当选取．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出x的值，继而代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（1﹣）×4﹣1﹣2+
＝4﹣2﹣1﹣2+
＝1﹣；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
∵x≠2且x≠3，x≠1，
∴取x＝0，
则原式＝﹣．
20．（10分）已知（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0．
（1）求x，y的值；
（2）求xy的算术平方根．
【分析】（1）根据非负数的性质可得x、y的值；
（2）然后将x、y的值代入计算即可得到答案．
【解答】解：（1）∵（x﹣5+）2+|y﹣5﹣|＝0，
∴x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
∴x＝5﹣，y＝5+．
（2）∵x＝5﹣，y＝5+，
∴．
21．（10分）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
【分析】设空宿舍有x间，根据“若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满”，列出关于x的一元一次不等式组，解之取整数即可，再列式计算出这批学生的人数即可．
【解答】解：设空宿舍有x间，
根据题意得：
，
解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x＝6，
5×6+25＝55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE．
【分析】如图，作辅助线；证明△DGF≌△ECF，得到DG＝CE，此为解决该问题的关键性结论；证明BD＝GD，即可解决问题．
【解答】证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G；
则△DGF≌△ECF，
∴DG：CE＝DF：EF，而DF＝EF，
∴DG＝CE；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB；
∵DG∥AE，
∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠DBG＝∠DGB，
∴DG＝BD，
∴BD＝CE．
23．（12分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
【解答】解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
24．（12分）为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
（1）求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
（2）如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
【分析】（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．
（2）分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．
【解答】解：（1）设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，
由题意得+＝16，
解得：x＝400，
经检验：x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝480．
答：A车间每天能生产口罩480万个，B车间每天能生产口罩400万个．
（2）1.2×400×16+1.5×（8800﹣400×16）＝11280（万元）．
答：生产这批口罩该公司共创造利润11280万元．
25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝ 20 °，∠AED＝ 70 °，∠DAE＝ 60 °；
（2）当DC等于多少时？△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，请直接写出当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数．
【分析】（1）先利用平角的意义求出∠CDE，再用三角形外角的性质求出∠AED，最后用三角形的内角和定理求出∠DAE；
（2）先利用等式的性质判断出∠BAD＝∠CDE，再用全等三角形的性质得出CD＝AB，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠AED，再用三角形外角的性质求出∠CDE，最后用平角的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝110°，∠ADE＝50°，
∴∠CDE＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
∵∠C＝50°，
∴∠AED＝∠CDE+∠C＝20°+50°＝70°，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故答案为：20，70，60；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，
理由：在△ABD中，∠BAD+∠BDA＝180°﹣∠B＝130°，
∵∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝130°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，△ABD≌△DCE，
∴CD＝AB＝3；
（3）∵△ADE是等腰三角形，
∴①当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠C＝50°，
∴点E与点C重合，不符合题意，舍去，
当AD＝ED时，∠AED＝（180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝15°，
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE＝115°，
当AE＝DE时，∠AED＝180°﹣2∠ADE＝80°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝30°，
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE＝100°，
即当△ADE是等腰三角形时∠BDA的度数为115°或100°．
同课章节目录