18.2.2 菱形的定义与性质课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版
八年级下
特殊的平行四边形
—菱形的定义与性质
问题1:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
角：对角相等,邻角互补.
对角线：互相平分
复习引入
平行四边形
距形
距形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做距形
在平行四边形中，如果边大小保持不变仅改变角的大小，能得到一个特殊的平行四边形？
复习引入
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
四边形
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
情景设置
平行四边形
菱形
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能得到一个什么特殊的平行四边形？
提出定义
三菱汽车标志欣赏
联系生活
联系生活
思考：剪下来的是什么图形？
动手实践
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
归纳
平行四边形
菱形集合
平行四边形集合
区别联系
小组活动
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
探究实践
探究实践
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
得出结论
菱形
性
质
边
周长
角
对角线
面积
对称性
对边平行、四条边都相等
四倍边长
对角相等，邻角互补
互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
底×高或者对角线乘积的一半
轴对称图形
归纳小结
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交
于点O.
求证:(1）AB
=
BC
=
CD
=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB
=
BC
=
CD
=AD.
A
B
C
O
D
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明结论
思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？
AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
（2）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
证明结论
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
性质一：菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
学以致用
2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.
则：（1）BO=____________;
(2)AC=_____________.
B
A
C
D
O
4cm
6cm
菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
归纳
学以致用
3、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______.
当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.
且两条对角线把菱形分成
四个全等的含30°角的直角三角形.
归纳
60°
学以致用
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝
，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
B
A
O
C
60°
典例分析
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
典例分析
菱形的性质
菱形的性质
1.四边相等
2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
课堂小结
A
B
C
D
O
1、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8
（1）OA的长为
（2）AB的长为
（3）菱形ABCD的周长为
（4）菱形ABCD的面积为
2、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为__________。
3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，且AB＝5,BO=4，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。
课后练习
A
B
C
D
O
图2
E
1、如图1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是___________。
2、如图2，已知菱形ABCD的周长是52cm，对角线AC,BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长、面积、AB边上的高DE。
A
C
B
M
O
P
D
图1
课后练习
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