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第9章
整式乘法与因式分解单元测试卷参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若（2xy2）3?（xmyn）2＝x7y8，则（ ）
A．m＝4，n＝2
B．m＝3，n＝3
C．m＝2，n＝1
D．m＝3，n＝1
【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．
【答案】解：∵（2xy2）3?（xmyn）2＝x7y8，
∴8x3y6?x2my2n＝x7y8，
则x2m+3y2n+6＝x7y8，
∴2m+3＝7，2n+6＝8，
解得：m＝2，n＝1，
故选：C．
2．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2+1＝x（x+）
C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+6
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1
B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2+1
D．x2﹣2x+1
【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．
【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；
B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，
故选：C．
4．已知xy2＝2，则xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（ ）
A．2
B．6
C．-2
D．0
【答案】解：∵xy2＝2，
∴xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝x3y6-x2y4-xy2＝（xy2）3-（xy2）2-xy2＝23-22﹣2＝8-4﹣2＝2；
故选：A．
5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（ ）
A．A、（a+3）2﹣14
B．（a﹣3）2﹣14
C．（a+3）2+4
D．（a﹣3）2+4
【答案】解：根据题意得：a2﹣6a+5＝（a2﹣6a+9）﹣4＝（a﹣3）2﹣4，
故选：D．
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y,a+b,x2﹣y2，a2-b2，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中，游、美,现将a2（x2﹣y2）﹣b2（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美
B．中华游
C．美我中华
D．爱我中华
【答案】解：a2（x2﹣y2）﹣b2（x2﹣y2）＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：D．
7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A．4x2﹣x+1
B．﹣12x4+3x3﹣3x2
C．x2﹣x+1
D．无法确定
【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，
﹣3x2?（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，
故选：B．
8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．无法确定
【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）
＝a2﹣ab﹣2b2
N＝b（a﹣3b）
＝ab﹣3b2
a≠b．
M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2
＝（a﹣b）2＞0．
所以M＞N．
故选：A．
9．图（1）是一个长为
2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2
B．（a﹣b）2
C．（a+b）2
D．ab
【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：B．
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“灵巧数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“灵巧数”），在不超过200的正整数中，所有的“灵巧数”之和为（ ）
A．2588
B．2600
C．2602
D．2604
【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤200，解得n≤25，
则在不超过200的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+512﹣492＝512﹣12＝2600．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝ ﹣2x4+2x2﹣2x ．
【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）
＝﹣2x4+2x2﹣2x，
故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．
【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
12．若ab＝3，a﹣2b＝-5，则a2b﹣2ab2的值是 ﹣15 ．
【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．
【答案】解：∵ab＝3，a﹣2b＝-5，
∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）
＝3×（-5）
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
13．计算：889×911＝ 809879 ．
【答案】解：原式＝889×911
=(900-11)(900+11)
=9002-112
=809879
故答案为：809879
14．如图，某居民小区有一块长为
（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米 5a2+3ab ．
【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
故答案为：5a2+3ab．
15．若a＝2017x+2018，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 3 ．
【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，
故答案为3．
16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）5展开的结果为 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，
即：1、5、10、10、5、1，
∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2-4xy
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）
【答案】解：（1）原式＝﹣（x2+4xy+4y2）＝﹣（x+2y）2；
（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2+4xy的值．
【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，
∴xy+3×3+9＝20，
∴xy＝2；
（2）∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．
19．（8分）（1）用乘法公式计算：；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．
【答案】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x
＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝﹣9x+2，
当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．
20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．
（1）36，50是奇巧数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？
（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．
【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，
∴36是奇巧数．
设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），
则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）
∴50不是奇巧数．
（2）是．
理由如下：
∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），
∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．
21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？
【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．
（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，
∴x＝35，y＝32，z＝76，
∴x+y+z＝143．
答：那么他总共需要143张纸片．
（10分）思考题
阅读材料：分解因式：a4+3a2+4
解：原式=a4+4a2+4-a2=(a2+2)2-a2=(a2-a+2)(a2+a+2)
以上解题过程中将3a2改写成4a2-a2,是一种技巧，通常称之为“拆项法”.请用“拆项法”解答以下问题：
a2+6ab+13b2+4b+1=0求a、b的值.
分解因式：①x4-19x2+25
②m4+4
【答案】解：
（1）∵a2+6ab+13b2+4b+1=0
∴a2+6ab+9b2+4b2+4b+1=0
∴（a+3b)2+（2b+1)2=0
∴a=1.5
b=-0.5
分解因式：
①x4-19x2+25
=x4-10x2+25-9x2
=（x2-5)2-9x2
=(x2-5+3x)(x2-5-3x)
②m4+4
=m4+4+4m2-4m2
=（m2-2)2-4m2
=（m2-2+2m)（m2-2-2m)
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第9章
整式乘法与因式分解单元测试卷
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若（2xy2）3?（xmyn）2＝x7y8，则（ ）
A．m＝4，n＝2
B．m＝3，n＝3
C．m＝2，n＝1
D．m＝3，n＝1
2．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2+1＝x（x+）
C．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1
B．x（x﹣2）+（2﹣x）
C．x2+1
D．x2﹣2x+1
4．已知xy2＝2，则xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（ ）
A．2
B．6
C．-2
D．0
5．将多项式a2﹣6a+5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（ ）
A．A、（a+3）2﹣14
B．（a﹣3）2﹣14
C．（a+3）2+4
D．（a﹣3）2-4
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y,a+b,x2﹣y2，a2-b2，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中，游、美,现将a2（x2﹣y2）﹣b2（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美
B．中华游
C．美?我中华
D．爱我中华
7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A．4x2﹣x+1
B．﹣12x4+3x3﹣3x2
C．x2﹣x+1
D．无法确定
8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．无法确定
9．图（1）是一个长为
2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2
B．（a﹣b）2
C．（a+b）2
D．ab
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“灵巧数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“灵巧数”），在不超过200的正整数中，所有的“灵巧数”之和为（ ）
A．2588
B．2600
C．2602
D．2604
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝
．
12．若ab＝3，a﹣2b＝-5，则a2b﹣2ab2的值是
．
13．计算：889×911＝
．
14．如图，某居民小区有一块长为
（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米
．
15．若a＝2017x+2018，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
．
16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）5展开的结果为
．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）分解因式：
（1）﹣x2﹣4y2-4xy
（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）
18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．
（1）求xy的值；
（2）求x2+y2+4xy的值．
19．（8分）（1）用乘法公式计算：；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝2．
20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．
（1）36，50是奇巧数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？
21．（10分）（2019秋?浦东新区期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？
思考题：
22．（10分）（10分）思考题
阅读材料：分解因式：a4+3a2+4
解：原式=a4+4a2+4-a2=(a2+2)2-a2=(a2-a+2)(a2+a+2)
以上解题过程中将3a2改写成4a2-a2,是一种技巧，通常称之为“拆项法”.请用“拆项法”解答以下问题：
a2+6ab+13b2+4b+1=0
分解因式：①x4-19x2+25
②m4+4
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