2021年人教版八年级下册：18.2.1矩形同步练习试卷（Word版含答案）

2021年人教版八年级下册：18.2.1《矩形》同步练习
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线互相垂直且平分
B．矩形的邻边一定相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有三个角为直角的四边形为矩形
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）
A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°则MN的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC
6．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，BE＝2，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．24 C．12 D．12
7．矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE＝2，ME＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（　　）
A． B．2﹣2 C．2﹣ D．2
9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（　　）
A． B．3 C． D．5
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（　　）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
二．填空题
11．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是　 　．（不要添加任何字母和辅助线）
12．如图，广场上布置矩形花坛，计划用几盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来　 　盆花，如果一条对角线用了25盆花，还需要运来　 　花．
13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为　 　．
14．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为　 　．
三．解答题
16．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF＝CE，求证：四边形BEDF是矩形．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE，若BE＝3，AF＝5，求AB的长．
18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．
19．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵矩形的邻边一定垂直，不一定相等，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项C不符合题意；
D、∵有三个角为直角的四边形为矩形，
∴选项D符合题意；
选：D．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，
选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
A、OD＝OC时，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，选项B不符合题意；
C、∵∠ODA＝∠OAD，
∴OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；
选：D．
4．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴BO＝AB＝6，
∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN＝BO＝3，
选：A．
5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AD＝DE，
∴DE∥BC，且DE＝BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB＝BE，DE＝AD，
∴BD⊥AE，
∴?DBCE为矩形，本选项不符合题意；
B、∵CE⊥DE，
∴∠CED＝90°，
∴?DBCE为矩形，本选项不符合题意；
C、∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴?DBCE为矩形，本选项不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，本选项符合题意；
选：D．
6．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝90°，
∵AE平分∠BAC，AE＝CE，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，
∴∠BAE+∠EAC+∠ECA＝90°，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴AE＝CE＝2BE＝4，AB＝2，
∴BC＝BE+CE＝6，
∴矩形ABCD面积＝AB×BC＝2×6＝12；
选：C．
7．解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：
则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，
∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，
∵DE＝CF＝2，
∴S△DEM＝S△MFB＝×2×4＝4，
∴S阴＝4+4＝8，
选：C．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∵∠DCE＝45°，
∴DE＝DC＝2，
∴EC＝2，
∵∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝45°，
∵EB平分∠AEC，
∴∠BEC＝∠AEB＝∠AEC＝，
∴∠EBC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴BC＝CE＝2，
∴AD＝BC＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝2﹣2，
选：B．
9．解：如图，连接AC，OB，
∵四边形AOCB是矩形，
∴AC＝OB，
∵点B的坐标是（2，5），点O（0，0），
∴OB＝＝，
∴A，C两点间的距离为，
选：C．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵AE⊥BD，
∴BE＝OE＝OB，
∴ED＝3BE，
∴＝，
选：A．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD为平行四边形，
添加条件：AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°时，四边形ABCD是矩形；
答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°．
12．解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了20盆花，
∴还需要从花房运来花20盆；
如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来24盆红花；理由如下：
一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25﹣1＝24，
∴还需要从花房运来红花24盆，
答案为：20，24．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC＝6，OA＝AC＝3，BO＝BD＝3，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，
∴BC＝＝＝3，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（3+3）＝．
答案为：．
14．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，
∴四边形ABFQ是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝4，
∵AD∥BC，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴EQ＝FQ＝4，
∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3，
答案为：3．
15．解：∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝8，
∴BC＝＝＝，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝＝，
∴MN的最小值为，
答案为：．
三．解答题
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝CE，
∴FB＝ED．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∴四边形BEDF是矩形．
17．解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≡△COE（ASA），
∴AF＝CE＝5，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE＝5，
Rt△ABE中，∵BE＝3，
∴AB＝＝4．
18．（1）证明：∵点D是BC的中点，点E是AD边的中点，
∴DE是△CBF的中位线，
∴DE∥BF，
∴AD∥BF，
∵AF∥CB，
∴AF∥DB，
∴四边形BDAF为平行四边形，
∴AF＝BD；
（2）解：△ABC满足：AB＝AC时，四边形BDAF为矩形，
理由如下：
∵AB＝AC，BD＝BD，
∴∠ADB＝90°，
由（1）知四边形BDAF为平行四边形，
∴?BDAF为矩形．
19．（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP，
∴∠CPQ＝∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A＝∠CPQ＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠CPQ＝90°，
在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，
，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），
∴DQ＝PQ，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝12﹣x，
在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，
∴x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AQ的长是4．
设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15．
在Rt△CDQ中，CQ＝＝5．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG＝EA，∠EGB＝90°．
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），
∴AD＝GD＝6，
∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，
即（8﹣AE）2＝AE2+42，
解得：AE＝3．