黑龙江省农垦总局牡丹江管理局高中11-12学年高一上学期期末考试（数学）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1.的正弦值等于 （ ）
A. B. C. D.
2.已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限
3. 已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）
A. N B. M C.R D.
4.给出下面四个命题：①；②；③；
④。其中正确的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．4
7.若是△的一个内角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A．　　　B．
C． D．
9. 若，点的坐标为，则点的坐标为
（ 　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
11.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为 （ ） A． B． C． D．
12. 的值为 （ ）
A． B． 　 C． 　 D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若, 且, 则的值是____________．
14.若，则= ；
15.已知，与的夹角为，那么=
16. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题（共70分，请写出详细解答过程）
17．(本题满分10分)已知，当为何值时，
平行时它们是同向还是反向？
18. (本题满分12分)已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.
19．(本题满分12分) 已知函数，，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
20、(本题满分12分)已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
21．(本题满分12分)已知向量，求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．
22．(本题满分12分)已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.
（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A B D C D A C B A D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、（1）、（2）、（3）
三、解答题（共70分，请写出详细解答过程）
17．(本题满分10分)
解: 因为，--------------------------------2分
当时，
则-------------------------------------------------2分
解得： --------------------------------------------------------------------------2分
此时，
==
=．-----------------------------------------------------------2分
所以反向．---------------------------------------------------------------2分
另解：当，存在唯一实数，使
即 得：
解得：， 即当，
这时因为，所以反向．］
18. (本题满分12分)
19．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）
　　　　　 ＝
　　　　　 ＝1+
=-------------------------------------------------2分
=,---------------------------------------------------5分
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------6分
（Ⅱ） 由，---------------------------8分
得 --------------------------------------------------------10分
∴函数的增区间为：--------------------------------12分
20、(本题满分12分)
解：∵且 ∴；--------------------3分
∵，∴， --------------------5分
又∵ ∴--------------------7分
∴-------------------12分
21．(本题满分12分)
解：（Ⅰ） a·b=------------------2分
| a+b|=-----4分
∵， ∴
∴| a+b|=2cosx.-----------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）
即------------------------------------------------7分
∵， ∴
时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．
时，当且仅当取最小值
由已知得，解得
时，当且仅当取得最小值
由已知得，解得，这与相矛盾．
综上所述，为所求．-------------------------------------------------------12分
22、(本题满分12分)
【解】（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，
∵a≥，∴∈（0，1，
∴x∈（0，1时，［f（x）］max=c+，--------------------------------2分
∵f（x）≤1，则［f（x）］max=c+≤1，即c≤，
∴对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立时，可得c≤.--------------------------------5分
（2）∵a≥，∴>0
又抛物线开口向下，f（x）=0的两根在［0，内，
所求实数c的取值范围为。--------------------------------12分
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、____________________________ 14、___________________________
15、___________________________ 16、___________________________
三、解答题（共70分，请写出详细解答过程）
17、（10分）
18（12分）
19（12分）
20（12分）
21（12分）
22（12分）
牡局高中二〇一一～二〇一二学年第一学期期末考试
高一数学试卷
命题人：林姝丽
考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以免影响你的成绩。
20070306
二○一一～二○一二学年上学期期末考试
高一数学答案
牡局高中二〇一一～二〇一二学年第一学期期末考试
高一数学答题卡
命题人：林姝丽
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