课时素养评价二 条件概率与独立事件
(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为
( )
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,
“第二个路口遇到红灯”为事件B,
则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,
则P(B|A)==0.8.
2.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=,
B=,则P(B|A)等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.P(A)==.
因为A∩B=,
所以P(AB)==,
所以P(B|A)===.
3.下列说法正确的是
( )
A.P(B|A)
B.P(B|A)=是可能的
C.0D.P(A|A)=0
【解析】选B.由条件概率公式P(B|A)=及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A选项错误;
当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),
此时P(B|A)=,故B选项正确,
由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D选项错误.
4.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,
则n(A)=6×5×4×3×2×1=720,
n(AB)=5×4×3×2×1=120,
P(B|A)==.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________.?
【解析】因为P(A|B)=,所以P(AB)=0.3.
所以P(B|A)===0.75.
答案:0.75
6.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960
3,则p=________.?
【解析】因为生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,
每道工序产生废品相互独立,
经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960
3,
所以由题意得:(1-0.01)(1-p)=0.960
3,
解得p=0.03.
答案:0.03
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率.
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
【解析】设“任选一人是男人”为事件A;“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.
(1)P(C)=P(AC)+P(BC)
=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)
=×+×=.
(2)P(A|C)===.
8.某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:
预测结果项目
概率
成功
失败
甲
乙
丙
(1)求恰有一个项目投资成功的概率.
(2)求至少有一个项目投资成功的概率.
【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A,B,C,
P1=P(A
+
B
+
C)=××+××+××=.
所以恰有一个项目投资成功的概率为.
(2)P2=1-P(
)=1-××=,所以至少有一个项目投资成功的概率为.
(15分钟·30分)
1.(5分)把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,下列各组事件是相互独立事件的组数为
( )
①A={掷出偶数点},B={掷出奇数点};
②A={掷出偶数点},B={掷出3点};
③A={掷出偶数点},B={掷出3的倍数点};
④A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于4};
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选A.①P(A)=,P(B)=,P(AB)=0,
所以A与B不相互独立.
②P(A)=,P(B)=,P(AB)=0,所以A与B不相互独立.
③P(A)=,P(B)=,P(AB)=,
P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立.
④P(A)=,P(B)=,P(AB)=,
P(A)P(B)≠P(AB),所以A与B不相互独立.
2.(5分)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于
( )
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-×=.根据互斥事件可知C正确.
3.(5分)6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是________.?
【解析】甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在第二跑道的概率为.
答案:
4.(5分)已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡,乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡.他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡游戏比赛.设事件A1,A2,A3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡;事件B表示乙取出的一张卡是红卡,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).?
①P(B)=;②P(A1|B)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是彼此相互独立的事件;⑤A1,A2,A3是两两互斥的事件.
【解析】因为P(B)==,所以①错误;因为事件B与事件A1相互独立,所以P(A1|B)=P(A1)==,所以②错误,③正确;A1,A2,A3是两两互斥的事件,所以④错误,⑤正确.
答案:③⑤
5.(10分)在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.
(1)求恰有两个项目成功的概率.
(2)求至少有一个项目成功的概率.
【解析】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××=,
只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为××=,
只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××=,
所以恰有两个项目成功的概率为++=.
(2)三个项目全部失败的概率为
××=,
所以至少有一个项目成功的概率为1-=.
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,每次发球的胜负结果相互独立.甲、乙在一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率.
(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.
【解析】记Ai表示事件:第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;
Bi表示事件:第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;
A表示事件:第3次发球,甲得1分;
B表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2;
C表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先.
(1)B=A0·A+A1·,
P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,
P(B)=P(A0·A+A1·)
=P(A0·A)+P(A1·)=P(A0)P(A)+P(A1)P()
=0.16×0.4+0.48×(1-0.4)=0.352.
(2)P(B0)=0.62=0.36,
P(B1)=2×0.4×0.6=0.48,
P(B2)=0.42=0.16,
P(A2)=0.62=0.36.
C=A1·B2+A2·B1+A2·B2
P(C)=P(A1·B2+A2·B1+A2·B2)
=P(A1·B2)+P(A2·B1)+P(A2·B2)
=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)
=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16=0.307
2.
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(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为
( )
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
2.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=,
B=,则P(B|A)等于( )
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是
( )
A.P(B|A)B.P(B|A)=是可能的
C.0D.P(A|A)=0
4.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________.?
6.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960
3,则p=________.?
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.
(1)求此人患色盲的概率.
(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.
8.某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:
预测结果项目
概率
成功
失败
甲
乙
丙
(1)求恰有一个项目投资成功的概率.
(2)求至少有一个项目投资成功的概率.
(15分钟·30分)
1.(5分)把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,下列各组事件是相互独立事件的组数为
( )
①A={掷出偶数点},B={掷出奇数点};
②A={掷出偶数点},B={掷出3点};
③A={掷出偶数点},B={掷出3的倍数点};
④A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于4};
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(5分)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于
( )
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
3.(5分)6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是________.?
4.(5分)已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡,乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡.他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡游戏比赛.设事件A1,A2,A3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡;事件B表示乙取出的一张卡是红卡,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).?
①P(B)=;②P(A1|B)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是彼此相互独立的事件;⑤A1,A2,A3是两两互斥的事件.
5.(10分)在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立.
(1)求恰有两个项目成功的概率.
(2)求至少有一个项目成功的概率.
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,每次发球的胜负结果相互独立.甲、乙在一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率.
(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.
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