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北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式导学案
课题
1.7.1单项式除以单项式
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.探索单项式除以单项式的计算法则，并熟练应用.2.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算.3.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
重点
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
难点
确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.
教学过程
课前预学
【做一做】x4÷x=________an÷an-1=________x6÷________=x3怎样计算同底数幂的除法？______________________________________________用式子表示为:____________________________________________【想一想】怎样计算单项式与单项式的乘法？________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
计算下列各题，并说说你的理由
.(1)
x5y÷x2
；(2)
8m2n2÷2m2n
；(3)
a4b2c÷3a2b
.上面的式子是什么运算？用什么方法可以得出答案.也可以用类似于分数约分的方法来计算.x5y÷x2
把除法式子写成分数形式___________把幂写成乘积形式________进行约分___________试着将8m2n2÷2m2n和a4b2c÷3a2b用上述方法计算.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？________________________________________________________________________________________________________________________【例】
计算：(1)
；
(2)10a4b3c2÷5a3bc
；(3)(2x2y)3·(-7xy2)
÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷
(2a+b)2.【解】(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc
=(10÷5)
a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2)
÷14x4y3
=
8x6y3·(-7xy2)
÷14x4y3=
-56x7y5
÷14x4y3
=
-4x3y2
；(4)(2a+b)4÷
(2a+b)2
=
(2a+b)4-2=
(2a+b)2
=
4a2+4ab+b2
.【归纳提升】单项式除以单项式的步骤：1.系数相除结果作为商的系数；2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
课堂练习
1.下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6
B．(－2ab)2＝4a2b2C．x2＋3x2＝4x4
D．－6a6÷2a2＝－3a32.下列运算正确的是( )A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b23.计算（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3（2）－5a5b3c
÷15a4b；4.若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值．5.【2020·成都】下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab
B．a3·a2＝a6C．(－a3b)2＝a6b2
D．a2b3÷a＝b36.【中考·新疆】下列计算正确的是( ).A．a2·a3＝a6
B．(－2ab)2＝4a2b2C．x2＋3x2＝4x4
D．－6a6÷2a2＝－3a3答案：1.B
2.C3.（1）解：(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8；（2）－5a5b3c
÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
=
ab2c；4.解：原式＝9a6n÷27a4n＝a2n.因为a2n＝3，所以a2n＝×3＝1.5.C6.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.单项式除以单项式法则：单项式相除,
把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.注意：（1）不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；（2）系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
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北师版
初中数学
1.7
整式的除法
第1课时
单项式除以单项式
新知导入
【做一做】
x4÷x=________
an÷an-1=________
x6÷________=x3
怎样计算同底数幂的除法？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，
且m＞n).
x3
a
x3
新知导入
怎样计算单项式与单项式的乘法？
【想一想】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
新知讲解
计算下列各题，并说说你的理由
.
(1)
x5y
÷
x2
；
(2)
8m2n2
÷
2m2n
；
(3)
a4b2c
÷
3a2b
.
这些式子是什么运算？
单项式
单项式
÷
怎样计算单项式÷单项式？
新知讲解
提示：可以用类似于分数约分的方法来计算.
x5y÷x2
=
x5y
x2
x·x·x·x·x·y
x·x
=x3y
试着算一算另外两个式子？
8m2n2÷2m2n=
8m2n2
2m2n
8·m·m·n·n
2·m·m·n
=4n
a4b2c÷3a2b=
a4b2c
3a2b
新知讲解
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
x5y÷x2=x3y
8m2n2÷2m2n=4n
a4b2c÷3a2b
1.单项式除以单项式，结果仍是一个单项式;
2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数;
3.商中的字母是同底数幂相除;
4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式.
新知讲解
单项式相除，
把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【议一议】
如何进行单项式除以单项式的运算？
新知讲解
【例1】
计算：
(1)
；
(2)10a4b3c2÷5a3bc
；
(3)(2x2y)3·(-7xy2)
÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
【解】(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc
=(10÷5)
a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
新知讲解
【例1】
计算：
(1)
；
(2)10a4b3c2÷5a3bc
；
(3)(2x2y)3·(-7xy2)
÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷
(2a+b)2.
(3)(2x2y)3·(-7xy2)
÷14x4y3
=
8x6y3·(-7xy2)
÷14x4y3
=
-56x7y5
÷14x4y3
=
-4x3y2
；
(4)(2a+b)4÷
(2a+b)2
=
(2a+b)4-2
=
(2a+b)2
=
4a2+4ab+b2
.
新知讲解
【归纳提升】
单项式除以单项式的步骤：
1.系数相除的结果作为商的系数；
2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
新知讲解
【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.
由题意可得3个球的体积是
圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
课堂练习
1.下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6
B．(－2ab)2＝4a2b2
C．x2＋3x2＝4x4
D．－6a6÷2a2＝－3a3
B
课堂练习
2.下列运算正确的是( )
A．(－2mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
C
课堂练习
（2）－5a5b3c
÷15a4b；
解：－5a5b3c
÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
=
ab2c；
3.计算
（1）(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3
拓展提高
4.
若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值．
中考链接
5.【2020·成都】下列计算正确的是( ).
A．3a＋2b＝5ab
B．a3·a2＝a6
C．(－a3b)2＝a6b2
D．a2b3÷a＝b3
C
中考链接
6.【中考·新疆】下列计算正确的是( ).
A．a2·a3＝a6
B．(－2ab)2＝4a2b2
C．x2＋3x2＝4x4
D．－6a6÷2a2＝－3a3
B
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.单项式除以单项式法则：
单项式相除,
把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.注意：
（1）不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
（2）系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
板书设计
课题：1.7.1
单项式除以单项式
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教师板演区
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学生展示区
一、单项式除以单项式的运算法则
二、单项式除以单项式的应用
作业布置
课本
P29
练习题
P29
习题1.13
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