10.3热力学第一定律 能量守恒定律 同步学案（Word版含答案）

2　热力学第一定律　能量守恒定律
[学习目标]　1.理解热力学第一定律，并会运用于分析和计算.2.理解并会运用能量守恒定律.3.知道什么是第一类永动机及其不可能制成的原因．

一、热力学第一定律
1．改变内能的两种方式：做功与热传递．两者在改变系统内能方面是等价的．
2．热力学第一定律：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和．
3．热力学第一定律的表达式：ΔU＝Q＋W.
二、能量守恒定律
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．能量守恒定律的意义
(1)各种形式的能可以相互转化．
(2)各种物理现象可以用能量守恒定律联系在一起．
3．永动机不可能制成
(1)第一类永动机：人们把设想的不消耗能量的机器称为第一类永动机．
(2)第一类永动机由于违背了能量守恒定律，所以不可能制成．

1．判断下列说法的正误．
(1)外界对系统做功，系统的内能一定增加．(　×　)
(2)系统内能增加，一定是系统从外界吸收了热量．(　×　)
(3)系统内能减少，一定是系统对外界做了功．(　×　)
(4)违背能量守恒定律的过程是不可能发生的．(　√　)
2．一定质量的气体从外界吸收了50 J的热量，同时对外做功100 J，则物体的内能________(填“增加”或“减少”)________ J.
答案　减少　50
一、热力学第一定律

如图1所示，快速推动活塞对汽缸内气体做功10 J，气体内能改变了多少？若保持气体体积不变，外界对汽缸内气体传递10 J的热量，气体内能改变了多少？能否说明10 J的功等于10 J的热量？

图1
答案　无论外界对气体做功10 J，还是外界给气体传递10 J的热量，气体内能都增加了10 J，说明做功和热传递在改变物体内能上是等效的．不能说10 J的功等于10 J的热量，因为功与热量具有本质区别．

1．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号
W
Q
ΔU
＋
体积减小，外界对热力学系统做功
热力学系统吸收热量
内能增加
－
体积增大，热力学系统对外界做功
热力学系统放出热量
内能减少

2.几种特殊情况
(1)绝热过程：Q＝0，则ΔU＝W，物体内能的增加量等于外界对物体做的功．
(2)等容过程：W＝0，则ΔU＝Q，物体内能的增加量等于物体从外界吸收的热量．
(3)等温过程：始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＝－Q(或Q＝－W)，外界对物体做的功等于物体放出的热量(或物体吸收的热量等于物体对外界做的功)．
3．判断是否做功的方法
一般情况下看物体的体积是否变化．
①若物体体积增大，表明物体对外界做功，W<0.
②若物体体积减小，表明外界对物体做功，W>0.
特别提醒　热力学第一定律是将单纯的绝热过程和单纯的传热过程中内能改变的定量表达推广到一般情况，既有做功又有传热的过程，其中ΔU表示内能改变的数量，W表示做功的数量，Q表示外界与物体间传递的热量．
例1　一定量的气体在某一过程中，外界对气体做了8×104 J的功，气体的内能减少了1.2×105 J，则下列各式正确的是(　　)
A．W＝8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝4×104 J
B．W＝8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，Q＝－2×105 J
C．W＝－8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝2×104 J
D．W＝－8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，Q＝－4×104 J
答案　B
解析　因为外界对气体做功，W取正值，即W＝8×104 J；内能减少，ΔU取负值，即ΔU＝－1.2×105 J；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知Q＝ΔU－W＝－1.2×105 J－8×104 J＝－2×105 J，B选项正确．

应用热力学第一定律解题的一般步骤
1．根据符号法则写出各已知量(W、Q、ΔU)的正负；
2．根据方程ΔU＝W＋Q求出未知量；
3．再根据未知量结果的正负来确定吸放热情况、做功情况或内能变化情况．
二、能量守恒定律的理解和应用

(1)在能量发生转化或转移时，能量的总量会减少吗？
(2)图2为一种所谓“全自动”的机械手表，既不需要上发条，也不用任何电源，却能不停地走下去．这是不是一种永动机？如果不是，维持表针走动的能量是从哪儿来的？

图2
答案　(1)能量的总量不会减少．(2)这不是永动机．手表戴在手腕上，通过手臂的运动，机械手表获得能量，供手表指针走动．若将此手表长时间放置不动，它就会停下来．

1．能量的存在形式及相互转化
(1)各种运动形式都有对应的能：机械运动有机械能，分子的热运动有内能，还有电磁能、化学能、核能等．
(2)各种形式的能，通过某种力做功可以相互转化．例如：利用电炉取暖或烧水，电能转化为内能；煤燃烧，化学能转化为内能；列车刹车后，轮子温度升高，机械能转化为内能．
2．能量守恒的两种表达
(1)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
3．第一类永动机不可能制成的原因分析
如果没有外界供给热量而对外做功，由ΔU＝W＋Q知，系统内能将减小．若想源源不断地做功，在无外界能量供给的情况下是不可能的．
例2　(多选)下列对能量守恒定律的认识正确的是(　　)
A．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——第一类永动机是不可能制成的
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
答案　ABC
解析　A选项是指不同形式的能量间的转化，转化过程中能量是守恒的；B选项是指能量在不同的物体间发生转化或转移，转化或转移过程中能量是守恒的，这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移．第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律．所以A、B、C正确；D选项中石子的机械能在变化，比如受空气阻力作用，机械能可能减少，但机械能并没有消失，转化成其他形式能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，故D错误．
三、气体实验定律和热力学第一定律的综合应用

如图3所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，请在图象基础上思考以下问题：

图3
(1)在变化过程中是气体对外界做功，还是外界对气体做功？
(2)在变化过程中气体吸热，还是向外放热？气体内能如何变化？
答案　(1)由a状态变化到b状态，气体体积变大，因此气体对外界做功，即W<0.
(2)由p－V图象知从a状态变化到b状态，温度升高，故ΔU>0.
由ΔU＝W＋Q得Q>0，即气体吸热，内能增加．

热力学第一定律与理想气体状态方程结合问题的分析思路：
(1)利用体积的变化分析做功问题．气体体积增大，气体对外界做功；气体体积减小，外界对气体做功．
(2)利用温度的变化分析理想气体内能的变化．一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升高，内能增加；温度降低，内能减小．
(3)利用热力学第一定律判断是吸热还是放热．
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，则Q＝ΔU－W，若已知气体的做功情况和内能的变化情况，即可判断气体状态变化是吸热过程还是放热过程．
例3　(多选)如图4所示，a、b、c、d表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ad平行于横轴，dc平行于纵轴，ab的延长线过原点，以下说法正确的是(　　)

图4
A．从状态d到c，气体不吸热也不放热
B．从状态c到b，气体放热
C．从状态a到d，气体对外做功
D．从状态b到a，气体吸热
答案　BCD
解析　气体从状态d到c，温度不变，理想气体内能不变，但是由于压强减小，所以体积增大，对外做功，还要保持内能不变，一定要吸收热量，故A错误；气体从状态c到状态b是一个降压、降温过程，同时体积减小，外界对气体做功，而气体的内能还要减小(降温)，就一定要伴随放热的过程，故B正确；气体从状态a到状态d是一个等压、升温的过程，同时体积增大，所以气体要对外做功，故C正确；气体从状态b到状态a是一个等容变化过程，随压强的增大，气体的温度升高，内能增大，而在这个过程中气体的体积没有变化，就没有做功，气体内能的增大是因为气体吸热的结果，故D正确．
例4　如图5所示，倒悬的导热汽缸中封闭着一定质量的理想气体，轻质活塞可无摩擦地上下移动，活塞的横截面积为S，活塞的下面吊着一个重为G的物体，大气压强恒为p0，起初环境的热力学温度为T0时，活塞到汽缸底面的距离为L.当环境温度逐渐升高，导致活塞缓慢下降，该过程中活塞下降了0.1L，汽缸中的气体吸收的热量为Q.求：

图5
(1)汽缸内部气体内能的增量ΔU；
(2)最终的环境温度T.
答案　(1)Q－0.1p0SL＋0.1LG　(2)1.1T0
解析　(1)密封气体的压强
p＝p0－
密封气体对外做功大小
W＝pS×0.1L
由热力学第一定律得
ΔU＝Q－0.1p0SL＋0.1LG
(2)该过程是等压变化，由盖—吕萨克定律有
＝
解得T＝1.1T0.


1．(热力学第一定律的理解)关于内能的变化，以下说法正确的是(　　)
A．物体吸收热量，内能一定增大
B．物体对外做功，内能一定减少
C．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变
D．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变
2.(能量守恒定律)如图6所示，上端开口、粗细均匀的U形管的底部中间有一阀门，开始阀门关闭，两管中的水面高度差为h.现将阀门打开，最终两管水面相平，则这一过程中(　　)

图6
A．大气压做正功，重力做负功，水的内能不变
B．大气压不做功，重力做正功，水的内能增大
C．大气压不做功，重力做负功，水的内能增大
D．大气压做负功，重力做正功，水的内能不变
3.(热力学第一定律的应用)(多选)如图7所示，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是(　　)

图7
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
4.(气体实验定律和热力学第一定律的综合应用)(2020·衡水中学模拟)如图8所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体．已知活塞横截面积为S，外界大气压强为p0，缸内气体温度为T1.现对汽缸内气体缓慢加热，使气体体积由V1增大到V2，该过程中气体吸收的热量为Q1，停止加热并保持体积V2不变，使其降温到T1，已知重力加速度为g，求：

图8
(1)停止加热时缸内气体的温度；
(2)降温过程中气体放出的热量．











考点一　热力学第一定律
1．(多选)二氧化碳是导致“温室效应”的主要原因之一，目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术．在某次实验中，将一定质量的二氧化碳气体封闭在一个可自由压缩的导热容器中，将容器缓慢移到海水某深处，气体体积减为原来的一半，不计温度的变化，二氧化碳可视为理想气体，则此过程中(　　)
A．封闭气体对外界做正功
B．封闭气体向外界传递热量
C．封闭气体分子的平均动能不变
D．封闭气体从外界吸收热量
2.如图1所示是密闭的汽缸，外力推动活塞P压缩一定质量的理想气体，对缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，缸内气体的(　　)

图1
A．温度升高，内能增加600 J
B．温度升高，内能减少200 J
C．温度降低，内能增加600 J
D．温度降低，内能减少200 J
3．(多选)下列过程可能发生的是(　　)
A．物体吸收热量，对外做功，同时内能增加
B．物体吸收热量，对外做功，同时内能减少
C．外界对物体做功，同时物体吸热，内能减少
D．外界对物体做功，同时物体放热，内能增加
4.(多选)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图象如图2所示．下列说法正确的有(　　)

图2
A．A→B的过程中，气体对外界做功
B．A→B的过程中，气体放出热量
C．B→C的过程中，气体压强不变
D．A→B→C的过程中，气体内能增加
考点二　能量守恒定律
5.(多选)细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为m的小球，如图3所示．使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动．下列说法正确的是(　　)

图3
A．小球机械能不守恒
B．小球能量正在消失
C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化
D．总能量守恒，但小球的机械能减少
6．如图4所示，A、B是两个完全相同的铁球，A放在绝热板上，B用绝热绳悬挂．现只让它们吸收热量，当它们升高相同的温度时，它们所吸收的热量分别为QA、QB，则(　　)

图4
A．QA＝QB B．QA C．QA>QB D．无法确定
考点三　气体实验定律与热力学第一定律的综合应用
7.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图5所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　)

图5
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大
D．对外界做正功，压强减小
8．(多选)一定质量的理想气体由状态Ⅰ(p1，V1，T1)被压缩至状态Ⅱ(p2，V2，T2)，已知T2＞T1，则该过程中(　　)
A．气体的内能一定是增加的
B．气体可能向外界放热
C．气体一定从外界吸收热量
D．外界对气体做正功
9．(多选)如图6，A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态，当气体由状态A变化到状态B时(　　)

图6
A．体积必然变大
B．有可能经过体积减小的过程
C．外界必然对气体做功
D．气体必然从外界吸热


10．一定质量的气体在保持压强恒等于1.0×105 Pa的状况下，体积从20 L膨胀到30 L，这一过程中气体从外界吸热4×103 J，则气体内能的变化为(　　)
A．增加了5×103 J B．减少了5×103 J
C．增加了3×103 J D．减少了3×103 J
11．(多选)(2020·黄冈市高二下期末)一定质量的理想气体，经历如图7所示的循环，该过程每个状态视为平衡态，各状态参数如图所示，已知a状态的体积为2.0×10－3 m3，则下列说法正确的是(　　)

图7
A．各状态气体体积Va＝Vb＞Vc＝Vd
B．b→c过程中，气体吸热
C．c→d过程中，气体内能增加
D．d→a过程中，外界对气体做功200 J
12.(2020·黄冈市高二下期末)一定质量的理想气体从状态A经绝热过程到达状态B，再经等容过程到达状态C，此过程的p－V图象如图8所示，图中虚线为等温线．在B→C的过程中，气体吸收热量为12 J．则：

图8
(1)试比较气体在A和B状态的内能EA、EB的大小；
(2)气体从A→B过程中气体对外界做的功．









13．如图9所示，导热材料制成的横截面积相等、长度均为45 cm的汽缸A、B通过带有阀门的管道连接．初始时阀门关闭，厚度不计的光滑活塞C位于B内左侧，在A内充满压强pA＝2.8×105 Pa的理想气体，B内充满压强pB＝1.4×105 Pa的理想气体，忽略连接汽缸的管道体积，室温不变，现打开阀门，求：

图9
(1)平衡后活塞向右移动的距离和B中气体的压强；
(2)自打开阀门到平衡，B内气体是吸热还是放热(简要说明理由)．










14.如图10所示，横截面积S＝10 cm2的活塞，将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热汽缸内，开始活塞与汽缸底部距离H＝30 cm.在活塞上放一重物，待整个系统稳定后，测得活塞与汽缸底部距离变为h＝25 cm.已知外界大气压强始终为p0＝1×105 Pa，不计活塞质量及其与汽缸之间的摩擦，取g＝10 m/s2.求：

图10
(1)所放重物的质量；
(2)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量．









参考答案


1．
答案　C
解析　根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，物体内能的变化与做功及热传递两个因素均有关，物体吸收热量，内能不一定增大，因为物体可能同时对外做功，故内能有可能不变或减少，A错误；物体对外做功，还有可能吸收热量，内能可能不变或增大，B错，C正确；物体放出热量，同时对外做功，内能一定减少，D错误．
2.
答案　B
解析　由于两管粗细相同，作用在液体上的大气压力的合力为零，故大气压力不做功；水流动过程中重心下降，重力做正功，水的重力势能减少，减少的重力势能最终转化为内能，故水的内能增大，选项B对，A、C、D错．
3.
答案　ABD
解析　在过程ab中，气体体积不变，外界不对气体做功，气体也不对外做功，即W＝0，压强增大，温度升高，内能增加，A正确，C错误；在过程ca中，气体体积减小，外界对气体做功，即W＞0，B正确；在过程bc中，温度不变，内能不变，即ΔU＝0，体积增加，W＜0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，Q＞0，即气体从外界吸热，D正确．
4.
答案　(1)T1　(2)Q1－(p0＋)(V2－V1)
解析　(1)加热过程中气体等压膨胀，由＝，
得：T2＝T1.
(2)设加热过程中，封闭气体内能增加ΔU，因气体体积增大，故此过程中气体对外做功，W<0.
由热力学第一定律知：ΔU＝Q1＋W
其中W＝－pΔV＝－(p0＋)(V2－V1)
由于理想气体内能只与温度有关，故再次降到原温度时气体放出的热量满足Q2＝ΔU
整理可得：Q2＝Q1－(p0＋)(V2－V1)．


考点一　热力学第一定律
1．
答案　BC
解析　因为不计气体的温度变化，气体分子的平均动能不变，即ΔU＝0，选项C正确；因为气体体积减半，故外界对气体做功，即W>0，选项A错误；根据热力学第一定律：ΔU＝W＋Q，可知Q<0，即气体向外界传递热量，选项B正确，D错误．
2.
答案　A
解析　对一定质量的气体，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，ΔU为正表示内能增加了600 J．内能增加，气体分子的平均动能增加，温度升高，选项A正确．
3．
答案　ABD
解析　当物体吸收的热量多于物体对外做的功时，物体的内能就增加，A正确；当物体吸收的热量少于物体对外做的功时，物体的内能就减少，B正确；外界对物体做功，同时物体吸热，则物体的内能必增加，C错误；当物体放出的热量少于外界对物体做的功时，物体的内能增加，D正确．
4.
答案　BC
解析　由V－T图象知，从A到B的过程中，气体被等温压缩，外界对气体做正功，气体的内能不变．由热力学第一定律知，气体放出热量，A错误，B正确；从B到C的过程中气体做等压变化，温度降低，气体内能减少，故C正确，D错误．
考点二　能量守恒定律
5.
答案　AD
解析　小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动，说明机械能通过克服阻力做功不断地转化为内能，即机械能不守恒，故A正确；小球的机械能转化为内能，能量的种类变了，但能量不会消失，故B错误；小球长时间摆动过程中，重力势能和动能相互转化的同时，机械能不断地转化为内能，故摆动的幅度越来越小，但总能量守恒，故C错误，D正确．
6．
答案　C
解析　A、B升高相同的温度，根据Q＝cmΔt可知，升温需要的能量是相同的．由于受热膨胀，A的重心升高，重力势能增加，吸收的热量QA一部分用于升温，剩余部分用于增加重力势能ΔEpA，即QA＝Q＋ΔEpA；B受热膨胀重心降低，重力势能减小，吸收的热量QB和减少的重力势能ΔEpB共同用于升温，即Q＝QB＋ΔEpB，显然QA>QB.
考点三　气体实验定律与热力学第一定律的综合应用
7.
答案　AC
解析　实际气体在温度不太低、压强不太大时可看做理想气体．充气袋被挤压，气体体积减小，外界对气体做正功，则W>0，即气体对外界做负功，由于袋内气体与外界无热交换，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，内能增大，选项A、C正确；根据理想气体状态方程＝C可判断压强一定增大，选项B、D错误．
8．
答案　ABD
解析　理想气体分子势能忽略不计，因此温度升高时，气体的内能增加，故A对；压缩气体，外界对气体做正功，故D对；由于不能确定外界对气体做功的多少，因此气体可能吸热，也可能放热，故B对，C错．
9．
答案　ABD


10．
答案　C
解析　气体等压膨胀过程对外做功W＝pΔV＝1.0×105 Pa×(30－20)×10－3 m3＝1.0×103 J．这一过程气体从外界吸热Q＝4×103 J．由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，由于气体对外做功，W应取负值，则可得ΔU＝－1.0×103 J＋4.0×103 J＝3.0×103 J，即气体内能增加了3×103 J．故选项C正确．
11．
答案　BD
解析　根据＝C可知过原点的直线为等容线，且斜率越大的等容线对应的气体的体积越小，由题图可知Va＝Vb＜Vc＝Vd，选项A项错误；b→c过程中，气体的体积变大，对外做功，温度升高，内能增加，根据热力学第一定律可知气体吸热，选项B正确；c→d过程中，气体温度降低，则气体内能减小，选项C错误；d→a过程中，气体体积减小，Vd＝Vc，根据理想气体状态方程可知 m3＝，解得Vc＝Vd＝4×10－3 m3，外界对气体做功W＝pΔV＝1.0×105×(4×10－3－2×10－3) J＝200 J，选项D正确．
12.
答案　(1)EA>EB　(2)12 J
解析　(1)A→B过程绝热，Q＝0，体积V增大，对外做功，内能减小，EA＞EB.
(2)A→B→C过程中有：ΔU＝WAB＋WBC＋QAB＋QBC
A、C温度相等，内能不变ΔU＝0
A、B绝热过程QAB＝0
B、C等容变化不做功WBC＝0
在B→C的过程中，气体吸收热量为12 J，即QBC＝12 J
故WAB＝－12 J
即从A→B过程中气体对外做功12 J.
13．
答案　(1)15 cm　2.1×105 Pa　(2)放热，理由见解析
解析　(1)设平衡后活塞向右移动的距离为x，活塞向右移动达到稳定后，对A气体，有pALS＝p(L＋x)S
对B气体，有pBLS＝p(L－x)S
得x＝15 cm
p＝2.1×105 Pa
(2)活塞C向右移动，对B中气体做功，而气体做等温变化，内能不变，由热力学第一定律可知B内气体放热．
14.
解析　(1)封闭气体发生等温变化
气体初状态的压强为p1＝1×105 Pa①
气体末状态的压强为p2＝p0＋②
根据玻意耳定律得p1HS＝p2hS③
联立①②③式解得m＝2 kg
(2)外界对气体做功W＝(p0S＋mg)(H－h)④
根据热力学第一定律知ΔU＝Q＋W＝0⑤
联立④⑤式解得Q＝－6 J，即放出6 J热量．