第一章 5 匀强电场中电势差与电场强度的关系　示波管原理 导学案 Word版含答案

5.匀强电场中电势差与电场强度的关系　示波管原理
知识点一　电势差与电场强度的理解
任务1电势差与电场强度的理解
1.电势差与电场强度的对比:
比较项目 电势差UAB 电场强度E
定义式 UAB= E=
大　小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功 数值上等于单位正电荷受到的电场力
方　向 标量、无方向 矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向
联　系 (1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是电场的方向
(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势,即E=
2.电场强度的三个表达式:
比较 项目 E= E=k E=
物理 含义 电场强度大小的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度的计算式
引入 过程 F∝q,E与F、q无关,反映某点电场的性质 由E=和库仑定律导出 由F=qE和W=qU导出
适用 范围 适用于一切电场 在真空中、场源电荷Q是点电荷 匀强电场
(1)电场强度为零的地方电势一定为零吗?为什么?
情景:
提示:电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相同的地方电势一定相同吗?电势相等的地方电场强度相同吗?
情景:
提示:电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面。
【典例1】(多选)下列说法中正确的是 (　　)
A.E=适用于任何电场
B.E=适用于任何电场
C.E=k适用于真空中的点电荷形成的电场
D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量
【解析】选B、C。E=只适用于匀强电场,A错误;E=适用于任何电场,B正确;E=k适用于真空中的点电荷形成的电场,C正确;在公式U=Ed中,E是矢量,U是标量,D错误。
任务2电势差与电场强度的计算
电场中两点间电势差的三种求法:
(1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。
(2)应用关系式UAB=来求解。
(3)应用关系式UAB=Ed(仅用于匀强电场)来求解。
【典例2】(多选)(2020·大同高二检测)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm=10-9 m),当膜的内外层之间的电压达0. 4 V时,即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场,已知一价钠离子的电荷量为+1.6×10-19 C,则钠离子在渗透时 (　　)
A.膜内电场强度为1.04×106 V/m
B.膜内电场强度为5.71×105 V/m
C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10-20 J
D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10-19 J
【解析】选B、C。由匀强电场中电势差与电场强度的关系:E==V/m=5.71×105 V/m,A错误,B正确;电场力做的功:W=qU=1.6×10-19×0.4 J=6.4×10-20J,C正确,D错误。故选B、C。
1.(2020·宜宾高二检测)如图所示,电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为0.8×10-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上,电场线方向向左,则 (　　)
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把电荷从A移到B,静电力做功为W=2.5×10-10 J
【解析】选A。沿电场线方向电势降低,由于电场线方向向左,B点电势高于A点电势,点电荷在A点电势能高于B点电势能,根据电势能Ep=qφ可以判断,该点电荷为负电荷,故A正确,B错误;该点电荷从A移到B,电势能减小ΔEp=1.2×10-8 J-0.8×10-8J=4.0×10-9 J,所以电场力做功为WAB=4.0×10-9 J。则A、B两点的电势差UAB=,由于点电荷所带电量未知,无法得出A、B两点的电势差,故C、D错误。故选A。
2.(2020·乐山高二检测)如图所示,A、B、C、D、E、F是匀强电场中一个边长为 cm的正六边形的六个顶点,该六边形所在平面与电场线(图中没有画出)平行,已知A、C、E三点的电势分别为-3 V、0、3 V,则下列说法正确的是 (　　)
A.通过CB和EF的直线为电场中的两条等势线
B.匀强电场的场强大小为200 V/m
C.匀强电场的场强方向为由B指向D
D.将一个电子由D点移到A点,其电势能将增加4.8×10-19 J
【解析】选B。连接A、E两点,则AE中点电势为0 V,与C等势,C与该中点连线即为等势线,该连线与ED、AB平行,则CB和EF不是等势线,因为BD和CF垂直,BD为一条电场线,电场线的方向由高电势指向低电势,则场强方向由D指向B,A、C错误;场强大小为E==V/m=200 V/m,故B正确;因等势线与ED、AB平行,则将一个电子由D点移到A点,电场力做负功为W=eUDA=-1.6×19-19×(3+3) J=-9.6×10-19 J,所以电势能增加了9.6×10-19 J,D错误。故选B。
3.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一电子在该电场中运动,实线表示该电子的运动轨迹,电子在a点的动能等于28 eV,运动到b点时的动能等于4 eV,若取c点为零电势点,当这个电子的电势能等于-6 eV时,它的动能等于 (　　)
A.16 eV　 　B.18 eV　 　C.6 eV　 　D.8 eV
【解析】选B。电子自a点运动到b时,电场力做负功:
Wab=4 eV-28 eV=-24 eV①
由于相邻两等势面的电势差相等,故电势差的大小关系有:
Uab=3Ucb,故Wbc=8 eV②
从b到c电场力做正功,根据动能定理有:Wbc=Ekc-Ekb ③
联立①②③可得Ekc=12 eV。
由于只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变,故在c点:E=Ekc=Ep+Ek=12 eV
即电势能和动能之和为12 eV,因此当电势能等于-6 eV时动能为18 eV。故选B。
【加固训练】
如图所示,A、B、C是某电场中同一条电场线上的三点。已知AB=BC,下列判断正确的是 (　　)
A.φA>φB>φC　　　　　　 B.φA-φB=φB-φC
C.EA>EB>EC D.EA=EB=EC
【解析】选A。沿电场线方向电势降低,故φA>φB>φC ,A对。由于题目只提供了一条电场线,故无法判断A、B、C三点的场强大小关系,也就无法判断A、B间与B、C间的电势差的大小关系,B、C、D错。
知识点二　U=Ed或E=的理解
1.电场强度与电势差的关系:
(1)大小关系:由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
2.U=Ed的两个推论:
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
3.非匀强电场中场强的分析:
(1)在非匀强电场中,公式 E= 可用来定性分析问题,由E= 可以得出结论:在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大,如图甲所示。
(2)如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 (　　)
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
【解题探究】
(1)利用几何知识画出等势线与电场线。
(2)利用E=求得电场强度大小。
(3)利用动能定理求电场力做功。
【解析】选A、B、D。
如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则==,所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。电场强度的大小E===2.5 V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。
在同一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差取一定值,相邻等势面间的间距越小,等势面越密,场强E=就越大。
1.如图,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,它们刚好是一个正方形的四个顶点,其中AB边水平,AD边竖直,边长为10 cm。匀强电场的电场线与正方形所在平面平行,已知A点电势为10 V,B点电势为20 V,C点电势为20 V。现将正方形以A点为转轴,平行于纸面方向顺时针转动30°角,到图中的虚线位置处,即正方形AB'C'D'处。由此可知 (　　)
A.匀强电场的场强大小为E=1 V/m
B.匀强电场的场强方向为竖直向下,即沿着A→D方向
C.正方形ABCD的D点处电势为20 V
D.正方形AB'C'D'的D'点处电势为5 V
【解析】选D。由题意可知,BC连线为匀强电场中的等势线,且A点电势低于B点电势,所以匀强电场方向沿BA方向,由公式E=可知,电场强度大小为E= V/m=100 V/m,A、B错误;在匀强电场中有φB-φA=φC-φD,代入数据解得φD=10 V,C错误;AD'沿场强方向的距离为d'=dsin30°=10× cm=5 cm,所以UAD'=Ed'=100×0.05 V=5 V,由于电场强度方向向左且A点电势为10 V,所以D'电势为5 V,D正确。故选D。
2.(2020·新余高二检测)如图所示,abcd是矩形的四个顶点,它们正好处于某一匀强电场中,电场线与矩形所在平面平行。已知ab= cm , ad=3 cm;a点电势为15 V,b点电势为24 V,d点电势为6 V。则此匀强电场的电场强度大小为 (　　)
A.300 V/m　　　　　　 B.300 V/m
C.600 V/m D.600 V/m
【解析】选C。
在匀强电场中将某一线段等分时,该线段两端的电势差也被等分,将线段bd两等分,则O点的电势为15 V,连接aO,aO为等势线,作等势线的垂线,即为电场线,如图所示,由边长关系得∠Obe=30° 由几何关系得: be=cos30°=cm=0.015 m,结合E== V/m=600 V/m 故C正确。
【加固训练】
(多选)在场强E=2.0×102 V/m的匀强电场中,有相距d=3.0×10-2 m的A、B两点,则A、B两点间的电势差可能为 (　　)
A.8 V　　　　B.6 V　　　　C.4 V　　　　D.0 V
【解析】选B、C、D。沿场强方向电势降落最快,因此沿电场方向,电势差为最大,即U=Ed=6 V,只要小于或等于6 V的均有可能,故选B、C、D。
知识点三　带电粒子在电场中的加速问题
1.关于带电粒子在电场中的重力:
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
2.问题处理的方法和思路:
(1)分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速;直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题。
(2)解决这类问题的基本思路。
①用运动和力的观点:牛顿定律和运动学知识求解。
②用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解。
【典例】(2020·泸州高二检测)如图所示,匀强电场的电场强度为E,在电场中有两条光滑绝缘的固定轨道OM、ON,将两个完全相同的正离子(不计重力及离子间的库仑力)从O点由静止释放,分别沿OM、ON轨道运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.经过相同的时间,两离子运动相同的距离
B.当两离子运动到垂直电场的同一平面上时速度大小相等
C.在相同的时间内,电场力对两离子做功相等
D.在运动过程中,两离子的电势能都增大
【解析】选B。离子在光滑轨道上受支持力和电场力的作用,电场力水平向右,大小相等,则可知,两离子在沿轨道方向上运动的加速度肯定不相同;则相同时间内两离子的距离不相同,A错误;由于离子只受电场力做功,故当两离子运动到垂直电场的同一平面上时,电场力做功相同;由动能定理可知;离子的速度大小相等,B正确;因加速度不同,则在相同时间内两离子的速度变化不同,故由动能定理可知,电场力做功不相等,C错误;因电场力一直做正功;故电势能均减小,D错误;所以选B。
1.如图所示,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 (　　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
【解析】选D。两平行金属板水平放置时,带电微粒静止有mg=qE,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后,两板间电场强度方向逆时针旋转
45°,电场力方向也逆时针旋转45°,但大小不变,此时电场力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方,故该微粒将向左下方做匀加速运动,选项D正确。
2.(多选)(2020·芜湖高二检测)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是 (　　)
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度为零
D.0～3 s内,电场力做的总功为零
【解析】选C、D。由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度为:a1=,第2 s内加速度为:a2=,故 a2=2a1,因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s将反向加速,v-t图像如图所示:
带电粒子在前1 s做匀加速运动,在第2 s内先做匀减速后做反向匀加速运动,所以不是始终向一个方向运动,A错误;根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=2 s时,带电粒子与t=1 s时位移相同,B错误;由解析中的图可知,粒子在第1 s内做匀加速运动,第2 s内先做匀减速后做反向匀加速运动,第3 s内粒子做匀减速运动且3 s末的瞬时速度刚减到0,C正确;因为第3 s末粒子的速度刚好减为0,根据动能定理知粒子只受电场力作用,前3 s内动能变化为0,且由图像知3 s末粒子回到原出发点,即电场力做的总功为零,故D正确。
【加固训练】
1.(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则 (　　)
A.当增大两板间距离时,v增大
B.当减小两板间距离时,v增大
C.当改变两板间距离时,v不变
D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大
【解析】选C、D。根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式:
eU=mv2,得v=,
所以当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确;电子在两板间运动时间t=,由此可见,当增大两板间距离时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确。
2.如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线,在线上O点由静止释放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是 (　　)
A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小
B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,其加速度大小的变化不能确定
C.电场线由A指向B,该电荷做匀速运动
D.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大
【解析】选B。在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动,受电场力方向由A指向B,则电场线方向由B指向A,该负电荷做加速运动,因场源电荷的正负未知,故其加速度大小的变化不能确定。选项B正确。
知识点四　带电粒子在电场中的偏转问题
1.类平抛运动:
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动方法分析这种运动。
2.运动规律:
(1)沿初速度方向:vx=v0,x=v0t。
(2)垂直初速度方向:vy=at,y=at2(其中a==)。
3.两个结论:
(1)偏转距离:y=。
(2)偏转角度:tanθ==。
4.两个推论:
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切为速度偏转角正切的,即tanα=tanθ。
【典例】
(2019·全国卷Ⅱ)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E= ①
F=qE=ma ②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-m ③
设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,
则有
h=at2 ④
l=v0t ⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=m+qh ⑥
l=v0 ⑦
(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,
由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0
答案:(1)m+qh　v0
(2)2v0
1.(多选)(2020·重庆高二检测)如图所示,质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,M从两极板正中央射入,N从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点。不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用,则从开始射入到打在上极板的过程中 (　　)
A.它们运动的时间tN=tM
B.它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=1∶2
C.它们的动能增量之比ΔEkM∶ΔEkN=1∶2
D.它们所带的电荷量之比qM∶qN=1∶2
【解析】选A、D。由题可知,两个带电粒子都做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,而且它们的水平位移相等、初速度相等,则在电场中的运动时间相等,即tN=tM,A正确;由竖直位移y=at2=,m、t、E相等,则带电荷量之比qM∶qN=yM∶yN=1∶2,粒子在电场中运动时,由功能关系可知,电势能减小量等于电场力做功,则电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN=qMEyM∶qNEyN=1∶4,故B错误、D正确;带电粒子在电场中的运动,只受电场力作用,动能的增量等于电场力所做的功,即等于电势能的减少量之比,C错误。故选A、D。
2.(2020·芜湖高二检测)真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放,经过相同加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4, 电量之比为1∶1∶2,重力不计)。下列说法中正确的是 (　　)
A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1
B.三种粒子出射偏转电场时的速度相同
C.在荧光屏上将只出现1个亮点
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
【解析】选C。在电场中加速时,qU1=m,进入偏转电场的速度为v0=。三者的比荷之比为2∶1∶1,所以在偏转电场中的运动时间之比为1∶∶,A选项错误。设板长为l,在电场中偏转的位移为y=at2=·=,所以位移相同,C选项正确。由以上分析可知粒子离开电场时速度的方向相同,入射点和出射点的电势差U'相等,但是由q(U1+U')=mv2可知,偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4,出射的速度大小也不同,B、D选项错误。
【加固训练】
1.如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为 (　　)
A.U1∶U2=1∶8　　　　　 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
【解析】选A。设带电粒子的质量为m,带电荷量为q,A、B板的长度为L,板间距离为d。则: = a1=·()2, d = a2=·()2,解以上两式得U1∶U2=1∶8,A正确。
2.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的 (　　)
A.2倍　　　　 B.4倍　　　　 C.　　　 　D.
【解析】选C。电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=,竖直方向d=at2=,故d2=,即d∝,故C正确。
【拓展例题】考查内容:带电粒子在变化电场中的运动
【典例】(多选)图甲为一平行板电容器,板间距离为d(未知),板间电场强度的变化规律如图乙所示(图乙中数据均为已知)。t=0时刻,质量为m的带电小球以初速度v0沿中线射入两板间,T时刻小球恰好经金属板边缘水平飞出,小球运动过程中始终未与金属板接触,重力加速度大小为g,电容器的电容为C,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的带电荷量为
B.两板间距离d=gT2
C.0～时间内,平行板的带电荷量为CE0gT2
D.若0～、～、～T时间内板间电场强度分别变为2E0、0、E0,其余条件均不变,则该带电小球恰好从电容器上极板边缘飞出
【解析】选B、D。根据题意可知,小球在竖直方向上,0～内做匀加速直线运动,加速度为a1=,～内做a3=g的匀加速直线运动,在～T内做匀减速运动最后减为零,此过程加速度为a2=
根据速度时间公式a1+a3-a2=0
联立可得q=,故A错误;由以上可得
a1=0,a2=g,a3=g
根据运动学公式可得两板间距离d=2×=gT2
故B正确;0～时间内,平行板的带电荷量为Q=CU,U=E0d,联立可得
Q=CE0gT2,故C错误;根据A分析可知,由D选项条件下,0～小球将向上以g加速运动,接下来～以g减速运动,在～T竖直速度为零,所以带电小球恰好从电容器上极板边缘飞出,故D正确。
课堂检测·素养达标
1.下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是 (　　)
A.在相同距离上,电势差大的其场强也必定大
B.任意两点的电势差,等于场强与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向,必定是电场强度的方向
【解析】选C。由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。
2.如图所示,匀强电场场强E=100 V/m,A、B两点相距10 cm、A、B连线与电场线夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为 (　　)
A.10 V　　　　　　　　 B.-10 V
C.5 V　　　 D.-5 V
【解析】选D。由题图可知,根据顺着电场线方向电势降低,可知B的电势低于A的电势,则UBA<0。AB方向与电场线方向间的夹角θ=60°,B、A两点沿电场方向的距离 d=Lcosθ,B、A两点间的电势差 UBA=-Ed=-ELcos60°=-100 V/m×0.1 m×=-5 V,因取A点电势为0,则B点电势为φB=UBA+φA=-5 V+0=-5 V;故应选D。
3.如图所示,三个质量相等的、分别带正电、负电和不带电的小球,以相同速率在平行放置的带电金属板间的P点沿垂直于电场方向射入电场,落在A、B、C三点,则 (　　)
A.落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板的动能关系是EkA>EkB>EkC
D.三小球在电场中的加速度关系是aC>aB>aA
【解题指南】求解该题要注意以下三个方面:
(1)三个小球的竖直位移相同,水平位移与初速度的关系为x=v0t。
(2)根据牛顿第二定律可以确定三个小球对应的运动轨迹。
(3)根据动能定理可以确定三个小球到达正极板的动能关系。
【解析】选D。在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力分析如图所示:
三小球在水平方向上做匀速直线运动,则落在板上时水平方向的距离与运动时间成正比,所以A球运动时间最长,C球运动时间最短,故B错误;由于竖直位移相同,根据h=at2,得A球竖直方向的加速度最小,故A球带正电, C球加速度最大,故C球带负电,则B球不带电,故A错误,D正确;三个球中,A球的合力最小,C球的合力最大,故三个球的合力做功关系WA4.(2020·景德镇高二检测)如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点;y轴沿竖直方向;在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为×103 V/m;比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O'处由静止释放,其运动轨迹恰好经过M(4,3)点,粒子P的重力不计。
(1)求金属板A、B之间的电势差UAB;
(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q,使P、Q恰能在运动中相碰,假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同,粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计,求粒子Q所有释放点坐标(x,y)满足的关系。
【解析】(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0。由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动。设从O点运动到M(4,3)点历时为t0,加速度为a1,由类平抛运动规律可得
xM=v0t0
yM=a1,qE=ma1
联立解得:
v0=×104 m/s
在金属板A、B之间,由动能定理:
qUAB=m
联立解得:
UAB=×103 V
(2)设Q在右侧电场中运动的加速度为a2,Q粒子从坐标N(x,y)点释放后,竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动,经时间t与粒子P相遇。由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得,对于P粒子:
x=v0t
yP=a1t2
对于粒子Q:
Eq=2ma2
yQ=a2t2
因为a2yP=y+yQ
联立解得
y=x2(x>0)
即粒子Q释放点N(x,y)坐标满足的方程为
y=x2(x>0)
答案:(1) ×103 V
(2)y=x2(x>0)
【加固训练】
如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)A、B两点的电势差UAB为多大?
(3)匀强电场的场强为多大?
【解析】(1)电势能增加多少,电场力就做多少负功,故电场力对电荷做了-0.1 J的功。
(2)由WAB=qUAB,得UAB== V=5 000 V
(3)由UAB=Ed,得E===5×105 V/m。
答案:(1)-0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m