3.3 测量金属丝的电阻率 导学案 Word版含答案

第三节　测量金属丝的电阻率
?实验目的
1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。
2．练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3．测量金属丝的电阻率。
?实验原理
1．游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度
(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。
2．螺旋测微器
(1)构造：如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度G是固定在尺架F上的；可调刻度H、旋钮K、微调旋钮K′是与测微螺杆P连在一起的，通过精密螺纹套在G上。
(2)原理：可调刻度H上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，可调刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可调刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
3．电阻率的测量原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
?实验器材
毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。
?实验步骤
1．练习使用游标卡尺
(1)用游标卡尺的外测量爪测量小钢球、小圆管的外径、教科书的厚度等。
(2)用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等。
2．练习使用螺旋测微器
(1)测量A4纸的厚度。
(2)测量头发丝的直径。
3．测金属丝的电阻率
(1)实验步骤
①测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。
②测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
③连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。
④测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
⑤整理：拆除实验电路，整理好实验器材。
(2)数据处理
①金属丝直径的读数：
a．利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。
b．因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
c．把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。
②金属丝长度的测量：
a．应测量接入电路中的有效长度。
b．因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。
c．把三次测量值求平均值作为长度l。
③电阻R的测量值的确定：
方法一：平均值法
可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
方法二：图像法
可建立U?I坐标系，将测量的对应U?I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。
④计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝。
(3)误差分析
①金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
②电流表外接法，R测③通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
(4)注意事项
①为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
②测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
③为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U?I图像法求出电阻。
(一)游标卡尺和螺旋测微器的读数
　　　(1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为________mm。
[解析]　(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标尺上第3格与主尺上的刻度线对齐，示数为0.05×3 mm＝0.15 mm，故长度为50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm。
(2)螺旋测微器固定刻度示数为4.5 mm，可动刻度示数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故直径为4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm。
[答案]　(1)50.15　(2)4.700
使用螺旋测微器时的注意点
(1)螺旋测微器应估读一位，亦即以 mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。
(2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。　　　
[对点训练]
1．某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量圆柱体的直径d，示数如图甲、乙所示。
由图可读出l＝________cm，d＝________mm。
解析：游标卡尺主尺读数为2.2 cm，游标尺读数为5×0.1 mm＝0.5 mm＝0.05 cm，故l＝2.2 cm＋0.05 cm＝2.25 cm；螺旋测微器的半毫米刻度线已露出，所以固定刻度为6.5 mm，再读出可动刻度上的格数(估读一位)×0.01 mm，读数为6.5 mm＋36.0×0.01 mm＝6.860 mm。
答案：2.25　6.860
(二)仪器选择与电路设计
　某同学在一次“测量金属丝的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m(保留两位有效数字)。
[解析]　(1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
(2)由于电阻丝电阻较小，电流表采用外接法，滑动变阻器采用限流电路或分压电路都可以，实验电路如图：
(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m。
代入得ρ＝1.6×10－6 Ω·m。
[答案]　(1)0.600　(2)见解析图　(3)1.6×10－6
(1)注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。
(2)应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。
[对点训练]
2．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源E1(电源电压为3 V，内阻不计)；
电源E2(电源电压为12 V，内阻不计)；
滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)
在虚线框内画出电路原理图。
解析：(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。
(2)在用伏安法测电阻时，为使测量结果尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，所以电流表选A1，电源选E1。电路原理图如图所示。
答案：(1)1.774(1.773～1.775均可)　(2)A1　E1　见解析图
1．在测量阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)
解析：选D　金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。
2．读出螺旋测微器的读数。
甲图读数为________ mm；乙图读数为________ cm。
解析：甲图读数为：2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm
乙图读数为：13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm＝1.387 0 cm。
答案：2.320　1.387 0
3．现有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。
(1)由图读得圆柱体的直径为________________ mm，长度为____________ cm。
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________。
解析：(1)圆柱体的直径为1.5 mm＋34.2×0.01 mm＝1.842 mm；长度为42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm。
(2)由欧姆定律R＝和电阻定律R＝，
联立得ρ＝＝＝。
答案：(1)1.842(1.841～1.844均可)　4.240　(2)
4．在“测量金属丝的电阻率”的实验中：
(1)用螺旋测微器测量金属丝直径时，其示数如图甲所示，则金属丝的直径为d＝________ mm。
(2)某同学设计了如图乙所示的电路测量该金属丝的电阻(阻值约3 Ω)。
可选用的器材规格如下：
电源E(电源电压为3 V，内阻不计)；
电流表A(0～0.6 A，内阻约0.5 Ω)；
电流表G(0～10 mA，内阻为50 Ω)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω，额定电流2 A)；
滑动变阻器R2(阻值0～1 kΩ，额定电流1 A)；
定值电阻R3＝250 Ω；
定值电阻R4＝2 500 Ω；
开关S和导线若干。
①为了便于操作，并使测量尽量精确，定值电阻应选________，滑动变阻器R应选________。
②某次测量时电流表G的读数为5.0 mA，电流表A示数为0.50 A，计算Rx的准确值为Rx＝________(计算结果保留3位有效数字)。
解析：(1)由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为30.0×0.01 mm＝0.300 mm，螺旋测微器示数为0.5 mm＋0.300 mm＝0.800 mm。
(2)①根据闭合电路欧姆定律和电流表最小读数，可求出电路中需要的最大电阻为R＝＝ Ω＝15 Ω，由于待测电阻为3 Ω，所以滑动变阻器应用R1，根据分压原理，R支＝＝ Ω＝300 Ω，故定值电阻选R3。
②根据欧姆定律，由
Rx＝＝ Ω≈3.03 Ω。
答案：(1)0.800　(2)①R3　R1　②3.03 Ω
5．(2021·珠海四校联考)(1)某实验小组在“测量金属丝的电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示(已知电流表选0.6 A量程，电压表选3 V量程)，则它们的读数值依次是__________mm、____________A、__________V。
(2)已知实验中所用的电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ，则本实验电路应当采用图丁中的________(填“A”或“B”)，用此电路测量的金属丝电阻比真实值偏________(选填“大”或“小”)。
(3)若测得电流为I、电压为U，金属丝的长度为L，直径为d，则该金属丝的电阻率ρ＝________(用题中字母代号表示)。
解析：(1)螺旋测微器的读数为d＝0.5 mm＋2.6×0.01 mm＝0.526 mm；电流表的读数为I＝0.42 A；电压表的读数为U＝2.25 V。
(2)根据题意，待测电阻阻值远小于电压表内阻，故电流表应用外接法，故电路图A应为采用的最佳电路。此电路中，由于电压表的分流作用，故测量的金属丝电阻比真实值偏小。
(3)根据欧姆定律R＝，由电阻定律得金属丝电阻为R＝ρ ，解得：ρ＝。
答案：(1)0.526　0.42　2.25　(2)A　小　(3)
6．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________ mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(输出电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的______图(选填“甲”或“乙”)。
(3)如图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U?I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
解析：(1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω。由题知Rx?RV，故电流表外接。若滑动变阻器为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝×3 V≈0.6 V，而从实验数据可知Rx两端最小电压为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法，故采用甲图。
(3)实物间的连线如图甲所示。
(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝≈4.4 Ω。
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故选项C正确。
答案：(1)0.398　(2)甲　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙　4.4　(5)C