第一章 4 电势能　电势与电势差 导学案 Word版含答案

4.电势能　电势与电势差
　(1)在电场中移动正电荷时,电场力做功与路径无关。 (　　)
(2)在匀强电场中,电荷沿电场线方向移动时,电场力一定做正功。 (　　)
(3)电场力做功虽然与电荷经过的路径无关,但与电荷移动的速度有关。 (　　)
(4)电子沿着电场线方向移动时,电势能增加。 (　　)
(5)电势差的正、负代表了电势差的大小。 (　　)
(6)UAB=6 V,表示A点电势比B点高6 V。 (　　)
(7)电势和电势差都是标量。 (　　)
提示:(1)√。在电场中移动任何电荷,电场力做功与路径都无关。
(2)×。正电荷沿电场线方向移动,电场力做正功;负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功。
(3)×。电场力做功与路径无关,只与初末位置有关,与电荷移动的速度无关。
(4)√。电子受力方向和电场强度方向相反,电子沿着电场线方向移动,电场力做负功,电势能增加。
(5)×。电势差的正、负代表该点的电势比参考点高或低。
(6)√。UAB=6 V,表示A点电势比B点高6 V。
(7)√。电势和电势差虽有正负之分,但都是标量。
【关键能力·合作学习】
　知识点一　对静电力做功的理解
任务1静电力做功的理解
1.静电力做功的特点的理解:
(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但是与具体路径无关,这与重力做功特点相似。
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化,是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,电场力做功的特点不变。
2.电场力做功正负的判断:
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断:夹角为锐角,电场力做正功;夹角为钝角,电场力做负功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断:夹角是锐角,电场力做正功;夹角是钝角,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减小,则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用):若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
3.电场力做功是电势能变化的内因,并且电场力做的功是电势能变化的量度,电场力做多少功,电势能就改变多少。
　电场力做功与电势能变化

正电荷由A→B电场力 负电荷由A→B,电场
做正功,电势能减少 力做负功,电势能增加
【典例1】
如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,电场力做功W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,电场力做功为W3,则 (　　)
A.W1>W2>W3　　　　　B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
【解析】选C。假设A、B两点相距l,直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°),根据功的定义可知,电场力做的功均为W=qElcosθ,故沿三种路径移动该电荷,电场力做功相等,C正确,A、B、D错误。故选C。
任务2静电力做功的计算
　电场力做功的计算方法:
(1)若在匀强电场中,做直线运动,可直接应用功的定义式W=Fscosθ求解。
(2)若在非匀强电场中,做直线运动,可以先求出全过程中电场力的平均值,再利用功的定义式求解。
(3)若电荷做非直线运动,可以转化为若干直线运动阶段,应用直线运动规律求解;也可直接应用电场力做功的特点,直接求出初末位置沿电场力方向的位移,求解电场力做的功。
　(1)电场力做功与路径有关吗?为什么?
情景:
提示:无关。电场力做的功只与起点和终点的位置有关,与通过的路径无关。
(2)电荷在电势高的位置电势能就一定大吗? (科学思维)
提示:不一定。负电荷在电势高的位置电势能反而小。
【典例2】
(多选)如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=30°,D为斜边AC的中点,在顶点A处有一点电荷+Q,试探电荷q由B移至C电场力做功W1,由B移至D电场力做功W2,由D移至C电场力做功W3,关于W1、W2、W3的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.W1=W2+W3　　　　　B.W1=W2
C.W1=W3 D.W2=W1+W3
【解析】选A、C。根据电场力做功的特点,试探电荷由B移至C电场力做功与由B先经过D再移至C电场力做功相等,即W1=W2+W3,A正确,D错误;若以A点为圆心,以AB为半径画圆,则D在圆周上,将试探电荷由B点沿圆周移至D点时,试探电荷所受电场力始终与其速度垂直,即电场力不做功,W2=0,C正确,B错误。故选A、C。
　(多选)(2020·扬州高二检测)如图所示,在点电荷Q形成的电场中,正电荷q只在电场力作用下从A移到B。在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.电场力对电荷做负功
B.电场力对电荷做正功
C.电荷的动能增加
D.电荷的动能减少
【解析】选B、C。在正点电荷Q形成的电场中,电场方向指向外侧,正电荷q从A移到B,电场力做正功,电势能减小,动能增加,选项B、C正确,A、D错误。
【加固训练】
　　 1.如图所示,一绝缘细杆的两端各固定着一个小球,两小球带有等量异种电荷,处于匀强电场中,电场方向如图中箭头所示。开始时,细杆与电场方向垂直,即在图中Ⅰ所示的位置;接着使细杆绕其中心转过90°,到达图中Ⅱ所示的位置;最后,使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功,W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功,则有 (　　)
A.W1=0　W2≠0　　　　　B.W1=0　W2=0
C.W1≠0　W2=0 D.W1≠0　W2≠0
【解析】选C。设细杆长为L,细杆由Ⅰ位置转到Ⅱ位置,电场力对两小球都做正功,大小都为qEL,所以W1=qEL≠0,杆由Ⅱ位置移动到Ⅲ位置,电场力对带正电的小球做正功,对带负电的小球做负功,设上移距离为x,则功的大小都为qEx,故W2=0,故选C。
2.(多选)带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中,如图所示,经过一段时间后,其速度变为水平方向,大小仍为v0,则一定有 (　　)
A.电场力大于重力
B.电场力所做的功大于重力所做的功
C.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
D.电势能的减小量一定等于重力势能的增大量
【解析】选C、D。设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为L、L',由x=t知L=L',C对。由动能定理得:qEL-mgL'=0,故mg=Eq,A、B错。又重力势能的增加量为mgL',电势能的减小量为EqL,故D对。
3.空间存在竖直向上的匀强电场,质量为m的带正电的微粒水平射入电场中,微粒的运动轨迹如图所示,在相等的时间间隔内 (　　)
A.重力做的功相等
B.电场力做的功相等
C.电场力做的功大于重力做的功
D.电场力做的功小于重力做的功
【解析】选C。带电微粒在电场中做类平抛运动,可将微粒的运动分解成竖直方向与水平方向。在竖直方向,电场力大于重力,所以加速度方向竖直向上,则在连续相等的时间内,变化的高度不同,所以电场力与重力做功均不相等,故A、B均错误;由以上分析可知,电场力大于重力,因此电场力做功总大于重力做功,故C正确,D错误。
　知识点二　对电势和电势能的理解
电势和电势能的比较
比较项 电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场的能的性质的物理量,即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 反映电场和处于其中的电荷所共同具有的能量
相关 因素 跟电场本身及零电势点的选取有关 由电荷的电量及电势共同决定
大小 正负 电势沿电场线逐渐下降。某点的电势高于零电势,为正值;低于零电势,为负值 正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越高的地方电势能越小
单位 伏特V 焦耳J
关系 Ep=qφ
　(1)电场力做功的正负与电势能的变化有什么关系?
提示:若静电力做功的绝对值相等,正负不同,则电势能的变化量相等,增减情况相反。
(2)电势能的正负表示电势能的方向吗?
提示:电势能是标量,有正负、无方向。电势能为正值表示电势能大于零电势能点的电势能,电势能为负值表示电势能小于零电势能点的电势能。
【典例】(多选)(2020·江苏高考)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置,取O点的电势为0。下列说法正确的有 (　　)
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
【解析】选A、B。沿着电场线方向,电势降低,A正确;由于O点的电势为0,根据匀强电场的对称性φA=-φB,又qA=-qB,Ep=qφ,所以EpA=EpB,B正确;A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左,绝缘轻杆顺时针旋转,静电力对两小球均做正功,静电力做正功,电势能减少,C、D错误。
1.(2020·黔东南高二检测)如图,a、b是真空中两个带等量正电的点电荷,A、B两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称,O为中点。现将一负点电荷q由A点沿ab连线移动到B点,下列说法中正确的是 (　　)
A.A点电势高于O点电势
B.A点电势高于B点电势
C.电荷q移动过程中,电势能一直减少
D.电荷q移动过程中,电场力先做正功后做负功
【解析】选A。由于a、b 带电量相同,故两电荷合电场的方向为由A指向O,由B指向O,由于沿着电场线的方向电势将降低,故A项说法正确;由a、b 带电量相同,可知a、b连线上关于O点对称的点的电势相等,φA=φB,所以B项说法不正确;负点电荷q由A点沿ab连线移到B点的过程中,从A点到O点电场力做负功电势能增加,从O点到B点电场力做正功电势能减小,故C项、D项说法均不正确。
2.(2020·大理高二检测)如图所示,虚线是某静电场的一簇关于x轴对称的等势线,线边上标有电势的值,一带电粒子只在电场力的作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C,则 (　　)
A.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
B.A点电场强度大于B点电场强度
C.带电粒子带负电,且在B点所受的电场力沿x轴负方向
D.粒子从A到C电场力所做的功大于从A到B电场力做的功
【解析】选C。根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,可知电场线方向大致向右,根据粒子轨迹的弯曲方向可知,粒子所受的电场力方向大致向左,则知粒子一定带负电。且在B点所受电场力沿x轴负方向,粒子在A处的电势能小于在C处的电势能,故A错误,C正确;等差等势面的疏密反映电场强度的大小,A处电场强度小于B处电场强度,故B错误;因A、C的电势差小于A、B的电势差,则粒子从A到C的电场力所做的功小于从A到B的电场力做的功,选项D错误;故选C。
【加固训练】
　　 1.在静电场中,将一负电荷从a点移到b点,电场力做了正功,则 (　　)
A.a点电势高于b点电势
B.a点电场强度大于b点电场强度
C.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.电场线方向从a指向b
【解析】选C。根据电场力做功公式Wab=qUab知Wab>0,q<0,则a、b两点的电势差Uab<0,因此a点电势低于b点电势,故A错误;电场强度与电势无关,不能确定电场强度的大小关系,故B错误;电场力做了正功,负电荷的电势能减小,因此负电荷在a点电势能大于在b点电势能,故C正确;电场力做功与路径无关,所以不能确定电场线的方向,故D错误。
2.(多选)
如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为10-6 C的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少10-5 J,已知A点的电势为-10 V,则以下判断正确的是 (　　)
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势为零
D.B点电势为-20 V
【解析】选A、C。微粒从A点运动到B点动能减少,表明电场力做负功,电场力水平向左,微粒运动轨迹应向左偏转,故微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示,A对,B错;微粒动能减少10-5 J,则它的电势能增加10-5 J,由于微粒在A点时的电势能EpA=10-6×(-10) J=-10-5 J ,故微粒在B点的电势能为零, B点的电势为零,C对,D错。
　知识点三　电势和电势差的比较
任务1电势与电势差的比较
电势与电势差的区别和联系
比较内容 电势φ 电势差U
区 别 定　义 电势能与电量
的比值φ= 电场力做功与电量的比值U=
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有,与电势零点的选取有关 无,与电势零点的选取无关
联 系 数值关系 UAB=φA-φB,UBA=-UAB
单　位 相同,均是伏特(V),常用的还有kV、mV等
标矢性 都是标量,均具有正负
物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量
【典例1】(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的,它们有关系UAB=-UBA
C.φA、φB都有正、负,所以电势是矢量
D.零电势点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
【解析】选B、D。UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错误;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B正确;电势是标量,正、负号是相对于零电势点而言的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误;零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无穷远处或大地为零电势点,D正确。故选B、D。
任务2电势与电势差的计算
【典例2】在电场中,A、B两点间的电势差为UAB=75 V,B、C两点间的电势差为UBC=-200 V,则A、B、C三点电势高低关系为 (　　)
A.φA>φB>φC　　　　　　B.φA <φC <φB
C.φC >φA>φB D.φC >φB >φA
【解析】选C。由题意,UAB=φA-φB=75 V,则得:φA>φB;UBC=φB-φC=-200 V,则得:φB<φC;又UAC=UAB+UBC=(75-200)V=-125 V,则得:φA<φC;故有:φC>φA>φB;故A、B、D错误,C正确。
1.(2020·西宁高二检测)如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,∠ABC=∠CAB=30°,BC=2 m。已知电场线平行于△ABC所在的平面,一个电荷量q=-1×10-6 C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.2×10-5 J,由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J,下列说法正确的是 (　　)
A.该匀强电场的场强E=1 V/m
B.A点的电势低于B点的电势
C.B、C两点的电势差UBC=6 V
D.A、C两点的电势差UAC=6 V
【解析】选D。B、C两点的电势差UBC== V=-6 V,故C错误。A、B两点的电势差:UAB===12 V,UAB=φA-φB>0,即A点电势高于B点电势,B错误。UAC=UAB+UBC=6 V,故D正确。由三点的电势差关系可知,AB的中点电势为6 V与C点等势,即AB线为电场线,故E== V/m=2 V/m,A错误。故选D。
2.(多选)(2020·榆林高二检测)在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5×10-7 J,再把这个电荷从B点移到C点,电场力做功-4×10-7 J。则下列说法正确的是 (　　)
A.A、B、C三点中电势最高的是A点
B.若把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,电场力做功为1.875×10-7 J
C.AB之间的电势差为75 V
D.BC之间的电势差为-20 V
【解析】选B、C。根据题意:WAB=qUAB=q(φA-φB)=1.5×10-7 J,WBC=qUBC=q(φB-φC)=-4×10-7 J,解得:UAB=φA-φB=75 V,UBC=φB-φC=-200 V,零电势的选取是任意的,题中未指定零电势,所以假设φB=0,则φA=75 V,φC=200 V,所以C点电势最高,故A、D错误,C正确;根据电势差与电势关系可得:UAC=UAB+UBC=[75+(-200)] V=-125 V,则将另一电荷由A移到C电场力做功:W'AC=q'UAC=-1.5×10-9×(-125) J=1.875×10-7 J,故B正确。
【加固训练】
　　 1.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移动到b点,在这过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为 (　　)
A.1×104 V　　　　　　　B.-1×104 V
C.4×104 V D.-7×104 V
【解析】选A。根据动能定理得:qUab+W其他=ΔEk,得:Uab== V=1×104 V,故A正确,B、C、D错误;故选A。
2.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a移到b,电场力做功为W,且知a、b间的距离为d,以下说法正确的是 (　　)
A.a、b两点间的电势差为
B.a处的电场强度为E=
C.b处的电场强度为E=
D.a点的电势为
【解析】选A。由W=qU知,U=,且a点的电势比b点的高,所以A项正确。由于不知是否是匀强电场,所以a、b两点的电场强度不能使用E=进行计算,所以B、C项错。如果取b点的电势为零,a点的电势才是,而题中并没有说明何处为零电势点,所以D项错。正确的答案只有A项。
　知识点四　等势面的特点及应用
任务1等势面的理解
1.几种常见电场的等势面:
2.电场线与等势面的区别与联系:
比较 项目 电 场 线 等 势 面
物理 意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线 特点 带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交 可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交
描述 电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向,疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向,等差等势面的疏密表示场强大小
做功 情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
【典例1】
(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则 (　　)
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。a点的等势面比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,A错误,由于c点离负电荷较近,所以c点电势低于d点电势,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,电场力做负功,B错误;由于a点离负电荷较近,a点电势低于c点电势,从a点到c点,把负电荷移向高电势处,电场力做正功,故C正确;从e点到f点,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,D正确。故选C、D。
任务2等势面的应用
　等势面的三大应用:
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(3)由等差等势面的疏密,可以比较不同点场强的大小。
【典例2】
(多选)(2018·全国卷Ⅰ) 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 (　　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【解析】选A、B。匀强电场中等势面间距相等,则相邻等势面之间的电势差相等。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,则Uad===6 V,故Ubc=2 V,即φb-φc=2 V,而φb=2 V,解得:φc=0,故选项A正确;由于af之间的电势差Uaf=8 V,一电子经过a时的动能为10 eV,电子运动的方向不确定,则电子可能经过平面f,也可能到达不了平面f,故选项B正确; 因为φc=0,则电子在平面b的电势能Epb=-2 eV,而Ubd=4 V,电子从b到d的过程,电场力做功Wbd=-eUbd=-4 eV。电子从b到d的过程,Wbd=Epb-Epd,解得Epd=2 eV,故选项C错误;Uab=2 V、Uad=6 V,电子从a到b的过程根据动能定理有:-eUab=m-m,电子从a到d的过程,根据动能定理有:-eUad=m-m,解得vb=vd,故选项D错误。
1.(多选)(2020·海口高二检测)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点电势相等
B.乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点的场强和电势都相等
C.丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点的电势和场强都相等
D.丁图中匀强电场中的a、b两点的电势和场强都相等
【解析】选A、B。甲图为正点电荷的电场,图中a、b两点在同一个圆——等势面上,所以a、b两点的电势相同,故A正确;乙图为等量的异种电荷的电场,在中垂线——等势面上,所有点的电势相等,并且场强的方向均为水平方向,指向负电荷,所以a、b两点电场强度大小相等、方向也相同,即场强相同,故B正确; 丙图为等量的同种正电荷的电场,在中垂线上所有关于中点对称的点的电势相等,并且场强的大小相等,方向相反,故C错误; 丁图是匀强电场,a、b点的场强的大小和方向都相同,但是根据沿电场线的方向电势降低可知,b点的电势要比a点的电势高,故D错误。
2.如图所示,平行等距的竖直虚线为某一电场的等势面,一带负电的微粒以一定初速度射入电场后,恰能沿直线PQ运动,由此可知 (　　)
A.该电场一定是匀强电场,且方向水平向左
B.P点的电势高于Q点的电势
C.微粒从P点到Q点电势能减少,机械能增加
D.微粒从P点到Q点,其动能与电势能之和保持不变
【解析】选B。等势面平行等距,因为电场线和等势线垂直,所以电场线必定沿水平方向,且疏密均匀同向,该电场一定是匀强电场。负电荷受到电场力与重力,使其沿着直线PQ运动,可知,电场力必定水平向左,故电场的方向应水平向右,故A错误。沿电场线电势降低,电场方向向右,则P点的电势高于Q点的电势,故B正确。微粒所受的电场力水平向左,对微粒做负功,则其机械能在减少,故C错误;从P到Q过程中,动能、重力势能与电势能之和保持不变,因为重力势能增加,因此动能与电势能之和减小,故D错误。故选B。
【加固训练】
　　 如图所示,两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离,OO'代表两点电荷连线的中垂面,在两点电荷之间取图示1、2、3三点,则这三点的电势大小关系是 (　　)
A.φ1>φ2>φ3　　　　　　B.φ2>φ1>φ3
C.φ2>φ3>φ1 D.φ3>φ2>φ1
【解析】选A。
本题所涉及的是带等量异种电荷周围的电场线和等势面。先画出带等量异种电荷周围的电场线和等势面,如图所示,根据沿着电场线方向电势越来越低,得φ1>φ2>φ3。
　【拓展例题】考查内容:动能定理在电场中的应用
　　【典例】(多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量为m,电荷量为-q的检验电荷,该检验电荷经过P点时速度为v,图中θ=60°,规定电场中P点的电势为零。则在+Q形成的电场中 (　　)
A.N点电势高于P点电势
B.N点电势为-
C.P点电场强度大小是N点的4倍
D.检验电荷在N点具有的电势能为-mv2
【解析】选B、C。根据点电荷电场特点,N点电势低于P点电势,选项A错误;根据动能定理,-qφ=mv2,解得N点电势为φ=-,选项B正确;由于N点到O点的距离是P到O点的2倍,根据点电荷电场强度公式可知,P点电场强度大小是N点的4倍,选项C正确;检验电荷在N点具有的电势能为-qφ=mv2,选项D错误。
【课堂检测·素养达标】
1.图中虚线为匀强电场中与电场强度方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等,所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点。已知O点电势高于c点电势。若不计粒子的重力及两粒子间的相互作用,则 (　　)
A.电场强度的方向竖直向上
B.N粒子在a点的加速度与M粒子在c点的加速度相同
C.N粒子在从O点运动至a点的过程中静电力做正功
D.M粒子在从O点运动至c点的过程中,其电势能增加
【解析】选C。因为虚线为匀强电场中与电场强度方向垂直的等间距平行直线,所以该虚线为等势线,O点电势高于c点,根据电场线与等势线垂直,而且由高电势指向低电势,可知电场方向竖直向下,故A错误;因为该电场是匀强电场,且两粒子M、N质量相等,所带电荷量的绝对值也相等,因此其加速度大小一定相等,但是方向不同,故B错误;因为电场方向竖直向下,再根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖直向上,M粒子所受的电场力方向竖直向下,因此N粒子带负电,M带正电,N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角,电场力做正功。M粒子在从O点运动至c点的过程中,电场力与速度的夹角也为锐角,电场力也做正功,电势能减小,故C正确,D错误。故选C。
2.(多选)(2020·全国Ⅱ卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则 (　　)
A.a、b两点的场强相等
B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等
D.c、d两点的电势相等
【解析】选A、B、C。把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。
3.(多选)如图所示,虚线a、b、c所在平面与电场强度平行,实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,下列说法中正确的是 (　　)
A.若虚线为电场线,则粒子在P点的动能大于在Q点的动能
B.若虚线为等势线,则粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C.若虚线为电场线,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.若虚线为等势线,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度
【解析】选A、C、D。若虚线为电场线,如果从P运动到Q,则根据做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹处,可得电场力方向与速度方向夹角为钝角,所以电场力做负功,电势能增大,动能减小,如果从Q点运动到P点,则电场力方向和速度方向夹角为锐角,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,综上所述,粒子在P点的动能大于在Q点的动能,A正确,电场线的疏密程度表示电场强度的大小,所以P点的电场强度大于Q点的电场强度,所以粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,C正确,若虚线为等势线,如果从P运动到Q,粒子受到的电场力方向垂直等势线向下,所以电场力与运动方向的夹角为锐角,电场力做正功,动能增大,如果从Q点运动到P点,粒子受到的电场力方向垂直等势线向下,所以电场力与运动方向夹角为钝角,电场力做负功,动能减小,综上所述,粒子在P点的动能小于在Q点的动能,B错误,等势面越密,电场线就越密,所以粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,D正确。
【加固训练】
　　 (多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则 (　　)
A.粒子带负电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
【解析】选A、D。根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,电场力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确。
4.如图所示,匀强电场的电场线与AC平行,把带电荷量为-1×10-8C的电荷从A点移到B点,静电力做功6×10-8 J。B处电势为1 V,求:
(1)电场强度方向;
(2)A点的电势;
(3)电荷在A点的电势能。
【解析】(1)将负电荷从A点移至B点,静电力做正功,所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点,又因为电场强度方向与负电荷受力方向相反,所以电场强度方向由C点指向A点。
(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知
WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)
则φA=+φB=(+1)V=-5 V
(3)电荷在A点的电势能
EPA=φA·q=(-1×10-8)×(-5) J=5×10-8 J。
答案:(1)由C点指向A点　(2)-5 V　(3)5×10-8 J