18.2.2菱形的性质 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 18.2.2菱形的性质 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（共21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1000.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 21:30:53 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
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18.2
菱形的性质
人教
版八年级数学下册
前面我们学行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。那么把平行四边形的边特殊化——把它的一组邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？
角特殊化
矩形
边特殊化
菱形
新课导入
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
一组邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
菱形定义
生活中的菱形
生活
感受
生活中的菱形
方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
探究菱形性质
（1）菱形是轴对称图形么？
（2）两条对角线的关系是什么？
（3）你还有什么发现？
探究菱形性质
仔细观察折纸过程思考下面问题
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
探究菱形性质
求证：菱形的四条边相等
已知：菱形ABCD中，AD=AB
求证：AB=CB=CD=DA
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=BC,DC=AB
又∵AD=AB
∴AB=CB=CD=DA
性质1:菱形的四条边相等
菱形的性质1
证明（1）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，∠BAC=∠DAC
即AC⊥BD，
AC平分∠BAD
A
B
C
O
D
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）
AC⊥BD；
（2）AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
同理可得，AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
性质2：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
菱形的性质2
性质1：
A
B
D
C
应用格式：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的性质2：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
应用格式：
菱形的性质
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形ABCD=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
菱形的面积
例1：已知：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴
BD=2OB=6
cm
5
4
3
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
例题讲解
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC=600
，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
例题讲解
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.
3cm
13
3.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，
则
∠ABC＝___,∠C＝______.
A
B
C
D
40°
140°
巩固练习
4.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120
°，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______.
4cm
30°
A
B
C
O
D
10cm
巩固练习
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE,AF分别是BC，CD的垂直平分线，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
B
C
5.选择题
巩固练习
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2
,那么菱形的边长为_______.
8厘米
巩固练习
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相平分且垂直
每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.
O
D
C
B
O
A
课堂小结
布置作业
教科书60页，习题
18.2
5题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见
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18.2
菱形的性质
人教
版八年级数学下册
前面我们学行四边形，通过平行四边形角的特殊化（把一个角变成直角），变成了特殊的平行四边形——矩形。那么把平行四边形的边特殊化——把它的一组邻边变成等长的，又是什么特殊的平行四边形呢？
角特殊化
矩形
边特殊化
菱形
新课导入
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
一组邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
菱形定义
生活中的菱形
生活
感受
生活中的菱形
方法：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
探究菱形性质
（1）菱形是轴对称图形么？
（2）两条对角线的关系是什么？
（3）你还有什么发现？
探究菱形性质
仔细观察折纸过程思考下面问题
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
探究菱形性质
求证：菱形的四条边相等
已知：菱形ABCD中，AD=AB
求证：AB=CB=CD=DA
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=BC,DC=AB
又∵AD=AB
∴AB=CB=CD=DA
性质1:菱形的四条边相等
菱形的性质1
证明（1）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，∠BAC=∠DAC
即AC⊥BD，
AC平分∠BAD
A
B
C
O
D
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）
AC⊥BD；
（2）AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
同理可得，AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
性质2：菱形对角线互相垂直，且平分每一组对角
菱形的性质2
性质1：
A
B
D
C
应用格式：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的性质2：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
应用格式：
菱形的性质
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形ABCD=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
菱形的面积
例1：已知：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴
BD=2OB=6
cm
5
4
3
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
例题讲解
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC=600
，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
例题讲解
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.
3cm
13
3.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABD＝20°，
则
∠ABC＝___,∠C＝______.
A
B
C
D
40°
140°
巩固练习
4.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120
°，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______.
4cm
30°
A
B
C
O
D
10cm
巩固练习
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE,AF分别是BC，CD的垂直平分线，那么∠EAF的度数是（
）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
B
C
5.选择题
巩固练习
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2
,那么菱形的边长为_______.
8厘米
巩固练习
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相平分且垂直
每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.
O
D
C
B
O
A
课堂小结
布置作业
教科书60页，习题
18.2
5题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见