2020-2021学年 苏科版七年级数学下册 第9章整式乘法与因式分解 课后巩固提升训练（word解析版）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》课后巩固提升训练（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2?x3＝x6
B．x2+x2＝2x4
C．（﹣3a3）?（﹣5a5）＝15a8
D．（﹣2x）2＝﹣4x2
2．下列计算错误的是（　　）
A．（a3b）?（ab2）＝a4b3
B．xy2﹣xy2＝xy2
C．a5÷a2＝a3
D．（﹣mn3）2＝m2n5
3．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．无法确定
4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（　　）
A．2
B．6
C．10
D．14
5．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝6
B．a＝1，b＝﹣6
C．a＝1，b＝6
D．a＝5，b＝﹣6
7．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（　　）
A．m2﹣4
B．m2﹣2m+4
C．m2﹣4m+4
D．m2+4m﹣4
8．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（　　）
A．29
B．37
C．21
D．33
9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21
B．22
C．23
D．24
11．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（　　）
A．6
B．±6
C．±12
D．12
12．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．4或﹣6
B．4
C．6或4
D．﹣6
13．下面计算正确的是（　　）
A．x3+4x3＝5x6
B．a2?a3＝a6
C．（﹣2x3）4＝16x12
D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
14．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）
B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n）
D．（2m﹣3）（2m+3）
15．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
16．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2+ab＝a（a+b）
17．下列计算正确的是（　　）
A．a3?a4＝a12
B．（﹣2ab2）2＝4a2b4
C．（a3）2＝a5
D．3a3b2÷a3b2＝3ab
18．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（　　）
A．﹣3x2+2x﹣4
B．﹣3x2﹣2x+4
C．﹣3x2+2x+4
D．3x2﹣2x+4
19．下列计算正确的是（　　）
A．（a4b）3＝a7b3
B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b
C．a×a3+（a2）2＝2a4
D．（a﹣1）2＝a2﹣1
20．已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．M≥N
21．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　
　．
22．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于　
　．
23．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　
　．
24．已知x+＝5，那么x2+＝　
　．
25．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　
　．
26．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　
　．
27．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　
　．
28．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　
　．
29．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝　
　．
30．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为　
　．
31．若a+b＝3，ab＝2，则（a+1）（b+1）＝　
　．
32．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　
　．
33．8x3y2和12x4y的公因式是　
　．
34．分解因式：a2+a＝　
　．
35．因式分解：a2﹣4＝　
　．
36．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是　
　．
37．若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）?A，则A＝　
　．
38．分解因式：x2﹣x﹣6＝　
　．
39．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为　
　．
40．设，，则a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣c2a2的值等于　
　．
41．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
42．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．
43．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
44．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　
　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　
　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　
　．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　
　．
45．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
46．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
47．乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是　
　（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　
　，长是　
　，面积是　
　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　
　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
48．计算[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）．
49．计算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；
（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）
50．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为　
　；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
参考答案
1．解：A、x2?x3＝x5，故此选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
C、（﹣3a3）?（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；
D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；
故选：C．
2．解：选项A，单项式×单项式，（a3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵ab2＝﹣1，
∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，
故选：C．
4．解：∵xy2＝﹣2，
∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；
故选：C．
5．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
6．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
7．解：（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，
故选：C．
8．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，
将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，
则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．
故选：B．
9．解：
空白部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
10．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）＝23，
故选：C．
11．解：∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12．
故选：C．
12．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴m+1＝±5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
故选：A．
13．解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；
B、a2?a3＝a5，故本选项错误；
C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；
D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；
故选：C．
14．解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
15．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）?（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．
故选：D．
16．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
17．解：A、a3?a4＝a7，故本选项错误；
B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；
C、（a3）2＝a6，故本选项错误；
D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；
故选：B．
18．解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）＝﹣3x2+2x﹣4；
故选：A．
19．解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；
C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；
故选：C．
20．解：令x2+x3+…+x2015＝A，
则N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015）
＝（x1+A+x2016）?A
＝x1?A+A2+x2016?A，
M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016）
＝（A+x1）（A+x2016）
＝A2+A?x2016+A?x1+x1?x2016，
∴M﹣N＝（A2+A?x2016+A?x1+x1?x2016）﹣（x1?A+A2+x2016?A）
＝x1?x2016，
∵x1，x2，…，x2016均为正数，
∴x1?x2016＞0，
∴M＞N，
故选：A．
21．解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，
∴mx4yn＝﹣15x4y5，
∴m＝﹣15，n＝5
∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20
故答案为：﹣20
22．解：由题意可得，（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝6x3﹣8x2．
故答案为：6x3﹣8x2．
23．解：（x+1）（x+m）＝x2+（1+m）x+m，
∵结果不含x的一次项，
∴1+m＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．解：∵x+＝5，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．
故答案为：23．
25．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
26．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2?x?4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
27．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴2×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝3．
故答案为：3．
28．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
29．解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），＝3x﹣2y．
故答案为：3x﹣2y．
30．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝，
故答案为：
31．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴原式＝ab+a+b+1＝2+3+1＝6，
故答案为6．
32．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2
所以a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
33．解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x3y，
∴公因式为4x3y．
故答案为：4x3y．
34．解：a2+a＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
35．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
36．解：4ab2﹣16ac2＝4a（b2﹣4c2）＝4a（b+2c）（b﹣2c）．
故答案是：4a（b+2c）（b﹣2c）．
37．解：原式＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y﹣1）．
因此A＝x+y﹣1．
38．解：原式＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）
39．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
40．解：∵①；②；
∴①+②得：a2﹣c2＝2，
∴原式＝＝＝5，
故答案为5．
41．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
42．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n，
根据展开式中不含x2和x3项得：，
解得：．
43．解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．
44．解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；…（4分）
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；…（6分）
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）
45．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）＝±2×5?（x+y），
解得a＝±10．
46．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．
47．解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是
a﹣b，长是
a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝100﹣0.09＝99.91；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2﹣p2+2np．
48．解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）＝4xy÷（2xy）＝2．
49．解：（1）原式＝a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）＝a10b6；
（2）原式＝6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a＝6a3﹣35a2+13a；
50．解：（1）（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；
故答案为﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4＝2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2＝4a﹣1，
∴（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1