2020-2021学年八年级数学人教版下册18.2.2.2菱形的判定课件（共39张ppt）

(共39张PPT)
18.2.2.2
菱形的判定
学习目标
1
2
3
掌握菱形的三种判定方法
渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路
在探究和应用的过程中提高几何直观能力和推理能力
学习重难点
重点
难点
菱形的判定及应用
菱形的判定的探索及解题思路的体会
菱形的判定方法
定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵□ABCD，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
符号语言：
菱形的特殊性质
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形的判定
问题2：
你能得到哪些关于菱形判定的猜想？
已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
两组对边
分别相等
定义
猜想1：四条边都相等的四边形是菱形.
（文字语言）
（图形和符号语言）
AB=CD
DA=BC
分析：
□ABCD
AB=BC
菱形ABCD
证明：∵
AB=CD，DA=BC
，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵
AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形.
猜想1：四条边都相等的四边形是菱形.
菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理
符号语言：
∵
AB=BC=CD=DA
，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形的对角线互相垂直
猜想2：
对角线互相垂直的四边形是菱形
反例：
猜想不正确
猜想2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
你能证明所得的猜想吗？
菱形的对角线互相垂直
猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：□ABCD，
AC⊥BD于点O.
求证：□ABCD是菱形.
□ABCD
分析：
OB=OD
AC⊥BD
AB=AD
□ABCD
菱形ABCD
性质
定义
（文字语言）
（图形和符号语言）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD.
又∵AC⊥BD于点O，
∴AB=AD.
∴□ABCD是菱形.
猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：□ABCD，
AC⊥BD于点O.
求证：□ABCD是菱形.
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵□ABCD，
AC⊥BD于点O，
∴□ABCD是菱形.
符号语言：
菱形的判定定理
菱形的判定方法
定义法
菱形判定定理1
菱形判定定理2
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
实际应用
木工师傅在做菱形的窗格时，只要保证窗格的四条边框一样长就行了，你能说明其中的道理吗？
依据：四条边都相等的四边形是菱形.
练习1
如图，若使□ABCD为菱形，则需要添加的
条件是_____________________.
应用练习
巩固判定
AB=BC
或
AC⊥BD
平行四边形
菱形
有一组邻边相等
或对角线互相垂直
分析：
练习2
已知，如图，AB=AD，分别以点B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C，连接BC，CD.得到的四边形ABCD是_______.
菱形
AB=AD
AB=BC=CD=AD
BC=AB
CD=AB
作图
分析：
菱形ABCD
如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于
AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，连接AM，BM，AN，BN.
得到的四边形ANBM是菱形.
依据：四条边都相等的四边形是菱形.
AM=BM=AN=BN=半径
作图
分析：
菱形ANBM
练习4
将一张矩形的纸进行对折，旋转90o后再对折，然后沿着图中所示虚线剪下并打开，打开的这个图形是什么图形呢？说明你的理由.
将一张矩形的纸进行对折，旋转90o后再对折，然后沿着图中所示虚线剪下并打开，打开的这个图形是什么图形呢？说明你的理由.
练习5
将一张矩形的纸进行对折，旋转90o后再对折，然后沿着图中所示虚线剪下并打开，打开的这个图形是什么图形呢？说明你的理由.
练习5
分析：
AB=BC=CD=DA
菱形ABCD
操作
依据：四条边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
O
将一张矩形的纸进行对折，旋转90o后再对折，然后沿着图中所示虚线剪下并打开，打开的这个图形是什么图形呢？说明你的理由.
AC⊥BD
菱形ABCD
练习5
方法2
OA=OC，OB=OD
□ABCD
分析：
A
B
C
D
O
例1
如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
分析：
□ABCD
∠3=∠4
△AOE≌△COF（ASA）
AD∥BC
∠1=
∠2
1
2
3
4
垂直平分线
AO=CO
EO=FO
□AFCE
EF⊥AC
菱形AFCE
AO=CO
∵□ABCD，∴AD∥BC.∴∠1=
∠2.
又∵∠3=
∠4，AO=CO，
解：四边形AFCE是菱形.
例1
如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
1
2
3
4
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵
EF⊥AC，∴□AFCE是菱形.
对角线
互相垂直
菱形
四边形
平行
四边形
对角线
互相平分
例1
如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
1
2
3
4
□ABCD
AD∥BC
垂直
平分线
∠1=
∠3
∠1=
∠2
∠3=
∠2
方法2
分析：
∠5=
∠4
AE=CE
AF=CF
例1
如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
1
2
3
4
∠5=
∠4
CO=CO
△COE≌△COF（ASA）
CE=CF
AE=CE=CF=FA
菱形AFCE
AF=CF
，AE=CE
∵□ABCD，∴AD∥BC.∴∠1=
∠2.
∵EF是线段AC的垂直平分线，
方法2
解：四边形AFCE是菱形.
例1
如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
1
2
3
4
∴∠5=
∠4，AE=CE，AF=CF.
∵
AE=CE
，∴∠1=∠3.∴∠3=∠2.
∴△COE≌△COF.
∴CE=CF.∴AE=CE
=CF=FA.
∴四边形AFCE是菱形.
菱形
四边形
四条边都相等
菱形
四边形
四条边都相等
如何由四边形得菱形？
有一组邻边相等
或
对角线互相垂直
平行四边形
或
两组对边分别相等
或
一组对边平行且相等
或
对角线互相平分
两组对边分别平行
菱形
如何由平行四边形得菱形？
有一组邻边相等
或
对角线互相垂直
平行四边形
变式
如图，已知□ABCD，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE=BF，
EF⊥AC，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
AE∥CF
□AFCE
EF⊥AC
菱形AFCE
□ABCD
AD∥BC
AD=BC
分析：
DE=BF
AE=CF
解：四边形AFCE是菱形.
∵□ABCD，∴AD∥BC，
AD=BC.
∵DE=BF，∴AE=CF.
变式
如图，已知□ABCD，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE=BF，
EF⊥AC，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵
EF⊥AC
，
∴□AFCE是菱形.
一组对边
平行且相等
对角线
互相垂直
菱形
四边形
平行
四边形
练习：如图，两条等宽的长方形纸条交叉放在一起，重合的部分构成的四边形ABCD是菱形吗？为什么？
分析：
AB∥CD
AD∥BC
□ABCD
作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，
∠ABE=∠ADF
等宽
AE=AF
练习：如图，两条等宽的长方形纸条交叉放在一起，重合的部分构成的四边形ABCD是菱形吗？为什么？
△ABE≌△ADF
AB=AD
菱形ABCD
∠ABE=∠ADF
∠AEB=∠AFD
□ABCD
1.本节课你学习了什么知识？
课堂总结
菱形的判定方法
定义法
菱形判定定理1
菱形判定定理2
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课堂总结
2.本节课所采用的研究方法是什么？
定义
性质
判定
逆向猜想
（1）由定义直接得判定.
（2）由性质猜想得判定.
定义法
课堂总结
3.本节课你感悟到的解题思路是什么？
4.本节课的研究过程给你的学习带来什么启示？
菱形
四边形
四条边都相等
有一组邻边相等
或
对角线互相垂直
平行四边形
或
两组对边分别相等
或
一组对边平行且相等
或
对角线互相平分
两组对边分别平行
课后作业
2.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，
AB=
，
AO=2，OB=1.
(1)AC，BD互相垂直吗？为什么？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？
1.画一个菱形，使它的两条对角线长分别是6cm和8cm.
课后作业
3.如图，AD平分∠BAC，交线段BC于点D，DE∥AC交
AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.
再
见