2020-2021学年八年级数学人教版下册第18章《平行四边形》单元测试（word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是(　　)
A．10
B.8
C．6
D.5
2．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　　)
A．正方形
B.矩形
C．菱形
D.不能确定
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．12
B．18
C．24
D．30
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.
其中正确结论的个数为(
　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9．如图，将矩形ABCD沿AE对折，使点D落在点F处．若∠CEF＝60°，则∠EAF等于()
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()
A．80°
B．70°
C．65°
D．60°
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____________.
　　　
　　　
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14.如图，EF是纸片的中位线，将沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知的面积为7，则图中阴影部分的面积为______
．
15.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过O作交于点E，若的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为________．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．
（1）求证：AD与BE互相平分；
（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．
17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20．在中，，是的中点，是的中点.过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
21．已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．
（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；
（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．
参考答案
一．选择题
1．
A
2．
C．
3．
D．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
D．
10．D
二．填空题（共5小题）
11.
　
12.30　
13.7.5　
14、14
15、20
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：如图，连接BD、AE，
∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分；
（2）解：∵FB＝CE，
∴BE＝2BF+FC，
∴BF＝＝＝3，
∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，
∵AB⊥AC，
∴由勾股定理得：AB＝＝＝4．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴AC＝2OA＝6，
在Rt△ABC中，BC＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB?BC＝3×3＝9．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20．
解：(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
∵，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF＝DB，
∵是的中点，
∴DB=CD=AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：如图，设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h
＝S△ABC＝AB?AC
＝×4×3＝6．
21．
解：（1）证明:，
，
．
四边形是矩形，
，，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
是直角三角形，且；
（2）作于，
则．
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
设，则，，
，
在中，，
，
，
即．
．