2020-2021学年八年级数学苏科版下册《 11.2 反比例函数的图象和性质》强化提优试卷（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《
11.2
反比例函数的图象和性质》强化提优试卷(2)
（时间：90分钟
满分：120分）
1．选择题（共15题；共30分）
1．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A.
y3B.
y2C.
y1D.
y12．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(
)
A.
1≤k≤4
B.
2≤k≤8
C.
2≤k≤16
D.
8≤k≤16
第2题图
第3题图
第5题图
3．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是(
)
A.
1B.
1≤x≤3
C.
x>1
D.
x<3
4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y＝kx－k的图象不经过(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
5.如图所示，已知点A是反比例函数y
=
（k
>
0）的图象上的一点，AB⊥y轴于点B，P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为(
)
A.3
B.
-
3
C.6
D.
-
6
6.已知y
=
y1+
y2，其中y与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x
=-
1时，y
=
0，则k1，k2的关系为(
)
A.k1
+
k2
=
0
B.k1k2
=
1
C.k1k2
=
-
1
D.k1
=
k2
7.已知点A在函数y1
=
-
（x
>
0）的图象上，点B在直线y2
=
kx
+
1
+
k（k为常数，且k≥0）上.若A，B两点关于原点对称，则陈点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(
A
)
A.有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.有2对或3对
8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上
D．当时，
9．如图，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k的值为（
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
10．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
11
若、都在函数y=的图象上，且，则（
A
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列图形中，阴影部分面积最大的是（
）
A．
B．
C．D．
14．如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，轴，垂足为，若的面积为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
15．反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．填空题（共10题；共20分）
16.如图所示，反比例函数y
=
（k
<
0）的图象与经过原点的直线相交于A，B两点，已知点A的坐标为（
-
2，1），则点B的坐标为
________
.
第16题图
第18题图
第19题图
第20题图
17.若A（
-
1，m）与B（2，m
-
3）是反比例函数y
=
图象上的两个点，则m
=
_________
.
18.如图所示，A，C分别是正比例函数y
=
x的图象与反比例函数y
=
的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为
________
.
19.如图所示，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，∠ADO
=
30°，OA
=
2，反比例函数y
=
经过CD的中点M，那么k
=
_________
.
20.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y
=
（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF
=
2AF，则k的值为
________
.
21．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为____．
22．有下列函数：①y＝－；②y＝2x－1；③y＝－x；④y＝；⑤y＝(x>0)；⑥y＝－(x<0)．其中y随x的增大而增大的是____(填序号)．
23．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为____．
第23题图
第24题图
第25题图
24．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上．若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是____．
25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值为_____．
3．解答题（共9小题
共70分）
26.
（6分）作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
27．（6分）如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
28.
（6分）如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A(－2，3)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
29.
（6分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）.
(1)
求这两个函数的解析式；
(2)
求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
30．（6分）如图，已知双曲线y＝
(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值.
31
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．
32.
（8分）如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
33．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，则点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
34．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，－3)两点，与x轴相交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)在y轴上找一点P，使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标[参考公式：在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为AB＝]．
(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
35．（12分）如图①，直线l1：y－＝k(x－)(k<0)过定点F，且与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于A，B两点．设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1(1)若k＝－1，求△OAB的面积S.
(2)若AB＝
，求k的值．
(3)如图②，点P在函数y＝(x>0)的图象上，点M在直线l2：y＝－x＋上，且PM∥x轴．若点N(0，2)，求PM＋PN的最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．
教师样卷
1．
选择题（共15题；共30分）
1．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(C)
A.
y3B.
y2C.
y1D.
y12．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(C)
A.
1≤k≤4
B.
2≤k≤8
C.
2≤k≤16
D.
8≤k≤16
第2题图
第3题图
第5题图
3．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是(A)
A.
1B.
1≤x≤3
C.
x>1
D.
x<3
4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y＝kx－k的图象不经过(B)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【解】　∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0.∵一次函数y＝kx－k的图象经过点(1，0)和点(0，－k)，－k＜0，∴一次函数的图象不经过第二象限
5.如图所示，已知点A是反比例函数y
=
（k
>
0）的图象上的一点，AB⊥y轴于点B，P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为(
C
)
A.3
B.
-
3
C.6
D.
-
6
6.已知y
=
y1+
y2，其中y与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x
=-
1时，y
=
0，则k1，k2的关系为(
A
)
A.k1
+
k2
=
0
B.k1k2
=
1
C.k1k2
=
-
1
D.k1
=
k2
7.已知点A在函数y1
=
-
（x
>
0）的图象上，点B在直线y2
=
kx
+
1
+
k（k为常数，且k≥0）上.若A，B两点关于原点对称，则陈点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(
A
)
A.有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.有2对或3对
8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　D　）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上
D．当时，
【详解】∵＜0，∴当时，随的增大而增大，故A不符合题意；∵，∴图象位于第二、四象限，故B不符合题意；当时，，故C不符合题意；当时，＜2，故D错误，符合题意；故答案选D．
9．如图，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k的值为（
C
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
【详解】∵AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，∴,∴k=4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C．
10．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（
B
）
A．
B．
C．
D．或
解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵，∴a＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限，且点B在第四象限，∵，∴，
解得：；③由y1＞y2，可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，综上，的取值范围是，故选：B．
11
若、都在函数y=的图象上，且，则（
A
）
B．
B．
C．
D．
解：函数y=，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵、都在函数y=的图象上，且
，∴，故选A．
12．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（
D
）
A．
B．
C．
D．
【详解】如图：过点A作AH垂直于x轴于点H，设，轴，四边形OCBH为矩形，OH=BC，CO=BH
AH=BH-AB=4a-3a=a，点A坐标()，，双曲线与BC交于点D，点D的坐标()，，，S矩形COHB，，，
，，
S矩形COHB，整理得：，解得：，故选：D．
13．下列图形中，阴影部分面积最大的是（
C
）
A．
B．
C．D．
【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：
|xy|=3
．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，
根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM=
|xy|=
，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：
(1+3)×2=4
．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6=3
．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．
14．如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，轴，垂足为，若的面积为，则的值为（
A
）
A．
B．
C．
D．
【详解】根据题意得：，解得k=4或k=-4，∵函数图象在第二象限内，∴k=-4，故选：A．
15．反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（
D
）
A．
B．
C．
D．
解：∵，∴xy=-1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．
2．
填空题（共10题；共20分）
16.如图所示，反比例函数y
=
（k
<
0）的图象与经过原点的直线相交于A，B两点，已知点A的坐标为（
-
2，1），则点B的坐标为
_(2,-1)________
.
第16题图
第18题图
第19题图
第20题图
17.若A（
-
1，m）与B（2，m
-
3）是反比例函数y
=
图象上的两个点，则m
=
___2______
.
18.如图所示，A，C分别是正比例函数y
=
x的图象与反比例函数y
=
的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为
___8______
.
19.如图所示，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，∠ADO
=
30°，OA
=
2，反比例函数y
=
经过CD的中点M，那么k
=
__+6_______
.
20.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y
=
（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF
=
2AF，则k的值为
___-6______
.
21．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为__m＜n__．
22．有下列函数：①y＝－；②y＝2x－1；③y＝－x；④y＝；⑤y＝(x>0)；⑥y＝－(x<0)．其中y随x的增大而增大的是__②⑥__(填序号)．
23．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为__＋1__．
第23题图
第24题图
第25题图
24．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上．若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__y＝x__．
【解】　∵点D(5，3)，点A，C都在反比例函数y＝的图象上，∴点A，C，
∴点B.设直线BD的函数表达式为y＝mx＋n.把点D(5，3)，B的坐标代入，得
f(k,3)m＋n＝f(k,5)，))解得
n＝0.))∴直线BD的函数表达式为y＝x.
25如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(k＞0，x＞0)，y2＝(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值为___2__．
【解】　设点C(x1，y1)，D(x2，y2)．∵直线y＝x－1与y轴相交于点B，∴点B(0，－1)，∴OB＝1.∵点C在反比例函数y1＝(k＞0)的图象上，∴S△COE＝x1·y1＝k.又∵S△BOD＝S△COE＝k＝|x2|×1，∴x2＝－k.∵点D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴点D(－k，－2)．∵点D(－k，－2)在直线y＝x－1上，∴×(－k)－1＝－2，解得k＝2.
3．
解答题（共9小题
共70分）
26.
（6分）作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
解：作图略(1)y＝－6　(2)4＜x＜6　(3)y＜－4或y＞6
27．（6分）如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3　(2)n＝－6
28.
（6分）如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A(－2，3)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
解：(1)反比例函数的表达式为y＝－　(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)
29.
（6分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）.
(1)
求这两个函数的解析式；
(2)
求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
解：(1)
把x=1，y=5分别代入，得k=5，m=2，∴解析式分别为y＝和y=3x+2.
(2)
解方程组eq
blc{(avs4alco1(y＝,
y=3x+2))，得，
eq
blc{(avs4alco1(x2＝-,y2＝-3)).∴另一个交点的坐标为(-，－3).
30．（6分）如图，已知双曲线y＝
(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值.
解：设F(a，b)，∵F在y＝上，∴ab=k.∵F为AB的中点，∴B(a，2b)，E(a，2b).∵S四边形OEBF=S矩形OABC
–
S△OCE
–
S△OAF∴2=a·2b－×a·2b－
a·b，即k=ab=2。
31
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．
解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝　(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC＝S△PAB，∴|b－1|×2＋|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)
32.
（8分）如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
解：(1)把A(－1，2)代入y＝，得到k2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－.∵B(m，－1)在y＝－上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的表达式为y＝－x＋1
(2)∵A(－1，2)，B(2，－1)，∴AB＝3，①当PA＝PB时，(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1，∴n＝0，∵n＞0，∴n＝0不合题意舍弃．②当AP＝AB时，22＋(n＋1)2＝(3)2，∵n＞0，∴n＝－1＋.③当BP＝BA时，12＋(n－2)2＝(3)2，∵n＞0，∴n＝2＋.综上所述，n＝－1＋或2＋
33．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，则点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【解】　(1)由题意得，点B，把点B的坐标代入y＝中，得＝－，解得k＝－3，∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由如下：∵k＝－3＜0，∴反比例函数y＝－在每个象限内，y随x的增大而增大．∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴点P在第二象限，点Q在第四象限．
34．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，－3)两点，与x轴相交于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)在y轴上找一点P，使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标[参考公式：在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为AB＝]．
(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
【解】　(1)把点A(3，5)的坐标代入y2＝(m≠0)，得m＝3×5＝15，∴反比例函数的表达式为y2＝.把点B(a，－3)的坐标代入y2＝，得a＝－5，∴点B(－5，－3)．把点A(3，5)，B(－5，－3)的坐标代入y＝kx＋b，得
－5k＋b＝－3，))解得
b＝2.))∴一次函数的表达式为y1＝x＋2.
(2)在y轴上任取一点M，连结MB，MC，则MB－MC≤BC，当且仅当点M在直线BC上时取等号，∴点P为一次函数y1＝x＋2的图象与y轴的交点坐标．
令x＝0，则y＝x＋2＝2，∴点P(0，2)．令y＝x＋2＝0，则x＝－2，∴点C(－2，0)，
∴BC＝＝3，即PB－PC的最大值为3.
(3)当y1＞y2时，－5＜x＜0或x＞3.
35．（12分）如图①，直线l1：y－＝k(x－)(k<0)过定点F，且与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于A，B两点．设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1(1)若k＝－1，求△OAB的面积S.
(2)若AB＝
，求k的值．
(3)如图②，点P在函数y＝(x>0)的图象上，点M在直线l2：y＝－x＋上，且PM∥x轴．若点N(0，2)，求PM＋PN的最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．
【解】　(1)当k＝－1时，直线l1：y－＝－(x－)，即y＝－x＋2.
联立解得
如解图①，设直线l1与y轴相交于点C，则点C(0，2)．∴S＝S△BOC－S△AOC＝×2×(x2－x1)＝×2×2＝2.
,
(2)联立整理，得kx2＋(1－k)x－1＝0(k<0)．∵Δ＝[(1－k)]2＋4k＝2(1＋k2)>0，∴x1，x2是方程kx2＋(1－k)x－1＝0(k<0)的两个根，∴∴AB＝＝
＝·＝·＝·＝·＝－.
∵AB＝
，∴－＝
，整理，得2k2＋5k＋2＝0，解得k1＝－2，k2＝－.
(3)∵直线l1：y－＝k(x－)(k<0)过定点F，∴点F(，)．如解图②，设点P，则点M(－＋，)，∴PM＝x＋－.设m＝x＋，则PM＝m－(m>)．
∵PF＝＝＝＝＝＝m－，∴PM＝PF，∴PM＋PN＝PF＋PN≥NF，∴当点P在NF上时，PM＋PN取得最小值．∵点N(0，2)，F(，)，∴NF＝＝2，∴PM＋PN的最小值是2.由(1)易知此时点P(－1，＋1)．