第18章 平行四边形-2020-2021学年八年级数学下册疑难易错题汇编（含解析）
文档属性
| 名称 | 第18章 平行四边形-2020-2021学年八年级数学下册疑难易错题汇编（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-08 15:28:19 | ||
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文档简介
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第18章 平行四边形 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?广州）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A．22° B．68° C．96° D．112°
2．（2020?眉山）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．（2019?玉林）_???????????¨??????_ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
4．（2020?黄石_??????????????¨R_t△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2019?威海）_?????????E?????±_ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）【出处：21教育名师】
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
6．（2019_???????±??????????_，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
7．（2020?河池）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
8．（2019?南_é?????????????????_E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2020?赤峰）如图，在△_ABC?????????_D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020?贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2020?绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
12．（2020?锦州）_???????????¨è?±???_ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
13．（20_20???????¤????_如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
14．（20_20???é???°??¤?_斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）
A． B．22018 C．22018+ D．1010
二．填空题（共6小题）
15．（2020?广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．
16．（2020?金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
17．（2020?鸡西）_???????????¨???è??_形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
18．（2020?大连）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
19．（2020?德阳）如_????????¨???è?????_边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．
20．（2020?包头）如图_?????¨??±ABC_D中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 ．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2020?梧州）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．
求证：AD＝EF．
22．（2010?湘西州）_??¨???è?°???AB_C中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．
23．（2020?南宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
24．（2020?鄂州）如图，在_???è?????è?????A_BCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．21世纪教育网版权所有
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
第18章 平行四边形 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?广州）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A．22° B．68° C．96° D．112°
解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠C＝68°，
∴∠AED＝∠C＝68°．
答案：B．
2．（2020?眉山）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；
答案：B．
3．（2019?玉_?????????????????¨_矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）2·1·c·n·j·y
A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴四边形DEGC、AEGB是矩形，
同理四边形ADHF、BCHF是矩形，
则图中四个小四边形是矩形，
故图中矩形的个数共有9个，
答案：C．
4．（2020?黄石）_???????????¨Rt_△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）21教育名师原创作品
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝AB，CH＝AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝8＝4，
答案：B．
5．（2019?_?¨???·????????????_E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
答案：C．
6．如图，在矩形ABCD中，对角_???AC???BD_相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）21*cnjy*com
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
答案：D．
7．（2020?河池）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
答案：C．
8．如图，点E在菱形ABCD的_ABè???????????_F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）21·cn·jy·com
A．① B．② C．③ D．④
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
①∵添加BE＝CF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠CEB＝∠F＝90°，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
③∵添加CE＝DF，
不能确定△BCE≌△CDF；
④∵添加∠BCE＝∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
答案：C．
9．（2020?赤峰）如图，在△_ABC?????????_D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）21·世纪*教育网
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
答案：B．
10．（2020?贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，
∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC＝∠BEC＝50°，
∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；
∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，
∴∠BEM＝∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠DCO＝30°，
∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，
∴OC＝BC，
∴AC＝2OC＝BC，
∵BM＝EC，EM＝BC，
∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，
正确结论的个数是4个，
答案：D．
11．（2020?绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
答案：B．
12．（2020?_é???·?????????????_在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）21*cnjy*com
A．4 B． C．6 D．
解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×5×PE+×5×PF＝12，
∴PE+PF＝，
答案：B．
13．（2020?宁夏）如图，菱_???ABCD???_边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（ ）21教育网
A．13 B．10 C．12 D．5
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴OB＝OD＝＝5，
∴BD＝2OD＝10，
∴EG＝BD＝10；
答案：B．
14．（202_0???é???°??¤????_）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．22018 C．22018+ D．1010
解：∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝1×1＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝2×1＝1，
同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2020＝22018，
答案：B．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 17 cm．21cnjy.com
解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
16．（2020?金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 °．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
17．（202_0???é??è????????_图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB∥CD（答案不唯一） ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．【版权所有：21教育】
解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．
18．（2020?大连）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ 100 °．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：100．
19．（2020?德阳）_???????????¨???è??_四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ 2 ．
解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE．
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF＝AE，
∵AE＝4，
∴GF＝2．
故答案为2．
20．（2020?包头）如图_?????¨??±ABC_D中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 16 ．
解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝2，
同理可证 DE＝DC＝2，
∴DE+AE＝AD＝4，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．
故答案为：16．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2020?梧州）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．www.21-cn-jy.com
求证：AD＝EF．
证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BC，
∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴AD＝EF．
22．（2010?湘西_?·??????¨???è?°???_ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．
解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝50°；
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠；
（3）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90°
在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，
∴DE为斜边AB边上的中线，
∴DE＝．
23．（2020?南宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
24．（2020?鄂州_??????????????¨???_行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第18章 平行四边形 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?广州）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A．22° B．68° C．96° D．112°
2．（2020?眉山）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．（2019?玉林）_???????????¨??????_ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
4．（2020?黄石_??????????????¨R_t△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2019?威海）_?????????E?????±_ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）【出处：21教育名师】
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
6．（2019_???????±??????????_，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
7．（2020?河池）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
8．（2019?南_é?????????????????_E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2020?赤峰）如图，在△_ABC?????????_D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020?贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2020?绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
12．（2020?锦州）_???????????¨è?±???_ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
13．（20_20???????¤????_如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
14．（20_20???é???°??¤?_斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）
A． B．22018 C．22018+ D．1010
二．填空题（共6小题）
15．（2020?广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．
16．（2020?金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
17．（2020?鸡西）_???????????¨???è??_形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
18．（2020?大连）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
19．（2020?德阳）如_????????¨???è?????_边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．
20．（2020?包头）如图_?????¨??±ABC_D中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 ．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2020?梧州）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．
求证：AD＝EF．
22．（2010?湘西州）_??¨???è?°???AB_C中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．
23．（2020?南宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
24．（2020?鄂州）如图，在_???è?????è?????A_BCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．21世纪教育网版权所有
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
第18章 平行四边形 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?广州）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（ ）
A．22° B．68° C．96° D．112°
解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠C＝68°，
∴∠AED＝∠C＝68°．
答案：B．
2．（2020?眉山）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；
答案：B．
3．（2019?玉_?????????????????¨_矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）2·1·c·n·j·y
A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴四边形DEGC、AEGB是矩形，
同理四边形ADHF、BCHF是矩形，
则图中四个小四边形是矩形，
故图中矩形的个数共有9个，
答案：C．
4．（2020?黄石）_???????????¨Rt_△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（ ）21教育名师原创作品
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝AB，CH＝AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝8＝4，
答案：B．
5．（2019?_?¨???·????????????_E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
答案：C．
6．如图，在矩形ABCD中，对角_???AC???BD_相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）21*cnjy*com
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
答案：D．
7．（2020?河池）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
答案：C．
8．如图，点E在菱形ABCD的_ABè???????????_F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）21·cn·jy·com
A．① B．② C．③ D．④
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
①∵添加BE＝CF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠CEB＝∠F＝90°，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
③∵添加CE＝DF，
不能确定△BCE≌△CDF；
④∵添加∠BCE＝∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
答案：C．
9．（2020?赤峰）如图，在△_ABC?????????_D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）21·世纪*教育网
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
答案：B．
10．（2020?贵港）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，
∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC＝∠BEC＝50°，
∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；
∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，
∴∠BEM＝∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠DCO＝30°，
∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，
∴OC＝BC，
∴AC＝2OC＝BC，
∵BM＝EC，EM＝BC，
∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，
正确结论的个数是4个，
答案：D．
11．（2020?绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
答案：B．
12．（2020?_é???·?????????????_在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）21*cnjy*com
A．4 B． C．6 D．
解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×5×PE+×5×PF＝12，
∴PE+PF＝，
答案：B．
13．（2020?宁夏）如图，菱_???ABCD???_边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（ ）21教育网
A．13 B．10 C．12 D．5
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴OB＝OD＝＝5，
∴BD＝2OD＝10，
∴EG＝BD＝10；
答案：B．
14．（202_0???é???°??¤????_）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．22018 C．22018+ D．1010
解：∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝1×1＝，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝2×1＝1，
同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2020＝22018，
答案：B．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?广安）已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 17 cm．21cnjy.com
解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
16．（2020?金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 °．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
17．（202_0???é??è????????_图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AB∥CD（答案不唯一） ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．【版权所有：21教育】
解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD．
故答案为：AB∥CD（答案不唯一）．
18．（2020?大连）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ 100 °．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：100．
19．（2020?德阳）_???????????¨???è??_四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ 2 ．
解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE．
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
∵G是AB的中点，
∴GF是△ABE的中位线，
∴GF＝AE，
∵AE＝4，
∴GF＝2．
故答案为2．
20．（2020?包头）如图_?????¨??±ABC_D中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 16 ．
解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝2，
同理可证 DE＝DC＝2，
∴DE+AE＝AD＝4，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．
故答案为：16．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2020?梧州）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．www.21-cn-jy.com
求证：AD＝EF．
证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BC，
∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴AD＝EF．
22．（2010?湘西_?·??????¨???è?°???_ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠B的度数；
（3）求线段DE的长．
解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝50°；
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠；
（3）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90°
在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，
∴DE为斜边AB边上的中线，
∴DE＝．
23．（2020?南宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
24．（2020?鄂州_??????????????¨???_行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_