2020--2021学年北师大版七年级数学下册4.1： 第4课时 三角形的高（共18张ppt）

(共18张PPT)
第四章
三角形
1
第4课时
三角形的高
课堂小结
例题讲解
知识回顾
随堂演练
获取新知
知识回顾
1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？
2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？
这一交点在三角形的内部还是外部？
根据自己的理解回答
你还记得
“过直线外一点画已知直线的垂线”
吗?
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放
靠
过
画
获取新知
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,
线段AD是BC边上的高.
A
B
C
D
注意标记垂直的符号和字母
（高的本质就是垂线段）
做一做
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)
这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高都在三角形的内部且交于一点
议一议
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
AB
直角边AB边上的高是______;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
斜边AC边上的高是_______.
BD
(3)直角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
A
B
C
D
●
直角三角形的三条高两条在边上，
一条在内部，三条高交于直角顶点处
钝角三角形的三条高
(1)
钝角三角形的三条高交于一点？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
B
C
D
E
F
O
钝角三角形的三条高一条在内部，
两条在外部，所在的直线交于外部一点
三角形的三条高的特性：
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
三条高所在直线的交点位置
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
例题讲解
例1
画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
解：如图所示．
例2
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝100°.
随堂演练
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
2.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(　　)A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
C
3.
如图,在△ABC中,AD是高,∠B=40°,∠CAD=20°,
则∠BAC的度数为
(　　)
A.20°
B.30°
C.50°
D.60°
B
4.
如图，在△ABC中，BC边上的高是________；
在△BCE中，BE边上的高是________；
在△ACD中，AC边上的高是________．
AF
CE
CD
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．
50°
1
2
A
C
D
B
E
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解：
∵
AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°,
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴
∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)=50°
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=
9°.
B
A
C
D
E
7.
如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
解：如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以
AC·BG＝
AB·DE＋
AC·DF.
又因为AB＝AC，
所以BG＝DE＋DF.
课堂小结
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义(垂线段)
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.