2020--2021学年北师大版七年级数学下册4.2 图形的全等（共20张ppt）

(共20张PPT)
第四章
三角形
2
图形的全等
课堂小结
例题讲解
情境导入
随堂演练
获取新知
情境导入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
获取新知
这些图形是彼此完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形的性质：
全等图形的形状和大小都相同.
知识点一：全等图形的概念和性质
例题讲解
例1
下图中是全等图_____________________________
①和⑨、②和③、④和⑧、?和?
通过平移、旋转、翻折变换图形的形状和大小均
不改变
获取新知
知识点二：全等三角形的概念和性质
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，记为△ABC≌△DEF
E
D
F
A
B
C
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
△ABC≌△FDE
点A
与点D、点B与点E、点C与点F
重合，称为对应顶点；
边AB
与DE、边BC
与EF、边AC
与DF
重合，称为对应边；
∠A
与∠D、∠B
与∠E、∠C
与∠F
重合，称为对应角.
E
D
F
A
B
C
归纳总结
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
全等的性质
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE,
AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
E
D
F
A
B
C
例题讲解
例2
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；
若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
确定对应元素的方法：
1.有公共边，则公共边为对应边；
2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
A
B
C
D
O
2.有公共边
3.有公共角
A
B
D
C
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
例3
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝3.
随堂演练
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
D
2.下列说法正确的是(　　)A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等
C
3.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　)
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图案　　
全等图形,由同一张电子图片打印出来的五寸照片和七寸照片　　
全等图形.
(填“是”或“不是”)
是
不是
5.
如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，
则△ABC_____△A′B′C′，图中∠A与______，∠B与_______，
∠ACB与______是对应角．
∠A′B′C′
∠A′
∠C′
≌
6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
7.
如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,
AB=8,EH=3.求∠F的度数与DH的长.
解:因为∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因为△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因为EH=3,所以DH=8-3=5.
拼接的图形展示（平移、旋转、对称）
课堂小结
全等形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
全等形的形状和大小都一样