2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系 单元测试题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
变量之间的关系
单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　
　)
A．太阳光强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器的容积
2．弹簧挂上物体后会伸长．测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(x≤12)，下列说法中不正确的是(　
　)
质量/kg
0
1
2
3
4
5
长度/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A.所挂物体的质量为6
kg时，弹簧长度为12.5
cm
B．弹簧不挂重物时的长度为10
cm
C．物体质量由3
kg增加到4
kg，弹簧的长度增加0.5
cm
D．x是自变量，y是因变量
3．根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示规律，由图可以判断，下列说法错误的是(　
　)
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男、女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
4．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x米
1
2
3
4
…
售价y元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(　
　)
A．y＝8x＋0.3
B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
5．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费．小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　
　)
A．5.5千米
B．6.9千米
C．7.5千米
D．8.1千米
6．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下图是汽车行驶路程s(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是(　
　)
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为26米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为y米，AB边的长为x米，则y与x之间的函数关系式是(　
　)
A．y＝－x＋13
B．y＝－2x＋26
C．y＝2x－26
D．y＝13－x
8．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式．同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是(　
　)
9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是(　
　)
A．小刘家与超市相距3
000米
B．小刘去超市途中的速度是300米/分
C．小刘在超市逗留了30分钟
D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20
km；(2)乙在途中停留了0.5
h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有(　
　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某市工业用电费用标准为每千瓦时1.02元，则电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系式为___．
12．在烧开水时，水温达到100
℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据：
t(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t之间的关系式为____．
13．一枚洲际导弹的速度v(千米/时)随时间t(时)变化而变化的关系式为v＝2
000
＋50t.现该导弹发射6时，即将击中目标，此时导弹的速度是____．
14．成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式为____．
15．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯(HermannEbbinghaus，1985－1909)第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．图中A点表示的意义是____．
16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践，两人同时做了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28
kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图1、图2分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了____kg.”
,图1)　　,图2)
三、解答题(共66分)
17．(12分)用100米长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(米)，求矩形的面积y(平方米)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时，矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米)，求y1和y2的值．
18．(12分)一辆汽车的油箱内有油45升，从某地出发，每行1
km耗油0.5升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶36
km时，剩油多少升？汽车剩油10升时，行驶了多少千米？
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
19．(14分)如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走的路程与行车时间的关系．
(1)从A地到B地用了7小时，实际走了多少小时？
(2)小明从2时至4时的速度是0，该时间段表示意义是什么？
(3)从A地到B地的路程为多少？
(4)小明从4时到5时的速度是多少？
(5)2时的时候，小明距离A地多少千米？
20．(16分)如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
(1)8时，12时温度各是多少？
(2)这一天的最高气温是多少？几时达到的？最低气温呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低气温到最高气温经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内气温上升？在什么时间范围内气温下降？
(5)图中的A点表示什么？B点呢？
(6)在哪一时刻温度约为0
℃？
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第三章
变量
单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　B　)
A．太阳光强弱
B．水的温度
C．所晒时间
D．热水器的容积
2．弹簧挂上物体后会伸长．测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(x≤12)，下列说法中不正确的是(　A　)
质量/kg
0
1
2
3
4
5
长度/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A.所挂物体的质量为6
kg时，弹簧长度为12.5
cm
B．弹簧不挂重物时的长度为10
cm
C．物体质量由3
kg增加到4
kg，弹簧的长度增加0.5
cm
D．x是自变量，y是因变量
【解析】
A．所挂物体质量为6
kg时，弹簧长度是10＋0.5×6＝13
(cm)，故本选项错误；
B．弹簧不挂重物时的长度为10
cm，正确；
C．物体质量由3
kg增加到4
kg，弹簧的长度增加0.5
cm，正确；
D．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确．
3．根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示规律，由图可以判断，下列说法错误的是(　D　)
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男、女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
【解析】
由题图可以看出男生在13岁时身高增长速度最快；而女生在10岁时身高增长速度最快，10岁以后身高增长速度放慢；11岁时男、女生身高增长速度曲线有交点，说明此时男、女生身高增长速度基本相同；女生身高增长的速度在7岁到11岁时比男生增长快，故D项错误．
4．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x米
1
2
3
4
…
售价y元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是(　B　)
A．y＝8x＋0.3
B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
5．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费．小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　B　)
A．5.5千米
B．6.9千米
C．7.5千米
D．8.1千米
6．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下图是汽车行驶路程s(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是(　C　)
7．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为26米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为y米，AB边的长为x米，则y与x之间的函数关系式是(　B　)
A．y＝－x＋13
B．y＝－2x＋26
C．y＝2x－26
D．y＝13－x
8．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式．同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是(　A　)
9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是(　D　)
A．小刘家与超市相距3
000米
B．小刘去超市途中的速度是300米/分
C．小刘在超市逗留了30分钟
D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快
【解析】
A．观察图象发现：小刘家距离超市3
000米，故正确；
B．小刘去超市共用了10分钟，行程3
000米，速度为3
000÷10＝300(米/分)，故正确；
C．小刘在超市逗留了40－10＝30(分钟)，故正确；
D．小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误．
10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20
km；(2)乙在途中停留了0.5
h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有(　B　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】
从图可知(1)(2)正确，(3)不正确，甲比乙早到0.5小时，(4)不正确，相遇后甲的速度大于乙的速度，故选B.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某市工业用电费用标准为每千瓦时1.02元，则电费y(元)与用电千瓦时数x之间的关系式为__y＝1.02x__．
12．在烧开水时，水温达到100
℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据：
t(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t之间的关系式为__T＝30＋7t__．
13．一枚洲际导弹的速度v(千米/时)随时间t(时)变化而变化的关系式为v＝2
000
＋50t.现该导弹发射6时，即将击中目标，此时导弹的速度是__2__300千米/时__．
【解析】
v＝2
000＋50×6＝2
000＋300＝2
300.
14．成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式为__y＝400－80x__．
15．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯(HermannEbbinghaus，1985－1909)第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．图中A点表示的意义是__2小时的记忆保持量为40%__．
16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂参加社会实践，两人同时做了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28
kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图1、图2分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了__20__kg.”
,图1)　　,图2)
【解析】
本题是一道设计比较新颖的图象信息题，从图象可知小明1
h加工蔬菜8
kg，小丽7
h可以加工蔬菜40
kg，由此可知小明加工蔬菜的速度为8
kg/h，小丽加工蔬菜的速度为kg/h.小明加工28
kg蔬菜用的时间为＝(h)，所以同一时间内，小丽加工蔬菜为×＝20(kg)．
三、解答题(共66分)
17．(12分)用100米长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(米)，求矩形的面积y(平方米)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时，矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米)，求y1和y2的值．
解：
(1)矩形的宽是自变量，矩形的面积是因变量；
(2)y＝(50－x)x；
(3)y1＝49，y2＝625.
18．(12分)一辆汽车的油箱内有油45升，从某地出发，每行1
km耗油0.5升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶36
km时，剩油多少升？汽车剩油10升时，行驶了多少千米？
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
解：
(1)y＝－0.5x＋45；
(2)当x＝36时，y＝45－0.5×36＝27，
∴这辆车行驶36千米时，剩油27升．
当y＝10时，45－0.5x＝10，
解得x＝70，
∴汽车剩油10升时，行驶了70千米；
(3)当y＝0时，45－0.5x＝0，解得x＝90，
∴不加油的情况下，最多行驶90千米．
19．(14分)如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走的路程与行车时间的关系．
(1)从A地到B地用了7小时，实际走了多少小时？
(2)小明从2时至4时的速度是0，该时间段表示意义是什么？
(3)从A地到B地的路程为多少？
(4)小明从4时到5时的速度是多少？
(5)2时的时候，小明距离A地多少千米？
解：
(1)从A地到B地用了7小时，但是2～4小时没有前进，故实际走了5小时；
(2)小明从2时至4时的速度是0，该时间段表示没有前进；
(3)从A地到B地的路程为40千米；
(4)小明从4时到5时的速度为＝10(千米/时)；
(5)2时的时候，小明距离A地20千米．
20．(16分)如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
(1)8时，12时温度各是多少？
(2)这一天的最高气温是多少？几时达到的？最低气温呢？
(3)这一天的温差是多少？从最低气温到最高气温经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内气温上升？在什么时间范围内气温下降？
(5)图中的A点表示什么？B点呢？
(6)在哪一时刻温度约为0
℃？
解：
(1)分别约是4
℃，12
℃；
(2)16
℃，14时；－4
℃，4时；
(3)约为20
℃，10小时；
(4)4～14时；0～4时，14～24时；
(5)A点表示8时的温度为4
℃；B点表示24时的温度为6
℃；
(6)在0时和6时的温度约为0
℃.