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八（下）数学阶段测培优试卷
（考查内容：10.1-10.3）
班级
学号
姓名
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1.在，，，，，中分式的个数有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2.下列分式中，取任意实数总有意义的是
A．
B．
C．
D．
3.下列各式从左到右变形正确的是
A．
B．
C．
D．
4.已知，则代数式的值为
A．3
B．1
C．
D．
5.如果代数式的值是整数，那么整数可取的值的个数是
A．4
B．5
C．6
D．8
6.两个分式，，其中，则和的关系是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7.若分式的值为0，则
．
8.在分式，，，中，最简分式有
个．
9.计算的结果是
．
10.计算：
．
11.把下列分式分子、分母各项系数化成整数且结果为最简分式：
．
12.分式与分式的最简公分母是
．
13.已知：，则
．
14.已知，，则
．
15.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水
吨（结果写成最简分式）．
16.观察下列的式子：，，，…，类比这种方法计算：
（n为正整数）．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.（8分）当满足什么条件时，分式的值：（1）等于0？（2）小于0？
18.（10分）根据分式的基本性质进行变形：
（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
19.（10分）约分：
（1）；
（2）．
20.（8分）先约分，再求值：，其中，
21.（10分）计算：
（1）；
（2）.
22.（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23.（10分）已知，求的值．
24.（10分）已知，求、的值．
25.（10分）已知、为实数，且，设，，试通过计算比较，的大小．
26.（14分）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：
菜价2元千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时，船顺水航行速度为，逆水航行速度为，所需时间为．请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．
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八下数学阶段测培优试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
1.
2.C
3．B
4.D
解析：，，则，，即，故原式，故选：．
5.D
解析：，当、、、、1、2、3、6时，为整数，代数式的值是整数，故选：．
6.D
解析：，和互为相反数，即．故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7.2
8.3
9.
10.
11.
12.
13.
解析：令，，，代入．
14.1
解析：，把代入得，故原式.
15.
解析：依题意得：．
16.
解析：∵，
∴原式
．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.（1）由题知，∴当时原分式的值等于0；
（2）∵，，∴，解得当时原分式的值小于0．
18.解：（1）原式；
（2）原式.
19.解：（1）；
（2）原式=．
20.解：原式，
把，代入得，原式．
21.解：（1）原式；
（2）原式．
22.解：（1）原式；
（2）原式；
（3）；
（4）．
23.解：法一：将两边同时乘以，得，
；
法二：∵，∴，
∴.
24.解：，
即，，解得：，．
25.解：法一：（通分）
，
．
法二：（约分）∵，∴，.
26.解：（1）2，1.5；
（2）甲两次买菜的均价为：（元千克）
乙两次买菜的均价为：（元千克）
答：甲两次买菜的均价为2.5（元千克），乙两次买菜的均价为2.4（元千克）．
【数学思考】，，
，；（作商法也行）
【知识迁移】，，
，，，．
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