四年级下册数学教案-4.1.3 三角形的内角和冀教版

《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
教学目标：
1、通过量、剪、拼等活动发现、证实“三角形内角和是180度”这一规律，并能应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。发展空间观念，促进思维的发展。
3、让学生体会几何图形内在的结构美。
教学重难点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学过程：
课前谈话：同学们今天老师给大家带来一个小谜语：形状像座山，稳定性能坚，三边首尾连，学问不简单。{打一图形名称）
一、创设情境，引出课题
1、导入
课件出示一个三角形。
师：同学们，你们知道三角形有几个角？生：3个角。（课件显示3个角）
师：是这3个角吗？ （指着内角）这3个角是三角形的内角，今天这节课我们主要来学习三角形的内角。（板书：三角形的内角和）
猜：你们知道三角形这3个内角的和是几度吗？（180度）
2、引发思考
出示三角板。
师：请大家看这个三角板，你们知道它的内角和是几度？（180°）
你怎么知道的？（30°+60°+90°=180°）
看到180°你会想到什么？（平角）如果把三角板的角折下来，拼在一起会怎样？
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°？
这节课我们就一起来研究证明这个问题。
二、动手操作，探究问题
1、交流验证方法
师：我们前面有学过这样的3种三角形（把锐角、直角、钝角三角形贴在黑板上），只要我们验证了这3种三角形的内角和都是180°，那也就能证明所有的三角形内角和都是180°。你们有没办法来证明吗？可以先小组讨论一下。
（师有意识的指导：你们想到什么方法了？我们可以把三个角撕下来或剪下来，再把角拼起来看看是不是180度（看看每个三角形是不是都一样的））
学生汇报。
生1：我们小组打算用测量的方法，先量出每个角的度数再把它们加起来看看是不是180。
师：你们小组的办法真不错。有多少小组也跟他们想的一样？还有其他方法吗？
生2：我们是用剪拼的方法。先……
师：你的想法真特别，期待你们等一下的表现。其他组还有想法吗？
……
师：看来方法不止一种，下面请各小组用你们讨论的方法来验证到底三角形内角和是不是180°。
2、小组合作验证
师：老师为每小组都准备了3种三角形，放在信封袋里。在动手操作之前老师有几点要求。
给各个三角形的各个内角标上1、2、3。（边说边在黑板的三角形上标）
分工合作，将相关的过程或结果记录在学习单上。
师：比如你们组是测量的方法，由组长分配，3个同学每人测量1个三角形；1个同学负责记录，把他们的测量结果用算式在学习单上表示出来；还有1个同学负责汇报小组合作的成果。
观察并讨论“你们发现了什么”。
师：听懂了吗？现在开始！
师巡视指导。
3、反馈汇报
师：下面哪一小组愿意先向大家介绍你们的验证过程？
方法一：测量
生1：我们小组是用测量的方法。量出来的3个角度数分别是……，锐角（直角、钝角）三角形的角加起来的和是180°。你们同意我们的做法吗？还有不同意见吗？
追问：刚好是180°吗？有没有量出来加起来不是180°的？
你们相信三角形的内角和是180°吗？
师：刚才测量出来的结果不同，因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。但是同样能得到三角形的内角和是180°。
师：还有其他的方法来证明吗？
方法二：剪拼
生2：我们小组是用剪拼的方法。（投影仪上拼角）将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。我们发现三角形的内角和都是180°的。大家还有什么不同意见吗？
师：你们是怎么想到这种方法的？
刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，让我们把掌声送给刚才这个小组，你们小组的想法真是与众不同。
师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。的确，你们看3个角拼成了一个平角，平角就是180°。
方法三：折叠
师：老师这还有另外一种方法，也能证明三角形的内角和是180°，看好咯。把角1折过来，把角2折过来，再把角3也折过来，你们看，这3个角合在一起怎么样？（也是一个平角180度）是啊，这种折叠的方法和剪拼的方法一样，都是把三角形的3个角拼成一个180度的平角，这也证明了三角形的内角和是180度。
师：我们也来动手剪一剪或折一折，看看是不是都是这样。（生动手）
4、小结：刚才同学们用测量、剪拼等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：三角形的内角和是180°。）现在让我们用自信的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
5、师：我们一起验证了“三角形的内角和是180度”，你们知道这是谁最早发现吗？请看，（课件出示）他就是法国数学家——帕斯卡（发现“三角形的内角和是180度”），他当时也只有12岁。孩子们，只要做个生活的有心人，发现问题后进行大胆猜想、验证，其实你也可以！
三、 应用知识，解决问题
下面，我们就利用三角形内角和的知识来解决一些数学问题。（课件出示）
1、基础练习
师：你们会算吗？生：会。师：请打开数学书到69页，完成练习十六的第1题。
（1）练习十六第1题。
一生上台汇报。师：多少同学是和他一样的？
师：90°-40°=50°，可以这样算吗？
你们的学习可真灵活，知道两个锐角的和是90°。
（2）一个等边，一个等腰，一个直角的
生独立完成。师：这样的你还会算吗？请做在书本69页第2题上。
反馈。师：谁愿意来跟大家分享一下你们计算的结果？
过渡：
2、变式练习
（1）师：这三个三角形可顽皮了，你看等边三角形迫不及待地变起来了。
现在每个角是几度？（课件连续点）现在呢？现在呢？这时呢？你有什么发现？
（2）师：钝角三角形也不甘示弱，他说：“我也会变，我也会变，看我的。”（顶角往下压）
师：顶角压成120°，相应的底角几度？140°呢？……
同学们，你又发现了什么？什么在变？
生：顶角变大了，相应的底角变小了。
师：顶角还可以继续往下压吗？（可以）可以大到150°吗？可以大到是170°吗，可以大到180°吗？生：不可以。因为到180°就变成一个平角了。只有一条线。
师：是的，顶角最大只能是小于180°的。
师：那你们知道什么不变？（三角形的内角和是不变的。）
师：直角三角形他拉来1个帮手，左边的直角三角形内角和是几度？（180°）右边的呢？（180°）现在看清楚了，奇迹就要发生了。（课件将两个三角形拼在一起）两个三角形合在一起了，现在这个新三角形的内角和是几度呢？大家把答案写在学习单的反面。
同桌互相看一下，你的同桌和你的一样吗？谁来回答？（生：180°）和他一样的举手。
预设1—师：可是我认为是360°。（让学生争论）
预设2—师追问：你怎么想的？生：因为180°+180°=360°。师：你说的很有道理。
生1：我认为是180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
师：追问还有一个180°哪去了？
生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：你真聪明。演示： 原来中间的180°消失了，变成一条线了。
（4）总结：通过刚才三角形的变化我们发现不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°，看来我们可不能被表象所迷惑。
四、课堂小结
同学们，这节课我们研究了三角形的内角和是180°，你能回忆一下刚才我们是怎么验证三角形的内角和是180°的？
三角形有内角，是不是也有外角？（课件将三角形的边延长，标示外角）（指着3个外角）是的，这就是三角形的外角，那三角形的外角和是几度呢？有兴趣的同学下课后可以思考研究一下。