山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷Word含答案

太原市第五十六中学校
2020—2021学年第二学期高二年级第一次月考
理科数学试卷
考试时间 90分钟 分值 100分
一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．设是虚数单位，若复数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
6．12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7.直线与曲线相切与点，则b的值为( )
A. 0 B. C.1 D.2
8.若函数满足则的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．3
9.已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（0，1） C． D．
10.由直由直线，，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A. B. C. D
11.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ）

A B

C D
12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则( )
A． B．
C． D．
填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
设复数满足，则的最大值为 _______________
已知复数为纯虚数，则实数_______________
15.曲线在点处的切线方程为________.
16..若定积分，则m等于_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
17已知复数满足（为虚数单位）
（1）求； （2）求.
18.实数取什么值时，复数（为虚数单位）.
（1）是实数？
（2）对应的点位于复平面的第四象限？
19.求下列函数的导数：
(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sin cos .
20.设f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f ′(x)满足f ′(1)＝2a，f ′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程．
21．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f ′()．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)设函数g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．
理科数学答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A A C A C B C B D C C
二填空题
13 14 15 16
三解答题
17（1）由得，
则；
（2）由（1）可得：.
18（1）复数为实数，
则，解得或；
（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，
则，解得.
19解　(1)y′＝(x)′＝′＝x－1＝.
(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.
(3)y′＝()′＝′＝x－1＝x－＝.
(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.
（5）∵y＝x－sin cos ＝x－sin x，∴y′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.
20解　因为f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f ′(x)＝3x2＋2ax＋b.
令x＝1，得f ′(1)＝3＋2a＋b，又f ′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3.
令x＝2，得f ′(2)＝12＋4a＋b，又f ′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-.
则f (x)＝x3-x2-3x＋1，从而f (1)＝－.
又f ′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，
即6x＋2y－1＝0.
21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得，
f ′(x)＝3x2＋2ax－1.
当x＝时，得a＝f ′()＝3×()2＋2a×()－1＝a＋，解之得a＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.
则f ′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋)(x－1)，列表如下：
x (－∞，－) － (－，1) 1 (1，＋∞)
f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗
所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)；
f(x)的单调递减区间是(－，1)．
(3)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，
有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，
因为函数在区间x∈[－3,2]上单调递增，
所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．
只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是[11，＋∞).