2020—2021学年人教版数学八年级下册 20.1.1平均数（共23张ppt）

(共23张PPT)
20.1.1平均数
四川省剑阁县武连职业中学
王国磊
课
时
第1课时
教学目标
1、理解数据的权和加权平均数的概念
2、掌握加权平均数的计算方法
3、通过本节课的学习，理解平均数在数据统计中的意义和作用，学会用平均数来解释一些社会现象。
教学重难点
教学重点：对加权平均数意义的理解．
教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势．
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于
个数
，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
。
算术平均数的概念：
n
=
复习引入
求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6：
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
解：（1）
=
=
（2）
=
=
5
复习引入——算术平均数的概念
1.权的意义：反映数据的相对“重要程度”
2.加权平均数概念：一般地，若n个数
的权
分别是
，则
叫做n个数
的加权平均数
x1、x2
、…、xn
w1、w2
、…、wn
展示交流
例1
一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）这家公司想招收一名综合能力较强的翻译，如果你是考官的话，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：根据题意：
=
=
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
例题讲解
（2）这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，如果你是考官的话，你怎么办？应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，
则甲的成绩为
乙的成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.
例题讲解
（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解：根据题意：
80.5
=
78.9
=
2
2
3
3
2
73
2
85
3
78
3
85
+
+
+
+
+
+
×
x甲
=
×
×
×
2
2
2
3
3
83
2
82
3
80
3
73
+
+
+
+
+
+
x乙
=
×
×
×
×
∵
x甲>
x乙
，
∴应该录取甲.
思考
小组交流
想一想
1.比较例(2)、(3)两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？
权表示某个数据的重要程度。
2.问题（1）中各数据的权分别是多少？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
3.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(2)
在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
(1)
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）
例题解析
例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
（1）这家公司想招收一名综合能力较强的翻译，如果你是考官的话，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（2）这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，如果你是考官的话，你怎么办？应该录取谁？
（3）例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
1.权的表现形式有哪些？
合作交流
(1)整数的形式;
(2)比的形式;
(3)百分比的形式;
班级
一班
二班
三班
四班
参考人数
51
49
45
55
平均成绩
80
81
82
79
问题：某校八年级有四个班，在一次数学考试中各班参考人数和平均成绩如下表：
甲同学求得八年级本次数学考试平均成绩为
理解新知
你认为甲同学的做法正确吗？为什么
班级
一班
二班
三班
四班
参考人数
51
49
45
55
平均成绩
80
81
82
79
问题：某校八年级有四个班，在一次数学考试中各班参考人数和平均成绩如下表：
正确的解法:
理解新知
练一练
1、如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝
.
2、某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按
4：3∶2的比计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_______、_______、和_______，小明的最后成绩是_____
3、某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为
_____
85
4
3
2
练一练
4、甲种糖果20元每千克，乙种糖果24元每千克，现在将甲乙两种糖果按照3：1的比例混合出售，售价定为多少比较合理？
5、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款多少元？
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2018年5月1日到我处面试。
学以致用----分析社会现象
案例：
我公司员工收入很高月平均工资3400元
总经理
总工程师
技工
普工
杂工
6000元
5500元
4000元
1000元
500元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
试计算表中的平均工资
聪明的应试者
运用所学知识分析社会现象
职务
总经理
总工程师
技工
普工
杂工
月工资/元
6000
5500
4000
1000
500
员工人数
1
1
2
14
2
该公司的实际情况如下表:
6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×2
1+1+2+14+2
=1725
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
平均工资＝
试计算该公司实际平均工资
＜
3400
中考真题
（2011广元）我省在家电下乡活动中，冰箱、彩电、洗衣机、和空调这四种家电的销售比例为5:4:2:1，其中空调销售了15万台，根据此信息绘制的扇形统计图中，已销售部分所对应的圆心角的度数和四种家电销售的总台数分别为（
）
A.
1500和180万台
B.
1500和75万台
C.
1800和180万台
D.
1800和75万台
直击中考：结合扇形统计图（圆）、条形统计图，考查加权平均数、中位数、众数、方差、概率（8-11分）。
A
小结
知识点
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(2)
在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
(1)
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
（它特殊在各项的权相等）
2.
加权平均数中“权”的意义和几种表现形式:
(1)整数的形式;
(2)比的形式;
(3)百分比的形式;
作业：
P113页
1.
2.
再见!
课后作业
1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表示
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
候选人
测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
>
所以甲被录取
2、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
>
所以乙被录取
=
=
=
候选人
测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲
86
90
乙
92
83