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万有引力定律
学习目标：
1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法．
2.理解万有引力定律的含义．(重点)
3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用．(重点、难点)
4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一．
复习回顾
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
太阳系的行星
思考讨论
历史上对行星间力的探索
伽利略
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
开普勒
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用
，与距离是成反比的
笛卡尔
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动
历史上对行星间力的探索
胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
哈
雷
胡
克
F
F
太阳引力
历史上对行星间力的探索
牛顿
如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
太阳对行星的引力
设行星的质量为
m，速度为
v，行星到太阳的距离为
r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供，
天文观测难以直接得到行星的速度
v，但可以得到行星的公转周期
T
太阳对行星的引力
把这个结果代入向心力的表达式，整理后得到
根据开普勒第三定律
所以
太阳对行星的引力
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
太阳对行星的引力
其中除m、r外，其余都是常数，对任何行星来说都是相同的，因此可以说太阳对行星的引力F与行星的质量成
正比，与r2成反比，即
由牛顿第三定律相互作用力可得行星对太阳的引力也与太阳的质量M成正比，由此可得
万有引力定律
万有引力定律的内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．
其中m1、m2为两个物体的质量，r为两个物体重心的距离，G为常数（与太阳、行星都没有关系）。
引力方向：沿着两个物体重心的连线方向。
例题讲解
BD
例题讲解
例题讲解
AB
例题讲解
AD
月|地检验
地球绕着太阳运动，月球绕着地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？
月|地检验
地球对月球的力，
地球对地面上物体的力，
太阳对行星的力，
是不是同一种力呢？
学会总结很重要
正是由于牛顿对现象规律的不断探索与总结，诞生了伟大的万有引力定律。
牛顿第一定律的诞生也正是在前人伽利略的结论下总结出来的。
月|地检验
月|地检验
验证成功
这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律！即万有引力定律。
月|地检验
通过月—地检验的验证成功，可以知道两个物体之间所受到的力是同一性质的力，牛顿根据这一情况大胆推导出了万有引力定律。
发现万有引力定律的重要意义:
揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动
遵从同一规律，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,
对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。
对万有引力定律的理解
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的有质量的物体之间。
(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
(4)独立性：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
万有引力常量
虽然通过验证得知物体受到的引力与两个物体的质量乘积成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比，但其中还有一个系数G在当时并没能够得知，这样就无法直接算出两个物体间引力的大小了，当时的物理学家对此进行了实验探究，但都没有得出有效的数值。
1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
卡文迪许扭秤实验
万有引力常量
万有引力常量：
G＝6.67×10－11
N·m2/kg2
G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11
N。
测量G所涉及的实验思想：微小放大法
将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
万有引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代”
（英国物理学家玻印廷语）．
3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
例题讲解
A
例题讲解
D
例题讲解
D
例题讲解
谢谢观看，完成课后作业！7-1
万有引力定律
【知识点梳理】
一、太阳与行星间的引力
(1)模型简化
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动．太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力．
(2)太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F＝m和开普勒第三定律∝k，可得：F∝.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．
(3)行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝.
(4)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G.G为比例系数．
二、月—地检验
(1)猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律．
(2)推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.
(3)结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好．这表明：地球物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
三、万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
(2)公式：F＝G.
(3)引力常量：上式中G叫引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．
(4)对万有引力定律的理解
内
容
自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比
公
式
F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离
适
用
条
件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用
(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离
(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离
特
性
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性
在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关
四、知识扩展
1．重力是万有引力的一个分力
(1)处在地面上的物体，由于地球的自转，物体将绕地轴OO′做匀速圆周运动．
地球对物体的万有引力在指向地轴上的圆心方向的分力提供物体做匀速圆周运动的向心力mrω2，而万有引力的另一分力即物体所受的重力G＝mg，如图所示．因此除了南北两极，重力并不等于万有引力．
(2)F引＝G，F向＝mrω2，G＝mg，物体位于赤道上时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F引＝F向＋G，即G＝mRω2＋mg赤；当物体在地球的南北两极时，向心力F向为零，F引＝G，即G＝mg极．
(3)当物体从赤道向两极移动时，根据F向＝mrω2知，向心力减小，则重力增大，在两极时物体所受的万有引力等于重力．从赤道向两极，重力加速度增大，而重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心．
2．重力加速度
(1)不考虑地球自转的情况下，在地球表面的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力，由mg＝G可得地球表面的重力加速度g＝.
(2)物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度：mg′＝G，g′＝，其中h为物体到地球表面的距离．
(3)离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系：＝2.
【基础巩固】
(1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳行星都没关系．( √ )
(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．( √ )
(3)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点．( √
)
(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．( × )
(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．( √ )
(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．( × )
(7)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．
(
×
)
【例题讲解】
【例1】(多选)
关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运行时，在近地点受引力大，在远地点受引力小
C．由F＝可知G＝，由此可见，G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作是圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
[答案] BD
[解析] 由F＝可以看出，太阳对行星的引力不仅与太阳到行星的距离r有关，还与行星的质量m有关，A错误；在行星运动过程中，M、m不变，F就只取决于行星到太阳的距离r，B正确；G是一个比例常数，与M、m、r及F均是无关的，C错误；行星运动的椭圆轨道离心率比较小，较接近圆形，故常作为圆形轨道处理；由于行星运动过程中可认为只受到太阳对其引力作用，故其所需向心力是由太阳的引力提供，D正确．
【例2】(2020·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法正确的是(
)
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
[答案] B
[解析] 卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，B正确；当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，D错误．
【例3】(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )
A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比
C．太阳对行星的引力大小与行星的质量无关
D．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
[答案] AB
[解析] 行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，是因为太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力，故A选项正确；由太阳与行星间引力的表达式F＝G可知，太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，B选项正确，C选项错误；由牛顿第三定律知，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，D选项错误．
【例4】
(多选)对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是( )
A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
[答案] AD
[解析] 公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对．
【例5】(万有引力与重力的关系)地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为( )
A．(－1)R
B．R
C.R
D．2R
[答案] A
[解析] 设地球质量为M，则质量为m的物体在地球表面重力mg＝G，在高度为h处的重力mg＝G.解以上两式得：h＝(－1)R，A正确．
【例6】
(万有引力的计算)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F
B．4F
C．8F
D．16F
[答案] D
[解析] 设两个大小相同的实心小铁球的质量均为m，半径均为r，根据万有引力公式可得F＝G.根据m＝ρ·πr3可知，两个铁球半径变为原来的2倍，则其质量变为原来的8倍，所以将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F′＝G＝16G＝16F，故选D.
【例7】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．G
B．0
C．4G
D．G
[答案]
D
[解析] 若将挖去的部分补上，则剩余部分对质点的引力等于整个完整的球体对质点的引力与挖去部分对质点的引力之差，而挖去部分对质点的引力为零，则剩余部分
对质点的引力等于整个完整的球体对质点的引力；现以大球体球心O为球心，做半径为的球，如图，其质量为M；则整个完整的、质量为M的球体对质点的引力可看成是中心球与均匀球壳分别对质点的引力的矢量和．均匀球壳对内部质点的万有引力为零，则整个球体对质点的引力等于中间的半径为的球对质点的引力，根据万有引力定律可得引力为F＝G＝G，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为G，选项D正确．
【随堂练习】
1、(2020·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是 ( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的
[答案]B
[解析]
在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，A错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，B正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v＝，C错误；通过A、B、C的分析可知，D错误．
2、(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1
kg的物体相距1
m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
[答案]CD.
[解析]
引力常量的大小等于质量均为1
kg的物体相距1
m时的吸引力的数值，但引力常量本身并不是一个力，A错误；牛顿发现了万有引力定律，而引力常量是由卡文迪什第一次在实验室内测得的，B错误；由F＝G可知测量引力常量时需测出两物体间的万有引力、两物体的质量与距离，故能测出引力常量就证明引力是存在的，C正确；有了引力常量的值，就可以通过天文观测计算运行天体所需引力，再通过万有引力定律就可计算中心天体的质量，D正确．
3、(2020·云南江川期末)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
[答案]A.
[解析]
物体间的万有引力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律，性质相同，故A正确，D错误；万有引力定律适用于质点或质量分布均匀的球体，当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，故B错误；物体间万有引力的大小只取决于相互吸引的两物体的质量m1、m2和物体间的距离r，与是否存在其他物体无关，故C错误．
设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A．零
B．无穷大
C.
D．无法确定
[答案]A.
[解析]若把物体放到地球的中心，r＝0，此时万有引力定律不能直接应用，可以设想将地球分为一个个质量相等的小质点，每个质点都对物体产生引力作用．由于地球关于球心对称，所以各部分对物体的吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，故A正确．
5、(多选)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
[答案] AB
[解析] 公式F＝m中是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，A正确；v＝是在匀速圆周运动中，一个周期过程中运动轨迹的弧长与时间的比值即线速度，B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，C、D错误．
6、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g
B．0.4g
C．2.5g
D．5g
[答案] B
[解析] 在星球表面有mg＝，设火星表面的重力加速度为g火，则＝·＝0.4，故B正确．
7、(多选)(太阳与行星间的引力)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
[答案] AD
[解析] 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确．
8、(多选)
(对万有引力的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量G的测出，证明了万有引力定律的正确性
[答案] CD
[解析] 任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错误；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D正确．
【课后作业】
在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取
B．理想化过程
C．控制变量法
D．等效法
[答案] D
[解析] 对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝，故D项正确．
2、太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其原因是( )
A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反、互相平衡
B．太阳对地球的引力还不够大
C．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零
D．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行
[答案] D
[解析] 作用力和反作用力分别作用在太阳和地球上，不能相互抵消，A错误；太阳对地球的引力提供向心力，不断改变地球的运动方向，B、C错误，D正确．
3、(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( )
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
[答案]AD
[解析]牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．
4、行星之所以绕太阳运行，是因为( )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
[答案]C
[解析]行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力．
(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
[答案]BD
[解析]由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．
6、(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝
，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )
A．由F∝和F′∝，F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
[答案]BD
[解析]F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.
7、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A．0.25倍
B．0.5倍
C．2倍
D．4倍
[答案] C
[解析] 根据万有引力定律，可得宇航员在地球上所受的万有引力为F1＝，在该星球上所受的万有引力为F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
8、关于引力常量G，以下说法正确的是(
)
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1
kg的物体，相距1
m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值是一样的
[答案] B
[解析] 同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，选项B正确．
9、两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8
N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8
N
B．10－8
N
C．2×10－8
N
D．8×10－8
N
[答案]B
[解析]原来的万有引力为：F＝，后来变为：F′＝＝，即：F′＝F＝10－8
N．故选B.
10、(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
[答案]AC
[解析]引力常量G是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误；公式F＝G适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误．
11、由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量．在国际单位制中，G的单位是( )
A．N·m2/kg2
B．kg2/(N·m2)
C．N·m2/kg
D．N·kg2/m2
[答案]A
[解析]根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为：N·m2/kg2＝N·m2·kg－2，故A正确．
12、关于万有引力F＝G和重力，下列说法正确的是(
)
A．公式中的G是一个比例常数，没有单位
B．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的
C．m1、m2受到的万有引力是一对平衡力
D．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半
[答案]B
[解析]G的单位是N·m2/kg2，A错误；设地球质量为M，半径为R，则地球表面的重力加速度为，到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为，所以B正确；m1、m2受到的万有引力是一对作用力与反作用力，C错误；根据万有引力公式，若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力应变为原来的4倍，D错误．
13、陨石落向地球(如图所示)是因为(
)
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
[答案]B
[解析]两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确．陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确．
14、将物体由赤道向两极移动( )
A．它的重力减小
B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小
D．向心力的方向、重力的方向都指向地球球心
[答案]C
[解析]重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从磁道向两极移动，物体的重力增大，A错误；由赤道向两极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据F＝mω2r可知向心力减小，B错误，C正确；向心力的方向指向地球球心，而重力的方向竖直向下，D错误．
15、如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
A．G
B．G
C．G
D．G
[答案]D
[解析]两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.
一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
A. B.
C. D.
[答案]C
[解析]在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地＝F万＝G；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝G＝，故选项C正确．
已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为( )
A．R
B．2R
C.R
D．(－1)R
[答案]D
[解析]根据万有引力定律，F＝G，F′＝G＝F，代入可求解得h＝(－1)R.
18、(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
[答案] ABC
[解析] 若地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，赤道上的物体重力会减小，而两极处重力不变，选项A、B、C正确．
19、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16
km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400
km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g
B．g
C．20g
D．g
[答案] B
[解析] 由g＝，得＝＝＝＝，∴g′＝g.
宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0
B．
C.
D．
[答案] B
[解析] 由万有引力定律可知，在离地面高为h的地方，质量为m的物体受到的万有引力F＝G.由F＝mg′可得g′＝G，所以B正确．
要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是( )
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
[答案] D
[解析] 使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知，万有引力变为原来的，该办法可行；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力变为原来的，该办法可行；使两物体间的距离和质量都减为原来的，根据万有引力定律F＝G，可知万有引力与原来相等，该办法不可行．故本题应选D.
已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如下图所示．设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？
[答案]
[解析] 由太阳对地球和月球的吸引力满足F＝G，知：
太阳对地球的引力F1＝G，
太阳对月球的引力F2＝G，
故＝.
23、一物体在地球表面重16
N，它在以5
m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9
N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g取10
m/s2)
[答案] 3倍
[解析] 设此时火箭上升到离地球表面高度h处，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，式中g′是高为h处的重力加速度，由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①
其中m＝，代入①式得
mg′＝FN－a＝
N＝1
N.
在距离地面高度为h处，物体的重力为1
N，物体的重力等于万有引力．
在地球表面：mg＝G，②
在距离地面h高处：
mg′＝G，③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝
·R地＝·R地＝4R地，
所以h＝3R地．
24、某物体在地面上受到的重力为160
N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90
N
时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×103
km，g表示重力加速度，g取10
m/s2)
[答案] 1.92×104
km
[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为F＝G
在地球表面G＝mg
①
在上升至离地面h时，
FN－G＝ma
②
由①②式得＝
则h＝R地
③
将m＝16
kg，FN＝90
N，a＝g＝5
m/s2，R地＝6.4×103
km，g＝10
m/s2代入③式得h＝1.92×104
km.
