2020-2021学年北师大版七下数学第五章生活中的轴对称过关练习（word版含答案）

北师版七下数学第五章过关练习
一、选择题
下列图形中的轴对称图形是
A．
B．
C．
D．
如图，在
中，点
在
上，将点
分别以
，
为对称轴，画出对称点
，，并连接
，．根据图中标示的角度，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，在
中，，，，
分别是
，
的角平分线，则图中的等腰三角形有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形都是轴对称图形．按对称轴由少到多的顺序排列是
A．①③②④③
B．①②③④⑤
C．②③⑤①④
D．④①⑤③②
如图，在
中，，
平分
，，，则
的面积为
A．
B．
C．
D．
如图，已知在四边形
中，，
平分
，，，，则四边形
的面积是
A．
B．
C．
D．
如图，，
平分
，且
．若点
，
分别在
，
上，且
为等边三角形，则满足上述条件的
有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个以上
如图，已知点
为等腰直角三角形
内一点，，，，
为
延长线上的一点，且
，若点
在
上，且
．则下列结论中：
；
；
线段
所在的直线垂直平分
；
．正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
二、填空题
等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为
和
两部分，则它的腰长、底边长分别为
．
在等腰三角形
中，，
为
边上一点，连接
，若
和
都是等腰三角形，则
的度数是
．
如图，在
中，
是
的垂直平分线，，
的周长为
，则
的周长
．
如图，四边形
中，，，在
，
上分别找一点
，，使
周长最小时，则
的度数为
．
（）等腰三角形的顶角平分线与一腰夹角为
，则底角为
；
（）等腰三角形有一个角是
，则此等腰三角形的底角是
．
如图，过边长为
的等边三角形
的边
上一点
，作
于点
，
为
延长线上一点，当
时，连接
交
边于点
，则
的长为
．
如图，将
三个角分别沿
，，
翻折，三个顶点均落在点
处，则
的度数为
．
如图，
平分
，，，使
交
的延长线于点
，连接
，过点
作
于点
，交
于点
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的有
个．
三、解答题
如图，
和
均为等腰三角形，点
，，
在同一直线上，连接BE．若
．
(1)
求证：；
(2)
求
的度数．
如图，在
中，，，点
在线段
上运动（
不与
，
重合），连接
，作
，
交线段
于点
．
(1)
当
时，
，
；点
从
向
运动时，
逐渐变
；（填“大”或“小”）
(2)
当
等于多少时，，请说明理由；
(3)
在点
的运动过程中，
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
的度数．若不可以，请说明理由．
回答下列问题：
(1)
【问题原型】如图（），在等腰直角三角形
中，，．将边
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
，过点
作
的
边上的高
，易证
，从而得到
的面积为
；
(2)
【初步探究】如图（），在
中，，，将边
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
，用含
的代数式表示
的面积并说明理由；
(3)
【简单应用】如图（），在等腰三角形
中，，，将边
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
，求
的面积．（用含
的代数式表示）
在
中，，，
是
的角平分线，
于点
．
(1)
如图1，连接
，求证：
是等边三角形；
(2)
点
是线段
上的一点（不与点
，
重合），以
为一边，在
的下方作
，
交
延长线于点
．请你在图2中画出完整图形，并直接写出
，
与
之间的数量关系；
(3)
如图3，点
是线段
上的一点，以
为一边，在
的下方作
，
交
延长线于点
．试探究
，
与
数量之间的关系，并说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】C
5.
【答案】A
6.
【答案】B
7.
【答案】D
【解析】如图，在
，
上截取
，作
．
平分
，
．
，
，
是等边三角形．
，，
．在
和
中，
．
．又
，所以
是等边三角形，
只要
，
就是等边三角形．故这样的三角形有无数个．
8.
【答案】D
二、填空题
9.
【答案】
，，
或
，，
10.
【答案】
或
11.
【答案】
12.
【答案】
【解析】
13.
【答案】
；
14.
【答案】
15.
【答案】
．
【解析】
将
三个角分别沿
，，
翻折，三个顶点均落在点
处，
，，，，
，
，
故答案为
．
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】
(1)
因为
，
所以
．
因为
，，
所以
．
因为
和
均为等腰三角形，
所以
，．
在
和
中，
所以
，
所以
．
(2)
因为
，
所以
．
因为点
，，
在同一直线上，且
，
所以
，
所以
，
因为
，且
，
所以
．
18.
【答案】
(1)
；；小
(2)
当
时，．
理由如下：
，
．
又
，
．
．
又
，
．
(3)
当
的度数为
或
时，
的形状是等腰三角形．
理由如下：
①当
时，．
，
．
，
．
．
．
的形状是等腰三角形．
②当
时，．
，
．
．
的形状是等腰三角形．
综上，当
的度数为
或
时，
的形状是等腰三角形．
19.
【答案】
(1)
(2)
的面积为
，理由如下：
如图（），过点
作
的垂线，与
的延长线交于点
．
．
线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，
，．
．
，
．
在
和
中，
．
．
，
．
(3)
如图（）中，过点
作
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，
，．
．
，
．
．
线段
是由线段
旋转得到的，
．
在
和
中，
．
．
，
．
的面积为
．
【解析】
(1)
，
，
线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，
，．
．
，
．
在
和
中，
．
．
，
．
20.
【答案】
(1)
在
中，，，
，．
平分
，
．
．
于点
，
．
．
，
是等边三角形．
(2)
如图．
．
(3)
结论：．
理由如下：
延长
至
，使得
，连接
．
由（1）得
，．
于点
，
．
．
是等边三角形．
，．
．
，
．即
．
在
和
中，
．
．
，
．
．
【解析】
(2)
提示：在
上截取
，连接
．
由（1）得
，．
于点
，
．
．
是等边三角形．
易证
．
．
．
．