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2.1两条直线的位置关系（1）
时间90分钟
满分100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020秋?南岗区期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72°
B．98°
C．100°
D．108°
3．（2020秋?宽城区期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠5
4．（2020秋?汕尾期末）若∠A＝30°，则∠A的余角等于（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．150°
5．（2020秋?滨海新区期末）如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：
①∠AOC＝∠COD；
②∠COD＝2∠BOC；
③∠AOB与∠COD互余；
④∠AOC与∠AOD互补．
其中，正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2020秋?丰台区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
7．（2020秋?碑林区校级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
8．（2020秋?海淀区校级期末）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．35°
9．（2020秋?西城区期末）下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2020秋?厦门期末）下列推理错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（2020秋?镇江期末）已知∠α＝63°47′，则它的余角等于
．
12．（2020秋?徐州期末）若∠α＝23°，则∠α的补角为
°．
13．（2020秋?盘龙区期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为
°．
14．（2020秋?鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝
°．
15．（2020秋?柳州期末）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为
°．
16．（2020秋?陇县期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝
．
17．（2020秋?芜湖期末）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是
度．
18．（2020秋?海淀区校级期末）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为
．
三．解答题（共46分）
19．（6分）（2020秋?沭阳县期末）如图，直线AC、BD相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COB＝50°，试求∠AOE的度数．
20．（10分）（2020秋?连云港期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
21．（10分）（2020秋?东西湖区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
22．（8分）（2020秋?麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
23．（12分）（2020秋?麦积区期末）如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
2.1两条直线的位置关系（1）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋?南岗区期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
2．（2020秋?长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72°
B．98°
C．100°
D．108°
【解答】解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠OAC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
3．（2020秋?宽城区期末）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠5
【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
4．（2020秋?汕尾期末）若∠A＝30°，则∠A的余角等于（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．150°
【解答】解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角等于90°﹣30°＝60°．
故选：C．
5．（2020秋?滨海新区期末）如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：
①∠AOC＝∠COD；
②∠COD＝2∠BOC；
③∠AOB与∠COD互余；
④∠AOC与∠AOD互补．
其中，正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，
故①正确．
②∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠COD＝2∠BOC，
故②正确；
③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝90°，
∴∠AOB与∠COD互余，
故③正确．
④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，
∴∠AOC与∠AOD互补，
故④正确．
故选：D．
6．（2020秋?丰台区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【解答】解：图①，根据同角的余角相等，可得∠α＝∠β；
图②，∠α＝135°，∠β＝120°；
图③，根据等角的补角相等，可得∠α＝∠β；
图④，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余．
∴∠α与∠β一定相等的是图①和图③．
故选：B．
7．（2020秋?碑林区校级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【解答】解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝35°．
故选：A．
8．（2020秋?海淀区校级期末）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．35°
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
9．（2020秋?西城区期末）下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
10．（2020秋?厦门期末）下列推理错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
【解答】解：A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换），故原说法正确；
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1，故原说法正确；
C．当∠1+∠2＝2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误；
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确．
故选：C．
二．填空题
11．（2020秋?镇江期末）已知∠α＝63°47′，则它的余角等于 26°13′ ．
【解答】解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．
故答案为：26°13′．
12．（2020秋?徐州期末）若∠α＝23°，则∠α的补角为 157 °．
【解答】解：若∠α＝23°，则∠α的补角为：180°﹣23°＝157°．
故答案为：157．
13．（2020秋?盘龙区期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为 70 °．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
14．（2020秋?鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝ 75 °．
【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故答案为：75．
15．（2020秋?柳州期末）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为 34 °．
【解答】解：∵这个角的补角为124°，
∴这个角的度数为180°﹣124°＝56°，
∴这个角的余角为90°﹣56°＝34°．
故答案为：34．
16．（2020秋?陇县期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝ 123°27' ．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
17．（2020秋?芜湖期末）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 60 度．
【解答】解：设这个角为x°，则余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），
则x＝（180﹣x），
解得：x＝30，
则这个角为30°，
所以这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
18．（2020秋?海淀区校级期末）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为 135° ．
【解答】解：∵一个角和它的余角相等，
∴这个角是90°÷2＝45°，
它的补角是180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
三．解答题
19．（2020秋?沭阳县期末）如图，直线AC、BD相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COB＝50°，试求∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠BOC与∠AOB互为邻补角，∠COB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣∠COB＝130°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
20．（2020秋?连云港期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．
21．（2020秋?东西湖区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴，
∴＝180°，
∴∠AOC＝80°．
22．（2020秋?麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【解答】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40．
即这个角的余角是50°，补角是140°．
23．（2020秋?麦积区期末）如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
【解答】解：（1）因为∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝169°﹣90°＝79°，
所以∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣79°＝11°；
（2）∠AOD＝∠BOC，理由：
因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°
所以∠AOD＝∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD＝∠BOC．理由：
因为∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC，∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC．
又因为∠AOC＝∠BOD＝α，
所以∠AOD＝∠BOC．
跟踪测试15
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精品试卷·第
2
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2.1
两条直线的位置关系（1）
北师大版
七年级下
新课导入
观察下面几幅生活中的图片:
m
n
a
b
问题1：在上图中，直线a和b的关系是
；m和n是
；c和d是
.
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
平行
平行
相交
c
d
合作探究
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
议一议
如图
2-1，直线
AB与CD相交于点O，那么∠1与
∠2
的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
为什么？与同伴交流.
3
2
1
4
2.1
A
B
C
D
合作探究
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角有如下性质：对顶角相等.
合作探究
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180°
，那么称这两个角互
为补角.
如果两个角的和是90°
，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
做一做
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
图2-
2
做一做
将图
2-2简化为图2-3，ON
与
DC
相交所成的
∠
DON和∠CON都等于90°
，且∠1=∠2．在图
2-3
中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）
∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）
∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2-
3
结
论
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
同角或等角的余角相等
因为∠1+∠3=90?
∠2+∠3=90?
所以∠1=
∠2
因为
∠1=∠2
∠1+∠3=90?
∠2+∠4=90?
所以
∠3=
∠4
同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=180?
∠2+∠3=180?
所以
∠1=
∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180?
∠2+∠4=180?
所以
∠3=
∠4
随堂练习
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.探索两条直线的位置关系；
2.对顶角、余角、补角的定义及其性质.
课堂达标
2.1两条直线的位置关系（1）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1
（2021春?襄城县月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
课堂达标
2
（2020秋?南关区期末）下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
C
课堂达标
3
（2020秋?玉林期末）若α=55°，则α的余角是（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．125°
B
解：∵α=55°，
∴α的余角为90°-55°=35°．
故选：B．
课堂达标
4
．（2020秋?金湖县期末）若∠A=23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57°
B．67°
C．147°
D．157°
D
解：∵∠A=23°，
∴∠A的补角为180°-23°=157°．
故选：D．
课堂达标
5
．（2020秋?江门期末）∠α=35°，∠α的余角和补角分别是∠1和∠2，则∠1+∠2=（ ）
A．180°
B．190°
C．200°
D．210°
C
解：∵∠α=35°，
∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°，
∠α的补角∠2=180°-35°=145°，
∴∠1+∠2=55°+145°=200°．
故选：C．
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020秋?高邮市期末）若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠4，则∠2=∠3，理由是
．
解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠4．
∴∠2=∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
等角的补角相等
课堂达标
7
.
（2020秋?柳州期末）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为
°．
解：∵这个角的补角为124°，
∴这个角的度数为180°-124°=56°，
∴这个角的余角为90°-56°=34°．
故答案为：34．
34
课堂达标
8.
（2020秋?鼓楼区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1=28°，∠2=
．
解：∵∠BAC=60°，∠1=28°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=32°，
∵∠DAE=90°，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=58°．
故答案为：58°．
58°
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分）（2020秋?新化县期末）已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，
依题意有：（180°-x）-2（90°-x）=10°，
解得x=10°，
故这个角的度数为10°．
课堂达标
10.
（20分)
（2020秋?耿马县期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC=46°，求∠AOD的度数．
解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∵∠BOC=46°，
∴∠AOB=∠COD=44°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD
=44°+46°+44°
=134°．
作业布置
课本P40：T1、T3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
