§7.1二次根式及其性质（2）学案

西湖中学双案教学设计
学科 数学 年级 八 时间 2.14 总序号 2
课题 7.1二次根式及其性质（2） 主备人 张秀玉
教学目标和学习目标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。2.会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
重点难点 二次根式的性质。
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复习与回顾：a取什么实数时，下列各式有意义？（1） （2）计算：（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2（4）（）2二、探究新知：1、观察与思考（1）计算，，值， 先让学生独立思考做出答案，小组学生板演，重点讲解（2）有意义的条件。引导学生通过计算发现共性：一个非负数的平方的算术平方根仍等于这个非负数，
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你发现了什么？（2）当a≥0时，a2的算术平方根是多少？因此你能得到一个怎样的等式？_____________________________例3 化简： 仿照例3 做下列各题(1)(a≥0) (2) （3） （4）想一想：当a≥0时，（ ）2与有什么区别与联系？交流与发现：计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？（1）=_______，________ 概括出二次根式的基本性质：=a(a≥0)出示例3，学生自行解答二生板演。师巡视，观察学生做题情况。
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(2) _______，=_______(3)与相等吗？为什么？ 用符号表示此规律： 。用语言叙述为： 。 例4、化简 （1） (2)（3） (4)挑战自我（1）=_______，=_________(2) 当a＜0时，=_______(3)对任意实数a，=_________ 学生计算后，引导学生归纳出积的算术平方根的性质。请学生独立完成例4，4名学生板演。引导学有余力的学生研究“挑战自我”
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三、练一练1、化简：（1） （2）（3） （4）2、化简1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2
师 生 收 获 及 反 思
由于二次根式a＜0时，=-a对学生来说比较抽象，在这里应多举些实际例子，明白一个数的算术平方根是非负数。从而使学生真正理解对任意实数a，=︱a︱。