7.1复数的概念和复数的几何意义 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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复数的概念和复数的几何意义
一、单选题（共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位),若z<6,则实数m＝（???
）
A.?2?????????????????????????????????????B.?2或－4?????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????D.?－2或4
2.若复数
为纯虚数，则实数
的值为
（???
?）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?-1?????????????????????????????????????????D.?-1或1
3.若
（
是虚数单位），则
的值分别等于(???
)
A.?3,-2??????????????????????????????????????B.?3,2??????????????????????????????????????C.?3,-3??????????????????????????????????????D.?-1,4
4.i是虚数单位，若集合S=
，则（??
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.已知
是虚数单位，复数
的虚部为（???
）
A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
6.已知
为实数，复数
（
为虚数单位），复数
的共轭复数为
，若
为纯虚数，则
（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.若复数
，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（???
）
A.?z的虚部为
????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.已知i为虚数单位，复数
，则z在复平面内对应的点位于（???
）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
9.已知复数
，则“
”是“
为纯虚数”的（???
）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
10.
，
是锐角三角形
的两个内角，则复数
对应的点位于（??
?）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
11.复数
的共轭复数是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
12.复数
（
是虚数单位）在复平面内对应的点位于（???
）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
13.已知
为虚数单位，复数
，则
的虚部是（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-5
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
14.若复数
，则（???
）
A.?|z|=2?????????????????????B.?|z|=4?????????????????????C.?z的共轭复数
=
+i?????????????????????D.?
15.设复数z满足
,i为虚数单位,则下列命题正确的是(???
)
A.????????????????????????????????????????????????????????????????B.?复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.?z的共轭复数为
??????????????????????????????????????D.?复数z在复平面内对应的点在直线
上
16.已知复数
在复平面内对应的点位于第二象限，且
则下列结论正确的是（???
）．
A.??????????????????????B.?z的虚部为
?????????????????????C.?z的共轭复数为
?????????????????????D.?
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
17.若复数
是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数
________．
18.若a、
，且
，则
________.
19.已知复数
（
，
为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且
，则复数
________.
20.设复数z＝1+i，则z的模|z|＝________.
四、解答题（共3小题，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.已知
是虚数单位，复数
．
（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；
（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；
（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．
22.已知复数
，i为虚数单位，
.
（1）若z是实数，求实数a的值；
（2）若
，求实数a的值；
（3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.
23.当实数m取什么值时，复数
分别满足下列条件？
（1）复数Z实数；
（2）复数Z纯虚数；
（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线
上.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】因为z<6,故
为实数,故
,即
,解得
或
.
当
时
成立；当
时,
不满足.故
故答案为：A
【分析】根据虚数不能比较大小与z<6可知
为实数,故虚部为0,进而求得
的值,再根据z<6
2.【答案】
C
【解析】解：因为
则有
。
故答案为：C
【分析】利用复数为纯虚数的判断方法，从而求出满足要求的实数x的值。
3.【答案】
B
【解析】解：由题可知，
，
即
，所以
，
即
的值分别等于
.
故答案为：B.
【分析】根据复数的加法运算得出
，再根据相等复数的定义，即可求出a和b的值.
4.【答案】
B
【解析】由
可得，
，
，
，
。
故答案为：B
【分析】利用虚数单位i的性质结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。
5.【答案】
A
【解析】复数
的虚部为-2.
故答案为：A.
【分析】利用复数虚部的定义即可得出答案。
6.【答案】
B
【解析】∵
为纯虚数，
∴
，则
，
∴
，
则
，
故答案为：B
【分析】首先利用复数为纯虚数求出
，
可得出
，
求出
?的共轭复数为
，
即可得出答案。?
7.【答案】
D
【解析】
的虚部为
，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D
【分析】由复数的基本概念判断A与C；求出判断B；利用复数代数形式的乘除运算判断D。
8.【答案】
B
【解析】由
即复数
，
所以复数对应的点为
位于第二象限.
故答案为：B
【分析】根据三角函数的诱导公式，求得复数
，结合复数的几何意义，即可求解.
9.【答案】
A
【解析】复数
为纯虚数，则
，且
，解得
，所以“
”
是“
为纯虚数”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】解出复数
为纯虚数a的取值范围，即可得解.
10.【答案】
D
【解析】
，
是锐角三角形
的两个内角，则
，则
，
，
，
故
，即
，
故
，即
，
故
对应的点位于第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据锐角三角形得到
，
根据三角函数单调性得到
，
，
即可得到答案。
11.【答案】
A
【解析】根据共轭复数的定义可得复数
的共轭复数是
.
故答案为：A.
【分析】利用共轭复数的定义直接得到.
12.【答案】
D
【解析】复数
对应的坐标为
，在第四象限.
故答案为：D
【分析】求得z对应的坐标，由此得出正确选项.
13.【答案】
D
【解析】解：因为复数
，
所以复数
的虚部是-5，
故答案为：D
【分析】根据复数的定义直接得解；
二、多选题
14.【答案】
A,C
【解析】依题意
，A选项正确，B选项错误.
，C选项正确.
，D选项错误.
故答案为：AC
【分析】
利用复数模的定义即可判断选项A，B，利用共轭复数的定义即可判断选项C，利用复数的运算法则求出z2
，
即可判断选项D．
15.【答案】
A,C
【解析】
,A符合题意;复数z在复平面内对应的点的坐标为
,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为
,C符合题意;复数z在复平面内对应的点
不在直线
上,D不正确.
故答案为：AC
【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.
16.【答案】
A,B
【解析】解：
，且
，
复数
在复平面内对应的点位于第二象限
A:
B:
的虚部是
C:
的共轭复数为
D:
?
故答案为：AB．
【分析】利用复数
的模长运算及
在复平面内对应的点位于第二象限求出a，再验算每个选项得解.
三、填空题
17.【答案】
2
【解析】
复数
是纯虚数，
，
.
故答案为2．
【分析】根据纯虚数的概念即可求解．
18.【答案】
0
【解析】
，所以
，因此，
.
故答案为：0.
【分析】利用复数的乘法法则和复数相等可得出关于a、b的方程组，解出a、b
的值，进而可求得a+b的值.
19.【答案】
【解析】因为
，所以
，解得
.
又因为
在复平面内对应的点位于第二象限，所以
.
所以
.
故答案为：
【分析】根据
得到
，解方程即可.
20.【答案】
【解析】解：因为复数z＝1+i，则z的模|z|=
.
故答案为：
.
【分析】直接代入模长公式即可.
四、解答题
21.【答案】
解：复数
.
（Ⅰ）当复数
为实数时，有
或
.
（Ⅱ）当复数
为虚数时，有
且
.
（Ⅲ）当复数
为纯虚数时，有
，解得
.
【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求m；（Ⅱ）根据虚部不为0，求m；（Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求m.
22.【答案】
（1）解：由题意
，
；
（2）解：由己知
，解得
或
．
（3）解：复数
对应点坐标为
，它在第三象限，则
，解得
．∴
的范围是
．
【分析】（1）根据复数的分类求解；（2）由复数模的运算计算；（3）写出对应点坐标，由点所在象限得出不等式，解之可得．
23.【答案】
（1）解：由题可知，复数
，
当
为实数时，则虚部为0，
由
，解得：
或
（2）解：当Z纯虚数时，实部为0且虚部不为0，
由
，解得：
（3）解：当Z对应的点位于直线
上时，则
，
即：实部与虚部的和为0，
由
，解得：
或
．
【分析】（1）由虚部为0，求解m值；（2）由实部为0且虚部不为0，列式求解m值；（3）由实部与虚部的和为0，列式求解m值．
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