1.3 一元一次不等式组的应用（2）
教学目标
1 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
2 结合实例继续进行数学“建模思想”的渗透。
重点、难点：
重点：列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
难点：寻找不等量关系。
教学过程
一 创设情境，导入新课
复习：解一元一次不等式组应用题有哪些步骤？
1、 审题：弄清题意，找出不等量关系；
设元；
3 、列不等式组 ；
4 、解不等式组；
5、 作答
这节课我们继续学习----一元一次不等式组的应用（2）（板书课题）
二 合作交流，探究新知
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案.
思考：
题中有哪些条件？
条件：
甲乙两种原料的量：甲360千克，乙290千克；
A、B两种产品的总件数：50件；
生产A、B两种产品需要甲乙两种原料的量：生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.
2、求什么？
设计出A、B两种产品的生产方案，意思是求生产A、B两种产品各几件。
这个题目的条件很多，可以用下面图形表示题意。
3、请你根据上面图形完成下表
设生产A种产品x件,那么生产B种产品(50-x)件.
产品 所需原料 原料 A B 合计
x件 (50-x)件
甲（360kg）
乙(290gkg
4、等量关系是什么？
（1）生产A种产品需要的甲种原料+生产B种产品需要的甲种原料≤360
生产A种产品需要的乙种原料+生产B种产品需要的乙种原料≤360
【解】设生产A种产品X件，则生产B种产品（50-x）件。依题意，得：
解不等式（1）得：x≤32,解不等式（2），得：ｘ≥３０
所以， 不等式组的解集是：３０≤ｘ≤３２
因为ｘ 是整数， 所以ｘ 取３０， ３１， ３２，于是有三种设计方案：
方案一： 生产Ａ 种产品３０ 件， Ｂ种产品２０ 件；
方案二： 生产Ａ 种产品３１ 件， Ｂ种产品１９ 件；
方案三： 生产Ａ 种产品３２ 件， Ｂ种产品１８ 件.
【变式练习】
如果生产一件A种产品，可获得利润700元，生产一件B种产品可获得利润1200元，那么，上述哪种生产方案获得的总利润最大？
【分析】利润=A种产品的利润+B种产品的利润；
每种产品的利润=每件利润×数量
【解法一】方法一、利润为：700×30+1200×20=45000（元）
方案二、利润为：700×31+1200×19=44500（元）
方案三、利润为：700×32+1200×18=44000（元）
所以，方案一的利润最大。
【解法二】
生产A、B两种型号的产品利润设为W，则
W=700x+1200(50-x)=-500x+60000当x的值越小时，w的值越大，所以方案一利润最大。
三 应用迁移，巩固提高
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解】：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得
解得 4≤x≤7.5
因为x取整数，所以，x=4，5，6，7
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；
（2）设租车费为w元，则w=2000x+1800（10-x）=200x+18000
X的值越小w的值也越小，所以方案一最省。
四 课堂小结，巩固提高
P 11 练习题
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
不等式组应用题题中的条件往往很复杂，我们需要通过图表记录条件，化繁为简；
找出不等关系是解题的关键。
作业 P 12 B
1、已知某工厂现有M种布料70米，N种布料52米。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来
2、 某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少产生4件产品，如果安排生产低挡产品所获利润最大且一天可以生产低档产品40件，你能求出生产一件低挡产品所得利润的取值范围吗？
第2章二元一次方程组
2.1 二元一次方程组
教学目标：
1 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义。
2会检验一对数是不是某个二元一次方程的解。
3通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。培养学生分析、解决问题的能力，探究、创新的精神和合作交流的意识。
教学重点、难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义。
难点：是二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
教学过程：
一创设情境，导入新课
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
思考：
已知什么？求什么？
已知：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元，
小亮家一月份天然气费比水费多20元．
2.题中有哪些等量关系？
（1）小亮的家一月份：天然气费+水费=60
（2）天然气费=水费+20
3. 若设1月份天然气费为x元， 怎样列方程呢？
方法一：一月份天然气费为x元，则利用等量关系（1）得：水费为：(60-x)元，
利用等量关系（2）得方程：x=(60-x)+20
方法二：一月份天然气费为x元，则利用等量关系（2）得：水费为：(x-20)元，
利用等量关系（1）得方程：x+(x-20)=60
4. 若设1月份天然气费为x元,水费为y元，怎样列方程呢？
（1）x+y=60,(2)x=y+20
这就出现了一个新的问题，列出的方程中有两个未知数，而且未知数受到了两个条件的限制。这是什么样的方程？怎样解这样的方程呢？
二 合作交流，探究新知
1 、二元一次方程和二元一次方程组的概念
(1) 上面问题中若设1月份水费为x元，天然气费为y元，则x、y应该同时满足几个条件
① x+y=60 , ② x－y＝20
(2) 观察这两个方程有什么共同点特点？
含有两个未知数，且含未知数的每一项的次数都是1
像x＋y＝60，x－y＝20，这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知数每一项都是一次的，这样的方程叫做二元一次方程，又如：a+b=2,2s-5t=3也是二元一次方程。
（3）本题中的x、y必须同时满足：① x+y=60 , ② x－y＝20，我们这两个方程用大括号联立起来得到：，
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组。
2、 二元一次方程和二元一次方程组的解
(1)二元一次方程和二元一次方程组的解的概念
请你把把下列每一组数代人方程组中两个方程左、右两边,你会发现什么？
x 20 30 40 50
y 40 10 20 10
发现：只有x=40,y=20使两个方程成立，其他三组只能使一个方程成立。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
如：x=20,y=40,叫x+y=60的一个解,x=30,y=10叫x-y=20的一个解，
在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫这个方程组的一个解。如：x=40,y=20，叫的一个解.表示为：（强调表达形式）
求方程组的所有解的过程叫做解方程组（ｓｏｌｖｉｎｇ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）。
（2）怎样检验一对数是不是方程组的解呢？
【例1】（2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
【答案】B
三 应用迁移，巩固提高
1 、二元一次方程和二元一次方程组的概念的理解
【例2】判断下面方程（或者方程组）是否为二元一次方程（或二元一次方程组），说明理由。
【解】（1）不是二元一次方程，因为等号的左边不是整式；（2）不是二元一次方程，因为xy是二次式，所以方程是二元二次方程；（3）是二元一次方程；（4）不是二元一次方程组，因为含有三个未知数，（5）是二元一次方程组，（6）不是二元一次方程组，因为xy=6是二元二次方程。
【变式练习】（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2 方程组的解的概念理解
【例3】 判断下列各组是否为二元一次方程组的解
（1），（2），（3）
【解】（1）、（3）是方程组的解，（2）不是方程组的解。
【变式练习】
1、（2011广东肇庆）方程组的解是
A． B． C． D．
2、已知是方程组的解，则（m+n）2012=______.
【解】把x=2,y=1代入方程组中，得：
解得：m=-1,n=0,所以(m+n)2012=(-1+0)2012=1.
3 、列方程组
【例4】 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡有x只，兔有y只，怎样列方程组呢？
【分析】等量关系：（1）鸡和兔的头之和=35，（2）鸡和兔的脚之和=94
因此：
【变式练习】
（2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
五 反思小结 ，拓展提高
这节课你有什么收获？
1、二元一次方程有三个限制条件：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项次数最高是1，（3）是整式方程。
2、二元一次方程组是由二元一次方程组成的。
3、二元一次方程组的解是指能方程组中每一个方程都成立的未知数的值。
作业P 18 A1,2, B(共22张PPT)
复习：
解一元一次不等式组应用题有哪些步骤？
1、 审题：弄清题意，找出不等量关系；
2、设元；
3 、列不等式组 ；
4 、解不等式组；
5、 作答（注意结合实际问题）。
这节课我们继续学习----
1.3 一元一次不等式组的应用（2）
主题讲解
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案.
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案.
思考：
1、题中有哪些条件？
条件：
（1）甲乙两种原料的量：甲360千克，乙290千克；
（2）A、B两种产品的总件数：50件；
（3）生产A、B两种产品需要甲乙两种原料的量：生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案.
思考：2、求什么？
“设计出A、B两种产品的生产方案”，意思是求生产A、B两种产品各几件。
这个题目的条件很多，可以用下面图形表示题意。
甲种
（360千克）
乙种
（290千克）
A产品
（x件）
B产品
（50-x)件
9千克
/件
3千克
/件
4千克
/件
10千克
/件
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产
一件B种产
品,需用甲种
原料4千克,
乙种原料10
千克.请你根
据要求,设计
出A、B两种
产品的生产
方案.
思考：3、请你根据上面图形完成下表
9x
3x
4(50-x)
10(50-x)
9x+4(50-x)
3x+10(50-x)
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案.
思考：4、等量关系是什么？
（1）生产x件A种产品需要的甲种原料+生产（50-x)件B种产品需要的甲种原料≤360
(2)生产x件A种产品需要的乙种原料+生产（50-x)件B种产品需要的乙种原料≤360
【解】设生产A种产品X件，则生产B种产品
（50-x）件。依题意，得：
解不等式（1）得：x≤32,
解不等式（2）得：ｘ≥３０
所以， 不等式组的解集是：３０≤ｘ≤３２
因为ｘ 是整数， 所以ｘ 取３０， ３１，
３２。
于是有三种设计方案：
方案一： 生产Ａ 种产品３０ 件， Ｂ种产品２０ 件；
方案二： 生产Ａ 种产品３１ 件， Ｂ种产品１９ 件；
方案三： 生产Ａ 种产品３２ 件， Ｂ种产品１８ 件.
【变式练习】
如果生产一件A种产品，可获得利润700元，生产一件B种产品可获得利润1200元，那么，上述哪种生产方案获得的总利润最大？
【分析】利润=A种产品的利润+B种产品的利润；
每种产品的利润=每件利润×数量
【解法一】方案一、利润为：700×30+1200×20=45000（元）
方案二利润为：700×31+1200×19=44500（元）
方案三利润为：700×32+1200×18=44000（元）
所以，方案一的利润最大。
【解法二】
生产A、B两种型号的产品利润设为W，则
W=700x+1200(50-x)=-500x+60000当x的
值越小时，w的值越大，所以方案一利润最大。
应用迁移
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
思考：
1、题中有哪些条件？
（1）学生人数：340；（2）行李件数：170；
（3）租车辆数：共10辆；（4）甲乙两车的承载能力：甲：40人和行李16件，乙30人20件行李。
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
甲车x辆 乙车（10-x)辆
人数
行李件数
思考：2、设甲车租用x辆，乙车租用(10-x)填写下表：
40x
16x
30(10-x)
20(1-x)
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
思考：
3、不等关系是什么？
（1）甲乙两车能坐的人数≥340；
（2）甲乙两车能装下的行李数≥170
（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【解】：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，
由题意可得
解不等式（1）得：x ≥4,解不等式（2）得：x ≤7.5
所以，不等式组的解集为： 4≤x≤7.5
因为x取整数，所以，x=4，5，6，7
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；
【解】（2）设租车费为w元，
则w=2000x+1800（10-x）
=200x+18000
X的值越小w的值也越小，所以方案一最省。
2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
反思小结
这节课你有什么收获？
1、不等式组应用题题中的条件往往很复杂，我们需要通过图表记录条件，化繁为简；
2、找出不等关系是解题的关键。
作业 P 11练习题， B
1、已知某工厂现有M种布料70米，N种布料52米。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来
2、 某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少产生4件产品，如果安排生产低挡产品所获利润最大且一天可以生产低档产品40件，你能求出生产一件低挡产品所得利润的取值范围吗？
