第16章 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册疑难易错题汇编（含解析）

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第16章 二次根式 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?遂宁模拟）下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020?西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020?绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
4．（2020?曲靖模拟）下列二次根式中能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020?江西模拟）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020?衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（2021?云南模拟）式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
8．（2019?鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
9．（2020?呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
10．（2020?济宁模拟）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．（2020?佛山模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．（2019?秦皇岛模拟）已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
13．（2020?呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A．?＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
14．（2019?随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
二．填空题（共6小题）
15．（2020?武汉）计算的结果是　 　．
16．（2019?曲靖模拟）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　（只需填一个）．
17．（2019?安徽）计算÷的结果是　 　．
18．（2020?南阳模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是　 　
19．（2019?黄石模拟）二次根式 中最简二次根式是　 　．
20．（2020?黄石模拟）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2019?夏津模拟）计算：．
22．（2019?巴中模拟）先化简，再求值：（﹣）?，其中x＝．
23．（2019?宜兴模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
24．（2019?邵阳模拟）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝　 　；
参照（四）式得＝　 　．
（2）化简：+++…+．
第16章 二次根式 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?遂宁模拟）下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：（1）是二次根式；
（2）不是二次根式；
（3）﹣是二次根式；
（4）是三次根式；
（5）是二次根式；
（6）（x＞1）不是二次根式；
（7）是二次根式．
综上所述，是二次根式的有（1）（3）（5）（7）共4个．
答案：C．
2．（2020?西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
答案：C．
3．（2020?绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
答案：D．
4．（2020?曲靖模拟）下列二次根式中能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、，不能与2合并，错误；
B、能与2合并，正确；
C、不能与2合并，错误；
D、不能与2合并，错误；
答案：B．
5．（2020?江西模拟）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
答案：D．
6．（2020?衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
答案：D．
7．（2021?云南模拟）式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
解：由题意，得
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1，
答案：A．
8．（2019?鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
答案：D．
9．（2020?呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
答案：D．
10．（2020?济宁模拟）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
答案：B．
11．（2020?佛山模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：原式＝＝＝2+．
答案：D．
12．（2019?秦皇岛模拟）已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
解：把a＝2，b＝﹣1代入得：原式＝÷＝2，
答案：C．
13．（2020?呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A．?＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
解：A、，故选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；
C、
＝[+]?[﹣]
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
答案：C．
14．（2019?随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
答案：D．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?武汉）计算的结果是　3　．
解：＝＝3．
答案：3．
16．（2019?曲靖模拟）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2或3　（只需填一个）．
解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣2时，＝＝3，
x＝3时，＝＝2．
故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
答案：﹣2或3．
17．（2019?安徽）计算÷的结果是　3　．
解：．
答案：3
18．（2020?南阳模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是　﹣3≤x＜且x≠﹣2　
解：若代数式有意义，
必有
解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．
19．（2019?黄石模拟）二次根式 中最简二次根式是　、、　．
解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，
第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，
第三个根式为最简二次根式，
第四个根式为最简二次根式，
第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，
第六个根式为最简二次根式，
答案：
20．（2020?黄石模拟）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　＝﹣　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　﹣1　．
解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
答案：＝﹣；﹣1．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2019?夏津模拟）计算：．
解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
22．（2019?巴中模拟）先化简，再求值：（﹣）?，其中x＝．
解：原式＝?，
当x＝时，x+1＞0，
可知＝x+1，
故原式＝?＝＝＝；
23．（2019?宜兴模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
24．（2019?邵阳模拟）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝　　；
参照（四）式得＝　　．
（2）化简：+++…+．
解：（1）＝，
＝；
（2）原式＝
+…+
＝++…+
＝．
第16章 二次根式 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?遂宁模拟）下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020?西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020?绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
4．（2020?曲靖模拟）下列二次根式中能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020?江西模拟）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020?衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（2021?云南模拟）式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
8．（2019?鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
9．（2020?呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
10．（2020?济宁模拟）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．（2020?佛山模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．（2019?秦皇岛模拟）已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
13．（2020?呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A．?＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
14．（2019?随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
二．填空题（共6小题）
15．（2020?武汉）计算的结果是　 　．
16．（2019?曲靖模拟）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　（只需填一个）．
17．（2019?安徽）计算÷的结果是　 　．
18．（2020?南阳模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是　 　
19．（2019?黄石模拟）二次根式 中最简二次根式是　 　．
20．（2020?黄石模拟）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　 　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　 　．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2019?夏津模拟）计算：．
22．（2019?巴中模拟）先化简，再求值：（﹣）?，其中x＝．
23．（2019?宜兴模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
24．（2019?邵阳模拟）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝　 　；
参照（四）式得＝　 　．
（2）化简：+++…+．
第16章 二次根式 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2020?遂宁模拟）下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：（1）是二次根式；
（2）不是二次根式；
（3）﹣是二次根式；
（4）是三次根式；
（5）是二次根式；
（6）（x＞1）不是二次根式；
（7）是二次根式．
综上所述，是二次根式的有（1）（3）（5）（7）共4个．
答案：C．
2．（2020?西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
答案：C．
3．（2020?绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
答案：D．
4．（2020?曲靖模拟）下列二次根式中能与2合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、，不能与2合并，错误；
B、能与2合并，正确；
C、不能与2合并，错误；
D、不能与2合并，错误；
答案：B．
5．（2020?江西模拟）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵＝＝2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
答案：D．
6．（2020?衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
答案：D．
7．（2021?云南模拟）式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1
解：由题意，得
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1，
答案：A．
8．（2019?鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
答案：D．
9．（2020?呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
答案：D．
10．（2020?济宁模拟）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②?＝1，?＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
答案：B．
11．（2020?佛山模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：原式＝＝＝2+．
答案：D．
12．（2019?秦皇岛模拟）已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
解：把a＝2，b＝﹣1代入得：原式＝÷＝2，
答案：C．
13．（2020?呼和浩特）下列运算正确的是（　　）
A．?＝＝±
B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2
D．÷＝﹣
解：A、，故选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；
C、
＝[+]?[﹣]
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
答案：C．
14．（2019?随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
答案：D．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?武汉）计算的结果是　3　．
解：＝＝3．
答案：3．
16．（2019?曲靖模拟）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2或3　（只需填一个）．
解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣2时，＝＝3，
x＝3时，＝＝2．
故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
答案：﹣2或3．
17．（2019?安徽）计算÷的结果是　3　．
解：．
答案：3
18．（2020?南阳模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是　﹣3≤x＜且x≠﹣2　
解：若代数式有意义，
必有
解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．
19．（2019?黄石模拟）二次根式 中最简二次根式是　、、　．
解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，
第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，
第三个根式为最简二次根式，
第四个根式为最简二次根式，
第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，
第六个根式为最简二次根式，
答案：
20．（2020?黄石模拟）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　＝﹣　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　﹣1　．
解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：an＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）
＝﹣1．
答案：＝﹣；﹣1．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2019?夏津模拟）计算：．
解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
22．（2019?巴中模拟）先化简，再求值：（﹣）?，其中x＝．
解：原式＝?，
当x＝时，x+1＞0，
可知＝x+1，
故原式＝?＝＝＝；
23．（2019?宜兴模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
24．（2019?邵阳模拟）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
参照（三）式得＝　　；
参照（四）式得＝　　．
（2）化简：+++…+．
解：（1）＝，
＝；
（2）原式＝
+…+
＝++…+
＝．

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