18.2.3 正方形 课件(共19张PPT)

18.2.3 正方形
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
学习目标
1、理解并掌握正方形的概念及性质。
2、探索正方形的性质。
3、利用正方形的性质解决实际问题。
探索正方形的性质。（重点）
能利用正方形的性质解决实际问题。（难点）
生活中常见的正方形
说一说生活中还有那些常见的正方形？
新课导入
探索与思考
结合之前所学知识，你知道正方形有哪些特殊性质吗？你知道正方形与矩形、菱形和平行四边形之间的关系吗？
四条边相等，四个角都是直角
矩形
邻边相等
一组邻边相等的矩形是正方形
菱形
一个角是直角
一个角为直角的菱形是正方形
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
探究新知
正方形的性质：
1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质；
2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
3、正方形对边平行且相等；
4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
归纳小结
探索与思考
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知: 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形。
A
D
C
B
O
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
正方形的判定：
1）有一个角是直角的菱形是正方形；
2）对角线相等的菱形是正方形；
3）一组邻边相等的矩形是正方形；
4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
归纳小结
图形之间的变化
平行四边形
矩形
正方形
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
（理解正方形的性质）
1．对正方形的描述错误的是(　 　)
A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形
【答案】D
【详解】
解：∵正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，∴A、B正确；
∵邻边相等的矩形是正方形，∴C正确；
∵对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，∴D不正确；
故选D．
课堂练习
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分
C．四条边相等 D．对角线平分一组对角
【详解】
解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；
正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；
正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；
正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，
故选：A．
课堂练习
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
【详解】
解：A. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，故符合题意；
B. 菱形、正方形的对角线互相垂直，而平行四边形、矩形对角线不互相垂直，故不符合题意；
C. 矩形、正方形的对角线相等，而平行四边形、菱形的对角线不相等，故不符合题意；
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等，而平行四边形、矩形、菱形不具有这一性质，故不符合题意.故选：A．
课堂练习
4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
【解析】
∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
课堂练习
（理解正方形的性质有关的计算）
5．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)
A．48 B．60
C．76 D．80
【解析】
∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=10
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=76.
故选C.
课堂练习
6．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
【提示】
正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是????2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为????的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】
解：????2+12×12????2×4=2????2．
故选A．
?
课堂练习
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）
A．45° B．15° C．10° D．125°
【答案】A
【详解】
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB=90°，AD=AB，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AE=AB，
∴∠AEB=30°÷2=15°，
∴∠BED=60°?15°=45°.
故选：A.
?
课堂练习
8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16-???????? B．-12+????????
C．8-???????? D．4-????????
?
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为4cm，12=23cm，
∴AB=4cm,BC=(23+4) cm，
∴空白部分的面积=(23+4)×4?12?16=83+16?12?16=(?12+83) cm2.
故选B.
?
课堂练习
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