2020-2021学年北师大版八下数学第一章三角形的证明过关练习（Word版，附答案）

北师版八下数学第一章过关练习
一、选择题
已知等腰三角形的周长为
，一边长为
，则它的腰长为
A．
B．
C．
或
D．
或
已知下列说法：
①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．
其中正确的结论有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
处，发现此时绳子末端距离地面
，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）
A．
B．
C．
D．
如图，
的垂直平分线分别交
，
于点
和点
，连接
，，，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
如图，在
中，已知
，点
是
边的中点，分别以
，
为圆心，大于线段
长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线
上方的交点为
，直线
交
于点
，连接
，则下列结论：①
；②
；③
平分
；④
．其中，一定正确的是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
如图，将边长为
的正方形
折叠，使点
落在
边的中点
处，点
落在
处，折痕为
，则线段
的长是
A．
B．
C．
D．
如图，
为
外部一点，，
分别在
，
的延长线上，若点
到
，，
的距离都相等，则关于点
的说法最佳的是
A．在
的平分线上
B．在
的平分线上
C．在
的平分线上
D．在
，，
的平分线上
已知在
中，，
的垂直平分线交
于点
，
和
的周长分别是
和
，则
的腰和底边长分别为
．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
，则这个等腰三角形的底角为
A．
B．
C．
或
D．
或
如图，，
和
分别平分
和
，
过点
，且与
垂直．若
，则点
到
的距离是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
在
中，，
平分
，交
于点
．若
，则点
到
的距离是
．
如图，在
中，，，则
．
下列命题中，其逆命题成立的是
（只填写序号）．
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长
，，
满足
，那么这个三角形是直角三角形．
如图，在
中，，，且
，则
．
如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
与蜂蜜相对的点
处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
．
如图，射线
是
的平分线，已知
的度数是
，那么要使
，
的度数必须是
．
如图，在
中，，，
分别是
和
的平分线，且
，，则
的周长是
．
三、解答题
如图，
和
都是等腰直角三角形，，
为边
上一点．求证：
(1)
；
(2)
．
如图，在四边形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，且
，．
(1)
求证：；
(2)
说明
，，
之间的数量关系，并证明这个结论．
如图，已知点
是
平分线上一点，，，垂足为
，．求证：
(1)
；
(2)
直线
是线段
得垂直平分线．
如图，在
中，，，，，垂足分别为
，，
为
的中点，
与
，
分别交于点
，．
(1)
线段
与
相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．
(2)
求证：．
如图，已知
为等腰直角三角形
内一点，，
为
延长线上的一点，且
．
(1)
平分
吗？请说明理由．
(2)
若点
在
上，且
，求证：．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】C
3.
【答案】A
4.
【答案】C
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】D
9.
【答案】C
10.
【答案】C
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】①
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
17.
【答案】
三、解答题
18.
【答案】
(1)
，
，
即
．
和
都是等腰直角三角形，
，．
在
和
中，
．
(2)
是等腰直角三角形，
．
，
，．
．
．
又
，
．
19.
【答案】
(1)
如图，连接
，
点
是
的中点，，
．
点
是
的中点，，
．
．
(2)
．
证明：由（）知
，即
是等腰三角形．
，
（等腰三角形的三线合一）．
同理，，
．
20.
【答案】
(1)
是
的平分线，，，
．
．
(2)
，，
．
在
和
中，
．
．
由
，，可知点
，
都是线段
的垂直平分线上的点，从而
是线段
的垂直平分线．
直线
是线段
的垂直平分线．
21.
【答案】
(1)
，证明如下：
，，
．
，
．
．
，
，．
．
在
和
中，
．
．
(2)
连接
，由（）知，，
为
的中点，
垂直平分
．
．
，，
．
在
中，由勾股定理，得
，
，，
．
22.
【答案】
(1)
平分
．理由如下：
在等腰直角三角形
中，
，
．
．
在
与
中，
．
．
由
，
，
．
平分
．
(2)
如图，连接
．
且
，
是等边三角形．
．
又
，
，
．
又
，
．
在
与
中，
．
．