人教版数学八年级下册：19.3 课题学习　选择方案 同步练习试卷（Word版附答案）

19．3　课题学习　选择方案
1．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
2．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
3．某服装店原来支付月薪的方式(y1)是：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成．为了鼓励营业员多销售服装，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
4．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
5．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6 300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
(3)一天6 300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，求出最低的费用．
6．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
7．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打六折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
(1)甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；
(2)当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
参考答案：
1．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( D )
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
2．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？
解：(1)y1＝30x＋200，
y2＝40x.
(2)由y1＜y2，得30x＋200＜40x，
解得x＞20.
∴当x＞20时，选择方式一比方式二省钱．
3．某服装店原来支付月薪的方式(y1)是：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成．为了鼓励营业员多销售服装，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
解：(1)由题意可得：y1＝4x＋600，
设y2＝kx，由题可知点(50，400)在图象上，
∴400＝50k.
∴k＝8.
∴y2＝8x.
(2)由图可知，服装店推出的第二种支付月薪方式，没有底薪，但每卖出一件服装营业员可提成8元．
(3)联立解得
∴当每月销售服装数量小于150件时，选择第一种付薪方式；
当每月销售服装数量等于150件时，选择第一种或第二种付薪方式都一样；
当每月销售服装数量大于150件时，选择第二种付薪方式．
4．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，则
解得
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元．
(2)设购买A型节能灯a只，购买B型节能灯(200－a)只，费用为w元，则
w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1 400，
∵a≤3(200－a)，
∴a≤150.
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1 100，200－a＝50.
答：当购买A型节能灯150只，B型节能灯50只时最省钱．
5．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6 300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
(3)一天6 300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，求出最低的费用．
解：(1)设三人间有a间，双人间有b间．根据题意，得
解得
答：租住了三人间8间，双人间13间．
(2)根据题意，得y＝100x＋150(50－x)＝－50x＋7 500(0≤x≤50)．
(3)因为－50＜0，所以y随x的增大而减小．
故当x取满足，为整数且最大，
即x＝48时，住宿费用最低．
此时y＝－50×48＋7 500＝5 100＜6 300.
答：一天6 300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，2人入住双人间，则费用最低，为5 100元．
6．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
解：(1)W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800(12－10＋x)＝200x＋8 600(0≤x≤6)．
(2)由题意，得200x＋8 600≤9 000，解得x≤2.
∴0≤x≤2，且x为整数．
∴有三种调运方案．
(3)在W＝200x＋8 600中，
∵k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大．
∴当x＝0时，最省钱，为8 600元．
答：总运费最低的调运方案为A市调运10台到C村，调运2台去D村，B市调运6台去D村，最低运费为8 600元．
7．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打六折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
(1)甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；
(2)当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
解：(2)当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx＋b，
得
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x＋180.
(3)根据题意可，得
y甲＝60＋30×0.6x＝18x＋60.
当0＜x＜10时，令18x＋60＝30x，得x＝5；
当x＞10时，令12x＋180＝18x＋60，得x＝20.
答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．