3.2 用关系式表示的变量间的关系课件（共19张PPT）

3.2用关系式表示的变量间的关系
第三章
变量之间的关系
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系;
2.能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系。
导入新课
在“小车下滑的时间”中，
1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2.支撑物的高度h是自变量，
3.小车下滑的时间t是因变量.
确定一个三角形面积的量有哪些？
D
B
C
A
三角形的底和高
用关系式表示变量间的关系
探究新知
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是
什么？
三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.
探究新知
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形
的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
探究新知
可在对应输入框中输入数字进行计算
探究新知
归纳总结
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，
利用关系式，如y=3x，
我们可以根据任何一个
自变量值求出相应的因
变量的值.
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？

r
h
思考
探究新知
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
探究新知
AD由小变大时，三角形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中,____________是自
变量，______________是因变量。
(2)若三角形的高为h cm,面积为S cm2。
则S与h的关系式是_______。
(3)当高从2cm变到10cm时,三角形的
面积由______变化为______。
(4)当面积为40cm2时，高为_____cm。
A
C
B
D
如图，△ABC中，边BC=4cm，当△ABC的高
三角形的高
S=2h
三角形的面积
4cm2
20cm2
20
探究新知
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
课堂练习
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
B
课堂练习
3.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
课堂练习
3.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
课堂练习
高度d/m
0
200
400
600
800
1000
温度T/oC
7.33
8.67
6.00
4.67
3.33
10.00
4.在地球某地，温度T(℃)与高度d（m）的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
解：
自变量
因变量
课堂练习
课堂小结
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。
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