25.3利用频率估计概率

25.3利用频率估计概率
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。2、能通过试验估计某一事件发生的概率。
数学思考 在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。
解决问题 1、在试验中认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，具备随机观念。2、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度 通过在大量重复试验中对频率的观察、归纳、分析，体会频率的变化浮动规律，从而体会从量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中蕴含的哲理。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
重点 在大量重复试验中通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
难点 频率与概率关系的理解。
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境，提出问题活动2 分组试验，探索研究活动3 分析试验，归纳总结活动4 巩固拓展，深入探索活动5 总结练习，知识内化 从实例提出问题，探讨概率和频率的区别。通过分组试验，观察分析随着试验次数的增多频率的浮动变化规律。通过对上述试验的分析研究，总结频率的变化规律，从而得出本节课的结论 ——大数定律。根据前面得出的结论，进一步思考概率的取值范围。总结本节课的内容，通过练习进一步掌握知识，将教师传授的知识内化成学生自身的知识。
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
【活动一】问题我们从掷硬币这个问题说起，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和“反面向上”呢 教师引导学生回顾上节课研究的抛掷硬币的问题，先明确抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的概率分别是多少。教师进一步提出问题，引导学生思考该问题。学生分组讨论该问题，教师巡视观察。 先从学生熟知的抛掷硬币这一简单的随机试验入手，结合上节课学习的内容，引导学生进一步思考：当试验多次重复时，真正的试验结果是否会跟严格按照概率进行计算的结果（即理想结果）一致呢？通过该思考题，使学生体会概率和频率之间的联系与区别。
【活动二】试验把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表格中。第一组的数据填在第1列，第1,2组的数据之和填在第2列，…，10个组的数据之和填在第10列。 教师出示试验的内容和方法步骤，并出示统计表格。学生以组为单位开始进行试验，每组进行50次试验，并统计试验结果，计算“正面向上”的频数和频率，组长将试验结果统计出来后填入表格。这里教师要向学生强调好表格填写的要求及原因。 通过该试验，加强学生的动手和试验操作能力，培养学生的合作精神，进一步发展学生的统计意识。在进行该试验时，教师向学生说明随机事件“正面向上”出现频率的计算方法（m/n）。通过该试验，进一步让学生体会概率和频率的区别。
【活动三】 分析将上述试验的频率结果绘制成图，分析频率的变化浮动规律，进一步归纳得出结论。 学生以组为单位，将试验的频率绘制成图，然后观察讨论图像，通过图像探讨频率的变化规律。教师进行巡视指导，参与学生的讨论。教师出示历史上著名的数学家抛掷硬币的试验结果，并引导学生归纳总结，得出结论。 通过分析，让学生体会随着试验次数的增加，频率的变化幅度越来越小，呈现出一定的稳定性，从而得到本节课最重要的结论（大数定律）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.
【活动四】思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？ 教师出示思考题，学生进行思考，小组进行讨论。教师给予学生充分的时间展示讨论的结果。 通过该思考题，让学生进一步理解前面总结的大数定律，并能自主得到概率的取值范围。
【活动五】 总结练习总结本节课学习的内容补充强调说明练习 学生讨论本节课的学习收获。教师进行点评。教师进一步强调概率是针对大量重复试验而言的。教师出示练习题，学生自主完成习题。 通过总结，引导学生将知识内化。 通过强调，使学生进一步理解概率的意义。 通过练习，使学生加强巩固本节课的知识。